exercicios sequências Joana

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
INSTITUTO DE CIEˆNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
PROFESSORA: JOANA DARC A. S. DA CRUZ
LISTA DE EXERCI´CIOS DE CA´LCULO III - SEQU¨EˆNCIAS -11/2009
1. Ache os quatro primeiros termos da sequ¨eˆncia dada e determine lim
n→∞
an se existir.
(a)
{
n
3n+ 2
}
(b)
{
7− 4n2
3 + 2n2
}
(c) {−5}
(d)
{
(2n− 1)(3n+ 1)
n3 + 1
}
(e)
{
2√
n2 + 9
}
(f)
{
(−1)n+1 3n
n2 + 4n+ 5
}
(g) {1 + (0, 1)n}
(h) {1 + (−1)n+1}.
2. Determine se a sequ¨eˆncia converge ou diverge; se ela convergir determine o limite.
(a)
{
6(−5
6
)n
}
(b)
{
(−1)n lnn
n
}
(c)
{
4n4 + 1
2n2 − 1
}
(d)
{
en
n4
}
(e)
{
n
1
n
}
(f)
{√
n+ 1−√n
}
(g)
{
3n3 + 1
2n3 + 2
}
(h)
{(
1 +
a
n
)n}
, a ∈ R
(i)
{
n!
nn
}