Introdução a Matemática Financeira

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Professor Oliveiros Mauricio Videla Cabral
2012
CONTRATO PEDAGÓGICO
Matemática Financeira
APRESENTAÇÃO
-MBA em Gerência Empresarial;
-Bacharel em Administração de Empresas com Habilitação em Formação de Executivos;
Formado em Master Practitioner e Practitioner em PNL (Programação Neurolinguística);
14 anos de experiência na área Contábil/Financeira;
Consultor na área Financeira e de Desenvolvimento Humano;
Profesional, Life & Spiritual Coach.
ACORDO
CONTEÚDO
ATIVIDADES
REGRAS
AVALIAÇÕES
Introdução à Matemática Financeira;
Juros Simples;
Juros Compostos;
Taxa de Juros;
Descontos
Sequência de Pagamentos e Recebimentos;
Sistema de Amortização;
Calculo Financeiro em contexto Inflacionário.
CONTEÚDO
4
Teoria;
Exemplos;
Exercícios;
Correção.
METODOLOGIA E ATIVIDADES
5
CONTROLE DE FREQUÊNCIA
 Controle Diário - 10 minutos após o início da primeira aula e 10 minutos antes do término da quarta aula. 
 Esvaziamento da sala requer nova chamada a qualquer momento. Limite de faltas 12 (25% das aulas)
 Saída após a primeira chamada equivale a 2 faltas.
 Chegada após a chamada inicial dará direito ao aluno a 1 presença antes do intervalo e saída antes da segunda chamada também dará direito a somente uma presença após o intervalo.
 Abono com requerimento na secretaria (tratamento excepcional)
Média de aprovação: 6,0
Avaliação contínua, ao longo do trimestre
Mínimo de 75% de presença nas atividades
Prova substitutiva de avaliações durante o trimestre (N1 e N2): direto com professor.
SISTEMA DE AVALIAÇÃO
7
Seção 1
Avaliação Final (U2)
N1
Digitação de notas
Seção 2
Seção 4
Seção 5
Seção 6
Seção 7
Seção 8
N2
U1
Seção 3
Digitação 
de notas na 5ª semana
Estudo Dirigido = 20 %
40%
40%
9ª sem.
Média Aritmética
COMPOSIÇÃO DE NOTAS
40%
COMPOSIÇÃO DE NOTAS
U1
N1 = 4ª seção (2,0)
N2 = 8ª seção (2,0)
E1 = entrega na 4ª seção (1,0)
E2 = entrega na 8ª seção (1,0)
U2
Prova Final (4,0)
Acompanhamento contínuo
Aulas para desenvolvimento
ESTUDO DIRIGIDO
02 estudos durante o trimestre;
Entrega no final da 4ª e da 8ª seções;
O valor da nota esta atrelado à data de entrega do estudo.
IMPORTÂNCIA DA PARTICIPAÇÃO NAS AULAS
dúvida
explicação
raciocínio
Falta de interesse
troca de idéias
MERCADO DE TRABALHO
Trabalho sob pressão
Equilíbrio emocional
Aceitação de desafios
Relações Interpessoais
Trabalho em equipe
Liderança
Flexibilidade
Criatividade
PLANOS DE ENSINO
 Documento contendo todo o conteúdo previsto para o trimestre 
 Disponível no Portal AVA para acompanhamento da turma.
REGRAS DE CONVIVÊNCIA
 Não é permitido comer ou beber nos laboratórios e em sala de aula
 Os celulares deverão ser deixados no vibra
 É impreencídivel o uso da calculadora durante as aulas
SEÇÃO 1
Introdução à Matemática Financeira
Juros Simples
Para que estudar Matemática Financeira?
 Garantir seu futuro financeiro;
 Analisar Investimentos e manipular fluxos de caixa;
 Melhorar sua capacidade de planejar gastos;
 Para gerir melhor suas finanças.
photoxpress
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Investimentos
O que é investir?
Fazer o dinheiro crescer;
O que é poupar ?
Abrir mão de usufruir no presente para poder usufruir melhor no futuro.
photoxpress
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Poupar x Investir
Primeira batalha: poupar;
Segunda batalha: investir e fazer o dinheiro crescer;
Vencer a guerra: é usufruir do patrimônio acumulado.
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Com diversas aplicações no mercado econômico, a matemática financeira faz-se presente na rotina diária dos indivíduos, especialmente no cotidiano dos gestores e profissionais que necessitem da mesma para fins de tomada de decisão. 
Com isso, pretende-se tratar os componentes desta com precisão para que o objetivo de transmitir o conhecimento e melhorar a vivência com os conteúdos sejam atingidos de forma eficaz e satisfatória. Ao dispor, apresentam-se as taxas de juros que movimentam as transações financeiras rotineiras e as formas para sanar todo e qualquer tipo de obtenção de capital para sustentabilidade econômica das organizações e/ou pessoas que venham a almejar ascensão comercial ou pessoal.
Introdução
A Matemática Financeira tem extrema importância para a tomada de decisões na empresa e, sua aplicação quando bem desenvolvida, traz maior rentabilidade possibilitando o processo de maximização nos resultados. Certamente uma boa base desse conhecimento traz à compreensão de problemas.
A Importância da Matemática Financeira – na Empresa
A Matemática Financeira também pode ser aplicada em diversas situações cotidianas como calcular as prestações de um financiamento de um móvel ou imóvel optando pelo pagamento à vista ou parcelado, além de fornecer o instrumental necessário à avaliação de negócios, de modo a identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os mais rentáveis no caso de investimentos financeiros ou de bens de capital.
A Importância da Matemática Financeira – no Cotidiano
Nas situações mais simples e corriqueiras do dia-a-dia, como por exemplo, se você tem dinheiro em algum tipo de poupança/investimento, ou em um pequeno negócio, ou ambos, e quer comprar um carro ou um eletrodoméstico, você deve decidir se paga à vista mediante saque da aplicação ou do capital de giro da empresa, ou se acolhe o financiamento oferecido pelo vendedor, as ferramentas da Matemática Financeira vão indicar-lhe a melhor decisão.
A Importância da Matemática Financeira – no Cotidiano
A Matemática Financeira tem por objetivo estudar a evolução do dinheiro ao longo do tempo, nos vários tipos de operações de investimento ou de empréstimo, estabelecendo as fórmulas que relacionam as quantias existentes nas diferentes datas.
Objetivos da Matemática Financeira
Um principio fundamental da Matemática Financeira: “É proibido somar ou comparar valores monetários em datas diferentes” 
Princípios da Matemática Financeira
Fluxo de caixa pode ser entendido como uma sucessão de recebimentos ou de pagamentos, em dinheiro, previstos para determinado período de tempo
Noções sobre fluxo de caixa
Noções sobre fluxo de caixa
	 		500	 	600	1000	700 	
0	1	2	3	4	5	6	7	8
					
 300 	600 	 500 			 900 			
Recebimentos
Mês 3 = 500
Mês 5 = 600
Mês 6 = 1000
Mês 7 = 700
Pagamentos
Mês 1 = 300
Mês 2 = 600
Mês 4 = 500
Mês 8 = 900
a) dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado,ou seja,custo do capital de terceiros colocado à nossa disposição.
 
b) remuneração do capital empregado em atividades produtivas ou,ainda,remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital nelas aplicado.
Juros
O conceito de juros pode ser apresentado através das expressões:
Os juros são fixados através de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo: ano, semestre, trimestre, mês, dia, etc..
 Exemplo:
12% ao ano = 12%a.a.		04% ao semestre = 04%a.s.
08% ao mês = 08%a.m.		02% ao dia = 02%a.d.
Juros
A Unidade de Medida:
As unidades de tempo referentes à taxa de juros e o período sejam as mesmas.
		Exemplo :
 5% ao ano (a. a.) durante 2 anos
 3% ao mês (a. m.) durante 20 meses
		Caso contrário, devemos fazer a transformação conveniente.
 
		Exemplo :5 % ao mês (a.m.) durante 2 anos
 
 TRANSFORMAR SEMPRE O TEMPO E NUNCA A TAXA
 
 Do exemplo acima 5% a. m. durante 24 meses
Juros
Compatibilidade entre Taxa de Juros e Período ( “i” e “n”)
Os Juros são classificados em:
Juros Simples
Juros Compostos
Juros
Tipos de Juros
Na Capitalização simples, somente o capital inicial rende juros, isto é, os juros conseguidos não somam ao capital para formar juros no período seguinte.
Nos cálculos usaremos ano comercial ou seja: 1 ano = 360 dias, 1mês = 30dias
Juros Simples – Capitalização Simples
ConceitoJoão emprestou R$ 100,00 a Marco que lhe prometeu pagar juros de simples de 10% ao ano.Qual será o saldo João no final de cada um dos próximos quatro anos ?
Juros Simples – Capitalização Simples
Exemplo
Final do Ano
Saldo no início
De cada Ano
Juros de cada Ano
Saldo no
Final de cada ano
0
100,00
1
100,00
0,1 x 100,00=10,00
110,00
2
100,00
0,1 x 100,00=10,00
120,00
3
100,00
0,1 x 100,00=10,00
130,00
4
100,00
0,1 x 100,00=10,00
140,00
J = P x i x n
Juros Simples – Capitalização Simples
Generalizando
J = juros
P ou C = principal ou capital
i = taxa de juros
n= tempo
J = 100 x 0,10 x 4 = R$ 40,00
Do exemplo anterior:
Montante = Principal + Juros
M = 100 + 40 = R$ 140,00
Juros Simples – Cálculos e Fórmulas
Cálculo do Valor Presente (valor atual) e do Valor Futuro (valor nominal)
Valor Presente( PV) - Corresponde ao valor de um compromisso de débito ou crédito em uma determinada data compreendida entre o início e o término do compromisso .
Valor Futuro (FV) - É o valor das aplicações ( ou do recebimento ) em sua data de vencimento, ou seja ,é a soma do capital mais juros ( que é o próprio montante ou valor nominal ).
Juros Simples – Cálculos e Fórmulas
Cálculo do Valor Presente (valor atual) e do Valor Futuro (valor nominal)
 FV = PV ( 1 + in ) ou 
FV = Valor Futuro (Valor Nominal)
PV = Valor Presente (Valor Atual)
Juros Simples – Cálculo da Taxa de Juros
Geralmente a resposta é em %, ou seja, temos que multiplicar por 100.
Juros Simples – Cálculo do Número de Períodos
Juros Simples – Saldo Médio Bancário
Uma série de operações bancárias está condicionada ao valor médio que um cliente mantém em sua conta durante um certo período. Esse valor, conhecido como saldo médio, nada mais é que a média aritmética ponderada dos saldos. O fator de ponderação é o prazo decorrido entre as movimentações ocorridas no período de apuração .
Juros Simples – Saldo Médio Bancário
SM = 	S1n1 + S2n2 + … Spnp
	n1 + n2 + … np
 Todos sabemos que, as instituições bancárias exigem saldo médio de seus clientes para concessão de empréstimos, desconto de duplicatas ou de outro título qualquer. O saldo médio é calculado conforme mostra a formula acima. Quando o Saldo for negativo, o sinal do saldo (S) será (-).
Juros Simples – Cálculo de Juros pelo Saldo Devedor
J = i x n x Sd
 
n = número de dias que a conta ficou negativa
Sd = Saldo Devedor
Juros Simples – Cálculo de Juros pelo Saldo Devedor
Exemplo
1) Calcular o Saldo Médio de um cliente que teve a seguinte movimentação e Calcular o juros pagos por ter saldo negativo .O Banco cobra 30 %a.m.
DATA
HISTÓRICO
VALOR D/C0
SALDO D/C
01.03.95
TRANSPORTE
------------------------
1.000 C
05.03.95
CHEQUE
200 D
800 C
06.03.95
CHEQUE
1.000 D
200 D
10.03.95
DEPOSITO
2000 C
1.800 C
Juros Simples – Cálculo de Juros pelo Saldo Devedor
Solução
Para calcular o Saldo Médio, quando o Saldo for Credor o sinal na formula é positivo( + ) e quando o Saldo for Devedor o sinal na formula é negativo ( - ).
SM = (1000 x 4 + 800 x 1 – 200 x 4 + 1800 x 1)/10
SM = 580,00 
Para calcular o Juros é sobre o período que fico negativo
J = C x i x n
J = 200 x 0,30 x 4/30
J = 8,00
Juros Simples – Cálculo de Juros pelo Saldo Devedor
Exemplo
2) Em julho um cliente apresentou os saldos credores que aparecem no quadro a seguir.
Qual o saldo médio desse cliente ?
 
	 Saldo Credor Número de dias
 		250 7
 		500 3
 	 50 10
Juros Simples – Cálculo de Juros pelo Saldo Devedor
Solução
SM = (250 x 7 + 500 x 3 + 50 x 10)/20
SM = 187,50 
Juros Simples – Exercícios
1 ) Qual o montante em 24 meses, à uma taxa de 2% a.m. de juros, a partir de um principal igual a 2.000.
 R : S = 2.960
 
2 ) Determinar os juros de R$ 50.000 a 24% a.a. durante 7 meses.
 R : R$ 7.000
 
3 ) Em quantos meses um capital dobra a juros de 2% a.m.
 R : 50 meses
 
3.1)Considerando uma taxa de juros em regime de capitalização simples de 8% por período, no fim de quantos períodos um capital triplicará de valor
 R. 25 períodos
 	
4 ) (AFTN/91) Um Capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6 % a.m. atinge em 20dias ,um montante de:
a)51 b)51,2 c)52 d) 53,6 e)68 R)b