Fundações rasas e profundas, previsão e comportamento.

Prévia do material em texto

Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
87 
 
2 a Parte 
 
 
Previsão do Comportamento de Fundações 
 
 
 
Conceitos (NBR6122): 
 
 Inicialmente apresentaremos alguns conceitos adotados na área de Engenharia de 
Fundações e que são considerados na norma NBR 6122 - Projeto e Execução de Fundações. 
 
 
1 - Fundação em Superfície (também chamada Rasa, Direta ou Superficial) 
 
 Fundação em que a carga é transmitida ao terreno, predominante pelas pressões 
distribuídas sob a base da fundação e em que a profundidade de assentamento em relação ao 
terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação; compreende as sapatas, 
os blocos, as sapatas associadas, os “radiers” e as vigas de fundação. 
 
- Sapata 
 
 Elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado de modo que as 
tensões de tração nele produzidas não podem ser resisitidas pelo concreto, de que resulta o 
emprego de armadura. Pode ter espessura constante ou variável e sua base em planta é 
normalmente quadrada, retangular ou trapezoidal. 
 
- Bloco 
 
 Elemento de fundação superficial de concreto, dimensionado de modo que as tensões de 
tração nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto, sem necessidade de armadura. Pode 
ter as faces verticais, inclinadas ou escalonadas e apresentar planta de seção quadrada ou 
retangular. 
 
- Sapata Associada 
 
 Sapata comum a vários pilares, cujos centros, em planta, não estejam situados em um 
mesmo alinhamento. 
 
- “Radier” 
 
 Sapata associada que abrange todos os pilares de obras ou carregamento distribuídos 
(tanques, depósitos, silos, etc.). 
 
- Vigas de Fundação 
 
 Fundação comum a vários pilares, cujos centros, em planta, estejam situados no mesmo 
alinhamento ou para carga linear. 
 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
88 
 
- Estaca Broca 
 
 Estaca considerada profunda, executada por perfuração com trado e posteriormente 
concretada. Destacada aqui por ser opção de procedimento construtivo a ser eventualmente 
utilizado conjuntamente com sapatas. Pode ser executada abaixo da base de uma sapata, para 
contribuir com a capacidade de carga das fundações diretas (sapatas e blocos), em terrenos de 
baixa capacidade de carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Imagem de um exemplo de sapata com reforço de estacas broca 
 
 
2 - Fundações Profundas 
 
 Aquelas em que o elemento de fundação transmite a carga ao terreno pela base 
(resistência de ponta), por sua superfície lateral (resistência de atrito do fuste) ou por uma 
combinação das duas, e está assente em profundidade em relação ao terreno adjacente superior 
ao dobro de sua menor dimensão em planta. 
 
 
- Estacas 
 
 Elemento estrutural esbelto que, colocado ou moldado no solo por cravação ou 
perfuração, tem a finalidade de transmitir cargas ao solo, seja pela resistência sob sua 
extremidade inferior (resistência de ponta ou de base), seja pela resistência ao longo de sua 
superfície lateral (resistência de fuste) ou por uma combinação das duas. 
 
- Tubulão 
 
 Elemento de fundação profunda, cilíndrico, em que, pelo menos na sua etapa final de 
escavação, há descida de operário. Pode ser feito a céu aberto ou sob ar comprimido 
(pneumático), e ter ou não base alargada. 
 Na verdade a transmissão de carga de um tubulão não segue o conceito literal de 
Fundação Profunda, por ser desprezado o atrito lateral do fuste. Mesmo assim, é referida como 
fundação profunda por se tratar de profundidades de apoio como estas. 
 
 
 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
89 
 
3 - Pressões Admissíveis 
 
- Pressão Admissível de uma Fundação Superficial 
 
 Pressão aplicada por uma fundação superficial ao terreno, que provoca apenas recalques 
que a construção pode suportar sem inconvenientes e que oferece, simultaneamente um 
coeficiente de segurança satisfatório contra a ruptura ou o escoamento do solo ou do elemento 
estrutural de fundação (perda de capacidade de carga).1 
 
1
 Essa definição esclarece que as pressões admissíveis dependem da sensibilidade da construção 
projetada aos recalques, especialmente aos recalques diferenciais específicos, os quais, de 
ordinário, são os que prejudicam sua estabilidade. 
 
- Recalques Diferencial Específico 
 
 Diferença entre os recalques absolutos de dois apoios, dividida pela distância entre os 
apoios. 
 
4 - Viga de Equilíbrio 
 
 Elemento estrutural que recebe as cargas de dois pilares (ou pontos de carga) e é 
dimensionado de modo a transmití-las centradas às suas fundações. Permite-se no 
dimensionamento da fundação do pilar, levar em conta um alívio de até 50% do valor calculado. 
Em nenhum caso levado em conta um alívio total (soma dos alívios devidos a várias vigas de 
equilíbrio chegando num mesmo pilar) superior a 50% da carga mínima do pilar. 
 
 
4 - Considerações sobre Fundações Diretas 
 
 
4.1 - Prescrições e Considerações da Norma 
 
 São apresentados aqui o que prescreve a Norma Brasileira sobre a elaboração de projeto e 
a execução de fundações particularmente em superfície. 
 
4.1.1 - Pressão admissível 
 
 Devem ser considerados os seguintes fatores na determinação da pressão admissível: 
 a) profundidade da fundação: 
 b) dimensões e forma dos elementos da fundação; 
 c) característica do terreno abaixo do nível da fundação; 
 d) lençol d’água; 
 e) modificação das características do terreno por efeito de alívio de pressões, alteração 
 do teor de umidade de ambos; 
 f) características da obra, em especial a rigidez da estrutura. 
 
4.1.1.1 - Metodologia para determinação da pressão admissível 
 
 A pressão admissível pode ser determinada por um dos critérios descritos: 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
90 
 
• Por meio de teorias desenvolvidas na Mecânica dos Solos: 
 a) uma vez conhecida as características de compressibilidade, resistência ao 
cisalhamento do solo e outros parâmetros, a sua pressão admissível pode ser determinada por 
meio de teoria desenvolvida na Mecânica dos Solos, levando em conta eventuais inclinações da 
carga e do terreno e excentricidades; 
b) faz-se um cálculo de capacidade de carga à ruptura; apartir desse valor, a pressão admissível é 
obtida mediante a introdução de um coeficiente de segurança, que deve ser igual ao recomendado 
pelo autor da teoria; caso não haja essa recomendação, adota-se um coeficiente de segurança 
compatível com a precisão da teoria e o grau de conhecimento das características do solo, nunca 
menor que três. A seguir, faz-se uma verificação de recalques para essa pressão, que, se conduzir 
a valores aceitáveis, será confirmada como admissível; caso contrário, o seu valor deve ser 
reduzido até que se obtenham recalques aceitáveis. 
 
• Por meio de prova de cargas sobre placa, devidamente interpretada (ver NBR 6489). 
 
• Por métodos semi-empíricos 
 São chamados de métodos semi-empíricos aqueles em que as propriedades dos 
materiais são estimadas com base em correlações e são usadas em teorias de Mecânica dos Solos, 
adaptadas para incluir a natureza empírica do método. Quando os métodos semi-empíricos são 
usados, deve-se apresentar justificativas, indicando a origem das correlações 
( inclusive referências bibliográficas ). 
 
• Por meios empíricos 
 São consideradosmeios empíricos aqueles pelos quais se chega a uma pressão 
admissível com base na descrição do terreno ( classificação e compacidade ou consistência ). 
Esses métodos apresentam-se usualmente sob a forma de tabelas de pressões admissíveis. 
 
No caso de não haver dúvida nas características do solo, conhecidas com segurança, como 
resultado da experiência ou fruto de sondagens, pode-se considerar como pressões 
admissíveis sobre o solo as indicadas na tabela 1. 
 
 
Classe 
 
Solo 
Valores 
básicos 
Mpa - kg/cm2 
1 Rocha sã, maciça, sem laminações ou sinal de decomposição 5 50 
 Rochas laminadas, com pequenas fissuras, estratificadas 3,5 35 
3 Solos cocrecionados 
4 Pedregulhos e solos pedregulhosos, mal graduados, compactos 0,8 8 
5 Pedregulhos e solos pedregulhosos, mal graduados, fofos 0,5 5 
6 Areias grossas e areias pedregulhosas, bem graduadas, compactadas 0,8 8 
7 Areias grossas e areias pedregulhosas, bem graduadas, fofas 0,4 4 
8 Areias finas e médias: 
Muito compactadas 
Compactadas 
Medianamente compactadas 
 
0,6 6 
0,4 4 
0,2 2 
9 Argilas e solos argilosos: 
Consistência dura 
Consistência rija 
Consistência média 
 
0,4 4 
0,2 2 
0,1 1 
10 Siltes e solos siltosos: 
Muito compactados 
Compactados 
Medianamente compactados 
 
0,4 4 
0,2 2 
0,1 1 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
91 
 
Notas: a) Para materiais intermediários entre as classes 4 e 5, interpolar entre 0,8 e 0,5 Mpa. 
 b) Para materiais intermediários entre as classes 6 e 7, interpolar entre 0,8 e 0,4 Mpa 
 c) No caso do calcário ou qualquer outra rocha cárstica, devem ser feitos estudos 
 especiais. 
 d) Para a definição de diferentes tipos de solos, deve-se consultar a NBR 6502. 
 
 “Parece-nos ser esta avaliação compatível para um fator de segurança insatisfatório. Para 
uma situação de limitações e inseguranças no conhecimento das características do solo, 
aplicando-se um fator de segurança maior (e.g. 3,0) resultaria em valores admissíveis igual à 
aproximadamente 0,66 (66 %) dos valores sugeridos na tabela 1”. (M. Marangon) 
 
 
4.1.1.2 - Prescrições para determinação da pressão admissível 
 
 Na determinação da pressão admissível deve-se considerar os itens a seguir. 
 
* Fundação sobre rochas 
 
 Em qualquer fundação sobre rocha, deve-se para a fixação da pressão admissível, 
levar em conta a continuidade da rocha, sua inclinação e influência da altitude da rocha sobre a 
sua estabilidade. Pode-se assentar fundação sobre rocha de superfície inclinada desde que se 
prepare, se necessário, essa superfície (chumba mentos, escalonamentos em superfícies 
horizontais, etc.), de modo a evitar um deslizamento da fundação. 
 
• Pressão admissível nas areias médias e finas, fofas; argilas moles; siltes fofos; aterros e 
outros materiais 
 
 Nesses solos a implantação de fundações só pode ser feita após cuidadoso estudo 
com base em ensaios de laboratório e campo, compreendendo o cálculo de capacidade de carga, 
o cálculo e a analise da repercussão dos recalques sobre o comportamento daestrutura. 
 
• Solos expansivos 
 
 No caso de solos expansivos, a pressão admissível deve-se levar em conta a 
pressão de expansão e nunca ser inferior a essa. 
 
• Prescrições especiais para solos granulares 
 
 Quando se encontram abaixo da cota de fundação até uma profundidade de duas 
vezes a largura da construção, apenas solos das classes 4, 5, 6, 7 e 8 ( areias e pedregulhos), 
pode-se aumentar a pressão admissível em função da largura L do corpo de fundação, de acordo 
com a fórmula a seguir; desde que tal largura seja maior que dois metros: 
 
σadm = σ0 adm [ 1 + 0,1875 . ( L - 2 )] < 2,5 σ0 adm 
 Onde: 
 σ0 adm = Pressão admissível, de acordo com a tabela 1 
 L = largura, em metros ≤ 10 
 
Nota: Para larguras de corpos de fundação menores do que dois metros, vale a mesma fórmula 
para cálculo de pressão admissível, a qual será menor que a fornecida na Tabela 1. 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
92 
 
• Prescrição especial para solos argilosos 
 
 As pressões admissíveis indicadas na Tabela 1 para solos argilosos ( classe 9 ), 
entendem-se aplicáveis a um corpo de fundação não maior que 10m2. Para maiores áreas 
carregadas ou na fixação da pressão média admissível sobre um conjunto de corpos de fundação 
ou totalidade da construção, deve-se reduzir os valores na Tabela 1, de acordo com a fórmula 
abaixo: 
σadm = σ0 adm S
10
 > 0,5 σ0 adm 
 
 Onde: 
 S = área total da parte considerada, ou da construção inteira, em m2 
 
• Aumento da pressão admissível em decorrência da profundidade da fundação 
 
 As pressões admissíveis constantes da tabela 1, para os solos de classes 4 a 8, 
devem ser aplicadas quando a profundidade da fundação, medida apartir do topo da camada 
escolhida para assentamento dos elementos de fundação, for menor ou igual a um metro; quando 
a fundação estiver a uma profundidade maior e for totalmente confinada pelo terreno adjacente, 
os valores básicos podem ser acrescidos de 40% para cada metro de profundidade além de um 
metro, limitado ao dobro do valor da Tabela 1. 
 
Nota: 
 Em qualquer caso, pode-se somar a pressão calculada, mesmo aquela que já tiver 
sido corrigido conforme o peso efetivo das camadas de solo sobrejacentes, desde que garantida a 
sua permanência. 
 
 
4.1.2 - Dimensionamento 
 
 As fundações em superfície devem ser definidas através de dimensionamento 
geométrico e de cálculo estrutural. 
 
4.1.2.1 - Dimensionamento geométrico 
 
 No dimensionamento geométrico deve-se considerar as seguintes solicitações: 
 a) cargas centradas; 
 b) cargas excêntricas; 
 c) cargas horizontais. 
 
• A área de fundação solicitada por cargas centradas deve ser tal que a pressão transmitida 
ao terreno, admitida uniformemente distribuída, seja a pressão admissível conforme 2.1. 
 
• Diz-se que uma função é solicitada por carga excêntrica quando for solicitada: 
 
 a) por uma força vertical cujo suporte não passa pelo centro de gravidade da superfície de 
contato da fundação com o solo; 
 b) por uma força vertical e por forças horizontais situadas fora do centro da base da 
fundação. 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
93 
 
• No dimensionamento de uma fundação solicitada por carga excêntrica deve-se atender as 
seguintes prescrições: 
 
 a) a resultante das cargas permanentes deve passar pelo núcleo central da base da 
fundação; 
 b) a excentricidade da resultante das cargas totais é limitada a um valor tal que o centro 
de gravidade de base da fundação fique na zona comprimida, determinada na suposição de que 
entre o solo e a fundação não possa haver tensões de tração; 
Notas: No caso de fundação retangular de dimensões “a” e “b”, as excentricidades “u” e “v”, 
medidas paralelamente aos lados “a” e “b”, respectivamente, devem satisfazer à condição: 
u
a
v
b
+ ≤
1
9
 
 
 No caso de uma função circular plena de raio “r”, a excentricidade “e” deve 
satisfazer a condição: 
e
r
≤ 0 59, 
 
 c) nas sapatas dos pilares situados nas divisas de terrenos, a excentricidade deve ser 
eliminada mediante o emprego de soluções estruturais como por exemplo, as vigas de equilíbrio. 
 
• Para equilibrar a força horizontal que atua sobre uma fundação em sapata ou bloco, 
pode-se contar com o empuxo passivo e o atrito entre o solo e a base da fundação.O 
coeficiente de seu emprego de segurança ao deslizamento deve ser, pelo menos, igual a 
1,5. 
 
4.1.2.2 - Cálculo estrutural 
 
 O cálculo estrutural deve ser feito de maneira a atender às normas estruturais brasileiras, e 
observar as condições abaixo: 
• As sapatas para pilares isolados e as sapatas corridas podem ser calculadas como placas 
( por ex.: pelo método de linhas de ruptura, por método baseado na teoria da elasticidade 
ou pelo método das biela). Em qualquer caso deve-se considerar que: 
 a) quando calculadas como placas, não se pode deixar de considerar o puncionamento; 
 b) para efeito de cálculo estrutural, as pressões na base das fundações podem ser 
admitidas como uniformemente distribuídas, exceto nos casos das fundações apoiadas sobre 
rocha; 
 c) quando a sapata for submetida a cargas excêntricas, pode-se, na falta de um processo 
mais rigoroso, uniformizar a pressão, adotando-se a maior dos seguintes valores: dois terços do 
valor máximo ou a média dos valores extremos; 
 d) para efeito de cálculo estrutural de fundações apoiadas sobre rocha, o elemento 
estrutural deve ser calculado como peça rígida, adotando-se o diagrama de distribuição da figura1 
 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
94 
 
Figura 1 - Diagrama de distribuição de pressões 
• os blocos de fundação podem ser dimensionados de tal maneira que o ângulo β, 
indicado na figura 2, satisfaça a equação: 
• 
 
tgβ
β =
σ
f1
1+
 
Onde: 
 σ = pressão no terreno 
 ft = tensão admissível de tração no concreto 
 ft ≤
ftk
2 5
0 8
,
,



 
 
∗ Conforme na NBR 6118, a resistência característica do concreto é dada por: 
 
ftk = fck para fck ≥ 18MPa 
ftk = 0,06 fck + 0,7 para fck > 18mpa 
 
∗ Quanto à distribuição das pressões sob a base do bloco, é aplicável o mesmo já disposto 
para sapatas. 
 
∗ As vigas e placas de fundação podem ser calculadas pelo método de coeficiente de recalque 
ou por um método que considere o solo como um meio elástico contínuo. 
 
 
4.1.3 Disposições construtivas 
 
4.1.3.1 Profundidade mínima 
 
 A base de uma fundação deve ser assente a uma profundidade tal que garanta que 
o solo de apoio não seja influenciado pelos agentes atmosféricos e fluxos d’água. Nas divisas de 
terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, tal profundidade não deve ser 
menor que 1,5 metros. 
 
4.1.3.2 Implantação de fundações de qualquer obra em terrenos acidentados 
 
 Nos terrenos com topografia acidentada, a implantação de qualquer obra e de suas 
fundações deve ser feita de maneira a não impedir a utilização satisfatória dos terrenos vizinhos. 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
95 
 
4.1.3.3 - Fundações em cotas diferentes 
 
• No caso de fundações contíguas assentes em cotas diferentes, uma reta passando pelos 
seus bordos deve fazer, com a vertical, um ângulo α ( ver figura 3 ), que dependerá das 
características geotécnicas do terreno ( conforme 2.1.2-a ), observando-se que: 
 
 a) para solos pouco resistentes, α ≥ 60o 
 b) para rochas, α = 30o 
 
 
• A fundação situada em cota mais baixa deve ser executada em primeiro lugar, a não ser 
que se tomem cuidados especiais. 
 
 
 
Figura 3 - Fundações em cotas diferentes 
 
 
Nota: Em fundações que não se apoiam sobre rochas deve-se executar anteriormente à execução 
da fundação uma camada de concreto de regularização de, no mínimo, 10cm ocupando toda a 
área da cava de fundação. 
 
 
 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
96 
 
4.2 - Capacidade de Carga dos Solos 
 
 
No que se segue, referir-nos-emos às fundações superficiais em que a profundidade de 
assentamento da fundação no solo é menor ou igual à sua largura, segundo abordagem 
apresentada pelo Prof. Homero Pinto Caputo. 
 
Quando uma carga proveniente de uma fundação é aplicada ao solo, este deforma-se 
e a fundação recalca, como sabemos. Quanto maior a carga, maiores os recalques. Como 
indicado na Fig. 1, para pequenas cargas os recalques são aproximadamente proporcionais. 
 
 
Figs. 1 e 2 - Variação do recalque em função da pressão aplicada no solo. 
 
 
Das duas curvas pressões-recalques mostradas, observa-se que uma delas apresenta uma 
bem definida pressão de ruptura pr , que, atingida, os recalques tornam-se incessantes. Este 
caso, designado por ruptura generalizada, corresponde aos solos pouco compressíveis 
(compactos ou rijos). A outra curva mostra que os recalques continuam crescendo com o 
aumento das pressões, porém não evidencia, como anteriormente, uma pressão de ruptura; esta 
será então arbitrada (pr’) em função de um recalque máximo (r’) especificado. Nesse caso, 
denominado ruptura localizada, enquadram-se os solos muito compressíveis (fofos ou moles). 
 
Atingida a ruptura, o terreno desloca-se, arrastando consigo a fundação, como mostrado 
na Fig.2. O solo passa, então, do estado “elástico” ao estado “plástico”. O deslizamento ao 
longo da superfície ABC é devido a ocorrência de tensões de cisalhamento (τα) maiores que a 
resistência ao cisalhamento do solo (τr). 
 
 
Recentemente tem sido mencionado um outro tipo de ruptura, que ocorre por 
puncionamento, ainda em fase de investigação. 
 
 
Pressão de Ruptura x Pressão Admissível 
 
A pressão de ruptura ou capacidade de carga de um solo é, assim, a pressão pr , que 
aplicada ao solo causa a sua ruptura. Adotando um adequado coeficiente de segurança, da 
ordem de 2 a 3, obtém-se a pressão admissível, a qual deverá ser “admissível” não só à ruptura 
como as deformações excessivas do solo. 
O cálculo da capacidade de carga do solo pode ser feito por diferentes métodos e 
processos, embora nenhum deles seja matematicamente exato. 
Fig. 1 Fig. 2 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
97 
 
Coeficientes de segurança - Não é simples a escolha do adequado coeficiente de 
segurança nos cálculos de Mecânica dos Solos. 
 
Tendo em vista que os dados básicos necessários para o projeto e execução de uma 
fundação provêm de fontes as mais diversas, a escolha do coeficiente de segurança é de grande 
responsabilidade. 
 
O quadro 1 resume os principais fatores a considerar. 
 
Fatores que influenciam a 
escolha do coeficiente de 
segurança 
Coeficiente de Segurança 
 Pequeno Grande 
 
Propriedades dos materiais Solo homogêneo 
Investigações geotécnica 
amplas 
Solo não homogêneo 
Inestigações geotécnicas 
escavadas 
Influências exteriores tais 
como vento, água, tremores 
de terra, etc. 
Grande número de informações, 
medidas e observações 
disponíveis 
Poucas informações disponíveis 
Precisão do modelo de 
cálculo 
Modelo bem representativo das 
condições reais 
Modelo grosseiramente repre- 
sentativo das condições reais 
Consequências em caso de 
acidente 
Consequencia finan-
ceiras limitadas e sem 
perda de vidas 
humans. 
Consequencias finan-
ceiras consideráveis e 
risco de perda de 
vidas humanas. 
Consequencia finan-
ceiras desastrosas e 
elevadas perdas de 
vidas humanas. 
 
Fórmula de Terzaghi: 
 
Para deduzi-la, consideremos em um solo não coesivo uma “fundação corrida”, ou seja, 
uma fundação com formaretangular alongada. 
 
A teoria de Terzaghi se originou nas investigações de Prandtl, relativas à ruptura plástica 
dos metais por puncionamento. 
 
Retomando esses estudos, Terzaghi aplicou-os ao cálculo da capacidade de carga de um 
solo homogêneo que suporta uma fundação corrida e superficial. 
 
Segundo esta teoria e como ilustrado nas Figs. 3 e 4, o solo imediatamente abaixo da 
fundação forma uma “cunha”, que em decorrência do atrito com a base da fundação se desloca 
verticalmente, em conjunto com a fundação. O movimento dessa “cunha” força o solo adjacente 
e produz então duas zonas de cisalhamento, cada uma delas constituída por duas partes: uma de 
cisalhamento radial e outra de cisalhamento linear. 
 
Fig. 3 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
98 
 
 
Fig. 4 
Assim, após a ruptura, desenvolvem-se no terreno de fundação três zonas: I, II e III, sendo 
que a zona II admite-se ser limitada inferiormente por um arco de espiral logarítimica. 
 
A capacidade de suporte da fundação, ou seja, a capacidade de carga, é igual à resistência 
oferecida ao deslocamento pelas zonas de cisalhamento radial e linear. 
Da Fig. 5, obtém-se: 
 
 AB = b
cosϕ
 
onde ϕ é o ângulo de atrito inteiro do solo. (também indicado por Φ ou ∅) 
 
Sobre AB, além do empuxo passivo Ep, atua a força de coesão: 
 
 C = c . AB = bc
cosϕ
. 
 
Para equilíbrio da cunha, de peso P0, tem-se: 
 
 P + P0 - 2C senϕ - 2Ep = 0 ou, 
 P = 2C senϕ + 2Ep - P0, ou ainda: 
 
 P = 2 bc
cosϕ
 senϕ + 2Ep - 
1
2
 (2b . b.tgϕ) γ ou, 
 P = 2 bc tgϕ + 2Ep - γ b2 tgϕ, 
 
sendo γ o peso específico. 
Daí: 
 Pr = 
P
b2
 = c tgϕ + 
E
b
p
−
1
2
γb tgϕ. 
 
Entrando-se com a consideração do valor de Ep, que omitiremos para não alongar, a 
expressão final obtida por Terzaghi escreve-se: 
 
 
 
 
 
pr = c Nc + γγγγ b Nγγγγ + γγγγ h Nq 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
99 
 
Onde Nc, Nq e Nγ são fatores de capacidade de suporte, função apenas do seu ângulo de 
atrito (ϕ) do solo e definidos por: 
 
Nq = epipipipitanϕϕϕϕ tan2 (45º + ϕϕϕϕ/2) Nc e Nq: Expressões apresentadas por Reisnner (1924), 
adotado por Vésic (1975) 
 
 Nc = (Nq - 1) cot ϕϕϕϕ 
 
Nγγγγ = 2 (Nq + 1) tanϕϕϕϕ Nγ: Expressão apresentada por Meyerhof (1955) 
 
Para os dois tipos de ruptura obtém-se, em função de ϕ, os valores de Nc, Nq e Nγ, 
fornecidos pela Fig. 5 (segundo Terzaghi e Peck, 1948) 
 
Fig. 5 
 
A fórmula que vem de ser obtida refere-se a fundações corridas. 
 
Para fundações de base quadrada de lado 2b. 
 
Prb = 1,3 cNc + 0,8 γγγγbNγγγγ + γγγγhNq 
 
e de base circular do raio r: 
 
Prb = 1,3 cNc + 0,6 γγγγrNγγγγ + γγγγhNq 
 
 
A análise até aqui exposta refere-se ao caso de “ruptura generalizada”. Em se tratando 
de “ruptura localizada”, os fatores a usar serão Nc’, Nγγγγ’ e Nq’ (fig. 6), adotando-se um ϕ’ 
dado por tg ϕ’ = 2/3 tg ϕ e c’ = 2/3 c. Os valores N’ são obtidos entrando-se com ϕ’ nas linhas 
cheias ou com ϕ nas linhas tracejadas. 
 
Explicando o significado dos termos da fórmula de Terzaghi, pode-se escrever (fig. 6). 
pr = 
}
cNc bN hN
coesão atrito
q
sobrec a
+ +γ γγ1 2
678 678
arg
 
 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
100 
 
* Para os solos puramente coesivos, como ϕ = 0º, Nq = 1,Nγ = 0 e Nc = 5,7, obtém-se: 
 
pr = 5,7c + γh. 
 
 Fig. 6 
 
 
* Para as areias (c = 0) 
pr = γ1bNγ + γ2hNq’ 
 
o que mostra que a capacidade de carga das areias é proporcional à dimensão da fundação e 
aumenta com a profundidade. 
 
Vimos que para fundações corridas de comprimento L e largura 2b, em argilas (ϕ = 0º): 
pr = cNc + γh 
 
Introduzindo, agora, as razões 2b/L e h/2b (que deverá ser menor que 2,5), o valor de Nc é 
obtido pela fórmula de Skempton: 
 
Nc = 5
2
+




b
L
 1
10
+




h
b
 
 
Para fundações quadradas e circulares constata-se experimentalmente que o valor máximo 
de Nc é igual a 9. 
 
 
* Ocorrência de NA 
 
Abaixo do nível d’água deve-se usar o peso específico de solo submerso, o que reduzirá o 
valor da capacidade de carga. 
 
 
Fórmula Generalizada (Meyerhof) 
 
Pela fórmula de Terzaghi vimos que para carga vertical centrada e fundação alongada, a 
capacidade de carga dos solos é dada pela fórmula: 
 
pr = cNc + γγγγhNq + 
1
2
 γγγγbNγγγγ 
 
onde aqui, b é a largura total da fundação. 
Se h = 0: 
 
pr = 5,7c, 
 
o que dará: 
 
pr = 5,7c, para fundações corridas 
 
e: 
 
prb = prr = 5,7 x 1,3c = 7,4c, para fundações 
quadradas e circulares. 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
101 
 
 
Generalizando-a para as fundações de diferentes formas, que tem a sua origem 
principalmente nos estudos de Meyerhof, ela se escreve: 
 
pr = sccNc + sqγhNq + 
1
2
 γsγbNγ 
 
com os fatores de capacidade N dados pelo Quadro 1 e os coeficientes de formas pelo Quadro 2. 
 
Quadro 1 - Meyerhof 
 
ϕ 0.º 5.º 10.º 15.º 20.º 22,5.º 25.º 27,5.º 30.º 32,5.º 35.º 37,5.º 40.º 42,5.º 
Nc 5,1 6,5 8,3 11,0 14,8 17,5 20,7 24,9 30,1 37,0 46,1 58,4 75,3 99,2 
Nq 1,0 1,6 2,5 3,9 6,4 8,2 10,7 13,9 18,4 24,6 33,3 45,8 64,2 91,9 
Nγ 0,0 0,3 0,7 1,6 3,5 5,0 7,2 10,4 15,2 22,5 33,9 54,5 81,8 131,7 
 
Quadro 2 
 
Forma 
da 
Coeficiente de 
Forma 
Fundação sc, sq sγ 
Corrida 1,0 1,0 1,0 
Retangular 
(b < a) 1 + 0,3 
b
a
 1 - 0,4 b
a
 
Quadrada (a = b) 
 
1,3 1,0 0,8 
Circular (D = b) 1,3 1,0 0,6 
 
Influência de ϕ na extensão e profundidade da superfície de deslizamento. De especial 
interesse é observar a influência da variação do ângulo de atrito interno ϕ na extensão e 
profundidade da superfície de deslizamento, como indicado na Fig. 7. 
 
 
Fig. 7 
 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
102 
 
4.3 - Determinação da Taxa de Trabalho a partir de Processos Teóricos 
 
 
Uma vez definida a capacidade de carga do solo, restaria dividi-la pelo fator de 
segurança, para obter-se a taxa de trabalho ou tensão admissível do solo. Tem-se: 
σ
−
=
pr
FS
 
 
 
O quadro 3 resume os valores a considerar. 
 
Categoria Estruturas Características Prospecção 
 Típicas de Categoria Completa Limitada
 
 
A 
Pontes Ferroviárias 
Alto-Fornos 
Armazéns 
Estruturas Hidráulicas 
Muros de Arrimo 
Silos 
 
Provável ocorrer as máximas cargas de 
projeto; consequência de ruptura são 
desastrosas 
3,0 4,0 
 
B 
Pontes Rodoviárias 
Edifícios Públicos 
Indústrias Leves 
As máximas cargas de projeto apenas 
eventualmente podem ocorrer; 
consequências de ruptura são sérias 
2,5 3,5 
C Prédios de Escritórios 
e/ou de Apartamentos 
Dificilmente ocorrem as máximas cargas de 
projeto. 
2,0 3,0 
 
 Entre os projetistas brasileiros de fundações tem sido empregado o índice de medida da 
resistência à penetração do amostrador padrão utilizado nas sondagens à percussão. 
 
 As tabelas a seguir, publicadas pela Maria José Porto, em Prospecção Geotécnica do 
Subsolo - 1979, traduzem relações entre o índice de resistência à penetração (SPT)com taxas 
admissíveis para solos Argilosos e Arenosos. 
 
 
Quadro 4 (Maria José Porto) 
Relações entre índice de Resistência à Penetração (SPT) com as Taxas Admissíveis para Solos 
Argilosos 
 
 
Argila 
 
NO de Golpes 
Tensões 
( Kg 
Admissíveis 
/cm2 ) 
 SPT Sapata Quadrada Sapata Contínua 
Muito Mole ≤ 2 < 0,30 < 0,20 
Mole 3 - 4 0,33 - 0,60 0,22 - 0,45 
Média 5 -8 0,60 - 1,20 0,45 - 0,90 
Rija 9 - 15 1,20 - 2,40 0,90 - 1,80 
Muito Rija 16 - 10 2,40 - 4,80 1,60 - 3,60 
Dura > 30 > 4,80 > 3,60 
 
 
 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
103 
 
Quadro 6 (Maria José Porto) 
Relações entre índice de Resistência à Penetração (SPT) com as Taxas Admissíveis para Solos 
Arenosos 
 
Areia No de golpes SPT Tesão Admissível 
(Kg/cm2) 
Fofa ≤ 4 < 1,0 
Pouco Compacta 5 - 10 1,0 - 2,0 
Medianamente Compacta 11 - 30 2,0 - 4,0 
Compacta 31 - 50 4,0 - 6,0 
Muito Compacta > 50 > 6,0 
 
 
4.4 - Determinação da Taxa de Trabalho a partir do Ensaio de Placa 
(Segundo a NBR 6489, apresentado por Bueno, B.S. e outros, Pub. 204 - UFV) 
 
O ensaio de placa, conforme croqui da fig., constitui um modelo clássico de análise da 
capacidade de carga dos solos. 
 
Os valores de σr e σ r
,
 refletem medidas das tensões de ruptura dos solos para as 
condições de rupturas geral e local. No primeiro caso, há uma clara destinação do ponto de 
ruptura; segundo, o máximo recalque tolerável (δmax) é que irá determinar a carga que o solo 
deve suportar em face da obra projetada. 
 
Execução do ensaio de placa. 
 
A NBR 6489 fixa a metodologia a ser observada para a realização da prova de carga 
sobre placa. 
A placas deve ser rígida e não ter área inferior a 0,5 m2; será colocada no fundo de um 
poço de base nivelada ocupando toda a área. A relação entre a largura e a profundidade do poço 
para a prova deverá ser a mesma que a relação existente entre a largura e a profundidade da 
futura fundação. 
A carga será aplicada em estádios sucessivos de, no mínimo, 20% da taxa de trabalho 
admissível provável do terreno. 
Em cada estádio de carga, os recalques, com precisão de 0,01m, serão lidos 
imediatamente após a aplicação da carga e após intervalos de tempo sucessivamente dobrados (1, 
2, 4, 8, 16, ...n minutos). Só será aplicado novo acréscimo de carga depois de verificar a 
estabilidade dos recalques (com tolerância máxima de 5% do recalque total neste estádio, 
calculado entre duas leituras sucessivas). O dispositivo de leitura dos recalques deve estar 
acoplado em barras apoiadas a uma distância de 1,5 vezes o diâmetro da placa, distância esta 
medida a partir do centro da placa. 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
104 
 
O ensaio deverá ser levado até, pelo menos, observar-se um recalque total de 25mm ou 
até atingir-se o dobro da taxa admitida para o solo. 
A carga máxima alcançada no ensaio, caso não se vá até a ruptura, deverá ser mantida, 
pelo menos, durante 12 horas. 
A descarga deverá ser feita em estádios sucessivos, não superiores a 25% da carga total, 
lendo-se os recalques de maneira idêntica à do carregamento e mantendo-se cada estádio até a 
estabilização dos recalques, dentro da precisão requerida. 
 
A fig. mostra os resultados obtidos de uma prova de carga. 
 
 
Interpretação dos resultados do ensaio de prova de carga . 
 
O critério convencional não considera a diferença de comportamento (resultante dos 
fatores já citados nos métodos de determinação da capacidade de carga) da placa e da sapata, e 
pode ser visualizada na fig.. 
 
 
 
i) se ocorre a ruptura do solo (ruptura geral) 
 
σ =
p
FS
r
 ; FS=2,0 
 
ii) se ocorre uma deformação exessiva (ruptura local ou puncionamento) 
 
δmax = ? 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
105 
 
δmax = 25 mm σ
σδ
σδ
=
=
=



25
10
mm
FS
mm
 ; FS = 2,0 
 
A taxa de trabalho será o menor valor dentre a tensão que provoca um recalque de 25 mm 
reduzida por um fator de segurança e a tensão que provoca um recalque de 10mm. 
 
iii) quando a reação é insuficiente. 
 
A taxa de trabalho será obtida dividindo-se pelo coeficiente de segurança a tensão 
máxima atingida no ensaio, σn, que deverá atuar por um tempo mínimo de 12horas. A taxa assim 
obtida deverá ser menor do que a tensão que provoca um recalque de 10 mm. 
σ =
p
FS
r
 ; FS=2,0 
 
σ σδ≤ = 10mm 
 
 
4.5 – Exemplos de Análise e Dimensionamento Geotécnico 
 
Avaliação da Capacidade de Suporte dos Solos de Fundações Rasas. 
 
 Considere os resultados de SPT para os primeiros metros de prospecção realizados em um 
terreno praticamente plano. 
 
 
 
 
 
1º) Capacidade de carga para uma sapata corrida, assente no horizonte de areia (para a mínima 
escavação), com cálculo: 
 
 
 
 
Observe os fatores de influência no seu 
dimensionamento e conse quentes 
opções para projeto. 
 
São realizadas várias análises para efeito 
de comparação. 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
106 
 
 
a) Argila => N=6 => média (próximo de mole se N=5) 
 Parâmetros TAB.3, por exemplo: 
 γ = 1.6 t/m3 (média-mole) 
 C = 2.5 t/m3 (menor valor para média) 
 φ = 0 
 
b) Areia => N=9 => média comp. (menor valor para méd. comp.) 
 Parâmetros TAB.3, por exemplo: 
 γ = 1.9 t/m3 
 C = 0 t/m3 
 φ = 35º (menor valor) 
 
Cálculo da Capacidade de Carga: 
 



=
==
=
41
421
58
qq
cc
NS
NS
NS
γγ => ruptura generalizada “areia med. comp.” 
 
22 /8.17/2.1788.794.98
420.19.1415.16.1
cmKgmtq
q
NbNhNCq
r
r
bqaacr
==+=
××+××=
××+××+×= γγγ
 Obs.: b = 0.5 x B 
 
 A parcela de qr correspondente a 98.4 t/m2 é devido a sobrecarga (profundidade de 
assentamento) e a parcela de qr correspondente a 79.8 t/m2 é devido a base (largura – “atrito na 
base”). 
 
Assim, para FS = 3.0 (Prédio de Apartamento – Prospecção limitada – Parâmetros 
 estimados por tabelas), tem-se: 
 
2/9.5
3
8.17
cmKg
FS
qr
adm ===σ 
 
Análise do valor da taxa do terreno estimada (calculada) 
 
5,9 Kg/cm2 é aceitável? 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
107 
 
 
Vejamos: i) Norma NBR 6122 sugere: 
 Areias grossas, fofas a compactas de 4 a 8 
 (média 6 Kg/cm2) 
 Areias finas e médias, méd. comp. A comp. de 2 a 4 
 
 ii) Valores sugeridos pela Mª José do Porto: 
 Solos arenosos, sapata corrida até 6 Kg/cm2 
 
 
2°) Dimensionamento de uma sapata (corrida, quadrada ....) a partir do valor da capacidade de 
carga (taxa admissível σ ) calculado, como no exemplo anterior. 
 
)( calculadaouarbitradataxa
FundaçãonatocarregamenFFA
A
F
−
−==
σ
σ
σ
 
Só que: fundaçãodaensãobondebfpre
FS
pr dim)( =→==σ 
Logo: 
 Arbitra-se um valor esperado para “b” e calcula-se o valor de σ . A partir de σ , calcula-
se a área necessária 
σ
FA = e b. 
 Se o valor de b distanciar muito do “b” anteriormente arbitrado no cálculo da taxa σ , 
recalcular o valor de pre σ com este novo “b” e depois a nova área 
σ
FA = e b (a dimensão da 
fundação) até convergir. 
 O dimensionamento de Fundações rasas em areia poderia ser feito arbitrando-se o valor 
da capacidade de suporte do solo (taxa) e determinado diretamente o valor de b, calculada a área 
necessária para a fundação. 
 
 
3°) Capacidade de suporte para o NA na base da camada de argila (ao nível de assentamento): 
 
b) areia γsub =? 
 
γsub = 2,0 – 1,0 γsub = γsat – γa 
γsub = 1,0 t/m² γsat > γnat 
 se γsat = 2,0 t/m² 
2/66,4
3
14
²/0,144,140420,10,14,98
inf4,98,4,98
cmKg
cmKgq
luenciadanãoparcelaasendobNq
r
br
==
=>=××+=
+=
σ
γ γ
 
 
 Observa-se que os valores apresentados em “tabelas” como valores admissíveis não 
discutem a condição de estar ou não sob a ação do NA. 
 
Tem –se valores de σ sob NA sempre menores que na condição de não ocorrer. 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
108 
 
 
Considere agora a hipótese dos dois materiais ocorrerem em posição inversa: 

ilaa
areiab
arg)
)
 
 
Coeficientes de forma diferentes – “argila” (Ruptura Localizada) 



=
=
=
1'
0'
5'
Nq
N
Nc
γ 
 
4°) Capacidade de carga para as condições apresentadas no 1° exemplo: 
 
²/57,0
3
71,1
arg
²/71,11,1785,225,14
00,15,19,17,55,2
cmKg
coesão
asobrecparcela
cmKgq
q
bNNhNCq
r
r
aqbbcar
==
↓↓
==+=
+××+×=
++=
σ
γγ γ
 
 
 Se coesão pouco maior, por exemplo: c = 3,5 t/m² 
 qr = 2,28 Kg/cm² e σ = 0,76 Kg/cm² 
 
 Análise do valor da taxa do terreno estimada: 
 0,57 Kg/cm² é aceitável ? 
 
 Vejamos: i) Norma NBR 6122 sugere: 
� Argila de consistência média => 1 Kg/cm² 
 
� O N – SPT = 6 indica o menor valor para a consistência 
média. Observa-se qua a norma não sugere valor para argila mole 
 
� Se 66% de 1 Kg/cm² σ = 0,66 Kg/cm² 
 
 
 
ii) Valores sugeridos pela Mª José do Porto: 
 De 0,6 a 1,2, como temos o valor inferior de N-SPT para a 
consistência média => σ = 0,6 Kg/cm². 
 
5°) Se argila com N – SPT = 12 ao nível da sapata: 
 
 N = 12 => consistência rija 
 Parâmetros: γ tab. 3 γ =1,9 1,9 t/m² 
 tab. 4 γ = 1,76 – 2,08 
 
 C tab. 2 0,5 < C < 1,0 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
109 
 
 8 < N < 15 
 N = 12 C = 0,75 Kg/cm² 
 
 tab. 3 5 < C < 15 
 )1911(1510 aderijaNcomoC == 
 como 12 < 15 , logo: 7,5 < 10 t/m² OK! 
 
 tab. 5 75 < Su < 150 
 Su = C = 75Kn/m² = 7,5 t/m² = 0,75 Kg/cm² 
 
Veja quer as tabelas mostram uma certa relação entre os valores sugeridos. 
 
Então: 
²/52,1
3
58,4
²/58,48,4585,275,42
00,15,19,15,77,5
cmKg
maiorcoesãoparcela
cmKgq
q
r
r
==
↓
==+=
+××+×=
σ
 
Análise: 
 i) Norma sugere 2 Kg/cm² 66% de 2,0 = 1,32 Kg/cm² 
 
ii) Mª José Porto sugere 1,2 a 2,4, observado o valor de N – SPT no 
intervalo para “rija” , ²/50,112 cmKg≅σ 
 
OBS.: O dimensionamento da capacidade de carga ( e conseqüente taxa admissível σ ) pode ser 
calculado para uma argila – desconsiderado o ângulo de atrito, φ = 0, independente da dimensão 
da fundação. A partir do valor de σ , obtém-se a sua dimensão b, calculando-se a área necessária: 
σ
FA = 
 
Conclusão: 
“ A capacidade de carga de uma “areia” é proporcional a dimensão da Fundação e da pressão de 
sobrecarga enquanto que, a capacidade de carga de uma “argila” não é proporcional à dimensão 
da Fundação, só sendo da pressão de sobrecarga e do valor da coesão”. 
 
 
6°) Qual a dimensão que deve ter uma sapata quadrada para uma carga centrada de 11,8 t, a 
uma profundidade de 1,5m, em uma argila que se consegue molda-la com relativo esforço. 
 
Solução: 
 Argila de consistência média a rija 
 
Parâmetros 



=
−=
=
?
)"",3.(³/8,1
)(0
C
rijaemédiaentretabmédiovalorclássicovalormt
desprezado
γ
φ
 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
110 
 
 tab. 2 C = 0,5 Kg/m² maior média 
 menor rija 
 
tab. 3 C = 5,0 t/m² menor rija 
 
tab. 5 Valores médio para consistência média (relativo esforço) 
 )7540(5,57 eentreC = Cadotado = 50 KN/m² 
 



→===
==+=
+××+××=
++=
²/5,10,1
cos
cos
²/32,1
3
97,3
²/97,3²/75,397,205,37
00,15,18,17,553,1
8,03,1
cmKgaprática
nautilizados
empíri
prátiValores
cmKg
FS
pr
cmKgmtq
q
NbNhNCq
r
r
qcr
σ
γγ γ
 



=
=
=
8,0
0,1
3,1
:.
γS
Sq
Sc
OBS 
 
Cálculo da área necessária e de “L”: 
 
cmLAL
cm
cmKg
KHAFA
A
F
5,94
²4,8939
²/32,1
11800
==
====
σ
σ
 
Logo: 
 
 
 
7°) Se a profundidade de assentamento for 2,0 m ? 
 
 
²/35,1
²/06,4²/65,400,10,28,105,37
cmKg
cmKgmtqr
=
==××+=
σ
 
Pouca diferença, no caso de argila, se mantido o valor da coesão constante, o que não 
ocorre na prática. 
Os valores de coesão são crescentes com a profundidade. 
 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
111 
 
4.6 – Fundações em aterros 
 
 
 
A utilização da compactação consiste na melhoria das características geotécnicas, 
particularmente no que diz respeito a sua densificação (aumento do peso específico) o que 
implica em conseguimos maiores pressões admissíveis e menores recalques se comparado com o 
solo em sua condição natural “in situ”. 
 
 O fato de se ter fundações diretas assentes em aterro não nos garante termos uma 
situação favorável, ou com melhores condições de estabilidade uma vez que o grau de 
compactação obtido na execução do aterro pode não ser satisfatório a ponto de imprimir ao solo 
uma densidade maior que este poderia apresentar na condição natural antes de sofrer escavação e 
compactação. 
 
 
 
Ensaio para verificação do Grau de compactação (GC) de solo compactado. À esquerda em 
argila, através do método de Hilf e à direita em material granular, através do frasco de areia. 
 
 Obs.: GC = γ Campo / γ Labotarório 
 
 
Não só o problema da densidade da massa de solo a ser obtida, mas problemas 
executivos como a falta de homogeneidade do conjunto, (não garantia de uma estrutura uniforme 
A foto mostra um rolo compactador em 
uma das várias “passadas”, na execução 
de um aterro em que foi especificado 
GC = 100% do PN (Energia do Proctor 
Normal). 
O referido aterro receberá fundações de 
edificação no município de 
Leopoldina/MG. 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
112 
 
e constante), descontinuidade de solo compactado, falta de suporte da base do aterro podem ser 
também são responsáveis pelo insucesso que possa advir de uma Fundação Direta em aterro. 
 
AVALIAÇÃO NUMÉRICA DACAPACIDADE DE CARGA EM ATERRO EM FUNÇÃO DE 
SE OBTER UM GRAU DE COMPACTAÇÃO MENOR QUE PREVISTO. 
 
 Considere a execução de um aterro em que se obtenha um peso específico seco de 1,74 
t/m3 e na umidade ótima de 2,05 t/m3. Considere que este solo nas suas condições anteriores à 
compactação apresentava peso específico de 1,8 t/m3 “in situ”. 
 Calculemos a taxa admissível para uma sapata corrida (como exemplo, para comparação) 
assente a 1,50 de profundidade. 
 
Argila: γmáx. “in situ” = 2,05 t/m3 (na ótima) 
 γnat. “in situ” = 1,80 t/m3 → c = 5 t/m3 (tab 3) 
 
a) Terreno natural, não “densificado” (compactado) 
 
2
2
/04,1
3
12,3
/2,3105,180,1157,5
cmkg
mtqr
==
=+××+×=
σ
 
 
(Maria José sugere ≅ 0,9 Kg/cm2) 
 
 
b) Solo compactado – Aterro 
 
b.1) GC = 100% → γcampo = γlab ≅ 2,05 t/m3 na umidade ótima de compactação. 
 
No exemplo hotm = 18% 
Se hotm = 14,1% → γnat “aterro” = 2,00 t/m3 → c = 15 t/m3 (tab 3) 
 
2
2
/95,2
3
85,8
/5,8805,100,21157,5
cmkg
mtqr
==
=+××+×=
σ
 
 
(Maria José sugere ≅ 2,7 Kg/cm2) 
 
 
b.2) GC = 95% → γnat “aterro” = 3/90,100,295,0 mt=× → c = 10 t/m3 (tab 3) 
 
2
2
/99,1
3
98,5
/85,5905,190,11107,5
cmkg
mtqr
==
=+××+×=
σ
 
 
(Maria José sugere ≅ 1,99 Kg/cm2) 
 
 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
113 
 
 Observe que a estrutura do solo compactado passou de uma taxa de ≅ 1,04 para 2,95 
Kg/cm2 se alcançada a densidade máxima de laboratório (como frequentemente especificado na 
construção dos aterros para assentamento de fundações rasas) e cai de 2,95 para 1,99 Kg/cm2 
pelo fato do GC ficar abaixo em apenas 5%. 
 
 
EXEMPLOS PARA DETALHAMENTO DE SAPATAS 
 
 
 
• SAPATA PARA OS PILARES P1 = P8 = P12 = P19 (25 x 25) 4 x 
 
 
 
Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
 
114 
 
 
 
• SAPATA PARA OS PILARES P6 = P7 = P17 = P18 (17 x 25) 4 x