Apostila Máquinas Elétricas 1

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TRANSFORMADOR TRIFASICO 
 
3 transformadores monofásicos podem ser conectados para formar um banco trifásico 
de transformadores. Isso pode ser feito usando qualquer uma das quatro maneiras 
(estrela - triangulo; triangula-estrela; triangulo-triangulo; estrela-estrela). Em todas as 
quatro maneiras, os enrolamentos da esquerda são os primários e os da direita, os 
secundários. Alem disso qualquer enrolamento primário em um transformador 
corresponde ao enrolamento secundário respectivo desenhado em paralelo. Também 
estão mostrados as tensões e correntes que resultam da aplicação equilibrada ao 
primário de tensões V e correntes I. Supõe–se que a relação de espiras entre primário 
e secundário seja dado por N1/N2 = a e que o transformador seja ideal. Observe que 
as tensões e correntes nominais do primário e do secundário do banco trifásico de 
transformadores depende da conexão usada, mas que a potencia nominal em kVA do 
banco trifásico e três vezes a dos transformadores monofásicos individuais, 
independente do tipo de conexão. A conexão ou ligação Y-∆ é usada comumente no 
abaixamento de uma tensão elevada para um tensão media ou baixa. Uma razão para 
tal e que assim pode se dispor de um neutro para aterramento no lado de alta tensão, 
um procedimento que pode se mostrar desejável em muitos casos. Ao contrario, a 
ligação ∆-Y é usada comumente na elevação para uma tensão alta. A ligação ∆-∆ tem 
a vantagem de que um transformador pode ser removido para conserto ou manutenção 
enquanto os dois restantes continuam a funcionar como um banco trifásico, com o valor 
nominal reduzido a 58% do valor do banco original. E conhecida como ligação V ou 
delta aberto. A ligação Y-Y é raramente usada devido a dificuldades oriundas de 
fenômenos associados a corrente de excitação. 
 
Em vez de 3 transformadores monofásicos, um banco trifásico pode consistir em um 
transformador trifásico tendo todos os seis enrolamentos em um núcleo comum de 
pernas múltiplas e contido em um único tanque. As vantagens dos transformadores 
trifásicos sobre as conexões com 3 transformadores monofásicos vem de que eles 
custam menos, pesam menos, requerem menos espaço e tem um rendimento um 
pouco maior. Os cálculos de circuitos que envolvem bancos trifásicos de 
transformadores em condições equilibrados podem ser feitos lidando com apenas um 
dos transformadores ou fases e verificando que as condições são as mesmas nas duas 
outras fases, exceto as defasagens presentes em um sistema trifásico. Usualmente e 
conveniente realizar os cálculos com base em uma única fase ( Y por fase, tensão de 
fase), porque então as impedâncias dos transformadores podem ser somadas 
diretamente em serie com as impedâncias da linha de transmissão. As impedâncias de 
linhas de transmissão podem ser referidas de um lado a outro do banco de 
transformadores, usando o quadrado da relação ideal de tensões de linha do banco. Ao 
lidar com bancos Y-∆ ou ∆-Y, todas as grandezas podem ser referidas ao lado 
conectado em Y. Ao lidar com bancos ∆-∆ em serie com linhas de transmissão, é 
conveniente substituir as impedâncias conectas em ∆ do transformador por 
impedâncias equivalentes conectadas em Y. Pode-se mostrar que um circuito 
equilibrado ligado em ∆ com Z∆ Ω/fase equivalente a um circuito equilibrado ligado em 
Y com Zy Ω/fases se Zy = 1/3 Z∆. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Os Terminais de alta tensão de um banco trifásico de 3 transformadores monofásicos são 
abastecidos a partir de um sistema de 3 fios e 3 fases de 6600 V ( tensão de linha). Os 
terminais de baixa tensão devem ser conectados a uma carga(subestação) de 3 fios e 3 fases, 
puxando até 6000 kVA em 1000 V ( tensão de linha). Obtenha as especificações nominais 
necessárias de tensão, corrente e potencia aparente(em kVA) de cada transformador (ambos os 
enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes ligações: 
Enrolamento AT 
 
Enrolamento BT 
 
Estrela Delta 
Delta Estrela 
Estrela Estrela 
Delta Delta 
 
RESPOSTA: 
ESTRELA - DELTA 
 
 
VF_P = 3,81 kV, IF_P = 524,86 A 
VF_S = 1 kV, IF_S = 2000 A 
S1Ø = 2000 kVA 
 
DELTA – ESTRELA 
 
 
VF_P = 6,6 kV, IF_P = 303 A 
VF_S = 577,35 kV, IF_S = 3464 A 
S1Ø = 2000 kVA 
 
 
 
ESTRELA – ESTRELA 
 
VF_P = 3,81 kV, IF_P = 524,86 A 
VF_S = 577,35 kV, IF_S = 3464 A 
S1Ø = 2000 KVA 
 
DELTA – DELTA 
 
VF_P = 6,6 kV, IF_P = 303 A 
VF_S = 1 kV, IF_S = 2000 A 
S1Ø = 2000 kVA 
 
 
 
 
 
2) Um transformador Estrela-Delta tem especificações nominais de 88kV:6,6kV e 30 MVA, e uma 
reatância em serie X = j11 Ω/fase do lado AT. O transformador abastece uma carga de 20 MVA, FP = 0,9 
indutivo e uma tensão de linha de 6,6 kV do lado de baixa tensão. Para essas condições, calcule: ( 3 
pontos ) 
a) A Tensão de linha nos terminais de alta tensão do transformador 
IBT_L = 20 MVA / (√3x6,6kV) = 1749,54 A 
IBT_F = 1749,54/√3 = 1010,10 A 
a = (88kV/√3) / 6,6 kV = 7,7 
IAT_F = 1010,10 / a; 1010,10/7,7 = 131,2 A 
FP = 0,9; ARC COS 0,9 = 25,84, como é indutivo, será (-25,84) 
IAT_F = 131,2 L-25,84 
VAT_F na carga = VBT_F NA CARGA X a; VBT-F NA CARGA = 6,6 kVx 7,7 = 50,8 kV 
Logo VAT_F no terminal do trafo é = 50,8L0 + 131,2L-25,84 x j11 = 51,4 kV 
VAT_L termininal = 51,4 x √3 = 89,1 kV 
3): Em um experimento de laboratório, transformadores trifásicos foram ensaiados em vazio e com 
cargas distintas inseridas para se verificar o comportamento do transformador . O que acontece com a 
tensão e corrente do transformador quando se insere separadamente uma carga indutiva e depois 
resistiva ao seu secundário? 
a) a corrente se atrasa com a carga indutiva e adianta com a carga resistiva em relação a tensão 
b) a corrente se adianta com a carga indutiva e se atrasa com a carga resistiva em relação a tensão 
c) a corrente se atrasa com a carga indutiva e não defasa com a carga resistiva em relação a tensão 
d) a corrente não defasa com a carga indutiva e adianta com a carga resistiva em relação a tensão 
e) a corrente não defasa com a carga indutiva e não defasa com a carga resistiva em relação a tensão 
resposta: c 
 
4) Um transformador monofásico de 13800/440 possui uma impedância referida na alta tensão de 
j30 ohm. O engenheiro quer utilizar 3 desses transformadores para formar um banco trifásico, com 
ligação em delta na alta, 
e estrela na baixa. Para desenhar um circuito equivalente desse banco com a impedância referida no 
lado de alta tensão qual seria o valor da tensão e da impedância? 
RESPOSTA: VAT_F = 13800/√3 = 8 KV 
ZF = J30/3 = J10 Ω 
 
 
5) Os três transformadores monofásicos de 50 kVA e 2400:240 V são conectados em 
∆-∆ e recebem potência elétrica através de um alimentador trifásico de 2400 V(V-linha) 
cuja a reatância é 0,80 Ω/fase. No terminal de envio, o alimentador é conectado aos 
terminais do secundário de um transformador trifásico conectado em Y-∆ cuja a 
especificação é 500 kVA, 24 kV:2400V(linha). A impedância em série equivalente do 
transformador de envio é 0,17+j0,92 Ω/fase referida ao lado de 2400 V. A tensão 
aplicada aos terminais do primário do transformador de envio é 24,0 kV linha. Zeq.A = 
1,42+j1,82 Ω/fases 
Um curto circuito trifásico ocorre nos terminais de 240 V dos transformadores no lado 
de recepção do alimentador. Calcule a corrente de curto-circuito em regime 
permanente nas linhas de fase de 2400 V do alimentador, nos enrolamentos do 
primário e do secundário dos transformadores do lado de recepção, e nos terminais de 
240 V. 
Solução: Os cálculos serão feitos com base em um equivalente em termos de tensão 
de fase com todas as grandezas referidas ao alimentador de 2400 V. A tensão da fonte 
é então: 
2400/√3 = 1385 V, tensão de fase.A impedância equivalente monofásica em serie dos transformadores em ∆-∆, vista do 
lado de 2400 V, é: 
Zeq. = Req + jXeq = (1,42 + j1.82)/3 = 0,47 + j061 Ω/fase. 
Entao a impedância em serie total no curto-circuito é a soma dessa impedância mais a 
do transformador do lado de envio e a reatância do alimentador 
Ztot=(0,47+j0,61) + (0,17+j0,92) + j0,80 = 0,64+j,233Ω/fase 
Módulo, Ztot = 2,42 Ω/fase 
Corrente do alimentador = Vfase/Impedancia em serie = 1385/2,42 = 572 A 
Corrente no enrolamento de 2400 V = 572/√3 = 330 A 
A corrente nos enrolamentos de 240 V é 10 vezes maior = 10x330= 3300 A 
A corrente de fase nos terminais de 240 V em curto-circuito é = 3300√3 = 5720 A 
Observe que naturalmente esse mesmo resultado poderia ter sido calculado verificando 
simplesmente que a relação de espiras do banco de transformadores em ∆-∆ é igual a 
10:1 e, portanto, em condições de equilíbrio trifasico, a corrente de fase no lado de 
baixa tensão será 10 vezes a do lado de alta tensão. 
6) Repita o exemplo do exercício 3 com a condição de que os três transformadores 
sejam conectados em ∆-Y em vez de ∆-∆, de modo que o lado de baixa tensão do 
transformador trifásico tenha uma tensão de linha de 416 V. 
Solução: corrente no alimentador de 2400 V = 572 A 
 corrente nos enrolamentos de 2400 V = 330 A 
 corrente nos enrolamentos de 416 V = 3300 A 
 Corrente nos terminais de 416 V = 3300 A 
 
 
7) Os Terminais de alta tensão de um banco trifásico de 3 transformadores monofásico 
são abastecidos a partir de um sistema de 3 fios e 3 fases de 13,8 kV ( tensão de 
linha). Os terminais de baixa tensão devem ser conectados a uma carga(subestação) 
de 3 fios e 3 fases, puxando até 4500kVA em 2300 V ( tensão de linha). Obtenha as 
especificações nominais necessárias de tensão, corrente e potencia aparente(em kVA) 
de cada transformador (ambos os enrolamentos de alta e baixa tensão) para as 
seguintes ligações: 
Enrolamento AT 
 
Enrolamento BT 
 
Estrela Delta 
Delta Estrela 
Estrela Estrela 
Delta Delta 
 
8) Um transformador Estrela-Delta, trifásico, tem especificações nominais de 
225kV:24kV e 400 MVA, e uma reatância em serie X = j11,7 Ω/fase do lado AT. O 
transformador abastece uma carga de 325 MVA, FP = 0,93 indutivo e uma tensão de 
linha de 24 kV do lado de baixa tensão. O transformador é abastecido por um 
alimentador, cuja impedância é (0,11 + j2,2 Ω), conectado aos seus terminais de alta 
tensão. Para essas condições, calcule: 
 
b) A Tensão de linha nos terminais de alta tensão do transformador 
c) A tensão de linha no lado de envio do alimentador 
 
9) Em um experimento de laboratório, transformadores trifásicos foram ensaiados em 
vazio e com cargas distintas inseridas para se verificar o comportamento do 
transformador com as cargas distintas. O que acontece com a tensão e corrente do 
transformador quando se insere uma carga capacitiva ao seu secundário? 
a) a corrente se atrasa em relação a tensão 
b) a tensão se adianta em relação a corrente 
c) a corrente se adianta em relação a tensão 
d) a tensão e a corrente ficam em fase 
e) a corrente “inverte” suas posições em relação a tensão 
Apostila – Motor de Indução 
 
Eq. MAXWELL , 
∫ Hdl = ∫ J.da; ∫ B.da = 0(campo magneUc confinado na estrutura magnetica); 
FMM = NI 
FMM = Forca Magnetomotriz 
N=Numero de espiras, 
I = Corrente Eletrica 
 Ф = ∫ B.da (Weber); 
Ф = B.A 
Ф = Fluxo Magnetico 
B = Densidade de fluxo magnético 
A = Area da seção do núcleo 
F = N.I = ∫ Hdl 
F = N.I = H.l 
Sentido de H ( regra da Mao direita ) 
B = µH; 
µ = Permeabilidade magnética 
H = Amper / metro 
B = Weber / m2 ou Tesla 
µ = Webers / Ampe.espira.metro ou Henry / metro 
µo = 4pix10-7 = henry/metro 
µ = µr. µo; µr = 2000 a 80000 materiais usados em trafos ou maquinas rotativas. 
R = l / µA; R = Reluitancia 
P = 1/R; P = Permeancia 
Circuitos elétricos e magneticos análogos: V:FMM; ф : I; R = Relut; 
E = N dф/dt = dλ/dt; λ = Nф 
L = λ / i; L = N2 / R; L = N2.P 
E = Tensao 
λ = Fluxo concatenado 
L = Indutancia 
Revisao de transformadores 
Desenhar o trafo monofásico 
Lei de faraday e Lens: E = E = N dф/dt = dλ/dt; (Transformadores e Motor de indução) 
E : Te nsao elétrica 
 N = Numero de espiras 
Ф= fluxo 
λ = fluxo concatenado 
n1/n2 = v1/v2 = I2/I1 
PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO 
 
Em um motor de indução polifásico, correntes com a freqüência de escorregamento são induzidas no 
enrolamento do rotor à medida que o rotor se desloca relativamente à onda de fluxo do estator a qual 
gira em sincronismo com a onda de de fluxo do estator. O conjugado é produzido quando essas duas 
ondas de fluxo interagem. Para um aumento de carga no motor, a velocIdade do rotor diminui 
resultando em aumento de escorregamento, aumento de correntes induzidas no rotor e elevação de 
conjugado. 
E um motor de indução polifásico, o exame das interações entre fluxos e FMM mostra que, 
eletricamente, a máquina é uma forma de transformador. A onda de Fluxo mútuo no núcleo de um 
transformador. Nos enrolamentos do estator, o campo girante induz FMM com a freqüência do estator, 
e, com a freqüência de escorregamento, nos enrolamentos do rotor (para qualquer velocidade de rotor 
diferente da velocidade síncrona).Assim, a maquina de indução transforma as tensões e ao mesmo 
tempo altera a frequencia. Quando vistos do estator, todos os fenomenos elétricos e magnéticos do 
rotor são convertidos para a freqüência do estator. 
Alimentando o motor de indução (MI) com 3 tensões defasadas de 120 graus, vai produzir 3 correntes 
defasadas de 120 graus, com isso, vai produzir 3 campos pulsantes defasados de 120 graus, formando 
um campo girante. O campo girante corta a goiola do rotor que está parada, induzindo uma tensão 
pela lei de Faraday e Lens, como o rotor esta todo interligado, vai surgir uma corrente e essa corrente 
produz um campo girante no rotor. Esse campo girante do rotor esta defasado do campo girante do 
estator, porém com a mesma velocidade, e conseqüentemente produzindo um conjugado entre esses 
campos (Estator e Rotor). Como o estator está fixo e o rotor está livre, o campo girante do rotor 
arrasta o rotor até a velocidade nominal, mas nunca com a velocidade síncrona devido as perdas por 
atrito e ventilação. Essa dferente de velocidade entre o rotor e o campo do rotor se chama 
escorregamento. 
 
Motores de Inducao : Simpres, bxo custo vida útil longa, facilidade de manobra e de manutenção 
- Não possui possui ligação elétrico com o rotor 
- como se fosse um trafo rotativo 
- comparado com o motor síncrono e que ele parti sozinho 
- funcionamento baseia-se sobre propriedades possuída pelos cpos magnéticos 
- primeiro motor assíncrono/indução foi no ano de 1885 pelo físico italiano Galileo Ferraris, por meio de 
bobinas defasadas de um ângulo de 90 graus, alimentadas por um sistema bifásico 
Se por apenas uma bobina alimentado com corrente alternada variando entre HM e –HM. No interior 
introduz um disco metálico, 90 graus com o plano da mesma o disco não rodara, provando que o campo 
magnético e linear e não rotativo. Para o lado que girar o disco com a ajuda externa ele vai girar. 
Uma explicação física e que o campo monofásico alternado e produzidos por dois campos rotativos de 
igual amplitude, velocidade 2pif, rodando em sentidos contrários. 
 
 
CAMPO ROTATIVO BIFASICO 
Com dois enrolamentos identivos com os eixos a 90 graus entre si, alimentado por correntes física de 
mesma freqüência e igual valor eficaz, mas defasadas de 90 graus. I1 = IM sento wt e I2 = IM sento (wt – 
90) 
HR = √H12 + H22, resultantte HR = HM 
O COAMPO GIRANTE IGUAL DO LIVROFIG 135 (desenhado em sala de aula) 
Os resultados demonstram que dois enrolamento idênticos percorridos por correntes alternadas 
defasada de 90 graus geram um campo rotativo com valor Maximo de HM. O campo rotativo gira com a 
velocidade uniforme de uma rotação por período. 
O sentido de rotação depende das correntes magnetizantes, sendo que invertendo-a o campo rotativo 
também inverte. 
CAMPO ROTATIVO TRIFASICO 
Para a geração de um campo rotativo trifásico, tem-se 3 enrolamentos idênticos deslocados de 120 
graus. Os 3 enrolamentos devem ser alimentados por um sistema trifásico simétrico de corrente 
defasada de 120 graus 
H1 = HM SEM WT; H2 = HM SEN (WT-120); H3 = SEN (WT + 120) 
CAMPO GIRANTE DESENHADO EM SALA DE AULA. 
Conforme demonstração HR = 1,5 HM 
Conclusao: pode-se dizer que 3 enrolamentos idênticos simetricamente colocados com os seus eixos 
defasado a 120 graus, percorridos por 3 correntes alternadas defasadas de 120 graus, geram um campo 
magnético de 1,5 do valor Maximo. Se inverter uma fase o campo girante tbem inverte o seu sentido. 
PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO DO MOTOR DE INDUCAO 
O primeiro motor contruido por Galileo Ferraris, era constituído por duas bobinas defasedas de 90 
graus, conforme figo 138. 
Alimentado as duas bobinas por duas correntes, de mesmo valor eficas, mas defasadas de 90 graus, e 
produzido um campo rotativo. O cilindro de cobre fica imerso em um campo rotativo. Pela lei de faday e 
Lenz gera-se tensão, corrente, e um campo magnetivo também . Devido a tendência de se alinharem, e 
gerado um conjugado entre os dois campos então um arrasta o outro e o cilindro começa a girar. 
O Rotor nunca pode alcançar se não deixa de ter variação de campo no rotor e não e garado tensão no 
rotor e nem corrente e nem campo magentico. 
Pelo fato da rotação do induzido não ser ligada rigidamente a velocidade do campo indutor, os motores 
são denominados de motor assíncrono ou motor de indução. 
Motores Monofásicos geralmente possuem potencia menores que 10 CV, motores residenciais ou 
prediais. 
O motor monofásico são de fase dividida ou com fase auxiliar, com ou sem capacitor de partida. 
A concepção do enrolamento principal e auxiliar são diferentes. O enrolamento auxiliar tem bitola 
menor. 
O enrolamento auxiliar depois que partiu ele e desligado através de um ointerruptor centrifugo 
Por possuírem enrolamento de seções diferentes há um defasamento no campo magnético, portanto há 
conjugado de partida 
 
1) Explicar o principio de funcionamento do motor de Indução citando o campo girante, Força 
Magnetomotriz, velocidade síncrona, velocidade mecânica, escorregamento, sentido de 
rotação, conjugado, etc. 
 
R: Alimenta o estator dom 3 tensoes defasadas de 120 graus. Com as 3 tensoes tem – se 3 
correntes também defasadas de 120 graus. As 3 correntes produzem 3 campos pulsantes 
defasados no tempo. A composição de 3 campos pulsantes produzem um campo girante. O 
campo girante corta o rotor que esta parado, produzindo através da lei de Faraday e Lens 
tensões induzidas no rotor. Como o rotor está todo curto circuitado(gaiola ou bobinado) surgem 
correntes. Essas correntes produzem campo magnético girante no rotor.Agora tem – se dois 
campos girantes um no estator que esta parado e o outro no rotor que inicialmente também 
esta parado. Quando tem dois campos defasados, surgem um conjugado. Para existir um motor 
é necessário que tenha um conjugado. Como tem dois campos defasados, os dois campos 
tendem a se alinhar, como o estator esta fixo e o rotor esta livre, o rotor é arrastado pelo campo 
girante do rotor devido ao conjugado. O rotor sai de sua posição de parado e acelera até o 
conjugado do motor se igualar com o conjugado resistente do rotor. Devido ao atrito e 
ventilação, o rotor nunca vai atingir a velocidade do campo girante, com isso tem se o 
escorregamento, que é a diferença entre o campo girante que gira com a velocidade da rede, e 
o rotor que gira em sua velocidade atrás do campo girante. Caso for imposta uma força externa 
fazendo o rotor passar na frente do campo girante, este vira um gerador, pois é estabelecido um 
conjugado negativo. Com o rotor girando no mesmo sentido de rotação que o campo girante, a 
freqüência das correntes do rotor será sfe e o fluxo produzido por essas correntes(campo 
girante) ira girar com sns RPM em relação ao rotor no sentido para frente. Entretanto, o campo 
girante do rotor que está com sns sobrepondo a rotação mecanica do rotor que está com n 
RPM, assim, em relação ao estator, a velocidade da onda de fluxo produzida pelas correntes do 
rotor é a soma dessas duas velocidades sendo igual a: sns + n = sns + ns(i-s) = ns 
 
2) A placa de um motor de indução de quatro pólos, Trifásico, 460 V, 50 HP e 60 Hz indica que sua 
velocidade com carga nominal é 1755 rpm. Suponha que o motor esteja operando com a carga 
nominal. 
 
a) Qual é o escorregamento do motor? 
b) Qual é a freqüência das correntes do rotor? 
c) Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo estator no entreferro em relação 
ao estator? Em relação ao rotor? 
d) Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo rotor no entreferro em relação ao 
estator? Em relação ao rotor 
 
Resposta: 
 
a) Ns = 120f/p = 1800 RPM 
S = (1800 – 1755)/1800 = 2,5 % 
b) Fr = s fs = 0,025x60 = 1.5 
c) 1800 RPM; 45 RPM ou 4,76 rad/seg 
d) 1800 RPM; 45 RPM. Ou 4,76 rad/seg 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um motor de indução trifásico de 6 pólos, 60 Hz, está operando com uma velocidade de 1176 
rpm com uma potência de entrada de 15,7 kW e uma corrente de terminal de 20 A. A resistência 
de enrolamento do estator é 0,20 ohm/fase. Calcule a potência dissipada no rotor. 
Pg = Pe – PerdasEstator; Pg = 15,7 kW – nf.r1.I12 = 15,7.103 – 3.0,20.202 = 15460 w 
Protor = S.PG = [(1200 – 1176)/1200]x15460 = 309,2 W 
 
4) motor de indução trifásico, ligado em Y, quatro pólos, 460 V(tensão de linha), 25 kW e 60 hz tem 
os seguintes parâmetros de circuito equivalente em Ohms por fase, referidas ao estator: 
 
 R1 = 0,103 ohm; R2 = 0,225 ohm ; X1 = 1,10 ohm; X2 = 1,13; Xm = 59,4 ohm 
 
 As perdas totais por atrito e ventilação e no núcleo podem ser consideradas constantes 
sendo de 485 W. Com o motor ligado diretamente a uma fonte de 460 V, calcule a velocidade, o 
conjugado e a potência de saída no eixo, a potência de entrada, o fator de potência e o 
rendimento para escorregamento 1 por cento. 
 
Resposta: 
Ns = 120f/p = 120.60/4 = 1800 ou 4.pi.f/p = 4x3,1416x60/4= 188,5 rad/seg, 
N = (1-s)188,5 = 186,61 rad/seg 
 
Zf = Rf + j XF = jXm[R2/S+jX2] / jXm+[ R2/S+jX2]; j59,4[0,225/0,01+j1,13] / j59,4+[ 0,225/0,01+j1,13] 
=19,03 + j8,18 
 
I1 = I2 = (460/RAIZ3)/ (R1 + JX1 + RF + JXF) = 265,5 / (0,103 + J1.10 + 19 + j8,2) 
I1 = i2 = 265,5L0 / 21,27L25,88 = 12,48L-25,88 
 
FP = cós 25,88 = 0,90 
 
Perda Estator = 3.I12.R1 = 3x12,482x0,103 = 48,12 W 
 
Pg = 3.I12.Rf = 3x12,482x19,03 = 8891,8 W 
 
Protor = sPg = 0,01x8891,8 = 88,91 
 
Pmec = Pg ( 1-s) = 8891,8 (1-0,01) = 8802,9; 
 
 Peixo = Pmec – Protacion = 8802,9 – 485 = 8.317,9 watts 
 
Teixo = 8317,9 / (1-s)188,5 = 44,57 N.M 
 
Pentrada = 3xvfxIfxcos11 = 3x265,58x12,48x0,9 = 8949 
 
n% = 8317,9 / 8949 = n = 0.929 ou 93 % 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO: NS = (120 f ) / P; N = 120 f (1 – S ) / P ; ωS = 4π f / P; ω = 4π f(1-S)/ P; PENTRADA = 
NfasesV.I.COSφ; Pg = nfase.(R2/s)2 I2; Pg = Pentrada – Perdas Estator; 
Perdas rotor = sPG, Perdas Rotor = Nfases.(R2)2 .I2; Pmec = (1-s)Pg; Pmec = Pg – Perdas Rotor; 
Peixo = Pmec – P(rotacionais + Pnucleo); Tmec = Pmec / ω, Teixo = Peixo / ωCircuito equivalente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 
 B) Seria possivel o motor de indução funcionar como gerador? Explique ( 1 ponto) 
 
e) A placa de um motor de indução de quatro pólos, Trifásico, 460 V, 50 HP e 60 Hz indica que sua 
velocidade com carga nominal é 1755 rpm. Suponha que o motor esteja operando com a carga 
nominal. Qual é o escorregamento do motor? ( 2 pontos ) 
Ns = 120f/p = 1800 RPM; s = 1800 – 1755 / 1800 = 2,5% 
R1 X1 X2 
R2/S 
XM 
VF 
 
6) Motor de indução trifásico, ligado em Y, quatro pólos, 460 V(tensão de linha), 25 kW e 60 hz e 
tem os seguintes parâmetros de circuito equivalente em Ohms por fase, referidas ao estator: 
 
 R1 = 0,103 ohm; R2 = 0,225 ohm ; X1 = 1,10 ohm; X2 = 1,13; Xm = 59,4 ohm 
 As perdas totais por atrito e ventilação e no núcleo podem ser consideradas constantes 
sendo de 485 W. 
 Ele está trabalhando com um escorregamento de 1% e com o motor ligado diretamente a uma 
fonte de 460 V , calcule: 
 
 
a) A velocidade ( 1 ponto ) b) Potencia de entrada ( 1 ponto) , c) Potência de saída no eixo ( 1 
ponto) d) o fator de potência e) rendimento ( 1 ponto) . 
 
Resposta: 
Ns = 120f/p = 120.60/4 = 1800 ou 4.pi.f/p = 4x3,1416x60/4= 188,5 rad/seg, 
 
N = (1-s)188,5 = 186,61 rad/seg ou 1782 RPM 
 
Zf = Rf + j XF = jXm[R2/S+jX2] / jXm+[ R2/S+jX2]; j59,4[0,225/0,01+j1,13] / j59,4+[ 
0,225/0,01+j1,13] =19,03 + j8,18 
 
I1 = I2 = (460/RAIZ3)/ (R1 + JX1 + RF + JXF) = 265,5 / (0,103 + J1.10 + 19 + j8,2) 
I1 = i2 = 265,5L0 / 21,27L25,88 = 12,48L-25,88 
 
FP = cós 25,88 = 0,90 
 
Perda Estator = 3.I12.R1 = 3x12,482x0,103 = 48,12 W 
 
Pg = 3.I12.Rf = 3x12,482x19,03 = 8891,8 W 
 
Protor = sPg = 0,01x8891,8 = 88,91 
 
Pmec = Pg ( 1-s) = 8891,8 (1-0,01) = 8802,9; 
 
 Peixo = Pmec – Protacion = 8802,9 – 485 = 8.317,9 watts 
Pentrada = 3xvfxIfxcos11 = 3x265,58x12,48x0,9 = 8949 
n% = 8317,9 / 8949 = n = 0.929 ou 93 %