APOSTILA MECANICA DOS FLUIDOS 2011
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APOSTILA MECANICA DOS FLUIDOS 2011


DisciplinaFenômenos de Transporte I12.448 materiais111.610 seguidores
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a rugosidade relativa \u3b5/D. A rugosidade absoluta \u3b5 depende do tipo de 
material da tubulação e do seu acabamento. Representa o valor médio das alturas da rugosidade da 
parede interna da tubulação. A Tabela dada mostra os valores da rugosidade absoluta para os 
materiais típicos de tubulações industriais utilizadas para o escoamento de fluidos. 
 
 
 
Figura 7.15 Representação da rugosidade absoluta em tubulações 
 
 
Tabela 7.1 Rugosidade absoluta (mm) de tubulações industriais 
Material Rugosidade absoluta (mm) 
Aço, revestimento asfalto quente 0,3 a 0,9 
Aço, revestimento esmalte centrifugado 0,011 a 0,06 
Aço enferrujado ligeiramente 0,15 a 0,3 
Aço enferrujado 0,4 a 0,6 
Aço muito enferrujado 0,9 a 2,4 
Ferro galvanizado novo, com costura 0,15 a 0,2 
Ferro galvanizado novo, sem costura 0,06 a 0,15 
Ferro fundido revestido com asfalto 0,12 a 0,20 
Ferro fundido com crostas 1,5 a 3,0 
PVC e Cobre 0,015 
Cimento-amianto novo 0,05 a 0,10 
Fonte: - Equipamentos Industriais e de Processo - (Macintyre) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 7: Escoamento Viscoso Interno 
 
Jorge A. Villar Alé 7-21 
 
O diagrama de Moody apresenta uma zona laminar (Re < 2000), uma zona crítica (Re de 2000 e 
4000) uma zona de transição e uma zona inteiramente rugosa. Nestas zonas o fator de atrito f 
apresenta diferentes dependências em relação ao número de Reynolds (Re) e em relação a 
rugosidade relativa \u3b5/D as quais são resumidas a seguir: 
 
 
1. Na zona laminar fator de atrito f é independente da rugosidade \u3b5/D e inversamente proporcional 
ao número de Re 
2. Na zona crítica o fator de atrito apresenta aumentos bruscos. 
3. Na zona de transição para um determinado Re o fator de atrito f diminui conforme a rugosidade 
relativa \u3b5/D diminui. 
4. Na zona de transição, para uma determinada rugosidade relativa \u3b5/D o fator de atrito f diminui 
ao aumentar o Re até alcançar a região inteiramente rugosa. 
5. Dentro da zona inteiramente rugosa, para uma determinada rugosidade relativa \u3b5/D, o fator de 
atrito f, se mantém praticamente como um valor constante independente do Re. 
6. Na zona de transição, conforme diminui a rugosidade relativa \u3b5/D o valor do Re no qual inicia a 
região plenamente turbulenta começa a aumentar 
 
 
 
 
Figura 7.16 Representação do Diagrama de Moody 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
PUCRS 7-22 
I - Escoamento Laminar 
 
O fator de atrito para escoamento laminar pode ser obtido igualando a equação: 
g
V
D
LfhL 2
2
= Com a equação da perda de carga laminar 
g
V
D
LhL 2Re
64 2
= se obtém: 
Re
64
=f Válido para Re < 2500 
 
\ufffd No escoamento laminar o fator de atrito ( f ) é função somente do número de Reynolds. 
\ufffd Independe da rugosidade da tubulação. 
 
II - Escoamento com Tubos Hidraulicamente Lisos 
 
Nesta região pode utilizar-se a Eq. de Blasius ou a Eq. de Drew Koo e McAdams 
( ) 4/1Re
316,0
=f Eq. de Blasius 4000 < Re < 105 
 
32,0Re5,00056,0 \u2212+=f Eq. de Drew Koo e McAdams 105 < Re < 3x106 
 
III - Escoamento Turbulento com Tubos Hidraulicamente Semi-Rugosos 
 
Permite determinar o fator de atrito para escoamento turbulento: 
 
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb +\u2212= f
D
f Re
51,2
7,3
/log0,21 \u3b5 Equação de Colebrook 5,0x103 < Re < 1x108 
 
Como tal equação é do tipo transcendente deve ser utilizado um procedimento iterativo para 
determinar f. Uma alternativa é utilizar uma equação explícita: 
 
2
9,0Re
74,5
7,3
/log25,0
\u2212
\uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee \uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb += Df \u3b5 Equação Explícita 5,0x103 < Re < 1x108 
 
Utilizando a Eq. acima se encontram valores de f com margem de erro de +-1% comparados com os 
obtidos com a Eq. de Colebrook, para: \u3b5/D de 1,0x10-4 (0,0001) até 1x10-6 (0,000001) 
 
IV - Escoamento Turbulento com Tubos Hidraulicamente Rugosos 
 
O fator de atrito depende unicamente da rugosidade relativa e pode ser determinado pela equação: 
 
\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb\u2212=
7,3
/log21 Df
\u3b5
 Equação de Von Karman 
 
Capítulo 7: Escoamento Viscoso Interno 
 
Jorge A. Villar Alé 7-23 
7.10 Métodos para Determinar as Perdas de Carga Secundárias 
7.10.1 Método do comprimento equivalente 
Os acessórios são todos aqueles elementos que existem numa tubulação através dos quais o fluido 
escoa, tais como curvas, bocais, registros e válvulas. Cada um destes elementos produz uma 
dissipação de energia que é avaliada pela perda de carga (hac) definida como: 
 
g
V
D
Lfh eqac 2
2
= (m) 
 
O comprimento equivalente em metros de canalização retilínea (Leq) é tabelado segundo o tipo de 
acessório, o material utilizado e o diâmetro da tubulação. Se substituirmos certo acessório por uma 
tubulação retilínea com o comprimento igual ao comprimento equivalente (com igual material e 
diâmetro) ambos originariam a mesma perda de carga. A tabela abaixo mostra o comprimento 
equivalente adimensional (Leq/D) de diversos acessórios. 
 
 
Figura 7.17 Representação do comprimento equivalente em acessórios 
 
 
Tabela 7. 2 Perda de carga localizada 
Tipo de Acessório Comprimento Equivalente 
Dividido pelo diâmetro (Leq/D) 
Válvula de globo aberta 340 
Válvula de gaveta aberta 8 
 3/4 aberta 35 
 1/2 aberta 160 
 1/4 aberta 900 
Válvula tipo borboleta aberta 45 
Válvula de esfera aberta 3 
Válvula de retenção tipo globo 600 
Válvula de retenção tipo em ângulo 55 
Válvula de pé com crivo: de disco móvel 75 
Cotovelo padronizado 900 30 
Cotovelo padronizado 450 16 
Te padronizada fluxo direto 20 
Te padronizada fluxo ramal 60 
 
 
Válvula globo 
 
 
Válvulas tipo borboleta 
 
Te com flanges 
Figura 7.18 acessórios utilizados em instalações industriais 
Mecânica dos Fluidos 
 
PUCRS 7-24 
7.10.2 Método do coeficiente de perda de carga 
 
Uma outra forma de representar a perda de carga nos acessórios (hac) é definindo a mesma na 
forma: 
 
g
VKhac 2
2
= (m) 
 
Onde K é o coeficiente de perda de carga e V a velocidade média. O coeficiente de perda de carga 
será maior quanto mais abruto seja o elemento originando zonas de recirculação de fluxo e altos 
níveis de turbulência, aumentando desta forma a energia dissipada. A tabela mostra o coeficiente de 
perda e carga de diversos elementos. 
 
Tabela 7.3 Coeficiente de perda de carga de acessórios. 
Tipo de Acessório K Tipo de Acessório K 
Ampliação Gradual 0,20* Junção 0,40 
Bocais 2,75 Medidor venturi 2,5 
Comporta aberta 1,00 Redução gradual 0,15 
Controlador de vazão 2,50 Registro de ângulo aberto 5,0 
Cotovelo 900 0,9 Registro de gaveta aberto 0,20 
Cotovelo 450 0,4 Registro de globo aberto 10,0 
Crivo 0,75 Saída de canalização 1,00 
Curva 90 0,4 Tê passagem direta 0,6 
Curva 45 0,20 Tê saída de lado 1,30 
Curva 22,5 0,10 Tê saída bilateral 1,80 
Entrada normal em canalização 0,50 Válvula de pé 1,75 
Entrada de borda 1,0 Válvula de retenção 2,50 
Existência de pequena derivação 0,03 
 
Velocidade 1,0 
* com base na velocidade maior (seção menor) ** Relativa à velocidade de canalização 
 
 
Igualando as equações de perda de carga por acessórios se obtém: 
 
D
LfK eq= 
 
mostrando a relação entre o coeficiente de perda de carga (K) e o comprimento equivalente (Leq). 
 
 
 
 
 
 
 
Curva de 900 
 
 
 
 
Joelho de 900 
 
Registro de gaveta 
 
 
 
Válvula de pé com crivo 
Figura 7.19 Exemplo de diversos acessórios
Ítalo
Ítalo fez um comentário
Apostila muito boa. Recomendo !
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