Taxa de Juros Equivalentes

Prévia do material em texto

Professor Oliveiros Mauricio Videla Cabral
2012
Matemática Financeira
Seção 3
AULA 3
Correção de Exercícios
Exercícios de Juros Compostos
Taxa de Juros Equivalentes
Exercícios de Taxa de Juros Equivalentes
Juros Compostos – Exercícios - Correção
1) Calcular o Montante de R$ 20.000,00 a 10% a.a. Em 3 anos.
 R: S= R$ 26.620,00
 
2) Determinar o montante de R$ 30.000,00 a 3% a.m. no final de 2 anos.
 R: S=R$ 60.983,82
 
3) Calcular o capital de um montante de R$ 84.000,00 a taxa de juros compostos de 10% a.m. Em 5 meses. R: P = R$ 52.157,39
7) Calcular o capital aplicado a 12,5% a.m. em 12 meses que atinge o montante de R$ 328.000,00. R: P = 79.807,48
8) Em quantos meses o capital de R$ 60.000,00 atinge o montante de R$ 180.000,00 a 9,5% a.m.? R: n = 12,1 meses
10) Que taxa de juros mensal fará um capital dobrar em 1 ano. R: i = 5,94% a.m.
Juros Compostos – Exercícios - Correção
11) O capital de R$ 120.000,00 aplicado durante 6 meses atingiu um montante de 242.400 Qual é a taxa? R: i = 12,43% a.m.
 
12) Calcular os juros produzidos pelo capital de 150.000 aplicado a 8% a.m. durante 6 meses sendo capitalizado mensal. R: Jn = R$ 88.031,15
 
15) Uma pessoa oferece por um terreno 3 propostas: 1) 1.300.000 á Vista 2) 1.480.000 para pagar no final de 3 meses . 3) 1.596.000 para pagar no final de 5 meses. Deseja-se saber qual a proposta mais vantajosa pelo vendedor, supondo que a taxa de juros 5 % a.m.
R: A primeira proposta é mais vantajosa (pois o PV é o maior).
 
16) O Capital de R$ 400.000,00 foi aplicado a uma taxa mensal de 14%, 18%, 20% sucessivamente para cada mês e durante 3 meses. Calcular o Montante Final.
R: S= 645.696
20) Um terreno é vendido a prazo, o vendedor oferece dois planos:
A) R$ 50.000,00 de entrada; R$ 55.181,96 no final de 6 meses; R$ 126.824,18 no final de 12 meses.
B) R$ 60.000,00 de entrada; R$ 102.480,77 no final de 6 meses; R$ 63.412,09 no final de 12 meses.
Se a taxa de juros corrente for de 2% a.m. Qual será a melhor alternativa para o Comprador?
R: O plano A (pois possui menor Valor Atual)
Um dos problemas mais importantes da Matemática Financeira é o estudo das taxas, quer de um financiamento, quer de um investimento. Em vista disso, torna-se de fundamental importância a nomenclatura a ser utilizada.
 Taxa Nominal é aquela em que a unidade de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
 Taxa Efetiva é aquela a ser considerada na aplicação de fórmulas correspondente a uma dada taxa nominal.
Taxa de Juros Nominal e Efetiva
Conceito
Taxa de Juros Nominal e Efetiva
	Para entendermos melhor o significado de uma taxa nominal, vamos mostrar as taxas efetivas decorrentes das taxas nominais.
A taxa nominal de 12% ao ano, com capitalização mensal, significa uma taxa efetiva de : 1 % a.m. 
12% a.a / 12 meses = 1 % a.m.
 
b) A taxa Nominal de 36% ao ano, com capitalização trimestral significa uma taxa efetiva de 9% a.t. 
36 % a.a. / 4 trimestres = 9 % a.t.
Taxa de Juros Nominal e Efetiva
TAXA NOMINAL CORRESPONDE A JUROS SIMPLES.
 
TAXA EFETIVA CORRESPONDE A JUROS COMPOSTOS.
Taxa de Juros Equivalentes
Duas ou mais taxas de juros são equivalentes quando aplicadas a um mesmo CAPITAL, durante um mesmo PRAZO, produzem o mesmo MONTANTE.
Taxa de Juros Equivalentes
REGIME DE JUROS SIMPLES
 
	Neste caso, taxas proporcionais são equivalentes.
Exemplo: Qual o montante produzido por um capital de R$ 1.000 a uma taxa de 10% a.m. durante 
um ano.
 FV= PV (1+in) FV=1000 (1+0,10 x 12)  FV= 2.200
 
 Do exemplo anterior alterando a taxa de 10 % a.m. para 120% a.a (proporcionais)
 
	FV= PV (1 + in) FV=1000 (1 + 1,2 x 1)  FV = 2.200
 
 Podemos afirmar que a taxa de juros de 10 % a.m. é equivalente á 120 % a.a. pois produzem o mesmo MONTANTE(S)
Temos Dois Casos: 
Taxa de Juros Equivalentes
REGIME DE JUROS COMPOSTOS
 
	Neste caso, taxas proporcionais não são equivalentes, como mostra o exemplo abaixo, a taxa de 10 % a.m. não produz o mesmo montante que a taxa de 120 % a.a.
 . 
 i= 10 a.m. FV= PV(1 + i)n FV= 1000 (1 + 0,10) 12 FV= 3.138,43
 i = 120 % a.a FV= 1000 (1 + 1,2)1 FV= 2.200,00
Temos Dois Casos: 
Taxa de Juros Equivalentes
	Um dos problemas mais comuns na Matemática Financeira é obter taxas equivalentes no regime de juro composto, ou seja, conhecida uma taxa efetiva de juros referente a uma certa unidade de tempo, encontrar a taxa de juros efetiva equivalente em outra unidade de tempo.
TAXA DE JUROS EFETIVA EQUIVALENTE A OUTRA TAXA EFETIVA DE JUROS
Taxa de Juros Equivalentes
1) Mensal (im)
FV= PV(1 + ia)1 FV=PV(1 + im) 12 igualando as equações temos. PV(1 + ia) 1 = PV(1 + im) 12 
simplificando a equação temos : (1 + ia) 1 = (1 + im) 1 2
 
2) Trimestral (it)
FV= PV(1 + ia)1 FV=PV(1 + it) 4 igualando as equações temos. PV(1 + ia) 1 = PV(1 + it) 4
simplificando a equação temos : (1 + ia) 1 = (1 + it)4
 
3) Semestral(i s)
FV=PV(1 + ia) 1 FV=PV(1 + is) 2 igualando as equações temos. PV(1 + ia) 1 = P(1 + is) 2
simplificando a equação temos : (1 + ia) 1 = (1 + is) 2 
 
4) Diário (id)
FV=PV(1 + ia) 1 FV=P(1 + im) 360 igualando as equações temos.(1 + ia) 1 = C(1 + id) 360
simplificando a equação temos : (1 + ia) 1 = (1 + id) 360 
TAXA DE JUROS EFETIVA EQUIVALENTE A OUTRA TAXA EFETIVA DE JUROS
Taxa de Juros Equivalentes
	A Caderneta de Poupança ,além da correção monetária ( Inflação ) paga juros de 6% a.a. capitalizando mensalmente. Qual a taxa efetiva anual paga pela Caderneta de Poupança.
Taxa efetiva mensal 	= 6/12 = 0,5% a.m.
Taxa efetiva anual 		= ( 1 + i a ) = ( 1 + im )12 
 		= ( 1 + ia ) = ( 1 + 0,005 )12
 		= 1 + ia = 1,061678 ia = 0,061678 ia = 6,1678 % 
EXEMPLO
Taxa de Juros Equivalentes – Exercícios 
1) Qual a taxa mensal equivalente à taxa de 12% a.a.
 R. im= 0,949 %	
 
2) Quais as taxas anual, semestral e trimestral equivalentes a taxa de 3% a.m.?
 R : Anual 	 - ia = 42,57 % 
 Semestral - is = 19,41 %
 Trimestral - it = 9,27 %
 
3) Calcular a taxa mensal correspondente a 120% a.a.
 R : im = 6,8%
 
4) Calcular a taxa anual correspondente a taxa mensal de 10%
 R : ia = 213,8%
 
5) Se hoje temos uma inflação de 20% a.m. Calcular a inflação projetada em um ano.
 R : 791,6%