AULA DE ESTATISTICA APLICADA
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AULA DE ESTATISTICA APLICADA


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obtido de cada vez que a roda gira não vai afectar as tentativas
seguintes. Podemos construir, assim, uma tabela de dígitos aleatórios.
\u2022 Método 2.
Usar uma tabela de números aleatórios (já existente), como a que está representada
na Tabela A.1 do Apêndice.
A tabela apresenta agrupamentos de 5 dígitos e tem as linhas numeradas, com o
objectivo de facilitar a sua consulta. A tabela satisfaz as seguintes propriedades:
1. Qualquer par de dígitos na tabela tem a mesma oportunidade de ser (qualquer)
um dos 100 possíveis pares 00, 01, 02, 03, ..., 97, 98, 99.
2. Qualquer trio de dígitos na tabela tem a mesma oportunidade de ser um dos
1000 possíveis trios 000, 001, 002, 003, ..., 997, 998, 999.
4 CAPÍTULO 1. TEORIA DA AMOSTRAGEM
3. E assim por adiante, para grupos de 4 ou mais dígitos da tabela.
Exemplo 1.3.1 Se precisarmos de uma a.a.s. de tamanho 5, de um lote de 100 iogurtes
para verificarmos contaminações bacterianas, devemos
1. numerar os 100 iogurtes de 00, 01, 02, ..., 99;
2. ler na tabela, a partir de um sítio qualquer e de seguida (por exemplo, da linha 111
temos 81486 69487 60513 09297 ...)
3. registar os 5 grupos de dois dígitos que tenham correspondência com os números da
população: 81, 48, 66, 94 e 87.
Estes são os iogurtes (numerados) seleccionados para a amostra. Se aparecerem grupos
(neste caso, de dois dígitos) repetidos, devemos ignorá-los.
Exemplo 1.3.2 Pretendemos uma amostra de tamanho 5 de um grupo de 300 unidades.
Para numerar as unidades da população use 000, 001, 002, ... , 297, 298, 299. Ao ler na
tabela, por exemplo, a partir da linha 116, grupos de 3 dígitos, temos 144 592 605 631 424
803 716 510 362 253 504 906 118 138 167 985 ... Somente os 1o., 10o., 13o., 14o., 15o., ...
devem ser usados. Os outros números devem ser ignorados, pois não têm correspondência
na população.
1.4 Distribuição amostral
Quando examinamos uma amostra para tirar conclusões sobre as características da po-
pulação, normalmente estas dizem respeito às característica numéricas dessa população.
Como exemplos temos: a percentagem de trabalhadores de uma cidade que usa transportes
públicos para se deslocar de casa para o emprego; o tempo médio de vida das lâmpadas
GE de 40 watts, etc.
Um parâmetro é uma característica numérica da população. É um número fixo, mas
em geral não conhecemos o seu valor.
Uma \u2019estatística\u2019 é uma característica numérica da amostra. O valor de uma \u2019esta-
tística\u2019 passa a ser conhecido logo que a amostra é efectivamente retirada da população.
No entanto, esse valor vai variar de amostra para amostra. A isto se chama variação
amostral.
Se chamarmos às variáveis X1, X2, X3, X4, ..., Xn\u22121, Xn os elementos da amostra de
tamanho n, então uma \u2019estatística\u2019 é também uma variável aleatória e é uma função f dos
elementos da amostra: f(X1, X2, ..., Xn). Esta \u2019estatística\u2019 é usada para estimar o valor
do parâmetro da população que é desconhecido.
Uma \u2019estatística\u2019 de uma a.a.s. pode tomar um padrão (conjunto) de valores previsíveis
em repetidas amostragens. A este padrão chama-se distribuição amostral da \u2019estatís-
tica\u2019.
1.5. ERROS NO PROCESSO DE AMOSTRAGEM 5
Conhecida a distribuição amostral é possível saber-se o erro (um limite superior) da
\u2019estatística\u2019 em relação ao valor do parâmetro da população.
Esta distribuição descreve também a tendência e a precisão da \u2019estatística\u2019. A precisão
de uma \u2019estatística\u2019 de uma a.a.s. depende do tamanho da amostra e pode ser melhorada
aumentando o tamanho da amostra.
1.5 Erros no processo de amostragem
Podem surgir dificuldades no processo de amostragem. Dois tipos de erros podem ocorrer:
1. Erros de amostragem aleatórios que aparecem no processo de amostragem. Dão
origem a resultados diferentes dos que obteríamos se tivéssemos usado um censo. São
devidos à aleatoriedade da repetição de uma experiência e são fáceis de ultrapassar,
bastando para isso repetir várias vezes a experiência para obter outras amostras.
2. Os erros de amostragem não aleatórios não estão relacionados com a selecção da
amostra. Muitas vezes são devidos à complexidade do comportamento humano.
São exemplos típicos destes erros, que surgem em inquéritos:
\u2022 a falta de dados, que pode aparecer quando não é possível contactar um sujeito
(que tenha sido seleccionado para a amostra) ou o sujeito se recusa a responder ao
questionário;
\u2022 erros nas respostas, quando o sujeito pode deliberadamente mentir ao responder às
questões colocadas, ou pode não ter entendido a questão;
\u2022 erros no processamento de dados, que ocorrem no processo mecânico do cálculo de
quantidades numéricas e no processo de introdução de dados para um ficheiro;
\u2022 efeitos do método usado para a obtenção dos dados, que têm a ver com os inquiridores,
com a altura em que é realizado o inquérito, com a linguagem utilizada nas perguntas
e com o meio utilizado (correios, telefones ou contactos directos).
O contacto directo com o inquirido é o meio mais caro, mas com inquiridores treinados,
este método introduz menos tendências do que qualquer dos outros métodos (meios) de
obtenção de dados.
1.6 Outros tipos de amostragem
Pelo que foi dito, um inquérito aleatório à opinião pública (digno) de confiança vai depender
do uso, não só das ideias estatísticas (amostragem aleatória), mas também de práticas
experientes (linguagem utilizada nas questões, inquiridores treinados).
6 CAPÍTULO 1. TEORIA DA AMOSTRAGEM
Quando o nosso objectivo é retirar uma amostra de uma grande população de sujeitos,
usar uma a.a.s. é aconselhável em termos estatísticos, mas, por vezes, não é nada prático.
Assim, em sondagens de opinião pública e em inspecções de mercado, a nível nacional,
é costume utilizar um planeamento amostral com diversas fases e que consiste em:
\u2022 seleccionar uma a.a.s. de distritos do país,
\u2022 seleccionar uma a.a.s. de concelhos, nos distritos seleccionados na fase anterior,
\u2022 seleccionar uma a.a.s. de freguesias, existentes nos concelhos seleccionados na fase
anterior,
\u2022 seleccionar uma a.a.s. de pequenos lugares (na área urbana são bairros ou grupos de
casas), nas freguesias já seleccionadas, usando mapas ou fotografias aéreas,
\u2022 seleccionar uma a.a.s. de residentes, dos lugares seleccionados.
\u2022 finalmente, de cada residência seleccionar um adulto para a entrevista.
Este tipo de amostragem tem a vantagem de não precisar de uma lista de todos os
residentes do país, mas apenas dos residentes dos lugares entretanto seleccionados na fase
respectiva. Assim, todos os residentes que fazem parte da amostra estão agrupados por
pequenos lugares, tornando o processo de obtenção de dados mais económico e rápido.
Outra técnica de amostragem muito usada é a amostragem estratificada. Para obter
uma amostra aleatória estratificada dividem-se as unidades, donde se vai retirar a amostra,
por grupos, conhecidos por estratos. Estas camadas ou grupos são escolhidos pelo interesse
especial que temos nesses grupos ou pelo facto de que dentro de cada grupo as unidades
são muito semelhantes.
Finalmente retira-se uma a.a.s. de cada camada e combinam-se todas as amostras para
construir a amostra aleatória estratificada.
Neste tipo de amostra, as unidades da população não têm todas a mesma oportunidade
de serem escolhidas. Alguns estratos da população aparecem na amostra deliberadamente
representados por excesso. Uma das vantagens deste tipo de amostragem está relacionada
com a possibilidade de se obter informação acerca de cada estrato individualmente.
A análise a efectuar dos dados vai depender do tipo de amostragem usada. As técnicas
estatísticas para uma análise correcta dos dados, variam de acordo com a amostragem.
Para planear uma amostra, com o objectivo de realizar um inquérito/estudo, devemos
passar pelas seguintes etapas:
1. Definição da população (em extensão e unidades).
2. Especificação das variáveis a medir (preparar o questionário).
3.
kaethe
kaethe fez um comentário
preciso das formulas do exercicio 31
1 aprovações
ines
ines fez um comentário
onde eu acho as formulas das resposta dos exercicios
0 aprovações
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