AULA DE ESTATISTICA APLICADA
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AULA DE ESTATISTICA APLICADA


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são normais e têm variâncias iguais.
8. Pretende-se fazer um teste de tensão a uma peça de aluminio. Para o teste, foram
usadas três máquinas, A, B e C. Para testar a existência de efeitos devidos às má-
quinas foram usadas cinco peças com cada uma das máquinas. Os resultados obtidos
na experiência foram:
máquina A máquina B máquina C
3.2 4.9 3.0
4.1 4.5 2.9
3.5 4.5 3.7
3.0 4.0 3.5
3.1 4.2 4.2
(a) Teste a hipótese nula de não existirem diferenças significativas nos efeitos das
máquinas. Considere a variável resposta normalmente distribuída.
7.5. EXERCÍCIOS 155
(b) Determine um intervalo de confiança com 90% de probabilidade de conter a
diferença entre as médias das máquinas B e C.
9. Foram testadas três marcas diferentes de lâmpadas A,B e C, com o objectivo de
determinar o tempo de duração. Os resultados da experiência foram os seguintes:
A 73 64 67 62 70
B 84 80 81 77
C 82 79 71 75
Baseando-se nesta amostra, acha que os resultados, indicam alguma diferença signi-
ficativa entre o tempo de duração das marcas (para \u3b1 = 0.05)?
10. Numa análise de regularidade de fibras de lã, consideram-se três bobinas e pesaram-se
cinco comprimentos de 1 metro, espaçados ao longo das bobinas. Os valores obtidos
foram,
bobina 1 bobina 2 bobina 3
15.0 17.8 17.3
14.3 18.3 16.7
14.3 18.4 15.6
14.2 17.7 16.7
14.6 17.2 15.4
Face a estes valores, parece-lhe que existam diferenças significativas entre as bobinas.
11. Retiraram-se seis amostras de algodão de sete fardos, para ser analisado o índice
micronaire, que se supõe segue a distribuição normal. Pretende-se saber se existem
diferenças significativas entre os fardos de algodão.
Fardos 1 2 3 4 5 6 Somas
1 3,72 3,75 3,67 3,67 3,70 3,70 22,21
2 3,70 3,77 3,77 3,87 3,85 3,70 22,66
3 3,87 3,95 3,90 3,82 3,77 3,92 23,23
4 4,02 4,02 4,02 3,85 3,92 3,87 23,70
5 4,37 4,35 4,00 4,10 3,92 3,95 24,69
6 3,90 3,77 3,75 3,72 3,57 3,55 22,26
7 3,90 3,97 3,90 4,00 4,15 4,10 24,02
27,48 27,58 27,01 27,03 26,88 26,79 162,77
12. A absorção de água de um material têxtil em 24 horas é dada, para 5 amostras, na
tabela seguinte. Pretende-se saber se as amostras podem ser consideradas do mesmo
material.
156 CAPÍTULO 7. TESTES ÀS MÉDIAS DAS DISTRIBUIÇÕES
A 6.7 5.8 5.8 5.5
B 5.1 4.7 5.1 5.2
C 4.4 4.9 4.6 4.5
D 6.7 7.2 6.8 6.3
E 6.5 5.8 4.7 5.9
(a) Formule a hipótese nula do problema;
(b) Analise os dados pelo método que achar mais adequado;
(c) Faça uma interpretação dos resultados.
13. O aumento de peso de mulheres grávidas parece ter um efeito importante no peso
dos bebés. Se o aumento de peso não é adequado, a criança tem mais probabilidades
de ser pequena e tenderá a ser menos saudável. Num estudo conduzido em 3 países,
registaram-se os aumentos de peso (em Kg) das mulheres durante o 3o
¯
trimestre de
gravidez:
País nj yj sj
Egipto 46 3.7 2.5
Kénia 111 3.1 1.8
México 52 2.9 1.8
Considerando a variância residual
s2r =
\u2211k
j=1(nj \u2212 1)s2j\u2211k
j=1(nj \u2212 1)
,
em vez de MQR, sendo k o número de tratamentos, como estimador não tendencioso
da variância \u3c32 da distribuição,
(a) caracterize a distribuição de
\u2211k
j=1(nj \u2212 1)s2j (numerador de s2r);
(b) (em vez de MQR) teste a hipótese nula de que em média o aumento de peso, das
mulheres grávidas nos 3 países observados é o mesmo. Suponha que a variável
aleatória Y \u2261 aumento de peso segue a distribuição normal.
14. Para comparar as velocidades de corte de 4 máquinas, arranjaram-se peças com cinco
graus diferentes de dureza. Formaram-se cinco blocos experimentais, cada um com
peças do mesmo grau de dureza.
Os resultados da experiência foram (em segundos),
7.5. EXERCÍCIOS 157
bloco M1 M2 M3 M4
1 12 20 13 11
2 2 14 7 5
3 8 17 13 10
4 1 12 8 3
5 7 17 14 6
(a) Teste a hipótese nula de que não existem diferenças significativas entre as velo-
cidades de corte das diferentes máquinas, supondo que o tempo, segue a distri-
buição normal.
(b) Teste os efeitos resultantes dos blocos.
15. Uma experiência, levada a cabo numa estação agronómica, consiste em testar os
efeitos de 5 níveis diferentes de aplicação de potassa, nos campos, sobre as proprie-
dades do algodão. A medida escolhida para testar essas propriedades foi o índice de
Pressley. Tomaram-se amostras de algodão de cada um dos campos e efectuaram-se
4 determinações da resistência, por cada amostra. Os resultados apresentados na
tabela, correspondem aos valores médios dessas determinações. A experiência foi
efectuada em 3 blocos casuais de cinco campos cada um.
blocos
Campos (quantidade de potassa) 1 2 3
I (36) 7.62 8.0 7.93
II (54) 8.14 8.15 7.87
III (72) 7.76 7.73 7.74
IV (108) 7.17 7.57 7.80
V (144) 7.46 7.68 7.21
Face a estes resultados, verifique se existem diferenças significativas na resistência do
algodão, devido à aplicação de níveis diferentes de potassa.
16. O EngoJosé Costa da Empresa Jotex, Lda. está preocupado com os níveis baixos de
produção dos seus trabalhadores. Resolveu, então introduzir um esquema de incen-
tivos para ver se aumentava a produção. Na realização da experiência, seleccionou
aleatoriamente seis trabalhadores e propôs-lhes o esquema de incentivos. A produção
obtida antes e a conseguida depois da introdução do esquema foram as seguintes:
158 CAPÍTULO 7. TESTES ÀS MÉDIAS DAS DISTRIBUIÇÕES
Trabalhador unidades produzidas
antes depois
Luís Mota 80 85
Ana Lopes 75 75
Cristina Pinto 65 71
Joana Silva 82 79
José Gonçalves 70 86
Maria Cruz 56 68
(a) Formule as hipóteses.
(b) Que podemos concluir desta experiência.
17. Suponha que tinha conseguido a seguinte informação, tirada de uma experiência:
tratamentos
blocos A B C D E F G
1 627 248 563 252
2 344 233 442 226
3 251 211 160 297
4 337 537 195 300
5 520 278 199 595
6 369 169 185 606
7 396 602 240 273
Analise os efeitos dos tratamentos e dos blocos, considerando estas observações nor-
malmente distribuídas.
18. Um técnico investigador de uma empresa têxtil está interessado em saber como 4
cores diferentes de tintas podem afectar a durabilidade dos tecidos. Como os efeitos
das tintas podem ser diferentes face às diferenças existentes entre os tecidos, o investi-
gador pensou testar cada tinta com duas variedades diferentes de tecidos. Para cada
combinação, usou 2 amostras. Os valores observados, da variável resposta, que se
supõe normalmente distribuída, após a realização da experiência, foram os seguintes:
\u2022 a tinta amarela (ta) com tecido 1 (12.3, 12.5); a ta com tecido 2 (14.4, 15.0);
\u2022 a tinta cinzenta (tc) com tecido 1 (14.2, 14.5); a tc com tecido 2 (15.0, 15.2);
\u2022 a tinta preta (tp) com tecido 1 (15.0, 15.3); a tp com tecido 2 (15.5, 15.6);
\u2022 a tinta encarnada (te) com tecido 1 (13.1, 13.2) e te com tecido 2 (13.4, 13.8).
Que conclusões (todas) pode tirar deste estudo? Acha que o efeito da tinta pode ser
diferente de acordo com os tipos de tecido?
7.5. EXERCÍCIOS 159
19. Um fotógrafo pretende melhorar a claridade da revelação das fotografias. Para o
teste, adiciona duas quantidades de \u201dmetol\u201d (1.5 ou 2.5 g.) e duas quantidades de
\u201dhydroquinone\u201d (4 ou 6 g.) a um litro de liquido de revelação. Os resultados que
obteve, foram:
\u201dhydroquinone\u201d
4g. 6g.
\u201dmetol\u201d 1.5g. 28, 30 33, 33
2.5g. 42, 38 40, 42
Qual das duas substâncias afecta significativamente a claridade de revelação das
fotografias, ao nível de significância 0.05.
20. Um desenhador de carburadores deseja saber se, substituindo uma mola velha por
uma nova, modificando a dimensão de uma peça A de 50 mm. para 55 mm. e/ou
modificando a dimensão de outra peça B de 20 mm. para 25 mm. consegue aumentar
o número de Kms percorridos com 1 galão de gasolina. Da experiência, obteve os
seguintes resultados,
Mola velha (-) Dimensão A, Dimensão B, Observações
nova (+) 50(-) 55(+) 20(-) 25(+)
- - - 68, 67
+ - - 65, 64
- + - 72, 70
+ + - 70, 71
- - + 48, 48
+ - + 50, 51
- + + 78,
kaethe
kaethe fez um comentário
preciso das formulas do exercicio 31
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ines
ines fez um comentário
onde eu acho as formulas das resposta dos exercicios
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