Eletronica Geral 1 CPMA.COMUNIDADES.NET

Prévia do material em texto

��
ELETRÔNICA GERAL 
							
 																												
PREFÁCIO
Conteúdo
1- Circuitos Resistivos
Conteúdo
Código de cores para Resistores
Os tipos de Associações de Resistências Elétricas
Potenciômetros
Resistores não Lineares (Termistores NTC)
Problemas
Questões de Estudo
2- Circuitos Simples
Conteúdo
Circuito Gerador – Carga Resistiva Série
Circuito Gerador – Carga Resistiva Paralela
Circuito Gerador – Carga Resistiva Série Paralelo
Leis de Kirchhoff
Ponte de Wheatstone
Teorema de Thévenin
Teoremas de Norton
Solução de malhas com dois ou mais Geradores
Problemas
Questões de Estudo
3 – Divisores de Tensão	
Conteúdo
Divisores de Tensão sem Carga
Divisores de Tensão com Carga
Projeto de um Divisor de Tensão para uma Carga Especifica
Problemas
Questões de Estudo
4 – Emissão Eletrônica
Conteúdo
+Tipos de Emissão
Emissão Fotoelétrica
Emissão Termiônica ou Termoelétrica (Emissão Primária)
Emissão Eletrônica Secundária
Emissão por Efeito de Campo
Questões de Estudo
6 – Características do Diodo
Conteúdo
Constituição Mecânica
Propriedades Elétricas
Carga Espacial
Funcionamento
Características IP Versus VP
Notação
Parâmetros do Diodo
Reta de Carga
Designações Numéricas
O Diodo Limitador
O Diodo Retificador
Fontes de Alimentação e Filtros
Dobradores de Tensão
Retificadores em Ponte
Problemas
Questões de Estudo
Capítulo I - Conteúdo
1 – CIRCUITOS ELÉTRICOS
Cargas Elétricas
Diferença de Potencial ou Potencial Diferente entre as Cargas
Corrente Elétrica
Lei de OHM
Fontes de Eletricidade
Definições Normalizadas
Potência Elétrica
A Saber,
Problemas
I - CIRCUITOS ELÉTRICOS 
I.I - Cargas Elétricas
	D
e acordo com a Lei das Cargas, enunciada acima, qualquer carga tem energia potencial para realizar o trabalho de mover outra carga, seja por atração, seja por repulsão. Uma carga, por si só, é o resultado do trabalho de separação de elétrons e prótons. Resulta daí uma situação extremamente instável e, assim, o átomo terá uma grande necessidade de voltar à sua condição neutra de átomo balanceado.
Assim, um corpo carregado negativamente causa uma situação desfavorável para seus elétrons, havendo, então, possibilidade imediata de este corpo ceder elétrons, para retornar à sua neutralidade (balanceamento). Fato análogo ocorre com um corpo carregado positivamente. Como unidade de carga, utilizaremos o Coulomb. Obviamente existem outras unidades para a carga; nos utilizaremos o Coulomb, por ser delas a mais utilizada.
O nome Coulomb é dado em homenagem a um famoso físico Francês do século XVIII, C. A. Coulomb. Um Coulomb é aproximadamente igual a 628 X 1016 elétrons. 
I.II – Diferença de Potencial
Quando existem dois corpos com quantidades diferentes de cargas, suas energias potenciais também são diferentes. Dizemos então que entre estes corpos existe uma diferença de potencial (diferença de energia potencial). Vejamos então:
ELÉTRON
 + q 			 q	 ++q
Fig. 01
	Utilizamos a letra q para representar uma carga elétrica fundamental, que no caso pode ser uma carga de próton, quando positiva (+q), ou a carga de um elétron (-q). Na figura nº01, temos dois corpos carregados positivamente, tendo entre eles uma carga negativa. 
Como o corpo da direita está mais positivo do que o da esquerda, a atração exercida sobre a carga negativa pelo o corpo de maior carga positiva é maior que a atração exercida pelo corpo de menor carga positiva ; sendo assim, haverá um deslocamento de carga para a direita. 
Na figura nº02, suponhamos que o corpo da direita possui uma carga positiva de um Coulomb, enquanto que o corpo da esquerda possui uma carga negativa de um Coulomb, havendo entre eles uma diferença de potencial de dois coulombs em valor absoluto.
 - q -q				 + q
Se colocarmos entre os dois corpos uma carga negativa, haverá um deslocamento para a direita.
 + q 	 - q			 + q	
	
Na figura nº03, as cargas são iguais tanto no corpo da direita como no corpo da esquerda; se colocarmos uma carga negativa entre os dois corpos, as atrações exercidas serão iguais e, portanto não haverá deslocamento.	
Dos três exemplos vistos, podemos concluir que para que haja um deslocamento de cargas, é necessário que haja uma diferença de energias potenciais ou simplesmente uma diferença de potencial (DDP). A unidade MKS, de diferença de potencial é o Volt. Este nome, volt, foi dado em homenagem a Alessandro Volta, renomado físico italiano.
I.III - CORRENTE ELÉTRICA
	Quando uma diferença de potencial entre dois corpos força uma carga a se mover, o movimento desta carga é o que denominamos de corrente elétrica. Como vimos, na estrutura atômica, somente os 
elétrons se movem, daí crer-se que a corrente é o fluxo de elétrons; mas não é bem assim. 
Observe-se a figura nº1.
Em a, temos que um elétron foi atraído pelo pólo positivo da bateria E (diferença de potencial), resultando deste modo um “vazio”. 
Este vazio em b, se comporta como uma carga positiva móvel, sendo atraída pelo pólo positivo da bateria. 
Cada vez que um novo elétron é atraído pelo pólo positivo da bateria, o pólo negativo supre esta falta, com outro, fazendo com que se preencha com ele um novo vazio, mostrado em c.
 +E
 					 
				 
 +E
 LACUNAS +E ELÉTRONS
D
este modo temos uma corrente eletrônica (corrente de elétrons) que caminha do pólo negativo da bateria para o pólo positivo; e uma corrente de “vazios” (corrente convencional) que vai do pólo positivo para o pólo negativo; ambas mostradas em D.
	A denominação “corrente convencional” prende-se ao fato de que muito antes da teoria eletrônica da corrente elétrica ser enunciada, já se utilizava a corrente elétrica e sabia-se que algo se movia nos condutores. Mas os estudiosos pensavam que as cargas móveis seriam as positivas, ou seja: os prótons; daí admitir-se por convenção, que corrente elétrica fosse um fluxo (de prótons) que saia do potencial positivo, dirigindo-se ao potencial negativo. Embora a nossa corrente de “vazios” não seja uma corrente de prótons, ela possui o mesmo sentido desta; daí a denominação corrente convencional.
	
Resumindo: cada elétron atraído pelo pólo da bateria cria um “vazio”.Por sua vez o outro elétron pode deslocar-se e ocupar este “vazio”; mas ao ocupá-lo,
Estará deixando em seu lugar um outro “vazio”. Assim, tão rapidamente quanto um elétron preenche um espaço vazio, é criado um novo vazio semelhante ao outro. Desta forma formando as duas correntes pré-definidas pelo homem.
	
Estes “vazios” assim criados são denominados “lacunas”. As lacunas têm carga igual à de um elétron, mas com polaridade oposta; ela desloca-se da mesma forma que os elétrons, responde à aplicação de um potencial elétrico, dirigindo-se para o pólo negativo. Para simplificar, podemos considerar as lacunas como cargas positivas em movimento.
	
A unidade, no sistema MKS, de corrente elétrica é o ampère. Este nome, ampère, foi dado em homenagem a André M. Ampère, renomado físico francês.
	
Define-se 1 ampère como fluxo de 1 Coulomb por segundo. 
O símbolo do ampère é a letra A.
	
I.IV - LEI DE OHMU
m cientista alemão, Georg Simon Ohm, após observar os fenômenos intrinsecamente relacionados com a tensão e a corrente elétrica, enunciou sua lei:“ Todo condutor opõe uma resistência ao movimento das cargas por ele; tal propriedade recebe o nome de resistência elétrica e depende das dimensões geométricas do condutor, do material que o constitui e da temperatura que ele se encontra; a resistência elétrica de um condutor limita a corrente elétrica que por ele pode circular sob a ação de uma dada diferença de potencial nele aplicada”.
	
A unidade de resistência elétrica no sistema MKS é o ohm (Ω letra grega ômega) e representa a resistência de um condutor pelo qual circula uma corrente de 1 ampère (1 A), quando se lhe aplica uma ddp de 1V.
R (resistência) = V (ddp) 
		I (corrente)
					EQUAÇÃO (1).
R (resistência) = V (volts) 
		I (ampères)
A lei de OHM pode então ser enunciada da seguinte forma:
“A intensidade da corrente elétrica I, permanece num condutor, a temperatura constante, é igual à diferença de potencial V, entre seus extremos, dividida pela resistência R, do condutor”.
I (CORRENTE) = V (ddp) .
		 R (Resistência)			EQUAÇÃO (2).
Das equações (1) e (2), ainda podemos escrever:
V (ddp) = I (corrente) X R (resistência) 		EQUAÇÃO (3).
I.V – Fontes de Eletricidade
	A
Eletricidade ou força eletromotriz pode ser produzida de várias maneiras, quais sejam:
Eletricidade estática ou por fricção – Neste caso, os elétrons são separados dos átomos por meio da fricção entre dois corpos. 
Conversão por ação química - A reação química é usada para produzir cargas entre dois metais diferentes, que formarão os pólos. As baterias e as pilhas secas são as mais comuns.
Fotoeletricidade – alguns tipos de elementos possuem a característica de emitir elétrons, quando expostos à luz.Termoeletricidade - Alguns tipos de materiais, quando aquecidos, emitem elétrons.
Magnetismo – Eletricidade ou força eletromotriz estão intimamente relacionados. Como por exemplo, temos os alternadores e dínamos. Em todos os casos em que possuímos geração de energia elétrica, esta é chamada de força eletromotriz, sendo representada pela letra E; tal esclarecimento se faz necessário, a fim de se evitar confusões futuras.
I.VI – DEFINIÇÕES NORMATIVAS
	O
 Congresso Internacional de Eletricidade, em 1881, designou uma comissão para a padronização das unidades elétricas. Assim, segundo este Congresso, temos:
Um Volt = diferença de potencial necessária para fazer circular 1A num condutor cuja resistência seja de 1Ω.
I V = 1A X 1 Ω 			Equação (3)
Um ohm = resistência oferecida à passagem de um A, quando houver uma diferença de potencial de um volt.
1 Ω = 1V
 1A
	Um ampère = corrente que passa por um condutor cuja resistência vale 1 Ω, quando submetido a uma diferença de potencial de 1V. 
1A = 1V
 1 Ω 
I.VII – POTÊNCIA ELÉTRICA
	A
 Unidade de potência elétrica é o Watts, designada pela letra W, e que recebeu este nome em homenagem a Sir James Watt, renomado físico inglês. Um Watt de potência é igual ao trabalho realizado em um segundo, por uma ddp de um volt, para mover uma carga de um Coulomb. Uma vez que um Coulomb por segundo é igual a um ampère, temos a fórmula de potência expressa por:
P = E . I
Quando a corrente flui por um condutor, há produção de calor, causada pelo choque do fluxo de elétrons, com os átomos do material. A energia calorífica evidencia que a potência é utilizada para produzir corrente pela resistência do condutor. A potência é gerada pela fonte de DDP e consumida pela resistência sob a forma de calor. Dada a expressão (4) e das expressões (2) e (3), podemos escrever:
(2)
P = V.I (4)
I = V (2) 
 I
 (4)			 (3)
P = V. I (4)
V = I. R (3).
	
1.9. CORRENTE CONTINUA E CORRENTE ALTERNADA
Definimos corrente elétrica como sendo o movimento orde​nado de cargas elétricas. A partir deste conceito, podemos afirmar ainda que, embora o movimento seja ordenado, este pode ter duas características importantes. 
 			
a)	Pode ser um movimento ordenado de cargas que só se processa num sentido; temos, assim, uma corrente contínua, obvia​mente provocada por uma tensão que também só se processa num sentido; neste caso, uma tensão contínua, mostrada na figura 7.
b)	Pode ser um movimento ordenado de cargas que se processa em ambos os sentidos; temos, então, uma corrente alternada, obviamente provocada por uma tensão que também se processa em ambos os sentidos; neste caso, uma tensão alternada, conforme a figura 8.
	
I.IX - Problemas
Um ferro elétrico quando aquecido, apresenta uma resistência de 22 ohms. Determinar a corrente que por ele circula, quando conectado à rede de 110 Volts?
Uma pilha comum de lanterna tem uma força eletromotriz E = 1,52 Volts. Determine a sua resistência interna R, se sua corrente for igual a 25 ampère.
Que partículas elementares existem no núcleo do átomo?
Qual é a massa de um próton?
Qual é a massa de um elétron?
Qual é a carga elétrica de um nêutron?
Qual é a carga elétrica de um átomo?
O que é íon?
Qual a diferença entre um átomo e um íon?
Como se chamam os elétrons que se encontram na camada periférica de um átomo?
O que é diferença de potencial?
Qual é a unidade de D.D.P?
O que são elétrons livres?
O que é íon positivo?
O que é íon negativo?
Defina Coulomb.
O que é corrente elétrica?
Defina Volt.
Quantas e quais correntes existem? Explique como é constituída cada uma delas?
Defina ampère.
Enuncie a lei de Ohm, e escreva matematicamente as três formas de fórmulas.
Quais os tipos de eletricidade que você conhece e como são geradas?
O que é potência elétrica?
Defina Watt.
Deduza as três expressões de potência elétrica.
Efetuar as seguintes expressões, sem transformar os números:
103 X 103 = 106
103 X 10-3 =
106 X 103 =
10-6 X 10-3 =
10-6 X 103 =
10 X 10 =
10-12 X 109 =
109 X 10-18 =
1018 X 10-4 =
109 X 1012 =
103 X 103 =
 106 X 1012
1012 X 10-6
 10-3 X 10-6
109 X 10-9
 10-9 X 10-9
106 X 10-3
 103 X 10-6
1012 X 10-3
 109 X 10-12
Escreva sob a forma de múltiplos e submúltiplos das unidades das grandezas elétricas:
Exemplo:
= 1KV
1.000.000 ohms =
0,001 A = 
0,000.01V =
1.000 Ohms =
1.700 Ohms =
0,000.035A =
0,515.4V =
3.900Ω =
56.000 Ω =
18.000 Ω =
680.000 Ω =
2.200.000 Ω =
0,000. 000.058A =
0,000. 000.000.035V =
0,345. 676Ampère =
4,357. 836 Ω =
27.000 Ω =
0,38 Ohm =
0,005. 432 Ω =
0,073. 859Ohm =
0,000. 854.738Volts =
0,000. 075.430Amp. =
3,54V =
1.000,35 Ω =
39.000 Ω =
 Uma CPCT quando ligada, apresenta uma resistência de 20 Ω. Determine a corrente que por ele circula, quando ligado à rede de 110 volts.
Um Micro-PABX consome cinco A, quando ligado à rede de 110 Volts. Determine a sua resistência.
Determinar a tensão da rede que alimente o elemento telefônico de uma Central de ramais elétrica de resistência 24 Ohms, e que consome cinco A.
Uma bateria de um no-break de um PABX de porte médio tem uma força eletromotriz de 14,4 V. Determine a sua resistência interna r, se a sua corrente elétrica for de 200 Ampères.
Calcule a potência desenvolvida pelo equipamento elétrico do problema nº 27. 
Calcule a potência desenvolvida pelo sistema elétrico do problema nº 28.
Uma central de PABX possui as seguintes características técnicas:
 280 Watts / 220 Volts, calcule a corrente por ela absorvida.
Coloque neste espaço em branco as susas respostas.CONTEÚDO
II – CICUITOS RESISTIVOS
II.I - Resistores e Código de cores para resistores
II.II - Tipos de Associações
II.III – Potenciômetros
II.IV - Resistores não Lineares (Termistores NTC)
II.V - Problemas resolvidos
II.VI - Questões de Estudo
II.I - Resistores e Código de cores para Resistores
	O
s resistores são componentes que formam a maioria dos circuitos eletrônicos. Eles são fabricados com materiais de alta resistividade com a finalidade de oferecer maior resistência à passagem de corrente elétrica. Dificilmente se encontrará um equipamento eletrônico que não use resistores.
Este capítulo vai tratar dos resistores e de seu código de cores. Desse modo, você vai ser capaz de identificar as características elétricas e construtivas dos resistores. Vai ser capaz também de interpretar os valores de resistência expressos no código de cores. São informações importantes que serão utilizadas no dia-a-dia do aprendizado de conteúdos da área eletroeletrônica.
O estudo dessa unidade pressupõe que você já conheça corrente e resistência elétricas.
II.I.I - RESISTOR
R
esistor é um componente formado por um corpo cilíndrico de cerâmica sobre o qual é depositada uma camada espiralada de material ou filme resistivo. Esse material determina o tipo e o valor de resistência nominal do resistor. Ele é dotado de dois terminais colocados nas extremidades do corpo em contato com o filme resistivo.
 
	Os resistores são utilizados nos circuitos eletrônicos para limitar a corrente elétrica e, conseqüentemente, reduzir ou dividir tensões.
Vamos a uma analogia simples, para verificar como, utilizando-se um mesmo material, podem ser obtidos resistores de vários valores diferentes. Observem o desenho 1. Numa instalação hidráulica qualquer, os canos destinados a conduzir a água oferecem certo grau de resistência ao fluxo do líquido. Se tivermos, por exemplo, dois canos com o mesmo comprimento, porém com diâmetros diferentes, o condutor de maior diâmetro permitirá a passagem de mais água, no mesmo tempo, em relação ao cano de menor 
diâmetro. O mesmo fenômeno ocorre no caso de canos de igual diâmetro, porém de comprimentos diferentes, caso em que o cano mais curto permitirá a passagem de mais água no mesmo tempo, em relação ao condutor mais comprido.
Os materiais utilizados na Eletrônica (mais especificamente na construção de resistores, comportam-se de maneira similar.
Assim, se tivermos dois cilindros de carbono (carvão) de igual comprimento, porém de diâmetros diferentes, o de maior dia​metro oferecerá menos resistência (terá um valor ôhmico menor, portanto) à passagem da corrente do que o de menor diâmetro, Ainda, se tivermos dois cilindros de carbono com diâmetro idêntico, porém de comprimentos diferentes, o mais curto oferecerá menor resistência à corrente do que o mais comprido.
II.II - Características Elétricas dos Resistores
O resistor tem características elétricas que o diferenciam dos outros componentes.
Elas são:
Resistência nominal
Percentual de tolerância
dissipação nominal de potência.
II.III - Resistência Nominal
 A resistência nominal é valor da resistência elétrica específica pelo fabricante. Esse valor é expresso em ohms (Ω), em valores padronizados estabelecidos pela norma IEC-63. Assim, por exemplo, pode-se ter resistores de 18 Ω, 120 Ω, 4K7 Ω, 1M Ω .
	Neste curso, serão empregados os valores padronizados da série E-24, ou seja, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56, 62, 68, 75, 82, 91.
	Como esses números determinam os valores comerciais dos resistores, eles devem ser memorizados para facilitar a identificação e especificação desses componentes.
	
Geralmente, os valores comerciais de resistência nominal são encontrados multiplicando-se os números acima por 10 elevado a menos 1 a 10 elevado a 5. Assim, um resistor de 1 ohm = (10 X 10 a menos 1) Ω ; um resistor de 15 Ω = (15 X 10 elevado a zero) Ω ; um resistor de 220 Ω = (22 X 10 elevado a 1) Ω ; e assim por diante.
	Dependendo do tipo de resistor e de sua aplicação, a faixa de valores comerciais pode variar. Portanto, os manuais de fabricantes devem ser consultados a fim de que sejam obtidas as informações mais específicas sobre os componentes.
II.IV - Percentual de tolerância
	Em decorrência do processo de fabricação, os resistores estão sujeitos a impressões no seu valor nominal. O percentual de tolerância indica essa variação de valor que o resistor possa apresentar em relação ao valor padronizado da resistência nominal. A diferença no valor pode ser para mais ou para menos do valor nominal. 
Essas diferenças situam-se em quatro faixas de valores percentuais de tolerância:
Para resistores de uso geral
= mais ou menos 10% de tolerância
= mais ou menos 5% de tolerância
Para resistores de precisão
= mais ou menos 2% de tolerância
= mais ou menos 1% de tolerância
Observação:
Empregam-se os resistores de precisão apenas nos circuitos em que os valores de resistência são críticos.
A tabela a seguir traz alguns valores do resistor com o respectivo percentual de tolerância. Traz também os limites entre os quais se situa o valor real do componente. Para efetuarmos os cálculos resistivos de tolerância necessitamos ter algum conhecimento mínimo de porcentagem. Nada de difícil ou coisa do outro mundo, por exemplo:
Quando eu disser que tenho 10% de tolerância de um resistor de 500 Ω é muito simples bastará eu multiplicar 10 por 500 que dará 5000, agora basta cortarmos dois zeros, que ficará então 50 Ω de tolerância a mais ou a menos, a mais será 550 Ω e a menos será de 450 Ω. 
Observação: cortarei dois zeros para valores de resistores que vão até 999, acima disto eu eliminarei três zeros.
 Resistência Tolerância Variação Valor Real do Componente
 Nominal (Ω) (%) (Ω) (Ω) 
 
 + 5% = 220 Ω + 11 Ω = 232 Ω
 220 Ω + 5% +11 Ω - 5% = 220 Ω - 11 Ω = 209 Ω
 
 + 2% =1000 Ω + 20 Ω = 1020 Ω
 1000 Ω + 2% +20 Ω - 2% = 1000 Ω - 20 Ω = 980 Ω 
 +1% = 56 Ω + 0,56 Ω =56,56 Ω
 56 Ω + 1% + 0,56 Ω -1% =56 Ω 0,56 Ω =55,44 Ω 
 470K Ω +10% +47 Ω +10%=470K Ω +47K Ω 517K Ω
 - 10%=470K Ω -47K Ω =423K Ω
 
	A tabela acima indica que um resistor de 220 Ω + 5% (valor nominal), por exemplo, pode apresentar qualquer valor real de resistência entre 232 Ω e 209 Ω.
Observação
Devido à modernização do processo industrial, os resistores estão sendo produzidos por máquinas especiais que utilizam raios lazer para os ajustes finais da resistência nominal. Por isso, dificilmente, são encontrados no mercado resistores para uso geral com percentuais de tolerância maior do que mais ou menos 5%.
II.V - Dissipação Nominal de Potência
O resistor pode trabalhar com os mais diversos valores de tensão e corrente, transformando a energia elétrica (potência elétrica) em calor. É necessário, portanto, limitar o seu aquecimento para evitar a sua destruição.
O resistor pode sofrer danos se a potência dissipada for maior que o seu valor nominal. Em condições normais de trabalho, esse aquecimento de temperatura é proporcional àpotência dissipada.
Assim, a dissipação nominal de potência ou limite de dissipação é a temperatura que o resistor atinge sem que sua resistência nominal varie mais que 1,5%, à temperatura ambiente de 70 graus Celsius (norma IEC 115-1).
A dissipação nominal de potência é expressa em Watt (W) que é a unidade de medida de potência. Por exemplo, um resistor de uso geral pode apresentar dissipação nominal de potência de 0,33 watts. Isso significa que o valor da resistência nominal desse resistor não será maior que 1,5%, se ele dissipar essa potência na temperatura ambiente de 70 graus Celsius.
Observação
Alguns fabricantes também consideram a temperatura de superfície de 155 graus Celsius do resistor ao especificar seu limite de dissipação, ou seja, vão além da exigência da norma.
Simbologia
Observe as figuras a seguir os símbolos utilizados para representação dos resistores segundo as normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), NBR 12521.
 56 K Ω
 Forma preferida
 Outra forma
Nos diagramas, as características específicas dos resistores aparecem ao lado do símbolo.
 180 Ω
II.VI - Tipos de Resistores
Há quatro tipos de resistores, classificando segundo sua constituição:
Resistor de filme de carbono;
Resistor de filme metálico;
Resistor de fio;
Resistor para montagem em superfície (SMR)
Cada um dos tipos tem, de acordo com a sua constituição, características que o tornam mais adequados a determinada aplicação.
 
 
 
 
O Resistor de filme de carbono, também conhecido como resistor de película, apresenta formatos e tamanhos variados como mostra a ilustração a seguir.
 
Esses tipos de resistores se constituem por um corpo cilíndrico de cerâmica que serve de base à fabricação do componente. Sobre o corpo do componente é depositada uma fina camada do filme de carbono, que é um material resistivo. É essa camada resistiva que determina a resistência nominal do resistor. Os terminais, também chamados lides de conexão, são colocados na extremidade do corpo do resistor em contato com a camada de carbono. 
Esses terminais possibilitam a ligação do elemento ao circuito. O corpo do resistor recebe um revestimento que dá o acabamento e isola o filme e carbono da ação da umidade.
A figura a seguir mostra um resistor em corte, no qual aparece a conexão dos terminais e o filme resistivo.
 
O
 Resistor de filme metálico tem o mesmo formato e é fabricado da mesma maneira que o resistor de filme de carbono. O que os diferencia é o material resistivo depositado sobre o corpo de cerâmica. 
No resistor de filme metálico o material resistivo é uma película de níquel que resulta em resistores com valores ôhmicos mais precisos, ou seja, com baixo percentual de tolerância, e mais estáveis, isto é, com baixo coeficiente de temperatura. Em virtude dessas características, esses resistores devem ser empregados em situações nas quais se requer precisão e estabilidade. O resistor de fio constitui-se de um corpo de porcelana ou cerâmica. Sobre esse corpo enrola-se um fio especial, geralmente de níquel-cromo. O comprimento e seção desse fio determinam o valor do resistor, que tem capacidade para operar com valores altos de corrente elétrica e normalmente se aquece quando em funcionamento. Observe nas ilustrações a seguir, alguns resistores de fios e os terminais, o fio enrolado e a camada externa de proteção do resistor.
 
 
 
 
Para facilitar o resfriamento nos resistores que produzem grande quantidade de calor, substitui-se o corpo de porcelana maciça por um tubo, também de porcelana.
 
O
 Resistor SMR (do inglês Surface Mounted Resistor, que quer dizer resistor montado em superfície) é constituído de um minúsculo corpo de cerâmica com alto grau de pureza no qual é depositada uma camada vítrea metalizada formada por uma liga de cromo-silício. Seu valor de resistência ôhmica é obtido pela variação da composição desta camada e pelo uso do raio laser. Devido ao seu tamanho mínimo, esse tipo de resistor é mais indicado para ser fixados nos circuitos eletrônicos através de máquinas de inserção automática.
 
II.VII - Especificação de Resistores
	Sempre que for necessário descrever, solicitar ou comprar um resistor é necessário fornecer sua especificação completa, que deve estar de acordo com a seguinte ordem:
Tipo;
Resistência nominal;
Percentual de tolerância;
Dissipação nominal de potência.
Veja alguns exemplos de especificação de resistores:
Resistor de filme de carbono 820 ohms + 5% 0,33 Watts;
Resistor de filme metálico 150 ohms + 1% 0,4 Watts;
Resistor de fio 4,7 ohms + 5% 10 Watts;
Resistor para montagem em superfície 1K ohms + 5% 0,25 Watts. 
II.VIII - Código de Cores Universal para Resistores
	A
 Resistência nominal, o percentual de tolerância e a dissipação nominal de potência dos resistores de fio estão impressos no próprio corpo do componente. Nos Smrs o percentual de tolerância e a dissipação nominal de potência são fornecidos na embalagem dos componentes. No corpo esta impresso apenas o valor da resistência nominal.
Nos resistores de filme, as características elétricas estão codificadas na forma de anéis coloridos padronizados internacionalmente por meio da norma IEC-62.
 
A
 Cor de cada anel e sua posição em relação aos demais anéis fornecem o valor da resistência nominal ou do percentual de tolerância. Esse tipo de codificação permite que esses valores sejam compreendidos, independentemente da posição do resistor no circuito. Antigamente, a dissipação nominal de potência do resistor era determinada pelo tamanho físico do resistor.
Atualmente alguns fabricantes especificam-na, juntamente com o tipo, por meio da cor do revestimento do componente. Por causa disso, é essencial que o manual do fabricante seja consultado para que se obtenha esse dado característico.
II.IX - Interpretação do Código para Resistores
Existem resistores de filme com quatro cinco e seis anéis coloridos. Para resistores com quatro anéis, o código de cores compõe-se com três cores para representar o valor da resistência nominal (valor ôhmico), e uma para apresentar o percentual de tolerância.
O primeiro anel a ser lido é aquele que se encontra mais próximo da extremidade. Segue-se pela ordem o 2°, o 3° e o 4° anel colorido.
 
 		 
 
A cada algarismo corresponde uma cor:
 
 
 
	O primeiro anel colorido representa a primeiro algarismo que formará o valor do resistor. 
Veja a figura que se segue:
 
 
 Verde = 5 
 
 O segundo anel colorido representa o segundo algarismo que forma o valor do resistor.O terceiro algarismo representa a quantidade de zeros que se seguem após os dois primeiros algarismos. É chamado de fator multiplicativo.
 
 
	A cada quantidade de zeros corresponde a uma cor:
Observação
As cores violeta, cinza e branca não são encontradas no 3º anel porque os resistores padronizados para uso geral não necessitam de 7,8 ou nove zeros. A seqüência descrita corresponde a um resistor assim representado:
 52.000.000
 
O quarto anel colorido corresponde à tolerância do resistor. A cada percentual corresponde uma cor característica. Desse modo temos:
+ 10 % Prateada
+ 5 % Dourada
+ 2 % Vermelha
+ 1% Marrom
Observação
A ausência do quarto anel indica a tolerância de + 20 %. Acrescentando-se uma tolerância de + 5 % ao valor do resistor usado como exemplo, temos: 2,6 Mohms = 5 % - verde, vermelho, azul e dourado.
II.X - Resistor de quatro anéis de 1 ohm a 10 ohms
P
ara representar esse tipo de resistores, o código estabelece o uso do dourado no 3° anel. O dourado indica a existência da vírgula entre os dois primeiros algarismos. Observe a seguir alguns exemplos.
2,7 (+ 10% vermelho, violeta, dourada, prateada).
1,8 (+ 5% marrom, cinza, dourada, dourada).
4,7 (+ 10% amarela, violeta, dourada, prateada).
8,2 (+ 20% cinza, vermelha, dourada (não existe o 4º anel)).
Resistores abaixo de 1 ohm.
Para apresentar esse tipo de resistor, o código determina o uso do prateado no 3º anel. O prateado no 3º anel significa a existência de O, (zero vírgula) antes dos dois primeiros números. 
Observe a seguir alguns exemplos.
0,39 (+ 5% laranja, branca, prateada, dourada).
0,15 (+ 10% marrom, verde, prateada, prateada).
A tabela a seguir apresenta o código de cores completo para resistores com quatro anéis coloridos.
	 Cor Dígitos Multiplicador Tolerância
	 Significativos 
	 Preta		 0 1X 
	 Marrom 1 10X 	 +1% 
	 Vermelha 2 100X		 +2%
	 Laranja 3 1000X 
	 Amarela 4 10000X
	 Verde 5 100000X
	 Azul 6 1000000X
	 Violeta 7 _
	 Cinza 8 _
	 Branca 9 _
	 Ouro 0,1 X +5%
	 Prata 			 0,01 X		 +10%
	 Sem cor +20%
	
	C
omo podemos observar, a nossa tabela de valores resistivos vai até a cifra de 1000000X que é Um milhão, não havendo necessidade de utilizarmos grandeza maior do que esta. Na condição das cores ouro e prata podem notar que o valor dos dois primeiros algarismos do resistor será multiplicado se for ouro pôr 0,1X e se for prata multiplicado pôr 0,01.
Na condição de percentuais observemos que a resultante do valor obtido será sempre a mais ou a 
menos, ou seja, o valor resistivo nominal será somado ou subtraído. Sendo assim teremos três valores resistivos adequados para um mesmo circuito, no caso de substituição ou até mesmo para efeito de cálculos. 
Notemos também que existe a variação percentual em relação à tolerância resistiva, facilitando e ampliando uma enorme margem de valor.
	1º faixa 2º faixa 3º faixa 4º faixa
	Significativo Significativo Multiplicador Tolerância
	Cor Cor Cor Cor
	Preta 0 Preta 1 Prata ±10%
	Marrom 1 Marrom 1 Marrom 10 Ouro ± 5%
	Vermelha 2 Vermelha 2 Vermelha 100 Sem-faixa ±20%
	Laranja 3 Laranja 3 Laranja 1000 Morram ±1%
	Amarela 4 Amarela 4 Amarela 10000 Vermelha ±2%
	Verde 5 Verde 5 Verde 100000
	Azul 6 Azul 6 Azul 1000000
	Violeta 7 Violeta 7 Prata 0,01
	Cinza 8 Cinza 8 Ouro 0,1
	Branca 9 Branca 9 
Observação:
A
memorização da série de valores E-24 agiliza a decodificação dos valores representados pêlos anéis coloridos, pois já se saberá de antemão qual a cor que poderá vir após a primeira. Assim, pôr exemplo, se a primeira cor for o amarelo, a segunda só poderá ser laranja ou violeta (43 ou 47).
Se a terceira cor for o vermelho (ou verde), coloca-se a letra K (M) entre os dois primeiros algarismos.
Se for laranja, o K virá depois deles. Se a terceira cor for o amarelo, os dois primeiros algarismos devem ser multiplicados pôr 10 antes da letra K. A tabela a seguir exemplifica o que foi explicado.
	
	 1º Cor 2º Cor 3º Cor 4º Cor Valor 
 Azul Cinza Vermelha ouro 6K8 Ω ±5%
 Marrom Preta Laranja ouro 10K Ω ±5%
 Amarela Violeta Amarela prata 470 Ω ±10%
 Vermelha Vermelha Verde ouro 2M2 Ω ±5%
II.XI - Resistores de Cinco Anéis
A grande maioria dos resistores fabricada atualmente apresenta cinco anéis coloridos para a codificação de seus valores. Esses resistores são mais precisos que os resistores de quatro anéis, pois apresentam um percentual de tolerância menor, ou seja, da ordem de + 1%, ±2% e ±5%.
Nesses resistores, os três primeiros anéis são dígitos significativos; já o quarto anel representa o número de zeros (fator multiplicativo) e o quinto é a tolerância. 
	Cores 1º Cor 2º Cor 3° Cor 4º Cor 5º Cor
	 Significativo significativo significativo multiplicador tolerância
	Preta não existe 0 0 1 Marrom ±1%
	Marrom 1 1 1 10 Vermelha ±2%
	Vermelha 2 2 2 100 Ouro ±5%
	Laranja 3 3 3 1000
	Amarela 4 4 4 10000
	Verde 5 5 5 100000
	Azul 6 66 1000000
	Violeta 7 7 7 Prata = 0,01
	Cinza 8 8 8 Ouro = 0,1
	Branca 9 9 9
	
	
Pôr exemplo, um resistor que apresenta as cores na seqüência mostrada abaixo teria os seguintes valores de resistência nominal e tolerância.
	 Dígitos Significativos Multiplicador Tolerância Valor ôhmico
	 Marrom Verde Preta Vermelha Ouro 15 KΩ ±5% 
	 Amarela Violeta Preta Marrom Marrom 4K7Ω ±1%
	 Azul Cinza Preta Vermelha Vermelha 6,8 Ω ±2%
	 Vermelha Vermelha Preta Vermelha Vermelha 22KΩ ±2%
	 Marrom Preta Preta Ouro Ouro 10Ω ± 5%
II.XI - Resistores com seis anéis coloridos
R
esistores com seis anéis coloridos são resistores destinados a aplicações especiais que requerem elevada precisão e ambiente controlado. O que os diferencia dos demais além da aplicação é a especificação do coeficiente de temperatura (CT), codificado no 6º anel. O valor nominal e percentual de tolerância está codificado pêlos cinco primeiros anéis coloridos exatamente como acontece com os resistores de cinco anéis coloridos. Pôr se tratar de resistor de elevada precisão, o quinto anel poderá ainda conter as cores verde, azul ou violeta, indicando respectivamente o percentual de tolerância de ±0,5%, ±0,25% ou ±0,1%.
 
O coeficiente de temperatura (C.T.) do resistor expressa a relação diretamente proporcional existente entre o valor nominal de resistência e a temperatura do resistor, dentro de uma faixa pré-determinada. Esse coeficiente em partes pôr milhão (ppm) pôr grau Celsius (ppm/°C ou 10 a -6/°C).
Os valores dos coeficientes de temperatura encontrados nestes resistores podem ser: 100 ppm, 50 ppm, 15 ppm ou 25 ppm codificados respectivamente pelas cores marrom, vermelha, laranja ou amarela.
	 Cor Dígitos Significativos Multiplicador Tolerância C.T.
	
	 Preta 0 1X 
	 Marrom 1 10X ±1% 100 ppm
	 Vermelha 2 100X ±2% 50 ppm
	 Laranja 3 1000X 15 ppm
	 Amarela 4 10000X 25 ppm
	 Verde 5 100000X ±0,5%
	 Azul 6 1000000X ±0,25%
	 Violeta 7 _ ±0,1%
	 Cinza 8 _ 
	 Branca 9 _ 
	 Ouro 0,1 X ±5%
	 Prata 0,01X ±10%
III – Tipos de Associações
Associações de Resistores
	As resistências entram na maioria dos circuitos eletrônicos formando associações de resistências. É importante, pois, conhecer os tipos e características elétricas dessas associações, que são a base de qualquer atividade ligada à eletroeletrônica e equipamentos telefônicos. Esse capítulo irá ajuda-lo a identificar os tipos de associações e determinar suas resistências equivalentes. Para entender uma associação de resistências, é preciso que você já conheça o que são resistências.
Associações de Resistências
 Associação de resistências é uma reunião de duas ou mais resistências em um circuito elétrico, considerando-se resistência como qualquer dificuldade à passagem de corrente elétrica.
Na associação de resistência é preciso considerar duas coisas: os terminais e os nós. Terminais são os pontos das associações conectadas à fonte geradora. (Nós) são os pontos em que ocorrem as interligações de três ou mais resistências.
Tipos de Associações de Resistências
As resistências podem ser associadas de modo a formar diferentes circuitos elétricos, conforme mostra a figura a seguir:
A porção do circuito que liga dois nós consecutivos é chamada de ramo ou braço.
Apesar dos números de associações diferentes que se pode obter interligando resistências em um circuito elétrico, todas essas associações classificam-se a partir de três designações básicas:
Associação em série;
Associação em paralelo;
Associação mista.
Cada um desses tipos de associação representa características específicas de comportamento elétrico.
Associação Série
Nesse tipo de associação, as resistências são interligadas de forma que existam apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica entre os terminais.
Associação em Paralelo
Trata-se de uma associação em que os terminais das resistências estão interligados de forma que exista mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica.
Associação Mista
É a associação que se compõe pôr grupos de resistência em série e em paralelo
Resistência equivalente de uma associação série
Quando se associam resistências, a resistência elétrica entre os terminais é diferente das resistências individuais. Pôr essa razão, a resistência de uma associação de resistências recebe uma especificação específica: resistência total ou resistência equivalente (Req).
A resistência equivalente de uma associação depende das resistências que a compõem e do tipo de associação. Ao longo de todo o circuito, a resistência total é a soma das resistências parciais.
Matematicamente, obtém-se a resistência equivalente da associação em série pela seguinte fórmula:
Req = R1 + R2 + R3 + ...........Rn
Convenção
 R1, R2, R3............Rn são valores ôhmicos das resistências associadas em série.
Vamos tomar como exemplo de associação em série uma resistência de 120 Ω e outra de 270 Ω. Nesse caso, a resistência equivalente entre os terminais é obtida da seguinte forma):
Req = R1 + R2
Req = 120 Ω + 270 Ω
Req = 390 Ω
O valor da resistência de uma associação de resistências em série é sempre maior do que a resistência de maior valor da associação.
Resistência equivalente de uma associação em paralelo
Na associação em paralelo há dois ou mais caminhos para a circulação da corrente elétrica.A resistência equivalente de uma associação em paralelo de resistências é dada pela equação:
			Req = ____________1______________
 __1__ + __1__ + __1__
 R1 R2 R3
Convenção
R1, R2,............,Rn são os valores ôhmicos das resistências associadas.
Vamos tomar como exemplo a associação em paralelo a seguir:
R1= 10 Ω
R2= 25 Ω
R3= 20 Ω
Para obter a resistência equivalente, basta aplicar a equação mostrada anteriormente, ou seja:
Req = 1 .
 1 + 1 + ............. 1 .
 R1 R2 Rn
Desse modo temos:
Req = 1 = 1 = 1 = 5,26Ω
 1 _ + 1_ + 1 _ 0,1Ω + 0,04Ω + 0.05Ω 0,19Ω
 10Ω 25Ω 20Ω
Req = 5,26Ω
O resultado encontrado comprova que a resistênciaequivalente da associação em paralelo 5,26Ω é menor que a resistência de menor valor (10).
Para associações em paralelo com apenas duas resistências, pode-se usar uma equação mais simples, deduzida da equação geral.
Tomando-se a equação geral, com apenas duas resistências, temos:
 
Req = 1 ÷ 1 
 R1 R2
Invertendo ambos os membros, obtém-se:
 1 = 1 ÷ 1 .
 Req R1 R2
Colocando o denominador comum no segundo membro, temos:
 1 = R1÷ R2
Req R1 R2
Invertendo-os dois membros, obtemos:
Portanto, R1 e R2 são valores ôhmicos das resistências associadas.
Observe no circuito a seguir um exemplo de associação em paralelo em que se emprega a fórmula para duas resistências.
Req = 434
Pode-se também associar em paralelo duas ou mais resistências, todas do mesmo valor Nesse caso, emprega-se uma terceira equação, específica para associações em paralelo na qual todas as resistências têm o mesmo valor. Esta equação também é deduzida da equação geral.
Vamos tomar a equação geral para “n” resistências. Nesse caso temos:
_ 1 
Req= 1__+ 1__+........+ 1__ 
 R1 R2 Rn
Como R1, R2..............e Rn têm o mesmo valor, podemos reescrever:
_ 1 = 1_
Req = 1_ + 1_+.........+ 1_ n( 1_)
 R R R R
Operando o denominador do segundo membro, obtemos:
Req = 1_
 n_
 R
O segundo membro é uma divisão de frações. De sua resolução resulta:
Req = 1_
 n
Convenção
R é o valor de uma resistência (todas tem o mesmo valor).
n é o número de resistências de mesmo valor associados em paralelo.
Portanto, as três resistências de 120( associadas em paralelo tem uma resistência equivalente a:
Req = R = 120( = 40(
 n 3 
Req = 40 (
Desse modo, o valor da resistência equivalente de uma associação de resistências em paralelo é sempre menor que a resistência de menor valor da associação.
Resistência Equivalente de uma Associação Mista
Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista, procede-se da seguinte forma:
1. A partir dos nós, dividi-se a associação em pequenas partes de forma que possam ser calculadas como associações em série ou em paralelo.
2. Uma vez identificado os nós, procura-se analisar como estão ligadas as resistências entre cada dois nós do circuito. Nesse caso, as resistências R2 e R3 estão em paralelo.
3. Desconsidera-se, então, tudo o que está antes e depois desses nós e examina-se a forma como R2 e R3 estão associados para verificar se trata de uma associação paralela de duas resistências.
Determina-se e não a Req dessas duas resistências associadas em paralelo, aplicando-se a fórmula a seguir:
Portanto, as resistências associadas R2 e R3 apresentam 108(de resistência à passagem de corrente no circuito).
Se as resistências R2 e R3 em paralelo forem substituídos por uma resistência de 108 ohms identificada, por exemplo, por Ra, o circuito não se altera).
Ao substituir a associação mista original, torna-se uma associação em série simples, constituída pelas resistências R1, Ra e R4.
Determina-se a resistência equivalente de toda a associação pela equação da associação em série:
Req + R1 + R2 + R3.................
Usando-se os valores do circuito, obtém-se:
Req = R1 + Ra + R4
Req = 560( + 108(+ 1200( = 1868(
O resultado significa que toda a associação mista original tem o mesmo efeito para a corrente elétrica que uma única resistência de 1868(. A seguir apresentamos um exemplo de circuito misto, com a seqüência de procedimentos para determinar a resistência equivalente. Da análise do circuito, deduz-se que as resistências R1 e R2 estão em série e podem ser substituídas por uma única resistência Ra que tenha o mesmo efeito resultante. Na associação em série empregue-se a fórmula a seguir:
Req = R1 + R2 +............
Portanto:
Ra = R1 + R2
RA = 10000( + 3300( = 13300(
Substituindo R1 e R2 pelo seu valor equivalente no circuito original, obtemos o que mostra a figura a seguir.
Da análise do circuito formado por Ra e R3, deduz-se que estas resistências estão em paralelo e podem ser substituídas por uma única resistência, com o mesmo efeito. Para a associação em paralelo de duas resistências, emprega-se a fórmula a seguir:
Req = R1 X R2
 R1 + R2
Req = Ra X R3 = 13300( X 68000( = 11124 (
 Ra + R3 13300( + 68000(
Portanto toda a associação mista pode ser substituída por uma única resistência de 11.124 (
Aplicando-se a associação de resistências ou uma única resistência de 11.124(( (a uma fonte de alimentação, o resultado em termos de corrente é o mesmo).
Exercícios
1. Responda às seguintes perguntas: a) Qual é a característica fundamental de uma associação série com relação aos caminhos para a circulação de corrente elétrica?
__________________________________________________________________________________________________________________________
b) Qual é a característica fundamental de uma associação em paralelo com relação aos caminhos para a circulação de corrente elétrica?
IV – POTENCIÔMETROS
	O
s potenciômetros são resistores ajustáveis, no qual existem normalmente três terminais, conforme figura a seguir.
Entre os terminais externos, encontramos a resistência nominal do potenciômetro, enquanto que a resistência entre o cursor e os extremos depende da posição em que o eixo giratório for colocado,
	
Os potenciômetros podem receber a denominação de: linear ou logarítmico.
			
Simbologia do potenciômetro.
Potenciômetro Linear
	O
 Potenciômetro linear é aquele que apresenta uma variação uniforme de resistência, entre seu cursor e um extremo, com relação ao ângulo de rotação de seu eixo. A “curva” resultante de um levantamento gráfico desse potenciômetro é também uniforme, sendo mostrado na figura a seguir.
Esses potenciômetros são utilizados em divisores de tensão, para acréscimos ou decréscimos de alimentações geradas para um determinado componente em uso.
Curva característica de um potenciômetro linear
 00 800 1600 2400 3200
Potenciômetro Logarítmico
O
 Potenciômetro logarítmico é aquele que apresenta uma variação “exponencial” de sua resistência em relação ao ângulo de rotação de seu eixo.No PABX (CPCT), ele é utilizado no controle de volume da entrada de música externa para a condição dos ramais em retenção (chamadas entrantes aguardando na condição de espera), controle esse para compensar a curva de sensibilidade do ouvido humano. Em um levantamento gráfico da variação de resistência em função do ângulo de rotação do eixo, nos dá uma curva exponencial, que nos é mostrado na figura a seguir.
Resistência
Entre o cur-
sor e um dos 
extremos.
Ângulo de rotação do eixo
							 
	 00 800 1600 2400 3200
Tanto os potenciômetros lineares quanto os logarítmicos podem ser construídos com sua “pista” de carbono, e a dissipação máxima desses potenciômetros normalmente são da ordem de 0,5W. 
Os potenciômetros podem ser construídos em “Tandem”, isto é, dois potenciômetros comandados por um único eixo, ou como potenciômetros duplos com eixos individuais. Podem também vir acompanhados de uma chave (interruptor), que é acionada pelo próprio eixo de comando do cursor.
CONTEÚDO
3 – CIRCUITO SIMPLES
Circuito Gerador – carga resistiva série
Circuito Gerador – carga resistiva paralelo
Circuito Gerador – carga resistiva série - paralelo
Leis de KirchhoffPonte de Wheatstone
Teorema de Thévenin
Teorema de Norton
Solução de malhas com dois ou mais geradores
Problemas resolvidos
Questões de estudo
CIRCUITOS SIMPLES
I – Circuito Gerador – Carga resistiva série: A figura abaixo mostra um circuito gerador-carga resistiva série, genérico.
Fig. A
Figura de um circuito gerador – carga resistiva série, genérico.
NOTA IMPORTANTE
D
urante os capítulos desta apostila, adotaremos as seguintes convenções para correntes e quedas de tensão. A Corrente Convencional. – A queda de tensão, provocada por uma corrente convencional, estará sempre no sentido contrário a esta corrente, sendo que o potencial mais positivo desta queda será indicado pela ponta de uma seta, conforme a figura (B).
 (C)			 (B)
	B. Corrente Eletrônica - A queda de tensão, provocada por uma corrente eletrônica, estará sempre com o mesmo sentido desta corrente, sendo que o potencial mais positivo desta queda também será indicado pela ponta de uma seta, conforme figura (C).
	O circuito da figura (A) é também conhecido como circuito série, simplesmente, e tem as seguintes leis, que descrevem o seu comportamento:
a) A corrente é a mesma em qualquer ponto do circuito;
I = IR1 = IR2 = . . . = IRn 						(01)
	b) A resistência equivalente de associação série de resistores é igual à soma das resistências dos resistores que compõem o circuito;
RT = R1 + R2 + . . . + RN						 (02)
	Conforme já vimos, um circuito série de n resistores pode ser transformado em um circuito simples, composto de um único resistor, cujo valor é representado pela soma das resistências dos resistores que compõem o circuito.
A tensão total aplicada ao circuito é igual à soma das tensões parciais desenvolvidas em cada elemento do circuito
E = VR1 + VR2 + . . . + VRN						(03)
Quando uma corrente passa por uma resistência, pela Lei de OHM, haverá uma queda de tensão através dos terminais desta resistência (V = I. R). A soma destas tensões, assim desenvolvidas, é igual à tensão total, aplicada ao circuito.
A potência total aplicada a um circuito série é igual à soma das potências desenvolvidas em cada um dos elementos deste circuito;
PT = PR1 + PR2 + . . . + PRn						(04)
II – Circuito Gerador – Carga Resistiva Paralelo
	A figura (D) nos mostra um circuito – gerador carga resistiva paralelo, genérico.
 
Figura D – O circuito Gerador – carga resistiva paralela, genérica.
	Este circuito é também conhecido por circuito paralelo, simplesmente, e tem as seguintes leis, que descrevem o seu comportamento:
a) A corrente total num circuito paralelo é igual a soma das correntes em cada um dos elementos do circuito;
	IT = IR1 + IR2 + . . . IRn					 (05)
	b) O inverso da resistência equivalente da associação paralelo de resistores é igual à soma dos inversos das resistências dos resistores que compõem o circuito
 	 1 = 1 + 1 + . . . + 1 						(06)
 RT R1 R2 Rn
Conforme já visto, um circuito paralelo de n resistores pode ser transformado em um circuito simples, composto de um único resistor, cujo valor é representado pelo inverso da soma dos inversos das resistências dos resistores que compõem o circuito.
	c) A tensão é a mesma sobre qualquer um dos elementos do circuito paralelo.
	E = VR1 = VR2 = . . . VRn						(07)
A potência total aplicada em um circuito paralelo é igual a soma das potências desenvolvidas em cada um dos elementos deste circuito
Pt = PR1 + PR2 + . . . PRnN						(08)
III - Circuito Gerador – Carga Resistiva Série – Paralelo
Nos circuitos combinados, ou seja: gerador – carga resistiva série – paralelo, aplicam-se todas as leis vistas para os circuitos série e paralelo. Os detalhes específicos serão vistos com os problemas resolvidos e as questões de estudo.
IV – Leis De Kirchhoff
	D
uas leis já vistas, uma para o circuito série e outra para o circuito paralelo, são decorrentes ou são conseqüências imediatas das Leis de Kirchhoff.
A solução de circuitos elétricos complexos pode ser facilitada pela aplicação destas leis, formuladas e publicadas pelo físico Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887), que estabeleceram as bases para a moderna análise de circuitos.
Lei da Tensão. Considere-se o circuito da figura a seguir.
 
Onde RT = R1 + R2 + R3 + . . . + Rn						(09)
E ainda: E = IT . RT								(10)
Substituindo-se (09) em (10), temos:
	E = IT (R1 + R2 + R3 + . . . Rn),
Ou ainda
	E = ITR1 + ITR2 + ITR3 + . . . ITRn
Mas:
	ITR1 = queda de tensão em R1 = VR1
	ITR2 = queda de tensão em R2 = VR2
	
ITR3 = queda de tensão em R3 = VR3
	 .		.		 . .
	 .	 .		 . .
 	ITRn = queda de tensão em Rn = VRn
Portanto: 	‘								(11)
	Generalizando: A soma das quedas de tensão num ramo série é igual à tensão total do circuito.
	Lei da Corrente. Considere-se o circuito da figura (F).
	Neste circuito,
	EAB = E = IR1R1 = IR2R2 = IR3R3 = . . . IRnRn 			(12)
	Conforme já visto, o circuito paralelo pode ser transformado num circuito simples, com um único resistor RT. Neste caso,
	EAB = IT. RT								(13)
Substituindo-se (12) em (13), temos:
 ITRT = IR1R1 = IR2R2 = IR3R3 = . . . = IRnRn
 
Tomando-se uma a uma as igualdades mostradas, temos:
	a) ITRT = IR1R1 IR1 = IT. RT 
						R1
	b) ITRT = IR2R2	 IR2 = IT . RT 
						R2
	c) ITRT = IR3R3	 IR3 = IT . RT
						R3
	 . .		 . .
	 . .		 . .
	 . .		 . .
	 . .		 . .
	 . .		 . .
	d) ITRT = IRNRN	 IRN = IT. RT
						RN
Somando-se: IR1 + IR2 + IR3 + + IRn , temos:
Ou ainda, colocando-se ITRT em evidência, ternos:
IR1 + IR2 + IR3 + ... + IRn =
	= ITRT 1 + 1 + 1 + ... 1
	 R1 R2 R3 RN
				 *
Notamos ainda que o termo assinalado com asterisco, nada mais é do que 1
Desta forma, fazendo-se a substituição, temos:
IRI + IR2 + 1R3 + + IRn IT 
Simplificando:
1R1 + 1R2 + 1R3 + + 1Rn = IT
Generalizando:	A corrente que chega a um ponto de um circuito é igual à soma das correntes que dele saem.
3.5. PONTE DE WHEATSTONE
O
 Circuito em ponte balanceada ou ponte de Wheatstone é utilizado, basicamente, para se efetuar medições apuradas em resistores, medições estas de seus valores ôhmicos. O circuito ponte balanceada emprega o princípio que se seque. Consideremos o circuito da figura 32. Este circuito emprega um miliamperímetro A, altamente sensível, como indicador, junto a uma resistência variável calibrada, e uma fonte de tensão, numa combinação adequada ao circuito. O miliamperímetro permite a visualização da condição de equilíbrio da ponte. A resistência desconhecida, a ser medida, RX é conectada entre os terminais C e D da ponte. R1 e R2 são resistores fixos, de precisão, denominados "braços da razão". R3 é um resistor variável, conhecido como "braço-padrão". O miliamperímetro A, é um indicador de zero central alta​mente sensível. Uma corrente fluirá pelo miliamperímetro apenas quando existir uma diferença de potencial entre A e C. Quando não existir essa diferença de potencial, isto é, quando VAC = 0, o miliamperímetro permanecerá no zero, e diz-se que a ponte está balanceada.
Consideremos então a figura 32. Nela temos:
I1 = corrente em R,
I2 = corrente em R2
I3 = corrente em R3
IX= corrente em RX
temos também:
	VAB	= I1R1
	VAD= I2R2		(19)
 VCB	= I3R3
	 VCD	= IXRX
	Para se obter o balanceamento (VAC = 0), a tensão entre A e B deve ser igual à tensão entre C e B:
VAB = VCB 				 (20)
Desta forma,
I1R1 = I3R3’
E,
I1 = R3									 (21)
I3 R1
Da mesma forma,
VA D = VCD’ 				 (22)
e
I2R2 = IXRX’
e
I2R2 = IXRX’ 			 (23)
I2 = RX
IX R2
	Na condição de equilíbrio não existe corrente pelo galvanômetro, e portanto:
I1 = I2
I3 = IX					 	 (24)
Substituindo-se os resultados das equações (24) nas equações (21) e (23), teremos:
 I1 = R3
 IX R1
E,
 (25)
	I1 = RX
	IX R2
Logo: RX = R3
	R2 R1						 (26) 
 Donde se conclui que: RX = R2 X R3
			 R1		 (27)
Ou seja: no equilíbrio, a resistência desconhecida (RX) é igual ao produto da razão dos "braços da razão" (R2/R1 ) pelo "braço​-Padrão" (R3).
A máxima exatidão e sensibilidade ocorre Quando R1 = R2, isto é, quando a razão R2/R1 = 1. Para esta condição, RX = R3.
Se R3 é um reostato do tipo década, altamente preciso, o valor de RX pode ser lido diretamente na escala calibrada deste reostato, quando R3 está ajustada para o balanço. A condição R21R1 = 1, limita o alcance de medição de R., para o alcance da variação do reostato, de tal modo que se a resistência máxima de R3 for 10.000 ohms, um resistor cujo valor seja maior do que este, não poderá ser medido. Para superar esta limitação, a colocação de um seletor de alcance permite a seleção de diferentes "braços da razão". 
Assim, se R2 IR, = 3, o valor máximo de Rx que pode ser medido é 3R3.
3.6. TEOREMA DE THÉVENIN
A
s Leis de Ohm e Kirchhoff nos servem para o cálculo de circuitos simples. No estudo dos diversos circuitos existentes, são necessárias ferramentas analíticas mais energéticas. O teorema de Thévenin pertence a um grupo -de teoremas sobre redes complexas, e fornece um meio para a análise simplificada de circuitos complexos. A técnica empregada envolve a redução de uma rede complexa a um circuito equivalente simples, que atua como a rede original. O teorema de Thévenin estabelece que:
	Qualquer rede de dois terminais pode ser substituída por um circuito equivalente simples, constituído por um gerador, chamado gerador de Thévenin, cuja tensão ETH, atuando em série com sua resistência interna RTH, obriga a corrente a fluir através de uma carga,
Desta forma, o circuito da figura 33d é o equivalente de Thévenin, para o circuito da figura 33a.
No momento em que soubermos os valores de ETH e RTH, O processo para se encontrar a corrente I em RL fica bastante simplificado, bastando simplesmente aplicar-se a Lei de Ohm.
Existem as seguintes regras, para a determinação de ETH e de RTH.
a)	A tensão ETH, é a tensão "vista" nos terminais da carga, na rede original, com a resistência de carga removida (tensão em circuito aberto).
b)	A resistência RTH é a resistência "vista" dos terminais da carga aberta, olhando-se para a rede original, quando as fontes de tensão do circuito estão substituídas pelas suas resistências internas.
O desenvolvimento do circuito equivalente de Thévenin para o circuito da figura 33a, pode ser acompanhado através das figuras 33b, c e d.
Na figura 33b, RL foi retirada do circuito (circuito aberto) e ETH é a tensão que aparece entre os terminais A e B. Neste caso, é evidentemente 50 V.
Na figura 33c, verificamos que a fonte de tensão original E, foi substituída pela sua resistência interna, R, = 5 2. A resistência de Thévenin, RTH e o a resistência medida entre A e 8, na figura 33c, que pode facilmente ser calculada:
	
RTH = R3 X (R1 + R2 ) = 200 (5 + 195 ) = 100Ω
	R3 + (RI + R2 ) 200 + (5 + 195)
Finalmente, a figura 33d, mostra-o gerador de Thévenín ETM, em série com a resistência de Thévenin RTH, o qual substitui a rede original. Aplicando-se a Lei de Ohm ao circuito da figura 33d, podemos facilmente calcular qual será a corrente por RL:
I = ETH = 50V = 0,111 A
 RTH + R L 100 Ω + 350 Ω
Pode parecer, em princípio, que este método esteja complican​do o problema, pois o mesmo poderia ser resolvido simplesmente pela aplicação das Leis de Ohm e de Kirchhoff.
Embora isto seja verdade, neste exemplo simples, o valor do teorema de Thévenin torna-se claro se o problema ou o circuito da figura 33a for ligeiramente modificado.
Suponhamos que seja necessário achar a corrente em RL, na figura 33a, para valores diferentes de RL como por exemplo:
RL1	= 20 Ω
RL2	= 50 Ω
RL3 =100 Ω
RL3	= 1.200 Ω
Seria bem trabalhoso aplicar as Leis de Ohm e de Kirchhoff, para o cálculo da corrente em cada RL diferente. Por outro lado, achando-se o equivalente de Thévenin, pode-se facilmente deter​.minar os valores de corrente para cada valor de RL1 pois ETH e RTH são independentes do valor de RL.
Aplicação do Teorema de Thévenin na Solução de Circuitos em Ponte
 
C
onsideremos a figura 34, -em que temos um circuito'em ponte, e para o qual desejamos saber o valor da corrente I que passa por Rs . Neste caso, o teorema de Thévenin simplifica sobremaneira o trabalho de solução.
Primeiramente, chamemos Rs de RL e, determinemos ETH Para tal, necessitamos interromper RL, ficando o circuito conforme o mostrado na figura 35.
 
	Nestas condições,
ETH = EBC = EBD - ECD								(28)
No nosso caso,
EBD = 160 X 60 = 48 V
	 	160 + 40 					 	 			(29)
E
ECD = 120 X 60 = 40 V								(30)
 120 + 60
Portanto,
ETH = EBC = 48 – 40 = 8 V						 	(31)
	
	A resistência RTH é encontrada substituindo-se os geradores dos circuito pelas suas resistências internas (no nossso caso, zero), e resolvendo-se a malha pelos terminais da resistência de carga.
	No nosso caso, RTH = RBC
	Vamos, então, redesenhar o circuito, assumindo, o mesmo, a forma mostrada na figura 36.
 
Neste caso,
RBC = RTH = R1. R4 + R2 . R3 								(33)
 R1 + R4 R2 + R3 
Substituindo por valores numéricos,
RTH = 40 . 160 + 60 . 120 = 32 + 40 = 72Ω 						(34)
 40 + 160 60 + 120
 
	Desta forma, o equivalente de Thévenin é o mostrado na figura 37, já com o resistor R5 = RL mostrado.
	Podemos então agora, facilmente determinar o valor da corrente I, que circula por R5:
I = ETH = 8v = 8v = 46,5 mA
 RTH + R5 (72+100) Ω 172 Ω								35)
Se ainda restar alguma dúvida sobre a multiplicação que traz a utilização do teorema de Thévenin, e só tentar resolver o problema apresentado utilizando as Leis de Ohm e de Kirchhoff.
3.7. TEOREMA DE NORTON
O
 teorema de Thévenin simplifica a análise dos circuitos de malhas complexas pela substituição dos circuitos de malhas complexas pela substituição do circuito original num circuito equivalente que envolvia uma fonte de tensão constante. ​O Gerador de Thévenin (ETH), em série com uma resistência interna (RTH ). Este gerador fornece corrente à resistência de carga, a qual necessitamos estudar.
O Teorema de Norton, utiliza uma técnica similar de simplificação: Dois terminais de uma malha podem ser substituídos por um circuito equivalente, que consiste de um gerador de corrente constante IN, em paralelo com sua resistência interna RN.
A figura 38 nos mostra a malha original como um bloco, terminada por umaresistência de carga RL.
 
A corrente de Norton (IN) se distribui entre a resistência de Norton (RN) e a resistência de carga (RL). A corrente IL em RL pode ser encontrada pela seguinte expressão:
IL = IN x RN 
 RN + RL					 (36) 
As regras para a determinação das constantes, no circuito equivalente de Norton, são as seguintes:
a)	A corrente constante IN é a corrente que fluiria num curto​-circuito entre os terminais da resistência de carga, se a mesma fosse substituída por um curto-circuito.
b)	A resistência de Norton RN é a resistência vista dos terminais da carga aberta, olhando-se para a malha, quando sua fonte de tensão é substituída por sua resistência interna (RN é definida da mesma maneira que a resistência de Thévenin, RTH.)
Aplicação do Teorema de Norton
		Considere-se o circuito da figura 40, em que desejamos saber o valor da corrente IL em RL. Em primeiro lugar, vamos curto-circuitar RL, observando que, quando isto acontece, R, também estará curto-circuitada (observe-se a figura 41). Desta forma podemos determinar o valor de IN:
IN = E = 100V = 100V = 500Ma					(37)
 R1 + R2 (5 + 195)Ω 200Ω
	Determinado o valor da corrente de Norton, necessitamos determinar o valor da resistência de Noprton, Rn; observe-se a figura 42.
	No nosso caso,
RN = RAB = 200 (5 + 195) = 100Ω						(38)
 200 + (5 + 195)
Desta forma, podemos desenhar o circuito equivalente de Norton, mostrado na figura 43.
	E calcular o valor da corrente IL pela carga, com o auxilio da expressão (36).
IL = INRN = 500 x 10-3 x 100 = 50.000 x 10-3 = 50 = 111Ma
 RN = RL 100 + 350 450 450
 Ou ainda:
IL = RN 									(39)
I1 RL
E
IL + I1 = 500 mA								(40)
	
 
Resolvendo-se as duas expressões (39) e (40), que são na realidade “duas equações e duas incógnitas”, achamos novamente IL = 111 mA.
3.8 Soluções de Malhas com Dois ou Mais Geradores
A
 Solução de malhas complexas, contendo duas ou mais fontes de tensão, é possível com o uso das leis de Kirchhoff e dos Teoremas de Thévenin e de Norton.
Contudo, será mostrado que a aplicação dos teoremas simplifica as análises e os cálculos.
1º Método - Leis de Kirchhoff
	Recordando as duas Leis de Kirchhoff, temos:
a)		A soma algébrica das tensões em qualquer circuito fechado é zero.
B	A soma algébrica das correntes, em qualquer ponto de um circuito é zero.
A fim de aplicar-se as Leis de Kirchhoff, desta forma enuncia​das, certas convenções devem ser respeitadas.
Observe-se o circuito da figura 44.
Saindo-se do ponto A e movendo-se na direção. ABCDA, tem-se a primeira tensão ES, que é positiva no ponto. Portanto, o primeiro termo de nossa equação é + Es. A tensão a 	aparecer é V1, sobre R1.
 Assumindo-se que o fluxo da corrente é no sentido da seta mostrada, a polaridade da tensão V1 será conforme a mostrada; 	a indicada; portanto este termo na equação será --- V1.
 Similarmente, teremos: ET e V2.
 Assim, teremos a equação completa:
 + Es – V1 – ET – V2 = 0.
 Os sinais opostos indicam, como era de se esperar, que Es e ET estão conectadas de forma que suas tensões se opõem.
Apliquemos agora, as Leis de Kirchhoff para a resolução do circuito da figura 45.
São necessárias tantas equações quantas forem as correntes existentes no circuito. Neste caso, duas.
O primeiro circuito será ABCDA, e o sentido da corrente 1, é o mostrado na figura 45.
 O seguido circuito será DFGCD, e I2 terá o sentido mostrado.
Neste problema, I1 e I2 são nossas incógnitas, e queremos saber o valor de I2 em R3.
Iniciamos pelo ponto A, na malha A, e escrevemos a equação para a tensão:
	+ E1 – (I1 + 12 ) R2 + E2 – I1R1 = 0				(42)
		100 - 2.200 (I1 + I2 ) + I50 – 1.000 I1 = 0			(43)
	Fazendo-se as devidas simplificações, temos:
	3.20011 + 2.200 I2 = 250	 	 	(44)
Vamos trabalhar agora a malha B:
12R3 - (I1 + I2 ) R2 + 150 = 0 		 (45)
Substituindo-se por valores numéricos, temos:
	- 1.200 I2 - (I1 + I2 ) 2.200 + 1 50 = 0 		 	(46)
	Simplificando-se:
	2.200 I1 + 3.400 I2 = 150				 (47)
	Resolvendo-se simultaneamente as equações (44) e (47):
(44) 3.200 I1 + 2.200 I2 = 250 I1 = 250 - 2.200 I2 			(48)
							 3.200
(47) 2.200 I1 + 3.400 I2 = 150.
Substituindo-se (48) em (47), temos:
		2.200	250 - 2.200 I2 	+ 3.400 I2 = 150
			 3.200
	e
	I2 = - 0,0111 A							(49)
	e
	I1 = 	0,0857 A						(50)
O valor de I2 , aparecendo com sinal negativo, indica que o sentido arbitrado inicialmente para I2 , na figura 45, deve ser invertido.
2º Método - Teorema de Thévenin
Primeiramente, precisamos encontrar a tensão ETH , que é a tensão em aberto entre os pontos F e G, conforme a figura 46.
 
A tensão em circuito aberto entre F e G é:
EFG = ETH = -150 + 13R2 					 (51)
calculemos então, aplicando-se a Lei da Tensão de Kirchhoff à malha A, pontos ABCDA:
100 – I2 R2 + 150 – I3 R1 = 0 						(52)
Substituindo-se por valores numéricos, temos:
100 - 2.200I3 + 150 – 1.000I3 = 0 					 (53)
Resolvendo-se,
3.200I3 = 250
e
I3 = 250 = 78,2 mA 						(54)
 3.200
Fig. 46
Substituindo-se o valor de 13, encontrado pela expressão (54), na expressão (51), encontramos o valor de ETH
ETH = -150 + 78,2 x 103 x 2,2 x 103 = 22,04 V 				(55)
Para se determinar RTH, substitui-se E1 e E2 por suas resistências internas, que no caso são iguais a zero e calcula-se a resistência entre os pontos F e G:
	RTH = RFG = R1 . R2 = 1.000 x 2.200 = 687,5Ω 			 (56)
		R1 + R2 1.000 + 2.200
Desta forma, podemos desenhar o circuito equivalente de Thévenin, mostrado na figura 47.
 
	
	I2 = ETH = 22,04V = 22,04 = 13,06 mA			(57)
 RTH + R3 (687,5 + 1.200)Ω 1.687,5Ω
E desta forma, a corrente I2 em R3 , assume o mesmo valor encontrado pela solução obtida através das Leis de Kirchhoff.
3º Método - Teorema de Norton
Pela figura 48, calculemos a corrente I2 , em R3 pelo teorema de Norton.
Neste caso, R3 é substituída por um curto e a corrente de curto-circuito entre os pontos F e G é a corrente de Norton, IN.
Para o cálculo de IN, aplicamos Kirchhoff às malhas ABCGFDA e DFGCD, da figura 48.
Na malha ABCGFDA, te mos: + E1 - I4 R4 = 0, ou seja:
	+ 100 – 1.000I4 = 0
e
I4 = 100 									(58) 
 1 .000 = 100 mA 
Na malha DFGCD, temos: + E2 – I5R2 = 0, ou seja:
+ 150 - 2.200I5 = 0
 
e
	I5 = 150 68,18 mA			(59)
 2.200
	Obviamente, IN = I4 – I5 , pois os sentidos de I4 e I5 são postos. Logo:
	IN = 100 - 68,18 = 31,82 mA			(60)
	RN é a resistência entre os pontos F e G da figura 48 e é a mesma resistência de Thévenin, calculada anteriormente.
	RN = RTH = 687,5Ω			(61)
Desta forma, podemos desenhar o circuito equivalente de Norton, mostrado na figura 49.
Agora, facilmente determina-se a corrente 12 em R3 :
I2 = INRn = 31,82 x 10-3 x 687,5 = 11,59 mA 				(62)
 
		 RN + R3 687,5 + 1.200
que tem o mesmo valor encontrado pelos dois métodos anteriores.
CONTEÚDO
Estrutura da matéria
Condutores e isolantes
Semicondutores
Estrutura cristalina
Recombinação
Cargas permanentes
Cristais