introducao I

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Escola de Engenharia 
Análise Estrutural 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
20 semestre 2012 
Escola de Engenharia 
Análise Estrutural 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
20 semestre 2012 
Profa. Elizabeth Vieira Maia 
e-mail: bethmaia@dees.ufmg.br 
Telefone: 3409-1978 
Bloco 1 – sala 4222 
 
Escola de Engenharia 
Análise Estrutural 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
20 semestre 2012 
CÓDIGO: EES-039 
CLASSIFICAÇÃO: Obrigatória 
PRÉ-REQUISITO: Introdução à Mecânica dos Sólidos 
CARGA HORÁRIA: 60 horas 
HORÁRIO/ LOCAL: Terças-feiras 13:00 às 14:40 sala: 
 Quintas-feiras 13:00 às 14:40 sala: 
 
A – OBJETIVOS: 
 
O objetivo é a formação conceitual genérica do Engenheiro Mecânico promovendo o 
desenvolvimento de competências para projetar, fabricar, montar, manter e operacionalizar 
dispositivos mecânicos. 
 
B – EMENTA: 
 
Introdução. Estática. Estruturas isostáticas. Introdução aos Métodos de Energia. Estruturas 
Hiperestáticas. 
 
C – BIBLIOGRAFIA: 
 
Fundamentos da Análise Estrutural. Leet, Uang & Gilbert – 3a Ed. – McGraw Hill – 2008. 
Mecânica para Engenharia: Estática. Merian & Kraige – 6a Ed. – LTC – 2011. 
Estruturas Isostáticas – Otávio Campos do Amaral. 
Análise de Estruturas – Método das Forças e Método dos Deslocamentos. 
 Humberto Lima Soriano & Sílvio de Souza Lima – 2a Edição. 
Análise de Estruturas: Conceitos e Métodos Básicos – Luiz Fernando Martha – Campus. 
Estática: Mecânica para Engenharia. R. C. Hibbeler – Pearson – 10a Edição – 2005. 
Fundamentals of Structural Analysis. H. H. West – John Wiley & Sons, 1993. 
D – WEBGRAFIA: 
 
https://web.tecgraf.puc-rio.br/ftool/ 
http://www.salt.poli.ufrj.br 
http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Civil-and-Environmental-Engineering/1-050Fall-
2004/Tools/index.htm 
http://www.etools.upf.br/ 
http://www.cesec.ufpr.br/etools/oe3/index.php 
E – AVALIAÇÕES e DATAS: 
 
1a Avaliação: 25 pontos 
2a Avaliação: 25 pontos 
3a Avaliação: 40 pontos 
Prova Extra: Obs.:(para quem perder uma das três avaliações) 
Trabalhos 10 pontos 
Exame Especial: 100 pontos 
F – RENDIMENTO ESCOLAR: 
 FONTE: http://www.ufmg.br/guiaacademico/vida_acadmica.html 
 <ACESSO 18/09/2012 : 11:40> 
 
“O rendimento é verificado por atividade e abrange a avaliação de assiduidade e de 
aproveitamento, ambos eliminatórios por si mesmos. 
 
• Assiduidade – A freqüência mínima obrigatória é de 75% (setenta e cinco por cento) das aulas 
do curso. Portanto será reprovado o aluno que faltar a mais de 25% (vinte e cinco por cento) das 
aulas do semestre letivo. É vedado o abono de faltas, exceto nos casos previstos em lei. 
 
• Aproveitamento – Entende-se por aproveitamento o resultado da avaliação do aluno nas 
Atividades Acadêmicas por ele desenvolvidas. A apuração do aproveitamento é feita por pontos 
cumulativos, em uma escala de 0 (zero) a 100 (cem).” 
G – APROVAÇÃO 
 FONTE: http://www.ufmg.br/guiaacademico/vida_acadmica.html 
 <ACESSO 18/09/2012 : 11:40> 
 
“Será considerado aprovado o aluno que obtiver, simultaneamente, no mínimo, 60 (sessenta) 
pontos e, no mínimo, 75% (setenta e cinco por cento) de freqüência nas atividades acadêmicas 
em que se matriculou no semestre letivo. O aluno aprovado que desejar melhorar o(s) 
conceito(s) obtido(s) em disciplina(s) poderá submeter-se, a seu critério, a Exame Especial. 
Nesse caso, prevalecerá a melhor nota que obtiver.” 
H – REGIME ESPECIAL 
 FONTE: http://www.ufmg.br/guiaacademico/vida_acadmica.html 
 <ACESSO 18/09/2012 : 11:40> 
 
“Consiste na substituição da freqüência às aulas por exercícios domiciliares, permitida em 
casos excepcionais, a critério do Colegiado de Curso e mediante apresentação de laudo 
médico emitido pelo Serviço de Assistência à Saúde do Trabalhador (SAST). Pode reivindicar 
Regime Especial o(a) aluno(a) portador(a) de problemas congênitos, traumatismos ou outras 
condições incompatíveis com a freqüência às aulas, bem como a aluna em estado de 
gravidez, a partir do oitavo mês de gestação.” 
 
I – MINHA UFMG (https://sistemas.ufmg.br/idp/login.jsp) 
 
Para controle da freqüência, divulgação de notas e comunicados será utilizado o sistema 
Minha UFMG. Faça sua inscrição ou atualize os dados necessários para o acesso e 
recebimento de informações 
http://www.tecgraf.puc-rio.br/ftp_pub/lfm/civ1113-objetivos.pdf 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS 
Forma Vinculação Relações Geométricas Distribuição Comportamento 
RÍGIDAS ISOSTÁTICAS BARRAS PLANAS TRAÇÃO 
FLEXÍVEIS HIPOSTÁTICAS SUPERFÍCIES ESPACIAIS COMPRESSÃO 
HIPERESTÁTICAS BLOCOS CISALHA MENTO 
FLEXÃO 
TORÇÃO 
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS 
Forma Vinculação Relações Geométricas Distribuição Comportamento 
RÍGIDAS ISOSTÁTICAS BARRAS PLANAS TRAÇÃO 
FLEXÍVEIS HIPOSTÁTICAS SUPERFÍCIES ESPACIAIS COMPRESSÃO 
HIPERESTÁTICAS BLOCOS CISALHA MENTO 
FLEXÃO 
TORÇÃO 
Comportamento 
TRAÇÃO COMPRESSÃO TRAÇÃO E COMPRESSÃO FLEXÃO TORÇÃO 
ESFORÇOS DE 
MEMBRANA 
CABOS 
TENDAS 
ARCOS 
TRELIÇAS PLANAS 
 TRELIÇAS ESPACIAIS 
GEODÉSICAS 
TENSIGRITY 
VIGAS 
PÓRTICOS PLANOS 
PÓRTICOS ESPACIAIS 
GRELHAS 
PLACAS 
PÓRTICOS ESPACIAIS 
GRELHAS 
 
CHAPAS 
CASCAS 
Normas Técnicas 
Isopletas 
velocidade básica V0 
Código de Hamurábi 
Um dos mais antigos conjuntos de leis já encontrados. 
Khammu-rabi, rei da Babilônia no 18º século A.C 
Código de Hamurábi 
282 artigos 
Código de Hamurábi 
 
228. Se um construtor construir uma casa para outrem e completá-la, ele deverá receber dois shekels em dinheiro por 
cada sar de superfície. 
229 Se um construtor construir uma casa para outrem, e não a fizer bem feita, e se a casa cair e matar seu dono, então 
o construtor deverá ser condenado à morte. 
230. Se morrer o filho do dono da casa, o filho do construtor deverá ser condenado à morte. 
231. Se morrer o escravo do proprietário, o construtor deverá pagar por este escravo ao dono da casa. 
232. Se perecerem mercadorias, o construtor deverá compensar o proprietário pelo que foi arruinado, pois ele não 
construiu a casa de forma adequada, devendo reerguer a casa às suas próprias custas. 
233. Se um construtor construir uma casa para outrém, e mesmo a casa não estando completa, as paredes estiveram 
em falso, o construtor deverá às suas próprias custas fazer as paredes da casa sólidas e resistentes. 
234. Se um armador construir um barco de 60 gur para outrém, ele deve ser pago uma taxa de 2 shekels em dinheiro. 
235. Se um armador (construtor de navios) construir um barco para outrém, e não fizer um bom serviço, se 
durante o mesmo ano aquele barco ficar à deriva ou for seriamente danificado, o armador deverá consertar o 
barco às suas próprias custas. O barco consertado deve ser restituído ao dono intacto. 
236. Se um homem alugar seu barco para um marinheiro, e o marinheiro for descuidado, danificando o barco ou 
perdendo-o à deriva, o marinheiro deve dar ao dono do barco outro barco como compensação. 
237. Se um homem contratar um marinheiro e seu barco, e dotá-lo de roupas, óleo, tâmaras e outras coisas do tipo 
necessário e/ou adequado para a embarcação; se o marinheiro for descuidado, o barco danificado, e seu conteúdo 
arruinado, então o marinheiro deve compensar o proprietário pelo barco que foi danificado e por todo seu conteúdo. 
238. Se um marinheiro estragar a nau de outrém, mas tentar salvá-la, ele deverá pagar a metade do valor da nau em 
dinheiro. 
239. Se um homem alugar um marinheiro, tal homem deverá pagar ao marinheiro seis gur de cereais por ano 
 
Modelo + Método de Análise 
Modelo + Método de Análise 
Modelo + Método de Análise 
<= 
Soluções dos Problemas de 
AnáliseEstrutural em 
Engenharia 
Elementos Finitos - A Base da Tecnologia CAE (Computer Aided Engineering) 
AVELINO Alves Filho 
PROBLEMA REAL 
MODELO PARA ANÁLISE 
MODELO PARA ANÁLISE 
A viga foi idealizada como biapoiada, 
pois os vínculos permitem rotação 
nas extremidades caso contrário, 
teríamos viga biengastada 
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
APLICÁVEIS AO MODELO 
• Relações Matemáticas conhecidas do Estudo 
de Mecânica que traduzem um dado 
comportamento físico 
Equilíbrio de Forças = Σ Forças = 0 = Σ Fy = 0 
 
R1 + R2 - q.L = 0 
 
Equilíbrio de Momentos = Momentos = Σ 0 
 
R1.L = q.L.(L/2) 
SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES 
DE EQUILÍBRIO 
• Manipulação matemática das Equações para 
determinação das incógnitas e Estudo de 
Resistência Interna da Estrutura – 
Deslocamentos, Deformações e Tensões 
 
Reações: qL / 2; R2 = qL/2 
Momento Fletor Interno Mx = (q.L/2).x - q.x (x/2) 
Força Cortante ao longo da viga: Qx = q.L/2 - q.x 
Deslocamento: = ∆ q.x/2El (L³ - 2Lx² + x³) 
8 
ANÁLISE DOS RESULTADOS 
• Análise dos Resultados em função das 
expectativas do Modelo Proposto e verificação 
da Coerência do Modelo com o Problema Real 
 
• Dimensionamento (verificações) 
Apoio uniforme 
nos Contornos 
Estrutura na Forma de Placa Retangular 
Outros Problemas 
Equação Diferencial 
Teoria das Placas 
Determinação dos 
deslocamentos w em 
todos os pontos da placa 
função matemática 
conhecida 
Solução Fechada 
Solução da Equação Diferencial 
Solução exata 
Método Numérico 
Método dos 
Elementos 
Finitos 
Solução Exata 
Impossível 
Placa 
Irregular 
Carregament
o 
Irregular 
Apoio não 
Uniforme 
Alternativa 
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	PROBLEMA REAL
	MODELO PARA ANÁLISE
	MODELO PARA ANÁLISE
	EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO APLICÁVEIS AO MODELO
	SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES�DE EQUILÍBRIO
	ANÁLISE DOS RESULTADOS
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