Aula 3 - hidrostática

Prévia do material em texto

HIDROSTA´TICA BA´SICA
Esta´tica dos Fluidos
Profo Jose´ Antonio
6 de Agosto de 2013
Pressa˜o no fundo de um reservato´rio
Considere o seguinte reservato´rio, contendo um certo fluido
preenchendo uma altura ”h”do reservato´rio.
Qual e´ a pressa˜o no fundo (P1)?
Profo Jose´ Antonio - HIDROSTA´TICA BA´SICA - 2
Pressa˜o no fundo de um reservato´rio
Considere o balanc¸o de forc¸as em um elemento infinitesimal de fluido.
Assumindo o fluido em repouso,
Σ~Fexternas = 0
Profo Jose´ Antonio - HIDROSTA´TICA BA´SICA - 3
Pressa˜o no fundo de um reservato´rio
Como, F = P.A, pode-se fazer,
Profo Jose´ Antonio - HIDROSTA´TICA BA´SICA - 4
Pressa˜o no fundo de um reservato´rio
Σ~Fx = pdydz − pdydz = 0
Σ~Fy = pdxdz − pdxdz = 0
Σ~Fz = pdxdy − (p + dp)dxdy − dW = 0
Profo Jose´ Antonio - HIDROSTA´TICA BA´SICA - 5
Pressa˜o no fundo de um reservato´rio
Sendo,
dW = ρgdxdydz
enta˜o,
pdxdy − (p + dp)dxdy − ρgdxdydz = 0
Profo Jose´ Antonio - HIDROSTA´TICA BA´SICA - 6
Pressa˜o no fundo de um reservato´rio
Simplificando a u´ltima equac¸a˜o,
p − (p + dp)− ρgdz = 0
dp + ρgdz = 0
Produzindo a relac¸a˜o ba´sica da hidrosta´tica,
dp = −ρgdz
Profo Jose´ Antonio - HIDROSTA´TICA BA´SICA - 7
Pressa˜o no fundo de um reservato´rio
Integrando entre (1) e (2) no reservato´rio,∫ P2
P1
dp = −ρg
∫ h2
h1
dz
o que leva a,
(P2 − P1) = −ρg(h2 − h1)
rearranjando a equac¸a˜o para P1,
P1 = P2 + ρg(h2− h1)
Profo Jose´ Antonio - HIDROSTA´TICA BA´SICA - 8
Pressa˜o no fundo de um reservato´rio
Sendo, (h2 − h1) = h, assim,
P1 = P2 + ρgh
Profo Jose´ Antonio - HIDROSTA´TICA BA´SICA - 9
Pressa˜o no fundo de Lagos, Rios, etc
Sendo, P2 = Patm, assim,
P = Patm + ρgh
com ”h”igual a profundidade do lago.
Profo Jose´ Antonio - HIDROSTA´TICA BA´SICA - 10
Exerc´ıcios
Calcular a pressa˜o no fundo de um reservato´rio de a´gua, com o
topo aberto, sendo a profundidade igual a 15m. Assumir as
seguintes condic¸o˜es:
g=9,806m/s2
Patm=101,325kPa
ρH2O=998kg/m
3
Profo Jose´ Antonio - HIDROSTA´TICA BA´SICA - 11
Pro´xima Aula
Escalas de Pressa˜o;
Manoˆmetros;
Empuxo.
Profo Jose´ Antonio - HIDROSTA´TICA BA´SICA - 12