AULA DE ESTATISTICA APLICADA
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AULA DE ESTATISTICA APLICADA


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Amostras independentes. Teste de Kruskal-Wallis. . . . . . . . . . . 146
7.4.10 Amostras relacionadas. Planeamento com blocos. Teste de Quade. . 148
7.4.11 Amostras relacionadas. Planeamento com blocos incompletos. Teste
de Durbin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
8 Testes às proporções 163
8.1 Teste às proporções de duas binomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.1.1 Teste à proporção p1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.1.2 Teste à diferença de duas proporções . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.2 \u2019Estatística\u2019 dos testes do Qui-Quadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.3 Tabelas de Contingências de duas Entradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.3.1 Teste de independência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.3.2 Teste de homogeneidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9 Testes de ajuste de distribuições 175
9.1 Teste do Qui-Quadrado para grandes amostras . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9.1.1 Distribuição completamente especificada na hipótese nula . . . . . . 176
9.1.2 Distribuição não totalmente especificada. Estimação de parâmetros 176
9.2 Testes do tipo Kolmogorov para pequenas amostras . . . . . . . . . . . . . 177
iv CONTEÚDO
9.2.1 Distribuição empírica. \u2019Estatística\u2019 de máxima distância vertical . . 178
9.2.2 Distribuição completamente especificada na hipótese nula. Teste de
Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
9.2.3 Famílias de distribuições. Estimação de parâmetros . . . . . . . . . 180
9.3 Testes às distribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
9.3.1 Teste a duas distribuições. Amostras independentes. Teste de Smirnov183
9.3.2 Teste a k distribuições. Amostras independentes. Teste unilateral
de Smirnov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
9.4 Testes às variâncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.4.1 Teste à variância \u3c32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.4.2 Teste à razão de duas variâncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
9.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
10 Testes de regressão 193
10.1 Regressão linear e simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
10.2 Regressão linear e múltipla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
10.3 Regressão não-linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
10.4 Análise dos resíduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
10.4.1 Tipos de resíduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
10.4.2 Verificação das condições dos erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
10.4.3 Modelo mal especificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
10.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
11 Testes de independência estocástica 211
11.1 Coeficiente de correlação linear da amostra. Teste de Pearson . . . . . . . 211
11.2 Teste de Spearman baseado em graduações . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
11.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
A Tabelas Estatísticas 217
B Quadrados latinos 291
C Quadrados greco-latinos 295
Lista de Figuras
1.1 Roda [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Tabela das etiquetas [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Mapa da freguesia do Forno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Distribuições amostrais [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 População de supermercados da cidade [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1 O planeamento mais simples [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Planeamento com dois grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 P.c.a. com 4 grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1 Tabela de frequências [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Tabela de dados bivariados [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Gráfico de linhas [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4 Gráfico de barras [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5 Gráficos de barras com figuras [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.6 Gráfico de pontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.7 Histograma [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.8 Distribuição amostral [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1 Valor central das alturas [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Distribuições não simétricas e simétricas [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Distribuição normal [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4 Diferentes associações entre variáveis [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.5 Casos com diferentes coeficientes de determinação [12] . . . . . . . . . . . . 46
4.6 Factores que originam associação entre duas variáveis A e B [12] . . . . . . 47
4.7 Regressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.1 Probabilidades [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 Gráfico da função das probabilidades [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.3 Gráfico das probabilidades acumuladas [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.4 Exemplo de função de distribuição acumulada . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.5 Histograma de uma distribuição de Bernoulli [5] . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.6 Distribuição das probabilidades binomiais e probabilidades acumuladas [5] 72
5.7 Histograma de uma distribuição binomial [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
v
vi LISTA DE FIGURAS
5.8 Histograma da distribuição de Poisson com \u3bb = 2.8 [5] . . . . . . . . . . . 74
5.9 Distribuição uniforme com a = 1 e b = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.10 Distribuição exponencial com \u3b2 = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.11 Distribuições gama com \u3b2 = 1 e \u3b1 = 1, 2.5, 5, e 10 . . . . . . . . . . . . . 78
5.12 Distribuição normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.13 Aproximação à normal (p = 1
2
) [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.14 Distribuição normal bivariada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.15 Distribuições Qui-quadrado com r = 2, 5 e 10 . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.16 Distribuições t-student com r = 2, 5 e 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.17 Distribuição F com r1 = 10 e r2 = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.1 Estimador T tendencioso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.2 Estimadores T e T \u2032 para o parâmetro \u3c6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.3 Distribuição do estimador X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.1 Pontos críticos da distribuição da \u2019estatística\u2019 Z. Região de rejeição do teste. 115
7.2 Efeitos entre níveis de factores (a) sem interacção; (b) com interacção . . . 134
9.1 A função F \u2217(x) da hipótese nula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
9.2 As duas distribuições S(x) e F \u2217(x) e a \u2019estatística\u2019 T . . . . . . . . . . . . 179
10.1 Intervalo de valores usados na experiência. Perigos da extrapolação. . . . . 196
Lista de Tabelas
A.1 Números aleatórios . . . . . . . . . . . . . . . .
kaethe
kaethe fez um comentário
preciso das formulas do exercicio 31
1 aprovações
ines
ines fez um comentário
onde eu acho as formulas das resposta dos exercicios
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