Introdução a Matemática Financeira
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Introdução a Matemática Financeira


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João emprestou R$ 100,00 a Marco que lhe prometeu pagar juros de simples de 10% ao ano.Qual será o saldo João no final de cada um dos próximos quatro anos ?
Juros Simples \u2013 Capitalização Simples
Exemplo
Final do Ano
Saldo no início
De cada Ano
Juros de cada Ano
Saldo no
Final de cada ano
0
100,00
1
100,00
0,1 x 100,00=10,00
110,00
2
100,00
0,1 x 100,00=10,00
120,00
3
100,00
0,1 x 100,00=10,00
130,00
4
100,00
0,1 x 100,00=10,00
140,00
J = P x i x n
Juros Simples \u2013 Capitalização Simples
Generalizando
J = juros
P ou C = principal ou capital
i = taxa de juros
n= tempo
J = 100 x 0,10 x 4 = R$ 40,00
Do exemplo anterior:
Montante = Principal + Juros
M = 100 + 40 = R$ 140,00
Juros Simples \u2013 Cálculos e Fórmulas
Cálculo do Valor Presente (valor atual) e do Valor Futuro (valor nominal)
Valor Presente( PV) - Corresponde ao valor de um compromisso de débito ou crédito em uma determinada data compreendida entre o início e o término do compromisso .
Valor Futuro (FV) - É o valor das aplicações ( ou do recebimento ) em sua data de vencimento, ou seja ,é a soma do capital mais juros ( que é o próprio montante ou valor nominal ).
Juros Simples \u2013 Cálculos e Fórmulas
Cálculo do Valor Presente (valor atual) e do Valor Futuro (valor nominal)
 FV = PV ( 1 + in ) ou 
FV = Valor Futuro (Valor Nominal)
PV = Valor Presente (Valor Atual)
Juros Simples \u2013 Cálculo da Taxa de Juros
Geralmente a resposta é em %, ou seja, temos que multiplicar por 100.
Juros Simples \u2013 Cálculo do Número de Períodos
Juros Simples \u2013 Saldo Médio Bancário
Uma série de operações bancárias está condicionada ao valor médio que um cliente mantém em sua conta durante um certo período. Esse valor, conhecido como saldo médio, nada mais é que a média aritmética ponderada dos saldos. O fator de ponderação é o prazo decorrido entre as movimentações ocorridas no período de apuração .
Juros Simples \u2013 Saldo Médio Bancário
SM = 	S1n1 + S2n2 + \u2026 Spnp
	n1 + n2 + \u2026 np
 Todos sabemos que, as instituições bancárias exigem saldo médio de seus clientes para concessão de empréstimos, desconto de duplicatas ou de outro título qualquer. O saldo médio é calculado conforme mostra a formula acima. Quando o Saldo for negativo, o sinal do saldo (S) será (-).
Juros Simples \u2013 Cálculo de Juros pelo Saldo Devedor
J = i x n x Sd
 
n = número de dias que a conta ficou negativa
Sd = Saldo Devedor
Juros Simples \u2013 Cálculo de Juros pelo Saldo Devedor
Exemplo
1) Calcular o Saldo Médio de um cliente que teve a seguinte movimentação e Calcular o juros pagos por ter saldo negativo .O Banco cobra 30 %a.m.
DATA
HISTÓRICO
VALOR D/C0
SALDO D/C
01.03.95
TRANSPORTE
------------------------
1.000 C
05.03.95
CHEQUE
200 D
800 C
06.03.95
CHEQUE
1.000 D
200 D
10.03.95
DEPOSITO
2000 C
1.800 C
Juros Simples \u2013 Cálculo de Juros pelo Saldo Devedor
Solução
Para calcular o Saldo Médio, quando o Saldo for Credor o sinal na formula é positivo( + ) e quando o Saldo for Devedor o sinal na formula é negativo ( - ).
SM = (1000 x 4 + 800 x 1 \u2013 200 x 4 + 1800 x 1)/10
SM = 580,00 
Para calcular o Juros é sobre o período que fico negativo
J = C x i x n
J = 200 x 0,30 x 4/30
J = 8,00
Juros Simples \u2013 Cálculo de Juros pelo Saldo Devedor
Exemplo
2) Em julho um cliente apresentou os saldos credores que aparecem no quadro a seguir.
Qual o saldo médio desse cliente ?
 
	 Saldo Credor Número de dias
 		250 7
 		500 3
 	 50 10
Juros Simples \u2013 Cálculo de Juros pelo Saldo Devedor
Solução
SM = (250 x 7 + 500 x 3 + 50 x 10)/20
SM = 187,50 
Juros Simples \u2013 Exercícios
1 ) Qual o montante em 24 meses, à uma taxa de 2% a.m. de juros, a partir de um principal igual a 2.000.
 R : S = 2.960
 
2 ) Determinar os juros de R$ 50.000 a 24% a.a. durante 7 meses.
 R : R$ 7.000
 
3 ) Em quantos meses um capital dobra a juros de 2% a.m.
 R : 50 meses
 
3.1)Considerando uma taxa de juros em regime de capitalização simples de 8% por período, no fim de quantos períodos um capital triplicará de valor
 R. 25 períodos
 	
4 ) (AFTN/91) Um Capital no valor de 50, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6 % a.m. atinge em 20dias ,um montante de:
a)51 b)51,2 c)52 d) 53,6 e)68 R)b