Eletricidade Aplicada

Prévia do material em texto

EElleettrriicciiddaaddee 
AApplliiccaaddaa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Alexandre Casacurta 
 
 
 
Constituição da Matéria 
Tudo aquilo que tem massa e ocupa lugar no espaço pode ser definido como sendo matéria. 
Toda matéria é formada por pequenas partículas, designadas moléculas. 
Segundo a teoria atômica de Dalton podemos definir que: 
1- A matéria é constituída de pequenas partículas esféricas, maciças e indivisíveis, 
denominadas de átomos. 
2- Elemento químico é composto de um conjunto de átomos com as mesmas massas 
e tamanhos. 
3- Elementos químicos diferentes indicam átomos com massas, tamanhos e 
propriedades diferentes. 
4- Substâncias diferentes são resultantes da combinação de átomos de elementos 
diversos. 
5- A origem de novas substâncias está relacionada ao rearranjo dos átomos, uma 
vez que eles não são criados e nem destruídos. 
Podemos então dizer que molécula é a menor parte da matéria que ainda conserva suas 
propriedades. 
Por sua vez, as moléculas são compostas de partículas ainda menores, chamadas átomos. 
 
Partículas do Átomo 
 
Elétron (e) : em 1897, Joseph John Thomson conseguiu demonstrar que o átomo não é 
indivisível, utilizando uma aparelhagem denominada tubo de raios catódicos. Dentro do tubo de 
vidro havia, além de uma pequena quantidade de gás, dois eletrodos ligados a uma fonte elétrica 
externa. Quando o circuito era ligado, aparecia um feixe de raios provenientes do cátodo (eletrodo 
negativo), que se dirigia para o ânodo (eletrodo positivo). Esses raios eram desviados na direção do 
pólo positivo de um campo elétrico. 
Com base nesse experimento, Thomson concluiu que: 
Eletricidade Aplicada 2
a) os raios eram partículas (corpúsculos) menores que os átomos; 
b) os raios apresentavam carga elétrica negativa. Essas particulas foram 
denominadas elétrons (e). 
Thomson propôs então um novo modelo, denominado pudim de passas. "O átomo é maciço 
e constituído por um fluído com carga elétrica positiva, no qual estão dispersos os elétrons." 
 Como um todo, o átomo seria eletricamente neutro. 
Próton (p) : em 1886, o físico alemão Eugen Goldstein, usando uma aparelhagem 
semelhante à de Thomson, observou o aparecimento de um feixe luminoso no sentido oposto ao dos 
elétrons. Concluiu que os componentes desse feixe deveriam apresentar carga elétrica positiva. 
Posteriormente, em 1904, Ernest Rutherford, ao realizar o mesmo experimento com o gás 
hidrogênio, detectou a presença de partículas com carga elétrica positiva ainda menores, as quais ele 
denominou prótons (p). A massa de um próton é aproximadamente 1.836 vezes maior que a de um 
elétron. 
Nêutron (n) : essas partículas foram descobertas em 1932 por Chadwick, durante 
experiências com material radioativo. Ele as denominou nêutrons. 
 Os nêutrons estão localizados no núcleo e apresentam massa muito próxima à dos prótons, 
mas não têm carga elétrica. 
O modelo atômico mais utilizado até hoje é o de Rutherford, com a inclusão dos nêutrons no 
núcleo. 
 
Estrutura Atômica 
Distinguimos duas regiões nos átomos: a) uma com carga elétrica positiva, e muito pesada, 
que concentra quase todo o peso do átomo: é chamada núcleo. b) uma região ocupada por elétrons, 
que giram ao redor do núcleo. 
 
Produção de cargas elétricas 
Eletrização : os processos de eletrização ocorrem na natureza constantemente e, muitas 
vezes, tais fenômenos passam despercebidos por nós. O fenômeno da eletrização consiste na 
transferência de cargas elétricas entre os corpos. 
Podemos distinguir as seguintes fontes de eletricidade: 
Atrito ou fricção: eletrização dos corpos 
Pressão: cristais (microfone) 
Calor: elemento térmico 
Luz: fotocélula - célula fotoelétrica 
Ação química: células primárias e secundárias 
Eletricidade Aplicada 3
Magnetismo: princípio do funcionamento dos motores e geradores elétricos. 
A fricção ou atrito é a principal fonte de eletricidade estática. Toda vez que atritamos dois 
corpos diferentes, retira-se alguns elétrons de um dos corpos, enquanto que o outro corpo 
aprisionará estes elétrons. O corpo que aprisionou elétrons aquiriu uma carga elétrica positiva. Esse 
deslocamento de elétrons é provocado pelo aquecimento dos corpos durante o atrito, o que provoca 
uma aceleração na velocidade dos elétrons, aumentando a força centrífuga, possibilitando a sua fuga 
do orbital. Algumas substâncias que facilmente produzem eletricidde estática são: vidro, âmbar, 
abinite, ceras, flanelas, sedas, nylon, rayon, etc. 
Se um cristal feito de quartzo, turmalina e dos sais de Rochelle for colocado entre duas 
placas metálicas e aplicarmos uma pressão sobre elas, obteremos uma carga elétrica produzida por 
pressão. Nas duas superfícies planas são criadas cargas elétricas diferentes por causa da pressão. O 
uso da pressão como fonte de eletricidade é largamente observado em aparelhos de pequena 
potência, como por exemplo nos toca-discos, nos telefones e nos microfones. 
Outro método de se obter eletricidade é a conversão direta do calor em eletricidade, pelo 
aquecimento de uma junção de dois metais diferentes. Se um fio de cobre e outro de constantan 
forem torcidos juntos, de modo a formar uma junção, ao aquecermos esta junção produziremos uma 
carga elétrica. A quantidade de carga elétrica produzida dependerá da diferença de temperatura 
entre a junção e a outra extremidade dos metais. Quanto maior for a diferença de temperatura, maior 
será a carga produzida. 
Uma função desse tipo é denominada elemento térmico e produzirá eletricidade enquanto o 
calor estiver sendo aplicado. Os elementos térmicos não fornecem grandes quantidades de carga, e, 
assim sendo, não podem ser empregados na obtenção de potência elétrica. 
 Eles são usados normalmente em combinação com instrumentos termoindicadores para a 
apresentação visual direta da temperatura em graus. Sua aplicação maior é nos pirômetros dos 
fornos de altas temperaturas. Certas substâncias, ao serem atingidas pela luz, são capazes de 
conduzir ou produzir as cargas elétricas com certa facilidade. Em resumo: convertem energia 
luminosa em cargas elétricas. Destes efeitos, o mais utilizado é o da produção de cargas elétricas 
pela fotocélula, que ocorrerá quando o material sensível da mesma for exposto á luz. A fotocélula é 
um conjunto metálico, composto de três camadas de forma circular, sendo uma de ferro, a outra de 
material translúcido ou transparente, que permite a passagem de luz, e a camada do centro de uma 
liga de selênio. A luz passa pelo material transparente ou translúcido, atinge o selênio, que gera uma 
corrente elétrica entre as camadas. Se ligarmos um medidor a esse conjunto poderemos medir a 
corrente produzida. 
Uma fonte de eletricidade de uso comum é a ação química que ocorre nas pilhas e baterias. 
Numa solução de ácido sulfúrico e sais de baixa concentração (eletrólito) estão imersas placas de 
cobre e zinco. Ligando estes materiais externamente por um condutor, e observando através de um 
instrumento de medição, constatamos que esse elemento galvânico é uma fonte de eletricidade. 
Exemplo: A pilha seca compõe-se de um recipiente de zinco, que é a placa negativa, de um bastão 
de carbono servindo como placa positiva e uma solução pastosa de cloreto de amônia constituindo o 
eletrólito. A força eletromotriz de uma pilha seca depende da combinação dos dois materiais, 
geralmente é de 1,5 V. 
No processo de eletrização por contato para ocorrer a eletrização devemos colocar em 
contato um corpo condutor com um eletrizado, a eletrização por indução prova que não há 
necessidade de ocorrer esse contato para que o corpo contador torne eletrizado. 
Eletricidade Aplicada 4
Se aproximarmos um corpo eletrizado positivamente de outro corpo neutro fixo, 
perceberemosque as cargas negativas do corpo neutro serão atraídas pelas cargas positivas do outro 
corpo. 
Para que o corpo neutro fique eletrizado negativamente devemos antes de afastar o corpo 
eletrizado positivamente, tocar o corpo neutro com o dedo, como o dedo é eletrizado negativamente 
o corpo neutro passa a ser também eletrizado negativamente. 
Dois corpos, A e B, sendo A positivamente eletrizado e B um corpo eletricamente neutro, 
são colocados próximos um do outro sem haver contato. 
As cargas positivas de A atraem as cargas negativas de B. Se aterrarmos o corpo B, as 
cargas elétricas negativas da terra vão se deslocar para o corpo B. Retirando o condutor que aterra o 
corpo B e só depois afastar o corpo A. Observamos então que o corpo B ficou negativamente 
eletrizado. 
Elétrons Livres : em materiais condutores, como os metais, os elétrons da parte mais 
externa dos átomos estão ligados muito fracamente a eles, podendo se mover livremente. Os 
elétrons livres movem-se aleatoriamente entre os átomos com alta velocidade. Os átomos também 
estão em movimento, porém muito pequeno, apenas vibrando em torno de suas posições. 
Corpos que possuem partículas eletrizadas livres em quantidades razoáveis são denominados 
condutores, pois essa característica permite estabelecer corrente elétrica em seu interior, já os 
isolantes não possuem ou quase não existem elétrons livres. 
 
Corrente elétrica 
Nos metais existe grande quantidade de elétrons livres, em movimento desordenado. 
Quando se cria, de alguma maneira, um campo elétrico (E) no interior de um corpo metálico, esses 
movimentos passam a ser ordenados no sentido oposto ao do vetor campo elétrico (E), constituindo 
a corrente elétrica. 
A corrente elétrica, portanto, é um fluxo de elétrons que circula por um condutor quando 
entre suas extremidades houver uma diferença de potencial (ddp). Esta diferença de potencial 
chama-se tensão. A facilidade ou dificuldade com que a corrente elétrica atravessa um condutor é 
conhecida como resistência. 
A corrente elétrica, portanto, é um fluxo de elétrons que circula por um condutor quando 
entre suas extremidades houver uma diferença de potencial (ddp). Esta diferença de potencial 
chama-se tensão. A facilidade ou dificuldade com que a corrente elétrica atravessa um condutor é 
conhecida como resistência. 
A intensidade da corrente elétrica (I) é definida como a razão entre a quantidade de carga 
ΔQ que atravessa certa seção transversal de um condutor em um intervalo de tempo Δt e é medida 
em amperes. 
dtt
I
t
=Δ= →Δ 0lim
dQQΔ ou simplesmente 
t
I = Q 
Onde I é medida em amperes (A), Q em coulombs (C) e t em segundos (s). 
 
Eletricidade Aplicada 5
Exemplo : Pelo filamento de uma lâmpada incandescente passaram 5C. Sabendo que ela 
esteve ligada durante 10 segundos, determinar a intensidade da corrente elétrica. 
A
t
QI 5.0
10
5 ===
 
Exercício 1 : Pelo filamento de uma válvula eletrônica passou uma corrente de intensidade 
igual a 0.15 A. Sabendo que a válvula esteve funcionando durante 2 horas, determinar a carga que 
percorreu seu filamento. 
Exercício 2 : Durante quanto tempo esteve ligado um aparelho elétrico, para que pudesse ter 
sido percorrido por 50 C? A intensidade da corrente era de 2,5 A. 
Sabemos que é normal a utilização de circuitos elétricos durante horas, e por isso, utiliza-se 
uma unidade prática de quantidade de eletricidade muito conveniente chamada AMPERE-HORA 
(Ah). Um ampere-hora é a quantidade de eletricidade que passa por um ponto de um condutor em 1 
hora, quando a intensidade da corrente é de 1 ampere. É fácil concluir que 1 Ah corresponde a 
3.600 coulombs: 
1 C = 1 A x 1 s 
1 Ah = 1 A x 1 h 1 Ah = 3600 C 
1 h = 3600 s 
Exemplo : O elemento aquecedor de um ferro elétrico foi percorrido durante 3 horas por 
uma corrente de intensidade igual a 7.5 A. Qual a quantidade de eletricidade que circulou por ele? 
Dar a resposta em coulombs e em amperes-horas. 
 
Diferença de potencial 
Sempre que um corpo é capaz de enviar elétrons para outro, ou dele receber estas partículas, 
dizemos que ele tem POTENCIAL ELÉTRICO. Se um corpo "A" manda elétrons para um outro 
corpo "B", diz-se que ''A" é negativo em relação a "B" e, naturalmente, "B" é positivo em relação a 
"A". Dois corpos entre os quais se pode estabelecer um fluxo de elétrons, apresentam uma 
DIFERENÇA DE POTENCIAL. 
Vimos, assim, que entre dois corpos (ou dois pontos quaiser de um circuito elétrico) que 
apresentam situações elétricas diferentes há sempre a possibilidade de se estabelecer uma corrente 
elétrica, isto é, existe uma diferença de potencial. Esta grandeza é conhecida também como força 
eletromotriz (f.e.m.), tensão, voltagem ou pressão elétrica. É designada geralmente pela letra "E" e 
algumas vezes por "V" ou "U". 
Sabemos agora que, se houver uma d.d.p. entre dois pontos e eles forem postos em contato 
haverá a produção de uma corrente elétrica. É evidente que o meio (material usado para ligar os 
dois pontos) irá oferecer uma certa dificuldade ao deslocamento dos elétrons; esta oposição que um 
material oferece à passagem de uma corrente elétrica é denominada resistência elétrica (R). 
Como conseqüência natural dessa dificuldade, podemos citar a produção de calor em 
qualquer corpo percorrido por uma corrente elétrica, e podemos tomar como unidade de resistência 
elétrica a resistência de um corpo em que é produzida uma quantidade de calor de 1 joule, quando 
Eletricidade Aplicada 6
ele é atravessado por uma corrente de 1 ampere, durante 1 segundo. Esta unidade é chamada OHM 
e indicada com a letra grega Ω. 
Quando unimos dois pontos por meio de um fio, cuja resistência sabemos que é de 1 OHM, 
e nele se estabelece uma corrente de intensidade igual a 1 ampere, dizemos que entre os pontos 
considerados existe uma unidade de diferença de potencial, chamada volt (V). 
 
Lei de OHM 
George Simon Ohm estudou as relações entre a tensão (E), a intensidade de uma corrente 
elétrica (I) e a resistência elétrica (R), e chegou à seguinte conclusão conhecida como LEI DE 
OHM: 
"A intensidade da corrente elétrica num condutor é 
diretamente proporcional à força eletromotriz e inversamente 
proporcional à sua resistência elétrica." 
Em outras palavras: se mantivermos constante a resistência elétrica, a intensidade da 
corrente aumentará se a tensão aumentar, e diminuirá se a tensão diminuir. Se a tensão for mantida 
constante, a intensidade da corrente decrescerá se a resistência aumentar, e crescerá se a resistência 
for reduzida. 
Eis a equação que corresponde à lei de Ohm: 
R
EI = 
I = intensidade da corrente em amperes (A) 
E = tensão, em volts (V) 
R = resistência elétrica, em ohms (Ω) 
 
Da expressão acima, podemos deduzir que: 
IRE = e 
I
ER = 
No entanto, nunca se deve concluir, pelas expressões acima, que a resistência é diretamente 
proporcional à tensão e inversamente proporcional à intensidade da corrente; como veremos 
adiante, a resistência elétrica de um corpo depende apenas de características físicas por ele 
apresentadas. Quanto à tensão, é bom lembrar que é causa e não efeito 
Exercício 1 : Que corrente passará pelo filamento de uma lâmpada, se ela for ligada aos 
terminais de um gerador de 100 V, sabendo que seu filamento tem uma resistência de 20 ohms? 
Exercício 2 : Que resistência tem um pedaço de fio que, ligando dois pontos entre os quais 
há uma d.d.p. de 1,5 V, é percorrido por uma corrente de 2 A? 
 
Eletricidade Aplicada 7
Condutância (G) 
Condutância é o inverso da resistência; refere-se, portanto, à facilidade encontrada pelos 
elétrons ao se deslocarem em um corpo qualquer. A unidade de condutância é o SIEMENS (S). De 
acordo com a definição de condutância : 
R
G = 1 ou 
E
IG = 
 
Sentido dacorrente elétrica 
No início deste trabalho, chamamos de corrente elétrica ao movimento dos elétrons e 
consideramos sempre o sentido do fluxo de elétrons como sendo o sentido da corrente elétrica. 
Entretanto, este é um assunto que, em virtude de uma simples questão de denominação, traz 
algumas dificuldades, apesar de nada ter de difícil ou complexo. Isto porque, antes de adquirir os 
conhecimentos atuais sobre a constituição da matéria, o homem já fazia uso da eletricidade e dizia 
que "algo" percorria os condutores, tendo chamado este fenômeno de corrente elétrica e arbitrado 
um sentido para a mesma. 
Com o conhecimento dos elétrons, verificou que eram eles que se movimentavam nos 
condutores e produziam os efeitos atribuídos àquele "algo". Havia, porém, um imprevisto: o sentido 
do movimento dos elétrons não era o mesmo que havia sido convencionado para a chamada 
corrente elétrica. Teria sido muito simples mudar o sentido da corrente até então adotado, e 
considerar a corrente elétrica e o fluxo de elétrons como uma única coisa. Contudo, dois grupos se 
constituíram: um deles de acordo com o ponto de vista científico e o outro considerando corrente 
elétrica e fluxo de elétrons duas coisas distintas e de sentidos opostos. 
Quando o sentido da corrente elétrica é considerado igual ao dos elétrons, fala-se em sentido 
eletrônico; quando se admite que o sentido da corrente é oposto ao do movimento dos elétrons, fala-
se em sentido convencional ou clássico. Na realidade, nada está se movimentando no condutor ao 
contrário dos elétrons; o sentido convencional, hoje em dia, exprime apenas o sentido que teria uma 
corrente elétrica, se fosse constituída por cargas positivas em movimento no condutor. 
Os terminais de certos geradores de eletricidade recebem os sinais (-) e (+) para que se saiba 
de onde saem os elétrons (-) e para onde se dirigem (+), conforme convenção a que nos referimos 
na seção deste capítulo que tratou de diferença de potencial e de resistência elétrica. De acordo com 
o que foi exposto, indica-se a corrente elétrica saindo do negativo para o positivo do gerador, 
quando se trabalha com o sentido eletrônico. Convém ressaltar, porém, que tudo é apenas uma 
questão de denominação, porque não há divergência entre os dois grupos no que se refere ao sentido 
do movimento dos elétrons. 
A figura ao lado resume todas as considerações expostas até aqui. 
 
Eletricidade Aplicada 8
Tipos de corrente elétrica 
Há dois tipos gerais de correntes elétricas: corrente contínua (CC) e corrente alternada (CA). 
Sabemos que uma corrente elétrica num condutor sólido é um fluxo de elétrons. Quando ligamos 
um aparelho elétrico a uma fonte de eletricidade, e os elétrons que percorrem o aparelho saem 
sempre do mesmo terminal do gerador, dizemos que a corrente é continua, isto é, tem sempre o 
mesmo sentido; neste caso, a fonte é um gerador de corrente continua. 
O gerador de CA é aquele de onde os elétrons saem, ora de um terminal ora do outro. 
Consequentemente, durante algum tempo, um dos terminais é negativo em relação ao outro e, logo 
a seguir, as coisas se invertem. Esta mudança de sentido é normalmente periódica, variando, de 
acordo com o gerador. A CA é, por natureza, de intensidade variável, já a CC pode ter ou não um 
valor constante. Baterias são os exemplos mais comuns de fontes de C.C. e usinas hidrelétricas de 
fontes de C.A. 
Exercícios 
1. Determinar o número de elétrons que percorreram o filamento de uma lâmpada, em 10 
segundos, sabendo que um amperímetro acusou uma corrente de 2 amperes. 
2. Qual o tempo necessário para que o filamento de uma válvula seja percorrido por uma carga 
de 0,003 C, se a corrente que ele solicita é de 0,03 A? 
3. Um ferro elétrico esteve ligado durante meia hora, e um medidor colocado no circuito 
acusou uma corrente de 5 A. Qual a carga que passou pelo ferro? 
4. Se a quantidade de eletricidade que percorreu um circuito foi de 2 C, no tempo de 10 
segundos, qual era a intensidade da corrente no mesmo? 
5. Uma bateria de acumuladores com uma "capacidade" de 30 Ah, que corrente máxima pode 
fornecer durante 5 horas? 
6. Um resistor de 30 ohms foi ligado a uma fonte de 150 V. Qual a quantidade de eletricidade 
que o percorreu em 3 horas? 
7. Uma lâmpada ligada a uma fonte de 110 V solicita uma corrente de 500 miliamperes. Qual a 
resistência do seu filamento? 
8. Num circuito, um amperímetro indica uma corrente de 10 A. O aparelho que está ligado tem 
uma resistência de 300 ohms. Qual a tensão do gerador? 
9. O fabricante de uma lâmpada diz que seu filamento deve ser percorrido por uma corrente 
máxima de 30 mA. Qual a tensão que lhe deve ser aplicada, sabendo-se que sua resistência é 
de 200 ohms? Determinar, também, a quantidade de eletricidade que passa pelo filamento 
em 3 horas. 
10. Uma lâmpada tem indicada no seu bulbo uma tensão de 120 V. Qual a corrente que ela 
solicita quando é ligada a uma fonte de 112,5volts? A resistência do seu filamento é de 200 
ohms. 
11. Através de um resistor de 10 ohms passa uma quantidade de eletricidade de 1 Ah no tempo 
de 360 segundos. Calcular a tensão aplicada. 
Eletricidade Aplicada 9
12. Uma lâmpada ligada a um gerador solicita uma corrente de 0,5 A. Sabendo que esteve 
ligada durante 10 horas e que seu filamento tem uma resistência de 250 ohms, calcular: a) a 
tensão que lhe foi aplicada; b) a quantidade de eletricidade que passou pelo seu filamento; c) 
a condutância do filamento 
13. Que valor deverá ter um resistor, para solicitar uma corrente de 0.5 A, ao ser ligado a uma 
fonte de 30 V? Dizer também qual será sua condutância e que quantidade de eletricidade irá 
percorre-lo em meia hora. 
14. Por um resistor não deverá passar uma quantidade de eletricidade superior a 2.4 C, em 120 
segundos, quando ele for submetido a uma diferença de potencial de 30 V. Qual o valor do 
resistor a ser usado? Qual a sua condutância? Qual a intensidade da corrente que irá 
percorre-lo? 
15. Uma torradeira elétrica é projetada para solicitar 6 A, quando é aplicada uma tensão de 110 
V aos seus terminais. Qual é o valor da corrente na torradeira, quando lhe são aplicados 120 
V? Determinar também a condutância do elemento aquecedor da torradeira e a quantidade 
de eletricidade que o percorreu (com os 120 V) em dois minutos. 
Respostas 
1 - R.: 125.6 x 1018 elétrons 
2 - R.: 0.1 s 
3 - R: 9000 C 
4 - R: 0.2 A 
5 - R: 6 A 
6 - R: 54000 C 
7 - R. 220 ohms 
8 - R: 3000 V 
9 - R.: 6 V 324 C 
10 - R: 0.5625 A 
11 - R: 100 V 
12 - R: 125 V 18000 C 0.004 S 
13 - R.: 60 ohms 0.016 S 900 C 
14 - R: 1.500 ohms 0.0006 S 0,02 A 
15 - R: 6.5 A 0.05 S 780 C 
 
Trabalho Elétrico 
Todo corpo que se movimenta está realizando um trabalho. Quando unimos com um 
condutor dois pontos, entre os quais existe uma ddp, estabelece-se uma corrente elétrica, que nada 
mais é do que elétrons em movimento, portanto estão realizando um trabalho que, pela sua natureza, 
é denominado TRABALHO ELÉTRICO. 
O trabalho elétrico produzido depende da carga elétrica conduzida. Quanto maior o número 
de coulombs que percorrem o condutor, maior o trabalho realizado. Também é fácil concluir que, 
quanto maior a tensão aplicada aos extremos do mesmo condutor, maior a intensidade da corrente e, 
portanto, maior o trabalho elétrico. 
Uma grandeza que depende diretamente de duas outras depende também do produto delas, o 
que nos permite escrever que : 
EQW = 
Eletricidade Aplicada 10
onde 
 W = trabalho elétrico 
 E = tensão 
 Q = carga elétrica 
O trabalho realizado para transportar 1 Coulomb de um ponto a outro, entre os quais existe 
uma ddp de 1 Volt, é definido por 1 JOULE (J) : 
1 J = 1 V x 1 C 
Da equação vista acima, podemos tirar outras fórmulas úteis no cálculo do trabalho elétrico. 
Vimosque It=Q portanto EIt=W onde W em Joules (J), E em volts (V), I em ampéres (A) e t 
em segundos (s). 
Quando estudamos a lei de Ohm, aprendemos que : IRE = e 
R
EI = portanto : 
t
R
Et
R
EEEItW ===
2
 e tRIIRItEItW 2=== . 
Qualquer das equações estudadas permite a determinação de um trabalho elétrico, desde que 
sejam conhecidos suas variáveis. 
 
Energia Elétrica 
Energia é a capacidade de produzir trabalho, por exemplo, a energia de uma pilha elétrica é 
a capacidade de produzir um trabalho elétrico através de seus terminais. Ora, se o corpo só tem 
energia enquanto pode realizar trabalho, é evidente que o máximo de trabalho que ele poderá 
efetuar corresponde ao máximo de energia que possui, isto é, o trabalho que é realizado sempre 
corresponde a uma certa quantidade de energia gasta. Definimos a energia gasta e consumida com 
as mesmas unidades e equações do trabalho elétrico. 
 
Potência Elétrica 
Potência é a rapidez com que se gasta energia, ou a rapidez com que se produz trabalho. 
Podemos dizer também que é a energia gasta na unidade de tempo. Sob a forma de equação, a 
potência é igual a 
t
P = W 
onde 
 W = energia em Joules (J) 
 t = tempo em segundos (s) 
Eletricidade Aplicada 11
 P = potência (J/s) 
O joule/segundo é conhecido também como Watt (W) e é a potência quando está sendo 
realizado um trabalho de 1 J em cada segundo. Assim, se uma determinada máquina fizesse um 
trabalho de 30 J em 10 s, teria gasto energia na razão de 3 J por segundo, ou seja, a potência seria de 
3 W. A potência elétrica é calculada do mesmo modo e medida na mesma unidade. Antes de 
prosseguirmos com o cálculo da potência, consideremos o uso da palavra potência em alguns casos 
diferentes. 
Tomemos inicialmente o caso de um gerador de eletricidade. A potência elétrica de um 
gerador é a energia que ele pode fornecer na unidadede tempo, ou o trabalho elétrico que ele pode 
realizar na unidade de tempo. Já a potência de uma lâmpada incandescente, significa a energia 
elétrica que é gasta na lâmpada em cada unidade de tempo. A lâmpada não fornece energia elétrica 
como o gerador, e sim atua como um consumidor de energia elétrica. É verdade que podemos fazer 
referência à energia luminosa oferecida pela lâmpada, mas no momento interessa-nos apenas a 
energia elétrica que está sendo consumida. 
Outro caso importante é o da potência indicada num resistor. Os resistores são designados 
pelos seus valores em ohms e também em termos de watts. Num resistor, a energia elétrica é 
transformada em calor (energia térmica). Calor é energia e, como tal, é dado também em joules. Um 
resistor é calculado para funcionar numa determinada temperatura e, para que não seja ultrapassada 
essa especificação, deve ser capaz de se libertar (de dissipar) do calor com a mesma rapidez com 
que ele é produzido. A escolha adequada de um resistor implica em saber qual a quantidade de calor 
que ele pode liberar na unidade de tempo. 
Voltando ao cálculo da potência, temos que: 
t
P = W 
 Como t
R
ERtIEItW 2 ===
2
 a potência elétrica pode ser determinada também com as 
seguintes expressões: 
EIP = RIP 2= 
R
EP =
2
 
 
Exercício 1 : Qual o trabalho efetuado numa lâmpada, em 3 horas, se a corrente que 
percorreu seu filamento era de 0,5 A? A ddp entre os terminais da lâmpada era de 120 V. 
Determinar também a potência da lâmpada e a energia gasta no mesmo tempo. 
Exercício 2 : Um resistor de 100 ohms será submetido a uma ddp de 500 V. Qual será a 
quantidade de calor produzida por segundo? Sabendo que o resistor foi construído para uma 
dissipação de 30 W, dizer se o mesmo estará sendo utilizado de modo acertado. 
Exercício 3 : Com que rapidez estará sendo feito trabalho elétrico num resistor de 10 ohms, 
percorrido por uma corrente elétrica de 5 A? Qual a energia gasta no mesmo em 2 h? 
Eletricidade Aplicada 12
Outras Unidades de Energia 
Trabalho e Energia : 
Watt-hora (Wh) = 3.600 Wattssegundos = 3.600 Joules 
 Quilowatt-hora (KWh) = 1.000 Wh = 3.600.000 Joules 
Potência : 
 Horsepower (H.P.) = 746 Watts 
 Cavalo-vapor (cv) = 736 Watts 
 
Rendimento ou Eficiência (η) 
Sempre que um dispositivo qualquer é usado na transferência de energia, com ou sem 
transformação de um tipo em outro, como os geradores de eletricidade, os motores elétricos, os 
transformadores, etc., uma parte da referida energia é consumida para fazer funcionar o próprio 
aparelho, constituindo o que chamamos de perda de energia. 
 Assim, a energia entregue pelo aparelho é sempre menor que a energia que ele recebe. A 
relação entre a energia que o aparelho entrega e a energia que ele recebe é o seu rendimento. 
e
s
W
=η W ou 
e
s
P
=η P 
 
 Ws = energia de saída 
 We = energia de entrada 
 η = rendimento 
Como há sempre perdas o rendimento será sempre menor que 1. O rendimento é expresso 
em número decimal ou em percentagem. Podemos obter também o rendimento, trabalhando com 
potências. 
Exemplo : Um gerador de eletricidade exige uma potencia mecânica de 5 HP (3730 W) para 
seu funcionamento e pode fornecer energia elétrica até 3200 W. Qual a sua eficiência? 
 
Lei de Joule 
A lei de Joule refere-se ao calor produzido por uma corrente elétrica num condutor, e seu 
enunciado é o seguinte: 
"A quantidade de calor produzida num condutor por uma corrente elétrica é diretamente 
proporcional ao quadrado da intensidade da corrente elétrica; à resistência elétrica do condutor e ao 
tempo que os elétrons levam para percorrer o condutor." 
Eletricidade Aplicada 13
RIP 2= RtIQc = 2 PtQc = 
Qc = quantidade de calor (J) 
I = intensidade de corrente (A) 
R = resistência do condutor (Ω) 
t = tempo (s) 
Evidentemente, qualquer uma das expressões que vimos para cálculo da energia elétrica 
serve para determinar a quantidade de calor produzida por uma corrente elétrica. É comum 
determinar a quantidade de calor em calorias (cal), o que implica em escrever a equação na forma : 
RtIQc 24.0= 2 
0.24 se refere ao fator de transformação de joules em calorias. 
 
O calor produzido por uma corrente elétrica tem aplicações diversas (aquecimento de água, 
fusão de materiais, etc). A título de exercício, relacionemos a lei de Joule com a equação abaixo, 
que nos permite determinar a quantidade de calor absorvida ou liberada por um corpo, quando sua 
temperatura é variada : 
θmcQc = 
Qc = quantidade de calor (cal) 
m = massa do corpo (g) 
c = calor específico do material (tabelas) 
θ = variação de temperatura (ocelsius) 
Com esta equação podemos, por exemplo, calcular a quantidade de calor necessária para 
fazer variar a temperatura de uma certa quantidade de água e, com o resultado obtido (Qc) podemos 
determinar o tempo necessário para que uma dada corrente elétrica, percorrendo um aquecedor 
elétrico, produza a variação desejada. 
Exemplo : Qual o tempo necessário para que uma corrente de 2 A, em um elemento 
aquecedor de 30 ohms, faça variar de 80° C a temperatura de 2 Kg de água? 
 
Exercícios 
1. Um condutor ligado a uma fonte de 50 V é percorrido por uma corrente de 2 A. Calcular: a) 
a quantidade de eletricidade que o percorre em 3 horas; b) a energia consumida no mesmo 
tempo e c) a sua condutância. 
2. Um fogão elétrico solicita 6 A, quando é ligado a uma fonte de 110 V. Qual a despesa com o 
seu funcionamento durante 5 horas, se a companhia cobra R$ 0.43 por kWh? 
Eletricidade Aplicada 14
3. O fio usado em um aquecedor elétrico tem uma resistência de 57 ohms. Calcular: a) a 
energia que consome em 3 horas, sabendo que solicita uma corrente de 2 A; b) a tensão da 
fonte a que está ligado e c) a condutância do fio. 
4. Que tensão deve ser aplicada a um aquecedor de 600 W, para que solicite uma corrente de12 A? Determinar também sua resistência e a energia que consome em 3 horas. 
5. A potência requerida para fazer funcionar um rádio é de 90 W. Se o conjunto for utilizado 2 
horas por dia, durante 30 dias, qual será o custo de operação, na base de R$ 0.43 por kWh? 
6. Um gerador de corrente contínua, com uma potência de 500 W, está fornecendo uma 
corrente de 10 A ao circuito externo. Determinar: a) a energia consumida no circuito 
externo, em meia hora; b) a tensão do gerador; c) a resistência do circuito externo. 
Desprezar a resistência interna do gerador. 
7. A corrente solicitada por um motor de corrente contínua é 75 A. A tensão nos terminais do 
motor é 230 V. Qual é a potência de entrada do motor em kW? 
8. Um gerador de corrente contínua apresenta os seguintes dados entre suas características: 150 
kW e 275 V. Qual é sua corrente nominal? 
9. Um dispositivo elétrico que trabalha com 250 V tem 8 ohms de resistência. Qual é a sua 
potência nominal? 
10. Qual deve ser a dissipação mínima de um resistor de 20 KΩ, para que possa ser ligado a 
uma fonte de 500 V? 
11. Num resistor lê-se o seguinte: "10 ohms - 5 watts". Pode ser ligado a uma fonte de 20 V? 
Justifique a resposta. 
12. Qual é a corrente na antena, quando um transmissor está entregando à mesma uma potência 
de 1 kW? A resistência da antena é de 20 ohms. 
13. Qual a corrente máxima que pode passar por um resistor que apresenta as seguintes 
características: "5.000 ohms - 200 watts"? 
14. Numa lâmpada estão gravados os seguintes dizeres: 60 W - 120 V. Determinar a resistência 
(a quente) do filamento da lâmpada, a intensidade da corrente que a percorre e a energia 
gasta na lâmpada em duas horas. 
15. Um aparelho elétrico solicita 5 A de uma fonte de 100 V. Calcular: a) sua resistência; b) a 
potência do aparelho; c) a energia, em joules e em KWh, consumida pelo aparelho depois de 
3 horas de funcionamento e d) o trabalho elétrico realizado no aparelho após 2 horas de 
funcionamento contínuo. 
16. Qual é a corrente máxima que se pode obter de um gerador de CC de 50 V, acionado a 
motor, quando este está desenvolvendo uma potência de 5 HP, se o gerador tem uma 
eficiência de 85%? 
17. Um motor de corrente contínua foi projetado para solicitar 30.4 ampéres de uma fonte de 
230 V. Sabendo que sua eficiência é de 80%, determinar sua potência de saída. 
Eletricidade Aplicada 15
18. Um motor de corrente contínua ligado a uma rede de 120 V fornece a potência de 5 HP e 
seu rendimento é de 85%. Determinar: a) a intensidade da corrente de alimentação; b) as 
energias absorvida e fornecida pelo motor em 8 horas de funcionamento. 
19. Determinar a quantidade de calor necessária para aumentar de 500o C a temperatura de 3.5 
kg de água. 
20. Uma lâmpada acesa é completamente mergulhada em um vaso contendo 6.000 g de água, e, 
após 5 minutos, a temperatura da água aumenta de 30o C. Qual a potência na lâmpada? 
21. Que resistência deve ter um resistor destinado a liberar 72 calorias por segundo, ao ser 
ligado a uma fonte de 100 V? 
22. Qual é a resistência de uma bobina, se a diferença de potencial entre seus terminais é de 40 
V e o calor que desenvolve por segundo é de 800 calorias? 
23. Um resistor de 12 ohms é ligado a uma fonte de 120 volts e introduzido em um bloco de 
gelo de 1 Kg a 0o C. Se o resistor permanecer ligado durante 2 minutos, calcular a massa de 
gelo que não se fundirá. Sabe-se que para fundir 1 g de gelo a 0o C são necessárias 80 
calorias. 
24. Se uma chaleira elétrica solicita 3.8 A, quando é ligada a uma fonte de 230 volts, determinar 
o tempo necessário para que 1.7 kg de água atinjam o ponto de ebulição, admitindo que a 
temperatura inicial da água era de 12o C, e que a eficiência da chaleira é de 70%. 
25. Um aquecedor elétrico deve ser usado para aquecer 5 litros de água. O dispositivo solicita 2 
ampéres quando é submetido a uma fonte de 110 V. Desprezando o calor dissipado pelo 
tanque, determinar o tempo necessário para elevar a temperatura da água de 150o para 800o 
C. 
Respostas 
1 - R.: 21600 C 1080000 J 0.04 s 
2 - R.: R$ 1.55 
3 - R : 2462400 J 114 V 0.017 S 
4 - R : 50 V 4.1 Ω 6480000 J 
5 - R : R$ 2.32 
6 - R : 900000 J 50 V 5 Ω 
7 - R : 17.25 KW 
8 - R : 545.4 A 
9 - R : 7812.5 W 
10 - R : 12.5 W 
11 - R : Não, porque seria produzida uma 
quantidade de calor por segundo maior 
do que a que ele pode suportar. 
12 - R : 7 A 
13 - R : 0.2 A 
14 - R : 240 Ω 0.5 A 432000 J 
15 - R : 20 Ω 500 W 5400000 J 
1.5 KWh 1 KWh 
16 - R : 63.4 A 
17 - R : 5593.6 W 
18 - R : 36.5 A 35105.6 Wh 29840 Wh 
19 - R : 175000 cal 
20 - R : 250 W 
21 - R : 33.3 Ω 
22 - R : 0.4 Ω 
Eletricidade Aplicada 16
23 - R : 568 g 25 - R : 6155 s 
24 - R : 1018 s 
 
Circuitos de Corrente Contínua 
 
Resistores 
Todos os corpos apresentam resistência elétrica, ou seja, oferecem oposição à passagem de 
uma corrente elétrica. 
A resistência de um corpo é determinada pelas suas dimensões e pelo material que o 
constitui, e pode variar conforme a sua temperatura. 
Se medirmos a resistência de vários corpos condutores, todos com a mesma seção 
transversal, feitos do mesmo material e na mesma temperatura, verificaremos que apresentará maior 
resistência aquele que tiver o maior comprimento, o que nos permite concluir que a resistência 
elétrica é diretamente proporcional ao comprimento do corpo. 
Do mesmo modo, se tomarmos vários condutores de comprimentos iguais, todos feitos com 
o mesmo material e na mesma temperatura, observaremos que apresentará maior resistência o que 
tiver menor seção transversal, e poderemos concluir que a resistência elétrica é inversamente 
proporcional à seção transversal do corpo. 
Por último, poderíamos medir a resistência de vários condutores, todos com o mesmo 
comprimento, a mesma seção transversal e na mesma temperatura, porém feitos de materiais 
diferentes . Verificaríamos que, apesar de serem iguais os fatores já considerados, haveria 
diferenças nas medições efetuadas. Isto faz-nos concluir que o material que constitui o corpo, isto é, 
a sua estrutura, influi na resistência que oferece. 
Para, podermos avaliar a influência que os materiais de que são constituídos os corpos 
exercem sobre as suas resistências elétricas, tomamos amostras dos mesmos com dimensões 
(comprimento e seção transversal) escolhidas, todas na mesma temperatura, e medimos suas 
resistências. Os valores encontrados são resistências correspondentes a comprimentos e seções 
conhecidos, e como sabemos que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento e 
inversamente proporcional à seção transversal será fácil determinar a resistência de um corpo feito 
de um determinado material e com seção transversal e comprimento conhecidos. 
Os valores a que nos referimos no item anterior são organizados em tabelas, nas quais são 
esclarecidas as unidades de comprimento e seção utilizadas. Esses valores são conhecidos como 
resistências específicas ou resistividades dos materiais a que se referem. 
Não é difícil concluir que a resistência de um corpo é diretamente proporcional à sua 
resistividade, que designamos com a letra grega ρ (rhô). 
Do exposto nos parágrafos anteriores, podemos escrever que 
 
Eletricidade Aplicada 17
S
lR tt
ρ= 
Rt = resistência do corpo numa determinada temperatura "t". 
1 = comprimento do corpo 
S = área da seção transversal do corpo 
ρt = resistividade do material de que é feito o corpo, na mesma temperatura "t" em 
que se deseja determinar a resistência. 
Deduz-se que 
l
t
t =ρ SR 
A resistividade pode ser dada em várias unidades, conforme as unidades escolhidas para 
"R", "S" e "l", o que pode ser observado na tabela abaixo: 
Resistência ohm ohm ohm 
Seção mm2 m2 cm2
Comprimento m m cmResistividade ohm.mm2/m
ohm.m2/m
ou 
ohm.m 
ohm.cm2/cm 
ou 
ohm.cm 
De acordo com o que já foi estudado, é perfeitamente possível fazer um corpo com uma 
determinada resistência, com o fim específico de, por exemplo, limitar a corrente numa determinada 
ligação ou produzir uma certa queda de tensão. Esses elementos, encontrados em praticamente 
todos os aparelhos elétricos e eletrônicos, são os resistores, que são fabricados em formas e valores 
diversos, bem como para dissipações variadas. 
Como é óbvio, não é possível fabricar essas peças em todos os valores que possam ser 
desejados pelos que projetam equipamentos elétricos ou eletrônicos, de modo que é necessário 
combiná-los para obter os valores que são requeridos. 
 
Associação de Resistores 
Essa combinação ou associação de resistores pode ser efetuada de três modos: 
• em série 
Eletricidade Aplicada 18
• em paralelo 
• mista 
A associação em série resulta num aumento de resistência, pois as resistências dos diversos 
resistores se somam : 
⋅⋅⋅⋅+++= 321 RRRRt 
Rt = resistência total ou equivalente; R1, R2, R3, etc. = resistências dos diversos resistores. 
Obs.: Se todos os resistores tiverem o mesmo valor, bastará multiplicar esse valor pelo 
número de peças usadas para obter Rt. 
Para ligar resistores em série é necessário unir um dos terminais de um deles a um dos 
terminais do outro. A resistência total é a que existe entre os terminais livres. 
Se fossem três ou mais resistores em série, ligaríamos todos eles de modo a constituírem um 
único caminho para qualquer coisa que tivesse de se deslocar de um extremo ao outro da ligação. 
A resistência elétrica de um resistor ou de um corpo qualquer é simbolizada da seguinte 
maneira: 
 
Uma ligação de resistores em série é representada esquematicamente como se segue: 
 
 
 
 
orrespondentes dos outros, e os dois pontos que resultam das 
uniões são os extremos da ligação: 
 
caso é sempre menor do que o menor valor utilizado na ligação e é 
determinada do seguinte modo: 
R1
R2
R3
A 
B 
Associar resistores em paralelo é ligá-los de tal modo que os extremos de cada um fiquem 
ligados diretamente aos extremos c
R1
R2
R3
A B 
A resistência total neste 
Eletricidade Aplicada 19
⋅⋅⋅⋅+++=
321 RRRRt
1111 
Quando trabalhamos com apenas dois resistores, podemos usar a expressão abaixo, derivada 
da anterior: 
21
21
RR
Rt +=
RR
 
Quando todos os resistores tem valores iguais, basta dividir o valor de um deles pelo número 
de peças utilizadas na associação: 
n
RRt = 
R = valor de um dos resistores iguais 
n = quantidade de elementos usados na associação 
Mas, como poderia ser explicada a diminuição de resistência resultante da associação em 
paralelo? 
Tentaremos responder a esta pergunta. Se os terminais de um resistor fossem ligados aos 
terminais de um gerador, os elétrons que saíssem de um terminal do gerador para o outro disporiam 
apenas de um caminho, com uma determinada resistência, e a intensidade da corrente seria limitada 
a um certo valor. Se em seguida ligássemos outro resistor do mesmo modo, outro caminho seria 
estabelecido, e por esse novo caminho passariam outros elétrons; o número total de elétrons que 
poderiam passar por segundo de um terminal para outro seria maior do que antes, pois seria a soma 
das intensidades nos dois caminhos. Ora, embora a ligação de outro resistor não modificasse a 
situação no primeiro resistor, para todos os efeitos a dificuldade total seria menor, porque o número 
total de elétrons que se deslocariam por segundo de um terminal para o outro aumentaria, embora a 
tensão entre os terminais do gerador não tivesse mudado (rever a lei de ohm). 
A ligação de outros resistores aumentaria o número de caminhos e, em conseqüência, maior 
seria a intensidade total da corrente; como a tensão entre os dois pontos considerados seria sempre a 
mesma, concluiríamos que a dificuldade total oferecida pelo conjunto de resistores seria menor do 
que quando tínhamos apenas um resistor. 
O que foi afirmado nos parágrafos anteriores se aplica também à associação de quaisquer 
outros elementos que apresentem resistência elétrica e que sejam associados nas formas estudadas. 
A associação mista é simplesmente a combinação das formas anteriores, e apresenta 
simultaneamente as características mencionadas. 
 
Condutividade (K) 
Condutividade de um material é o inverso da sua resistividade e, portanto, refere-se à 
condutância de uma amostra do mesmo, com dimensões determinadas: 
Eletricidade Aplicada 20
RS
K == ρ
l1 
Damos a seguir as unidades usuais de condutividade: 
1/ohm.metro = siemens/metro 
l/ohm.centímetro 
m/ohm.mm2
 
Condutividade Percentual (K %) 
Um tipo de cobre que apresenta uma resistência de 0,153 ohm por grama de peso e por 
metro de comprimento, na temperatura de 20° C, é considerado como o padrão internacional do 
cobre. 
A condutividade de qualquer tipo comercial de cobre é, então, comparada à do cobre padrão, 
e expressa em termos de percentual. A condutividade dos tipos de cobre normalmente usados em 
eletrotécnica é menor do que a do padrão. Também é comum expressar a condutividade de qualquer 
outro material condutor em relação ao cobre padrão. 
 
Circuitos de C. C . 
Para que tenhamos um circuito basta que liguemos um dispositivo elétrico qualquer a um 
gerador (ou qualquer coisa que nos proporcione uma diferença de potencial). O dispositivo que 
recebe a energia elétrica fornecida pelo gerador é chamado carga ou consumidor. A ligação da carga 
ao gerador é feita quase sempre por meio de fios de material condutor de eletricidade. 
Vários aparelhos ou peças podem ser ligados ao mesmo gerador (à mesma fonte de 
eletricidade), constituindo circuitos mais complexos. 
De acordo com o modo como estão ligados todos os elementos que atuam como 
consumidores de energia no circuito, este pode ser classificado em um dos três tipos abaixo: 
• série 
• paralelo 
• misto 
 
Características de circuitos em série 
Num circuito em série, todos os elementos ligados à fonte estão em série, e os elétrons 
dispõem de um único caminho unindo os terminais da fonte. 
Eletricidade Aplicada 21
 
à passagem dos elétrons é dada pela 
equação já estudada para a associação de resistores em série: 
R1
R2
R3
Et 
Neste tipo de circuito, a dificuldade total oferecida 
⋅⋅⋅⋅+++= 321 RRRRt 
Rt = resistência total ou equivalente; R1, R2, R3, etc. = resistências dos diversos resistores 
ligados à fonte. 
o, isto é, em qualquer 
seção do circuito estará passando o mesmo número de elétrons por segundo. 
de de tempo 
em qualquer ponto do circuito pois disto é que dependem os efeito da corrente elétrica. 
Do exposto, 
A intensidade da corrente é a mesma em qualquer parte do circuit
Vejamos um fato com certa semelhança, para compreendermos este fenômeno. Se numa rua 
estivesse sendo realizada uma parada militar, e todos os soldados marchassem com a mesma 
cadência, várias pessoas colocadas em pontos diferentes da rua veriam passar o mesmo número de 
soldados na unidade de tempo. Assim acontece com os elétrons em movimento no circuito em série. 
É conveniente frisar que não são os mesmos elétrons que passam na unidade de tempo em todos os 
pontos do circuito, e que o importante é a quantidade de elétrons que passam na unida
⋅⋅⋅⋅==== 321 IIIIt 
It = corrente total, ou seja, número de elétrons que deixam por segundo o terminal negativo 
da fonte (ou que chegam por segundo ao terminal positivo da fonte). 
adas à corrente ao passar pelos elementos cujas resistências 
são, respectivamente, R1, R2, R3, etc. 
 extremos de cada um dos elementos associados em série, e que constituem a 
carga do circuito: 
I1, 12, I3, etc. = designaçõesd
A diferença de potencial entre os terminais da fonte é igual à soma das diferenças de 
potencial entre os
⋅⋅⋅⋅+++= 321 EEEEt 
• uito em 
funcionamento; tensão aplicada aos elementos alimentados pela fonte. 
• E1, E2, E3, etc. = ddp entre os terminais, respectivamente, de R1, R2, R3, etc. 
esmo cou1omb atravessar todos os componentes 
do circuito (tensões parciais ou quedas de tensão). 
Et = ddp entre os terminais do gerador (fonte), com o circ
Esta afirmação está de acordo com o que estudamos a respeito de tensão e queda de tensão; 
a energia gasta para transportar um coulomb de um terminal a outro do gerador (tensão total) deve 
ser igual à soma das energias gastas para fazer o m
Eletricidade Aplicada 22
 
Características de Circuitos em Paralelo 
Num circuito em paralelo, todos os elementos ligados à fonte estão em paralelo e, assim, os 
elétrons dispõem de vários caminhos ligando os terminais da fonte. 
A resistência total é calculada como foi estudado na associação de resistores em paralelo: 
⋅⋅⋅⋅+++=
321 RRRRt
1111
 
Rt = resistência total dos diversos componentes associados em paralelo e ligados ao gerador 
(fonte). 
R1, R2, R3, etc. = resistências dos componentes. 
 
R1 R2 R3
Et 
 
 
 
A intensidade total da corrente (número total de elétrons que abandonam o terminal negativo 
da fonte em cada segundo, ou que chegam ao terminal positivo em cada segundo) é a soma das 
intensidades medidas nos diversos braços (diversas derivações) do circuito: 
⋅⋅⋅⋅+++= 321 IIIIt 
A explicação dada para justificar a diminuição da resistência na associação de resistores em 
paralelo se aplica a esta equação. 
Como neste tipo de circuito os terminais de cada componente devem ser ligados aos 
terminais da fonte, cada um deles está sendo submetido à diferença de potencial que existe entre os 
terminais da fonte. 
Portanto, 
⋅⋅⋅⋅==== 321 EEEEt 
Et = ddp entre os terminais da fonte, com o circuito em funcionamento. 
E1, E2, E3, etc. = ddp entre os terminais, respectivamente; de R1, R2, R3, etc. 
 
Características dos Circuitos Mistos 
Estes circuitos apresentam, simultaneamente, as características dos circuitos em série e em 
paralelo, pois são combinações dos dois tipos. 
Eletricidade Aplicada 23
 
R7
R2 R3
Et 
R1
R4
R5
R6
 
 
 
 
 
Observações 
Todos os geradores ou fontes de alimentação apresentam resistência própria, que é 
conhecida como resistência interna. Esse valor deve ser computado como se fosse um dos 
componentes do circuito, em série com o conjunto dos outros componentes. Quando consideramos 
a resistência interna da fonte, o valor de Et (em qualquer circuito) corresponde à diferença de 
potencial entre os terminais da fonte, sem qualquer coisa ligada aos mesmos (fonte em circuito 
aberto). É necessário lembrar que a energia gasta para levar um coulomb de um terninal ao outro da 
fonte inclui, a parcela gasta internamente na própria fonte . 
Assim. é comum limitar o uso da expressão força eletromotriz para designar a ddp entre os 
terminais da fonte quando nada está ligado aos mesmos; a força eletromotriz de uma fonte é, 
portanto, sempre maior do que a ddp entre seus terminais, quando ela está alimentando um circuito 
qualquer. 
EXEMPLOS: 
1 - Três resistores (10, 30 e 50 ohms) foram ligados em série. Em seguida foi aplicada ao 
conjunto uma tensão de 270 V. Determinar: a) Rt; b) It, I1, I2, I3; c) Et, E1, E2, E3; d) energia total 
gasta no circuito em 3 horas; e) potencia em R3
Rt = R1+R2+R3=10+30+50=90 ohms 
It = Et/Rt = 270/90 = 3 A 
It = I1 = I2 = I3 = 3 A 
E1 = I1R1 = 3x10 = 30 V 
E2 = I2R2 = 3x30 = 90 V 
E3 = I3R3 = 3x50 = 150 V 
Wt = EtItt = 270x3x3 = 2430 Wh 
P3 = E3I3 = 150x3 = 450 W 
2 - Quatro resistores de, respectivamente, 2, 4, 12 e 60 ohms foram associados em paralelo. 
O conjunto foi ligado a uma fonte de tensão desconhecida. Determinar a tensão da fonte e a 
intensidade da corrente que ela fornece, sabendo que a tensão medida entre os terminais do resistor 
de 12 ohms foi de 240 V. Determinar ainda a resistência total. 
Et = E1 = E2 = E3 = E4 = 240 V 
Eletricidade Aplicada 24
I1 = E1/R1 = 240/2 = 120 A 
I2 = E2/R2 = 240/4 = 60 A 
I3 = E3/R3 = 240/12 = 20 A 
I4 = E4/R4 = 240/60 = 4 A 
It = I1 + I2 + I3 + I4 = 204 A 
Rt = Et/It = 240/204 = 1.17 ohm 
 
Ponte de Wheatstone 
Se observarmos a figura abaixo, poderemos concluir que não existe corrente em "R" quando 
não há diferença de potencial entre "B" e "D". 
 
Para que "B'" e "D" tenham o mesmo potencial é necessário que : 
EAB = EAD ou R1I1 = R3 I3 
e 
EBC = ECD ou R2I2 = R4I4
Podemos escrever também que 
2
4
4
2
RI
= RI e 
1
3
3
1
RI
= RI 
 
Mas, se não passa corrente por "R", I1 = I2 e I3 = I4. 
Tendo em vista as igualdades acima, podemos escrever : 
2
4
1
3
RR
= RR 
Esta expressão permite-nos concluir que é possível determinar o valor de qualquer dos 
resistores, desde que sejam conhecidos os valores dos outros. 
Eletricidade Aplicada 25
Quando existe a condição estudada (IR = O), dizemos que o circuito está em equilíbrio. 
O circuito em questão é conhecido como ponte de WHEATSTONE, principalmente na 
forma da figura abaixo, onde um galvanômetro (instrumento que indica a existência de uma 
corrente elétrica) substitui o resistor "R". 
 
Quando não passar corrente no galvanômetro, a ponte estará em equilíbrio e haverá a 
igualdade : 
2
4
1
3
RR
= RR 
Este circuito é muito útil e de grande precisão para a medição de resistências. Utilizando um 
resistor variável em um dos braços, podemos determinar o valor de um resistor qualquer colocado 
em outro braço, mantendo fixos os valores dos outros dois. (figura abaixo). 
 
R3 = Resistor Variável e seu símbolo 
O valor do resistor desconhecido (X) é dado pela equação : 
1
32
R
X = RR 
As pontes de Wheatstone comerciais apresentam-se sob diversos aspectos, porém seu 
princípio de funcionamento é o apresentado acima. 
Ainda para experiências e demonstrações em laboratório temos a ponte de Wheatstone de 
fio : sobre uma tábua de comprimento aproximadamente igual a um metro temos dois bornes, entre 
os quais há um fio estirado. Este fio é de diâmetro uniforme e cada pedaço do mesmo tem a mesma 
resistência que qualquer outro pedaço de comprimento igual. Ainda sobre a tábua, e paralelamente 
ao fio referido acima, há uma lâmina de bronze sobre a qual desliza um cursor, ao mesmo tempo 
que faz contato com o fio. 
Eletricidade Aplicada 26
O espaço entre "A" e "B", isto é, o comprimento total do fio, é dividido em um número 
qualquer de partes iguais (geralmente 100), divisões estas marcadas sobre a base de madeira. 
Para determinarmos a resistência de um condutor qualquer usamos ainda resistores 
conhecidos (geralmente uma caixa de resistores) e efetuamos as ligações já conhecidas. 
 
Fazendo deslizar o cursor "C", conseguimos fazer com que não passe corrente através do 
galvanômetro (G), ficando a ponte em equilíbrio, situação que permite aplicar a proporção que 
existe entre as diversas resistências: 
2
4
1
3
RR
= RR 
No nosso caso temos: 
BCAC
= RX ou 
BC
X RAC×= 
Sabemos que as resistências de "AC" e de "BC" são proporcionais aos seus comprimentos, 
portanto, basta aplicar seus valores na última expressão, determinando assim o valor da resistência 
desconhecida. Exemplo: suponhamos que o comprimento "AC" seja igual a 30, o comprimento 
"BC" seja igual a 20 e a resistência "R" seja de 60 ohms. A resistência "X" é 
X = (30x60)/20 = 90 ohms 
Exemplos : 
1 - O ramo superior do circuito abaixo é uma barra condutora de 100 centímetros. Não passa 
corrente pelo medidor, quando ele está ligado ao ponto onde se lê "20cm". Qual é o valor de Rx? 
 
2 – Na figura abaixo "I2" indica corrente zero. Qual é o valor de "R", o de "I1" e o de ''I3''? 
Eletricidade Aplicada 27
Problemas Circuitos de CC em série, em paralelo e mistos 
1 - Um aquecedor elétrico consiste de duas bobinas, cada uma com 40 ohms de resistência. 
As bobinas podem ser ligadas em série ou em paralelo. Calcular o calor produzido em cada caso, 
em 5 minutos. A tensão da fonte é de 120 V. 
2 - Quantos resistores de 40 ohms devem ser ligados em paralelo a uma fonte de 120 volts, 
para fornecer calor numa razão de 864 calorias por segundo? 
3 - Três condutores de, respectivamente, 2, 4 e 6 ohms podem ser associados de oito 
maneiras diferentes. Calcular a resistência equivalente em cada caso. 
4 - Dois resistores, um deles de 60 ohms, são ligados em série a uma bateria de resistência 
desprezível. A corrente no circuito é de 1.2 A. Quando um outro resistor de 100 ohms é adicionado 
em série, a corrente cai para 0.6 A. Calcular: 
a) f. e. m. da bateria; 
b) o valor do resistor desconhecido. 
5 - 20 lâmpadas incandescentes, de 100 W, funcionam em paralelo sob a tensão de 120 V. 
Determinar: 
a) a intensidade da corrente solicitada pelo conjunto; 
b) a resistência (a quente) do filamento de cada lâmpada. 
6 - Um gerador de corrente contínua de 120 V tem 4 ohms de resistência interna. Sendo de 
10 A a corrente fornecida, calcular a resistência do circuito externo. 
7 - Três resistores de 4, 3 e 2 ohms, respectivamente, são ligados em paralelo. Sabendo que 
a corrente que percorre o primeiro é de 3 A, calcular as correntes nos outros dois, a tensão aplicada 
ao conjunto e a corrente total solicitada. 
8 - Havendo disponíveis apenas resistores de 1000 ohms para 0.1 A, e sendo necessário um 
de 200 ohms para utilização num dado circuito, indicar a maneira de associá-los e a corrente total 
máxima permissível no circuito. 
9 - Num circuito retangular, as resistências dos lados AB, BC, CD e DA são, 
respectivamente, 5 ohms, 2 ohms, 6 ohms e 1 ohm. Os vértices D e B estão ligados por um resistor 
de 8 ohms. Calcular as correntes através dos diversos resistores, quando uma ddp de 25 V é 
aplicada aos pontos A e B. 
10 - Uma turbina hidráulica aciona um gerador de corrente contínua de 75 HP. Sendo 
necessária a utilização de energia a 1500 metros de distância, determinar o número do condutor de 
cobre padrão para efetuar o seu transporte, com uma perda admissível de 8%, sabendo que a tensão 
na estação geradora (considerada constante) é de 600 V. (Determinada a seção do condutor, o 
número pode ser obtido numa tabela de fios). 
11 - Numa instalação residencial existem 5 lâmpadas iguais em paralelo. Sabendo que a 
energia total consumida pelo conjunto, depois de 3 horas, é de 0.9 kWh, calcular a corrente que 
cada lâmpada solicita e a resistênda total do conjunto. A tensão aplicada ao conjunto é de 100 V. 
12 - Calcular os ítens abaixo, referentes ao circuito da figura abaixo, sabendo que a potência 
Eletricidade Aplicada 28
dissipada no resistor R1 é de 0.156 W: 
a) resistência equivalente; 
b) intensidade total da corrente; 
c) queda de tensão no resistor R1
 
13 - Um conjunto de dois receptores em paralelo, de 8 e 12 ohms respectivamente, está 
ligado a um gerador por dois condutores de 0.6 ohm (cada) de resistência. Calcular a corrente em 
cada receptor e a fornecida pelo gerador, quando um voltímetro ligado aos terminais deste marcar 
60 V. 
14 - No circuito da figura abaixo, determinar: 
a) o valor de "R"; 
b) a resistência total; 
c) o valor de "E". 
 
15 - A partir do circuito dado, determinar It, I2, I6, I8, Rt, Pt, e P3
 
16 - No circuito abaixo, o amperímetro permite medidas de 0 a 1 A e o voltímetro tensões de 
0 a 200 V. Sendo de 2 ohms a resistência interna do amperímetro e de 100 ohms a do voltímetro, 
determinar o valor do "shunt" S e do resistor R para que, com a tensão de 200 V aplicada ao 
conjunto, as agulhas dos instrumentos fiquem na metade de suas respectivas escalas. 
Eletricidade Aplicada 29
 
17 - Determinar, no circuito abaixo, a resistência equivalente e as correntes "I", "I1" e "I5". 
 
18 - Dado o circuito abaixo, calcular : 
a) a resistência total; 
b) perdas por efeito de Joule, em 10 segundos; 
c) potência total. 
 
19 - Determinar : Et, R, trabalho realizado em "R" em 2 horas e Rt. 
 
20 - Determinar : tensão total, resistência total, potência total e a quantidade de calor, em 
calorias, produzida no resistor de 45 ohms durante 3 horas. 
 
21 - Dada a estrutura abaixo, determinar a resistência equivalente e a corrente que passa no 
braço BC. 
Eletricidade Aplicada 30
 
22 - Dado o circuito da figura, determinar as correntes que atravessam os diversos resistores, 
e dizer se as lâmpadas (6 V e 3 W cada) funcionam nas condições normais. A resistência de cada 
lâmpada é considerada constante. 
 
23 - Dada a estrutura determinar : 
a) uma expressão para R4, de tal modo que a intensidade da corrente no 
galvanômetro (C) seja nula; 
b) as correntes nos diversos braços. quando R1 = 12 ohms, R2 = 8 ohms, R3 = 3 
ohms e R4 = 2 ohms; 
c) a quantidade de eletricidade fornecida pela fonte em 20 minutos;. 
d) a quantidade de calor produzida em R2 (8 ohms) em 10 horas. 
 
24 - Determinar : It, Pt e a energia consumida no resistor R4 em 5 minutos. 
 
25 - Determinar : It, Pt e a energia consumida no resistor R3 em 2 minutos. 
Eletricidade Aplicada 31
 
26 - Determinar : Et, Pt e a energia consumida no resistor R3 em 2 segundos. 
 
27 - Utilizando a o circuito do exercício anterior, porém com os valores abaixo, determinar 
Et, Pt, e a energia consumida em R5 em 2 segundos. 
R1 = 10 ohms R2 = 20 ohms R3 = 30 ohms R5 = 5 ohms 
R6 = 20 ohms I4 = 3 A P4 = 18 watts 
 
Medidores Elétricos Clássicos 
Um medidor elétrico tem a finalidade de determinar os valores de grandezas elétricas, tais 
como a tensão, a corrente e a potência. 
De um modo geral, os medidores funcionam em conseqüência de fenômenos eletrostáticos 
ou de ações de campos magnéticos sobre condutores que conduzem correntes ou sobre peças de 
material magnético. 
 
Galvanômetro 
É um dispositivo que tem a finalidade de acusar a existência de uma corrente elétrica e, 
quase sempre, o seu sentido. Não é propriamente um instrumento de medição, embora seja a base 
de um grande número de medidores. O tipo mais conhecido é o galvanômetro de D'Arsonval. 
 
Amperímetro 
Destina-se a medir a intensidade de uma corrente elétrica. Deve ser ligado, portanto, em 
série com o elemento do circuito no qual se deseja saber qual a corrente que está fluindo. 
Para que o circuito não sofra alteração apreciável, o amperímetro deve ter a menor 
resistência interna possível. 
O amperímetro é um galvanômetro preparado para medir correntes. Como vimos, o 
galvanômetro apenas acusa a existência de uma corrente, não possuindo mostrador graduado em 
Eletricidade Aplicada 32
unidades de intensidade de corrente elétrica, porque não há o objetivo de medir. Outro detalhe 
importantíssimo é o de que a agulha indicadora (ponteiro) do instrumento sofre uma deflexão total 
(percorre toda a extensão do mostrador), quando o galvanômetro é percorrido por uma corrente 
pequeníssima. 
Para que o galvanômetro possa acusar correntes maiores e medi-las, é ligado em paralelo 
com um resistor de valor muito menor que a sua resistência interna e se usa um mostrador 
graduado. Este resistor (chamado "SHUNT") desvia o excesso de corrente, protegendo o 
instrumento e permitindo a medição de correntes grandes. Se o instrumento é preparado para medir 
ampéres, é chamado amperímetro, se é feito para medir miliampéres ou microampéres, é um 
miliamperímetro ou um microamperímetro. O cálculo do "shunt" é uma simplesaplicação da lei de 
Ohm. 
 
Voltímetro 
O voltímetro mede tensão. É um galvanômetro ligado em série com um resistor (resistencia 
multiplicadora), de modo que a corrente máxima que produz a deflexão do ponteiro do 
galvanômetro não é ultrapassada, quando o conjunto é utilizado para efetuar uma medição de 
tensão. 
Os terminais do instrumento são aplicados aos pontos entre os quais se deseja medir a ddp, 
isto é, o voltímetro é ligado em paralelo com o elemento ou parte do circuito entre cujos extremos 
se deseja conhecer a diferença de potencial. É evidente que este instrumento deve ter uma 
resistência interna (galvanômetro + resistência multiplicadora) muito grande, para não afetar 
sensivelmente as características do circuito. 
 
Observações Comuns 
Estes instrumentos podem ser construídos para uso em CC, em CA ou em ambas as 
correntes. 
Um instrumento feito para medições em circuitos de CC não deve ser usado em CA; da 
mesma forma, um instrumento feito para uso apenas em CA não deve ser usado em CC. 
Outro ponto importante no uso dos instrumentos é a questão da polaridade. Os instrumentos 
de CC têm os seus terminais marcados (+) e (-) (ou outra indicação qualquer), esclarecendo qual o 
terminal que deve ser ligado ao ponto de onde vêm os elétrons (-) e o que deve ser ligado ao ponto 
para onde se dirigem os elétrons (+). Os instrumentos para CA. não apresentam problema de 
polaridade. 
Ao se efetuar uma medição é necessário verificar se o maior valor na escala do medidor é 
superior ao provável valor da grandeza a ser medida. 
 
Wattímetro 
Trata-se de um medidor de potência. É, praticamente, um conjunto formado por um 
amperímetro e um voltímetro. Em CA, como estudamos, indica apenas a potência real. 
Eletricidade Aplicada 33
 
Ohmímetro 
É um circuito constituído basicamente por um medidor de corrente em série com um resistor 
e uma fonte de CC (uma bateria). O circuito está normalmente aberto, e seus terminais livres são as 
pontas de prova do ohmímetro. O valor do resistor é tal que, quando as pontas de prova se tocam, 
fechando o circuito, o ponteiro do medidor sofre uma deflexão total. 
Se o circuito do ohmímetro for fechado por intermédio de uma peça colocada entre as 
pontas de prova, a resistência do circuito será maior do que antes e a deflexão do ponteiro do 
instrumento não será total. 
O medidor pode ser graduado em ohms, correspondendo a deflexão total (pontas de prova 
em curto) à resistência zero e a posição de repouso da agulha do instrumento (circuito aberto) à 
resistência infinita. 
Com o tempo, a bateria se descarrega e, por isso, é normal o uso de um resistor variável em 
lugar do resistor fixo, para permitir a deflexão total com as pontas de prova em curto; a este ajuste 
chamamos de ajuste do zero. 
A resistência elétrica dos corpos é medida também por outros processos, entre os quais a 
ponte de Wheatstone, já estudada. 
Um ohmímetro nunca deve ser aplicado a um circuito quando este está em funcionamento; o 
circuito deve estar desligado. 
 
Multímetro 
Multímetros são aparelhos que podem funcionar como medidores de tensão, de corrente e de 
resistência, e, às vezes, para medir ainda outras grandezas. Isto se consegue com uma chave seletora 
que liga ao galvanômetro um "SHUNT", uma resistência multiplicadora ou o conjunto que 
caracteriza o ohmímetro, permitindo o funcionamento do aparelho na função desejada. 
 
Baterias e Associações 
As pilhas são dispositivos que transformam energia química em energia elétrica. A 
denominação de pilha tem sua origem no aspecto do primeiro dispositivo desta espécie, construído 
por Alexandre Volta. A pilha de Volta apresentava-se como uma coluna (pilha) de discos de metais 
diferentes, dispostos alternadamente e separados por rodelas de feltro embebida em solução 
química. Hoje as pilhas não têm esse aspecto e são mais elaboradas. 
Os principais elementos constituintes de uma pilha são os seus eletrodos e o seu eletrólito. 
Os e1etrodos são dois materiais diferentes (o cobre e o zinco, por exemplo) que, ao serem imersos 
numa solução química (o eletrólito) adquirem cargas elétricas e assim se estabelece uma força 
eletromotriz entre eles. Quando o eletrólito de uma pilha se apresenta na forma líquida, dizemos que 
a pilha é úmida; quando o eletrólito é aplicado na forma de uma pasta, dizemos que se trata de uma 
pilha seca. 
Eletricidade Aplicada 34
As pilhas podem ser classificadas ainda em dois tipos gerais: primárias e secundárias. Na 
pilha primária, um dos eletrodos é consumido gradualmente durante o funcionamento da mesma, 
sem a possibilidade de recuperação do material, pois as reações químicas no seu interior são 
irreversíveis. Nas secundárias, as reações químicas produzem transformações reversíveis, e os 
materiais podem ser recuperados com a passagem de uma corrente elétrica pela pilha, em sentido 
contrário ao da corrente de descarga da mesma 
 
Características de uma pilha 
As características são as seguintes : 
a) força eletromotriz; 
b) resistência interna; 
c) potência; 
d) regime ou débito normal; 
e) capacidade. 
 
A força eletromotriz de uma pilha é a diferença de potencial entre os seus terminais, em 
circuito aberto. É independente das dimensões da pilha e só depende da natureza dos materiais 
empregados na sua construção. 
Quando tratamos da resistência interna de uma pilha temos que considerar o eletrólito. Os 
fatores que determinam a resistência de um condutor sólido também influem na resistência do 
eletrólito. Numa pilha, o comprimento do eletrólito é a distância entre os eletrodos, e a área da 
seção transversal é a área média das superfícies. imersas dos mesmos. A resistência interna da pilha 
depende diretamente da distância entre os eletrodos e inversamente da área da parte imersa dos 
mesmos. 
Mas, a resistência interna depende ainda da natureza do eletrólito e de sua deterioração com 
o envelhecimento da pilha; a resistência interna aumenta com a deterioração do eletrólito. A 
resistência interna deve ser a menor possível, pois a ddp entre os terminais da pilha cai quando ela 
está fornecendo corrente, devido à sua resistência interna. Quando nada está ligado à pilha (circuito 
aberto), e, portanto, não há corrente elétrica, a ddp entre seus terminais é a sua força eletromotriz. 
Em circuito fechado, isto é, quando a pilha fornece corrente a um circuito externo, a corrente 
também existe internamente na pilha, havendo uma queda de tensão no seu interior; a ddp entre os 
terminais da pilha é, então, menor do que a força eletromotriz gerada. A tensão entre os terminais da 
pilha (Ef) é igual à força eletromotriz (Ea) menos a queda de tensão interna (EI): 
Iaf EEE −= 
A potência total de uma pilha, ou seja, a energia total que produz por segundo, é o produto 
da sua força eletromotriz pela corrente que fornece: 
IEP a= 
Eletricidade Aplicada 35
A potência útil (energia fornecida por segundo ao circuito externo) é o produto da tensão em 
circuito fechado pela corrente fornecida: 
IEP fu= 
O rendimento da pilha é a relação 
a
f
a
f
t
u
E
E
IE
IE
P
P == 
 O máximo de trabalho de uma pilha é obtido com "I" máximo, quando 
2
a
fE = E 
isto é, quando o rendimento é de 50%; nestas condições, a resistência externa é igual à resistência 
interna. 
 O débito normal de uma pilha é a corrente máxima que pode fornecer sem possibilidade de 
polarização, fenômeno este que reduz a força eletromotriz. Esta característica depende das 
dimensões e do tipo de pilha. A capacidade de uma pilha é a quantidade de eletricidade que ela 
pode fornecer; depende principalmente da quantidade e do tipo de material ativo, bem como da 
densidade do eletrólito. Varia de acordo com o período em que se processa a descarga da pilha, e 
com a temperatura.Polarização 
 Quando uma pilha está fornecendo corrente, parte do hidrogênio libertado nas reações 
químicas deixa a pilha, escapando para a atmosfera, porém o restante fica em torno do eletrodo 
positivo, não permitindo que este faça bom contato com o eletrólito. Este fenômeno implica não só 
na redução da tensão entre os terminais da pilha, como foi citado em parágrafo anterior, como 
também no aumento da resistência interna. Para diminuir o efeito da polarização, são usadas 
substâncias que se combinam com o hidrogênio, ou que evitam sua formação, chamadas 
despolarizantes. 
 
Pilha Primária de Zinco-Carvão 
 Este tipo de pilha, principalmente em forma de PILHA SECA, tem grande aplicação em 
rádios, telefones, lanternas, etc. São as seguintes as suas características principais: 
• Eletrólito: Cloreto de amônio (NH4Cl) ou cloreto de manganês (MnCI2). 
• Eletrodos: Zinco (-) e Carvão (+). 
• Despolarizante: Bióxido de manganês (Mn02) 
 
Eletrólito de cloreto de amônio 
Eletricidade Aplicada 36
 O eletrólito é constituído de íons 
de amônio carregados positivamente (NH+) e íons de cloro carregados negativamente (Cl-). 
 Na placa negativa os íons de 
cloro cedem suas cargas ao zinco, e se combinam quimicamente, formando cloreto de zinco (ZnCl), 
que passa a fazer parte da solução: 
22 ZnClClZn →+ 
 Na placa positiva, os íons de amônio cedem suas cargas ao carvão, mas não se combinam 
com ele; cada íon se decompõe de acordo com a reação 
234 22 HNHNH +→ 
 No despolarizante, o bióxido de manganês combina-se com o hidrogênio, reduzindo a 
polarização da pilha: 
OHOMnHMnO +→+ 232222 
 
Eletrólito de cloreto de manganês 
 O eletrólito consiste de íons de manganês carregados positivamente (Mn+) e íons de cloro 
carregados negativamente (Cl-). No eletrodo negativo, os íons de cloro cedem suas cargas ao zinco 
e reagem com o mesmo, formando cloreto de zinco, substância que fica fazendo parte da solução na 
pilha: 
22 ZnClClZn →+ 
 No eletrodo positivo, os íons de manganês dão suas cargas ao carvão e reagem com o 
despolarizante (bióxido de manganês): 
322 23 OMnMnOMn →+ 
 Força eletromotriz : cerca de 1.5 V, quando nova. Decresce durante a vida da pilha, até um 
limite útil de 1 V. 
 Resistência interna : aproximadamente 0.5 ohm; aumenta com o envelhecimento da pilha. 
 
Pilha Secundária de Chumbo-Ácido 
 Este tipo de pilha tem também grande aplicação (automóveis, aviões, etc.). O fato de ser 
recarregável representa, sem dúvida, uma grande vantagem, e uma análise atenta de suas 
características principais justifica sua grande utilização. 
 Eletrólito : Ácido sulfúrico diluído (H2S04) em água destilada. O peso específico do 
eletrólito deve se situar entre os valores de 1.1 e 1.3. O peso específico, determinado com um 
dispositivo chamado densímetro, dá-nos uma boa informação sobre o estado de carga da pilha, pois 
o peso específico do eletrólito diminui à medida que a pilha se descarrega. 
Eletricidade Aplicada 37
 
 Eletrodos: chumbo esponjoso (-) e peróxido de chumbo (+). 
 Descarga - Quando a pilha está carregada, o material ativo da placa positiva é o peróxido de 
chumbo (PbO2) e o da placa negativa é o chumbo esponjoso (Pb). À medida que a pilha se 
descarrega, os íons positivos de hidrogênio do ácido sulfúrico dirigem-se para o terminal positivo, 
onde perdem suas cargas e reagem, reduzindo o peróxido de chumbo a monóxido de chumbo (PbO) 
que então se combina com o ácido sulfúrico para formar sulfato de chumbo (PbSO4) . 
 Os íons negativos (SO4) dirigem-se à placa negativa, onde se combinam, formando também 
sulfato de chumbo. 
 Carga: Quando a pilha está sendo recarregada, os íons de hidrogênio movem-se para a placa 
negativa e os íons SO4 para a placa positiva. As reações são o oposto das que foram citadas na 
descarga. Tanto a carga total como a descarga total estão sintetizadas na equação abaixo: 
424422 22 PbSOOHPbSOPbSOHPbO ++→++
Terminal 
positivo eletrólito 
Terminal 
negativo
Terminal 
positivo eletrólito 
Terminal 
negativo 
 Força eletromotriz: cerca de 2.2V. Em plena carga pode chegar a 2.6 ou mais volts. A tensão 
cai com a descarga e não se deve permitir que seja inferior a 1.8 volts. 
 Resistência interna: É normalmente muito baixa, o que constitui uma das importantes 
vantagens sobre as pilhas primárias. Esta característica dá a esta pilha uma ddp praticamente 
constante entre os seus terminais. Como exemplo, uma pilha de 300 A de capacidade tem uma 
resistência interna de aproximadamente 0.001 ohm. 
 
Associação de Pilhas 
 Uma pilha tem força eletromotriz e capacidade muito pequenas. A força eletromotriz 
máxima que se pode obter de uma pilha é pouco mais de 2 volts, e a não ser que a pilha tenha 
dimensões muito grandes, sua capacidade é reduzida. Contudo, é possível obter tensões bem mais 
altas, aliadas a maiores capacidades, agrupando as pilhas de três modos diferentes : 
• Série 
• Paralelo 
• Mista 
 Esses conjuntos de pilhas são chamados baterias. 
 Na associação em série, unimos os terminais diferentes de pilhas adjacentes. O terminal 
livre de cada pilha situado numa das extremidades da ligação é um dos terminais da bateria. 
 
Eletricidade Aplicada 38
 
 ou 
 Na ligação em paralelo, todos os eletrodos positivos são unidos, o mesmo acontecendo com 
os negativos. Deste modo, todos os eletrodos de polaridades iguais ficam no mesmo potencial e, 
assim, a força eletromotriz da bateria é a mesma de uma única pilha. 
 
 
Série 
 A força eletromotriz "E" da bateria á igual à soma das forças eletromotrizes das diversas 
pilhas associadas. Se a bateria é formada por "n" elementos idênticos temos: 
neE = 
 A resistência da bateria é igual à soma das resistências internas das pilhas. Se a bateria é 
formada por "n" elementos iguais de resistência interna "r", e se "R" é a resistencia externa, a 
resistência total é 
Rnr + 
e, de acordo com a lei de Ohm, podemos escrever: 
Rnr
neI += 
 Este tipo de ligação é vantajoso, sobretudo quando as resistências externas são grandes. 
 
Paralelo 
 Este tipo de ligação, também chamado de associação em derivação, em quantidade ou em 
superfície, apresenta maior vantagem quando as resistências externas são pequenas. 
 Supondo que todos os elementos são idênticos, temos que: 
• a força eletromotriz da bateria é a mesma que a de uma única pilha: eE = 
• a resistencia da bateria é igual à de um elemento dividida pelo número de 
dispositivos utilizados: 
n
r 
Eletricidade Aplicada 39
 A intensidade da corrente fornecida será então, de acordo com a lei de Ohm, e considerando 
a resistência externa do circuito : 
Rnr
n
RnrR
n
rI +=+=+
= neee 
Mista 
 A ligação mista é uma combinação dos dois tipos já estudados e apresenta simultaneamente 
as característica mencionadas nos parágrafos anteriores. 
 
Pilhas em oposição 
 Quando ligamos pilhas em série, e qualquer uma delas é invertida, a força eletromotriz total 
sofre uma redução, porém a resistência interna total continua a mesma. 
 A força eletromotriz total é a soma das forças eletromotrizes do grupo maior de pilhas, 
agindo num sentido, menos a força eletromotriz total do grupo menor agindo em sentido oposto, em 
outras palavras, a força eletromotriz total é a soma algébrica das diversas forças eletromotrizes. 
Exercícios 
1 Uma pilha cuja resistência interna é de 0.5 ohm tem os seus terminais ligados a um resistor de 
40 ohms. Sabendo que a fem da pilha é de 1.4 V, determinar a intensidade da corrente no 
resistor. 
2 Um resistor de 10 ohms é ligado a uma bateria formada por seis pilhas ligadas em série. Cada 
pilha tem uma fem de 1.5 V e uma resistência interna de 0.2 ohm. Qual a corrente que passa no 
resistor? 
3 Seis pilhas primárias são dispostas em três fileiras, cada fileira