Avaliando Aprendizado CÁLCULO III (4)

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Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
	
	
	
	
	
	y-1=c(x+2)
	
	 
	arctgx+arctgy =c
	
	
	y² +1= c(x+2)²
	
	
	y² =arctg(c(x+2)²)
	
	
	y²-1=cx²
	
	
	
		2.
		A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
	
	
	
	
	 
	λ=-1y
	
	 
	λ=y
	
	
	λ=-2x
	
	
	λ=-1x
	
	
	λ=-1y2
	
	
	
		3.
		Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
	
	
	
	
	
	y² +1= c(x+2)²
	
	
	y²  = c(x + 2)²
	
	
	y-1=c(x+2)
	
	 
	x+y =c(1-xy)
	
	
	y²-1=cx²
	
	
	
		4.
		Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
	
	
	
	
	 
	y=tg(ex+C)
	
	
	y=2.tg(2ex+C)
	
	
	y=2.cos(2ex+C)
	
	
	y=cos(ex+C)
	
	
	y=sen(ex+C)
	
	
	
		5.
		Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta.
	
	
	
	
	
	Homogênea de grau 3.
	
	
	Homogênea de grau 1.
	
	
	Não é homogênea.
	
	
	Homogênea de grau 4.
	
	 
	Homogênea de grau 2.
	
	
	
		6.
		Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
	
	
	
	
	
	1+y=C(1-x²)
	
	
	C(1 - x²) = 1
	
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	
	seny²=C(1-x²)
	
	
	
		7.
		Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
	
	
	
	
	
	δM/δy = 1/δx
	
	 
	δM/δy= δN/δx
	
	
	δM/y = δN/x
	
	 
	δM/δy = -  δN/δx
	
	
	1/δy = δN/δx
	
	
	
		8.
		Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
	
	
	
	
	
	y = c(1 - x)
	
	 
	xy = c(1 - y)
	
	
	x - y = c(1 - y)
	
	
	x = c(1 - y)
	
	
	x + y = c(1 - y)