Relatório de Física 2 Cordas Vibrantes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE FÍSICA – DEPARTAMENTO DE FÍSICA GERAL 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
Deborah Santos, Letícia Rodrigues, Pedro Araújo e Érica Bispo 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO – CORDAS VIBRANTES 
 
Trabalho realizado para a disciplina de Física Geral 
e Experimental II do departamento de física, sob a 
orientação do Professor Tiago Paes, e apresentado 
pelos alunos Deborah Santos, Pedro Araújo, Letícia 
Rodrigues e Érica Bispo. 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2016 
2 
 
CORDAS VIBRANTES 
Deborah, Pedro, Letícia e Érica – Turma P04 
FIS122 – Física Geral e Experimental II 
Professor: Tiago Paes 
 
Resumo 
Este relatório tem como finalidade entender a relação entre os parâmetros 
observados em cordas vibrantes (como comprimento da corda, sua densidade a 
tensão aplicada sobre essa corda durante a vibração) com a frequência de vibração. 
Por meio dessa comparação é possível entender o comportamento das ondas 
mecânicas quando alteramos os parâmetros. Essas comparações levam a expressão 
de Lagrange, que calcula a frequência de vibração baseando-se nesses parâmetros, 
acharemos valores para equação de acordo com as medidas feitas em laboratório se 
estão adequadas a fórmula de Lagrange. 
 
INTRODUÇÃO 
Ondas são perturbações que se propagam transportando energia. Se essa 
propagação necessitar de um meio material para acontecer, essa onda será uma onda 
mecânica; caso não seja necessário o meio material, a onda então será uma onda 
eletromagnética. 
Além de mecânicas ou eletromagnéticas, as ondas também podem ser 
classificadas quanto à direção de propagação e vibração do seu movimento. Se a 
onda vibrar perpendicularmente a direção de propagação, a onda é chamada 
transversal, caso a onda vibre paralelamente a direção de propagação será chamada 
de onda longitudinal. 
3 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 01 – Tipos de onda 
 
Para o experimento de Cordas Vibrantes, iremos trabalhar com ondas 
mecânicas, pois as ondas utilizarão da corda (meio material) para se propagar e além 
disso, transversais pois a direção de propagação é perpendicular à sua vibração. 
As ondas estudadas neste experimento também são chamadas harmônicas 
estacionárias, são aquelas que tem mesma frequência e sentidos contrários. Esse tipo 
de oscilação vai ter várias frequências de ressonância, que formarão os harmônicos 
na corda, como mostra a Figura 02 a seguir, onde n é o número de ventres do 
harmônico: 
 
 
 
 
 
 
Figura 02 – Harmônicos numa corda vibrante 
 
Conhecendo então essas ondas, realizamos o experimento para descobrir a 
variação (ou não) da frequência de vibração das ondas e o número de ventres quando 
alteramos cada característica dela mantendo as outras características constantes. Por 
exemplo, o que acontece com a frequência de vibração ( f ) da onda quando mantemos 
a densidade (utilizando a mesma corda para todas as medidas) e alteramos o 
comprimento da parte da corda que vai oscilar. As características analisadas foram: 
Comprimento da corda (L) 
Tensão a que a corda estará submetida (𝜏) 
Densidade linear (μ) 
 
4 
 
As equações necessárias para avaliar os dados do experimento de acordo com 
o gráfico serão: 
 Para frequência x número de harmônicos: 
𝑓 = 𝑎 ∙ 𝑛 + 𝑏 
 Para frequência x comprimento da corda: 
𝑓 = 𝑐 ∙ 𝐿𝑑 
 Para frequência x tensão na corda 
𝑓 = 𝑔 ∙ 𝜏ℎ 
 Para frequência x densidade da corda 
𝑓 = 𝑗 ∙ 𝜇𝑘 
 
Essas equações serão relacionadas em uma única equação da seguinte 
forma: 
𝑓 = 𝑚 ∙ 𝑛 ∙ 𝐿𝑑 ∙ 𝜏ℎ ∙ 𝜇𝑘 
Essa relação é conhecida como fórmula de Lagrange e no experimento será 
feita a comparação das equações encontradas experimentalmente com a equação 
teórica de Lagrange que tem formato: 
𝑓𝑛 =
𝑛
2𝐿
∙ √
𝜏
𝜇
 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 Materiais: 
 Gerador de áudio frequência; 
 Alto falante; 
 Porta-pesos (12,9g); 
 Régua; 
 Balança; 
 Massas aferidas de: 
o 10g para o indicado no peso de 10g; 
o 49,6g para o indicado no peso de 50g; 
o 101,1g para o indicado no peso de 100g; 
 05 fios de nylon com diâmetros diferentes. 
5 
 
Aparato Experimental: 
 
Figura 03 - Ilustração da execução do experimento. Fonte: Relatório FMT (2009). 
Na figura acima é possível observar a esquematização do experimento, onde o 
gerador de áudio frequência, ligado a caixa ao alto falante, provoca ondas na corda, 
a qual está tensionada na sua extremidade por pesos passando por uma polia. 
 
Experimento: 
Seguindo as indicações dadas em sala de aula e o Guia de Laboratório de Física 
Geral e Experimental II (2001), o experimento foi montado conforme explicado no 
aparato experimental acima. Antes de iniciar foram aferidas as massas reais dos 
pesos para melhor precisão nas medidas, estas indicadas na parte de materiais. Além 
disso, foi disponibilizada a tabela com os dados para o cálculo das densidades dos 
cinco fios de nylon, conforme figura abaixo. 
 
Figura 1 - Tabela de Dados dos Fios de Nylon - Instituto de Física (2016). 
Dada a folha de dados para preenchimento, o objetivo era estudar as relações 
de dependência com quatro configurações diferentes da frequência 𝑓 com seus 
demais parâmetros: n (número de nodos), L (comprimento da corda até a polia), 𝜏 
6 
 
(tensão) e 𝜇 (a densidade linear de cada um dos fios). Então para cada dependência 
que desejava observar os outros valores eram fixados enquanto os parâmetros eram 
medidos. 
1- Relação entre 𝑓 e n: Harmônicos. 
Nessa primeira parte do experimento, foi utilizado o fio de nylon número 2, com 
a densidade (𝜇), comprimento (L) e pesos da tensão (𝜏) fixados. Anotamos a variação 
de frequência à medida que mudavam a quantidade de nodos ou ventres (n= 1, 2, 3, 
4 e 5). 
2- Relação entre 𝑓 e L: Comprimento do Fio. 
Já na relação com o comprimento do fio, com o fio de nylon número 5, fixamos 
o número de nodos que desejávamos observar (n=3), a densidade do fio (𝜇) e os 
pesos que geram a tensão (𝜏). Neste caso a frequência foi variando conforme era 
mudado o comprimento (L) do fio, que começou maior e foi diminuindo. 
3- Relação entre 𝑓 e 𝜏: Tensão Aplicada ao Fio. 
Com o mesmo fio e densidade anterior, mesmo número de nodos (n=3), e agora 
comprimento (L) também fixado, foi feita a variação dos pesos, iniciando com 101,1g, 
depois 150,7g, 170,7g, 190,7g e por fim 200,7g, totalizando todos os pesos. Para cada 
um foi calculada um tensão (𝜏) e um frequência em função desta. 
4- Relação entre 𝑓 e 𝜇: Densidade Linear do Fio. 
Por último, com os valores de comprimento (L=1m), número de nodos (n=3) e 
peso da tensão (𝜏) fixados, foram utilizados os 5 fios de nylon com sua respectivos 
valores de densidade (𝜇), variando a frequência conforme cada fio atingia 3 nodos. 
 
Figura 04 - Experimento Cordas Vibrantes. Foto: Pedro Araújo (2016). 
 
 
7 
 
 
TRATAMENTO DE DADOS 
 
RELAÇÃO ENTRE FREQUÊNCIA (F) E O NÚMERO DE HARMÔNICOS (N) - PRIMEIRA 
OBSERVAÇÃO. 
 A tabela 1 mostra os dados coletados na primeira observação, contendo as 
frequências em relação aos números de harmônicos. Construção do gráfico frequência (f) x 
número de harmônicos (n) em papel milimetrado (Gráfico 1) presentes no anexo. 
 
Tabela 1 - Variação da frequência em função do número de harmônicos obtidos com L=140,00cm, 
t=160049,88dyn e μ=0,0034g/cm (CORDA 2). 
F (Hz) 22,300 44,700 66,500 84,300 106,600 
n 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 
 
Gráfico 1 – frequência x número de harmônicos
 
 
Ao se construir o gráfico, observou queos pontos encontrados obedecia uma 
dependência do tipo 𝑓(𝑛) = 𝑎𝑛 + 𝑏 . Aplicando o método gráfico, traçamos uma reta 
utilizando os pontos (1,22,3) e (5,106,6). 
22,3 = 𝑎 + 𝑏 
106,6 = 5𝑎 + 𝑏 
 Encontramos: 
𝑎 = 21,075 
8 
 
𝑏 = 1,225 
 
 Obtendo a seguinte dependência: 
𝑓(𝑛) = 21,075𝑛 + 1.225 
 
 Ao utilizarmos o método dos mínimos quadrados obtemos os coeficientes angular e 
linear que melhor expressa a relação (fxn) - ajuste da reta: 
𝒙𝒊 = 𝒏 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 ∑ 𝑛 = 15,000 
𝒚
𝒊
= 𝒇 22,300 44,700 66,500 84,300 106,600 ∑ 𝑓 = 324,400 
𝒙𝒊𝒚𝒊 22,300 89,400 199,500 337,200 533,000 ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖 = 1181,400 
𝒙𝒊
𝟐 1,000 4,000 9,000 16,000 25,000 ∑ 𝑥𝑖
2 = 55,000 
 
 
 
 
 
𝑎 =
(15,000). (324,400) − 5,000. (1181,400)
(15,000)2 − 5,000. (55,000)
 
𝑏 =
(1181,400). (15,000) − (55,000). (324,400)
(15,000)2 − 5,000. (55,000)
 
𝑎 = 20,820 𝑏 = 2,420 
 Atingimos o resultado esperado, que seria o valor de b ser muito menor que o valor de 
a. Sendo notada a dependência de a em relação aos valores de L, τ e μ. Assim encontramos 
a reta que melhor representa a relação (fxn). 
𝑓(𝑛) = 20,8200𝑛 + 2,420 
 
RELAÇÃO ENTRE FREQUÊNCIA (F) E O COMPRIMENTO DO FIO (L) - SEGUNDA 
OBSERVAÇÃO. 
 Os dados apresentados na tabela 2 foram coletados na segunda observação, 
contendo as frequências em relação a diferentes comprimentos do fio de densidade linear 
0,10009g/cm (CORDA 5). Construção do gráfico frequência (f) x Comprimento do fio (L) em 
papel milimetrado (Gráfico 2). 
9 
 
Tabela 2 - Variação da frequência em função dos comprimentos obtidos com n=3, t=169832,88000dyn e 
μ=0,10009g/cm (CORDA 5). 
f (Hz) 32,800 35,500 79,000 84,900 102,000 
L(cm) 113,000 104,000 94,000 87,000 73,000 
 
Gráfico 2 – frequência x comprimento do fio 
 
 No papel milimetrado (Gráfico 2), os pontos encontrados obedecem uma dependência 
do tipo 𝑓 = 𝑐𝐿𝑑. Então foi traçado o gráfico (fxL) no papel log-log (Gráfico 3). 
𝐥𝐨𝐠 𝒇 (𝑯𝒛) 1,5159 1,5502 1,8976 1,9289 2,0086 
𝐥𝐨𝐠 𝑳 (𝒄𝒎) 2,0531 2,0170 1,9731 1,9395 1,8633 
 
log 𝑓 = log 𝑐 + 𝑑 log 𝐿 
𝑓(𝐿) = 𝑏 + 𝑎𝐿 
 
 Aplicando o método gráfico, traçamos uma reta utilizando os pontos (log113, log32,8) 
e (log73, log102). 
𝑙𝑜𝑔32,8 = 𝑎. 𝑙𝑜𝑔113 + 𝑏 
𝑙𝑜𝑔102 = 𝑎. 𝑙𝑜𝑔73 + 𝑏 
 Encontramos: 
𝑎 = 𝑑 = −2,579 
𝑏 = 6,8 
log 𝑐 = 𝑏 
𝑐 = 6309573,445 
10 
 
 Obtendo a seguinte dependência: 
𝑓(𝐿) = 6309573,445 . 𝐿−2,579 
 
Utilizando o método dos mínimos quadrados, temos: 
∑ log 𝐿 = 9,8460 ∑ log 𝑓 = 8,9012 
∑ (log 𝑓 log 𝐿) = 17,4670 ∑(log 𝐿)² = 15,6485 
 
 
𝑎 =
(9,8460). (8,9012) − 5,0000. (17,4670)
(9,8460)2 − 5,0000. (15,6485)
 
𝑏 =
(17,4670). (9,8460) − (17,4670). (8,9012)
(9,8460)2 − 5,0000. (15,6485)
 
𝑎 = 0,0164 𝑏 = 0,88245 
 
 De 
log 𝑓 = log 𝑐 + 𝑑 log 𝐿 
𝑓(𝐿) = 𝑏 + 𝑎𝐿 
 Temos: 
log 𝑐 = 𝑏 
𝑐 = 7,62869 
 Ainda, 
𝑑 = 𝑎 = 0,0164 
 
Logo: 
 
𝑓(𝐿) = 7,62869 . 𝐿0.0164 
 
11 
 
RELAÇÃO ENTRE FREQUÊNCIA (F) E TENSÃO NO FIO (t) - TERCEIRA OBSERVAÇÃO. 
 Na terceira observação obtemos os dados da tabela 3, mostrando que a medida que 
aumenta a tensão no fio é preciso aumentar a frequência para obter o mesmo número de 
harmônico. Construção do gráfico (fxt) em papel milimetrado (Gráfico 3). 
Tabela 3 - Variação da frequência em função das tensões no fio obtidas com n=3, L=100,00cm e 
μ=0,10009g/cm (CORDA 5). 
f (Hz) 54,300 65,700 69,600 73,700 75,200 
t(dyna) 111526,200 160049,880 179615,880 199181,880 208964,880 
 
Gráfico 3 – frequência x tensão 
 
Ao esboçarmos o gráfico fxt no papel milimetrado (Gráfico 4), notamos que os dados 
da tabela parecia seguir uma lei do tipo 𝑓 = 𝑔𝑡ℎ. 
𝐥𝐨𝐠 𝒇 (Hz) 1,7348 1,8176 1,8426 1,8674 1,8762 
𝐥𝐨𝐠 𝒕 (dyna) 5,0471 5,2043 5,2543 5,2992 5,3201 
 
log 𝑓 = log 𝑔 + ℎ log 𝑡 
𝑓(𝑡) = 𝑏 + 𝑎𝑡 
 Utilizando o método gráfico, traçamos uma reta utilizando os pontos (log111526,200, 
log54,300) e (log208964,880, log75,200). 
 
𝑙𝑜𝑔75,200 = 𝑎. 𝑙𝑜𝑔208964,880 + 𝑏 
𝑙𝑜𝑔54,000 = 𝑎. 𝑙𝑜𝑔111526,200 + 𝑏 
 
12 
 
 Encontramos: 
𝑎 = ℎ = 0,535 
𝑏 = −0,97 
log 𝑔 = 𝑏 
𝑔 = 0,1072 
 Obtendo a seguinte dependência: 
𝑓(𝑡) = 0,1072 . 𝑡0,535 
 
 Para melhorar a reta aos pontos encontrados utilizamos o método dos mínimos 
quadrados: 
∑ log 𝑡 = 26,1247 ∑ log 𝑓 = 9,1386 
∑ log 𝑡 log 𝑓 = 47,7780 ∑ log 𝑡² = 139,5506 
 
 
𝑎 =
(26,1247). (9,1386) − 5,0000. (47,7780)
(26,1247)2 − 5,0000. (139,5506)
 
𝑏 =
(47,7780). (26,1247) − (139,5506). (9,1386)
(26,1247)2 − 5,0000. (139,5506)
 
𝑎 = 0,586448 𝑏 = −1,7774 
 
 De 
log 𝑓 = log 𝑔 + ℎ log 𝑡 
𝑓(𝑡) = 𝑏 + 𝑎𝑡 
 Temos: 
log 𝑔 = 𝑏 
𝑔 = 0,01669 
 
13 
 
 Ainda, 
ℎ = 𝑎 = 0,586448 
Logo: 
𝑓(𝑡) = 0,01669 . 𝑡0,586448 
 
RELAÇÃO ENTRE FREQUÊNCIA (F) E DENSIDADE LINEAR DO FIO (μ) - QUARTA 
OBSERVAÇÃO. 
 A tabela 4 mostra os dados coletados na primeira observação, contendo as 
frequências em relação a densidade de cada corda. Construção do gráfico fxμ no papel 
milimetrado (Gráfico 4). 
Tabela 4 - Variação da frequência em função da densidade linear dos fios obtidas com n=3, L=100,00cm e 
t=208964,8800dyn. 
 CORDA 1 CORDA 2 CORDA 3 CORDA 4 CORDA 5 
f (Hz) 117,800 102,800 93,000 81,200 75,200 
μ (g/cm) 0,0567 0,0725 0,07756 0,08743 0,1009 
 
Gráfico 4 – frequência x densidade do fio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foi verificada a dependência do tipo 𝑓 = 𝑗μ𝑘. 
 
log 𝑓 = log 𝑗 + 𝑘 log μ 
𝑓(μ) = 𝑏 + 𝑎μ 
𝐥𝐨𝐠 𝒇 (Hz) 2,0711 2,0119 1,9685 1,9096 1,8762 
𝐥𝐨𝐠 𝛍 (g/cm) -1,2464 -1,1396 -1,1104 -1,0583 -0,9996 
14 
 
 Utilizando o método gráfico, traçamos uma reta utilizando os pontos (log0,05667, 
log117,8000) e (log0,10009, log75,2000). 
𝑙𝑜𝑔117,800 = 𝑎. 𝑙𝑜𝑔0,05667 + 𝑏 
𝑙𝑜𝑔75,200 = 𝑎. 𝑙𝑜𝑔0,10009 + 𝑏 
 Encontramos: 
𝑎 = 𝑘 = −0,768 
𝑏 = 1,112 
log 𝑗 = 𝑏 
𝑗 = 12,942 
 Obtendo a seguinte dependência: 
𝑓(μ) = 12,942. μ−0,768 
 Para melhorar a esta reta utilizamos o método dos mínimos quadrados: 
∑ log 𝜇 = −11,0764 ∑ log 𝑓 = 7,1522 
∑ log 𝜇 log 𝑓 = −15,9073 ∑ log 𝜇² = 24,6656 
 
𝑎 =
(−11,0764). (7,1522) − 5,0000. (−15,9073)
(−11,0764)2 − 5,0000. (24,6656)
 
𝑏 =
(−15,9073). (−11,0764) − (24,6656). (7,1522)
(−11,0764)2 − 5,0000. (24,6656)
 
𝑎 = −0,491530 𝑏 = 0,341574 
 De 
log 𝑓 = log 𝑗 + 𝑘 log μ 
𝑓(μ) = 𝑏 + 𝑎μ 
 Temos: 
log 𝑗 = 𝑏 
𝑗 = 2,195707 
 Ainda, 
15 
 
𝑘 = 𝑎 = −0,491530 
Logo: 
𝑓(μ) = 2,195707 . μ−0,491530 
 
 Partindo da observação dos gráficos obtidos de fxn, fxL, fxt e fxμ. O primeiro sugere 
uma dependência linear do tipo: 
f = a n + b (1) 
 Onde, através do método gráfico foram encontrados valores para a e b; porém para 
melhorar os resultados utilizamos o método dos mínimos quadrados e determinamos os 
melhores valores de a e b. 
 Os outros gráficos sugerem dependências do seguinte tipo: 
𝑓 = 𝑐𝐿𝑑 (2) 
𝑓 = 𝑔𝑡ℎ (3) 
𝑓 = 𝑗μ𝑘 (4) 
 Onde, de forma análoga a primeira observação quando utilizamos o método dos 
mínimos quadrados aos logaritmos das grandezas conseguimos determinamos os melhores 
valores para c e d, g e h, j e k. 
 Desta forma, com o auxílio dos valores obtidos para d, h e k é possível escrever uma 
única relação entre a frequência e os 4 parâmetros (n, L, t e μ): 
 (5) 
 
finicial=
n
2L
√
τ
μ
 
(6) 
Onde m é uma constante. Substituindo os valores, temos que: 
𝑓 = 𝑚. 𝑛. 𝐿0,0164. 𝑡0,586448. μ−0,491530 
DETERMINANDO O VALOR DA CONSTANTE m: 
 Relacionando as Equações (1) e (5) notamos que existe uma dependência de L,t e μ 
para o valor de a, sendo a = a(L,t, μ ); desprezando o valor de b, pois é muito pequeno quando 
16 
 
comparado ao valor de a. Temos assim que: 
𝑚 =
a
𝐿0,0164. 𝑡0,586448. μ−0,491530
 
 
 Utilizando-se dos dados da tabela 1, da primeira observação - gráfico de (fxn); 
a=21,075 L=140,000 cm, t=160049,8800dyna, μ=0,0725g/cm, temos: 
𝑚 =
21,075
140,0000,0164. 160049,88000,586448. 0,0725−0,491530
 
→ 𝑚 = 0,00475 
 Relacionando as Equações (2) e (5) notamos que existe uma dependência de n,t e μ 
para o valor de c, sendo c = c(n,t, μ ); temos assim que: 
𝑚 =
c
𝑛. 𝑡0,586448. μ−0,491530
 
 
 Utilizando-se dos dados da tabela 1, da primeira observação - gráfico de (fxn); 
c=7,62869, n=1, t=160049,8800dyna, μ=0,0725g/cm, temos: 
𝑚 =
7,62869
1. 160049,88000,586448. 0,0725−0,491530
 
→ 𝑚 = 0,00186 
 Relacionando as Equações (3) e (5) notamos que existe uma dependência de n,L e μ 
para o valor de g, sendo g = g(n,L, μ ); temos assim que: 
𝑚 =
g
𝑛. 𝐿0,0164. μ−0,491530
 
 Utilizando-se dos dados da tabela 1, da primeira observação - gráfico de (fxn); 
g=0,1072, n=1, L=140,0000cm, μ=0,0725g/cm, temos: 
𝑚 =
0,1072
1.140,0000,0164. 0,0725−0,491530
 
→ 𝑚 = 0,0272 
 Relacionando as Equações (4) e (5) notamos que existe uma dependência de n,L e t 
para o valor de j, sendo j = j(n,L, t ); temos assim que: 
𝑚 =
j
n. 𝐿−1,067236. 𝑡0,586448
 
 
17 
 
 Utilizando-se dos dados da tabela 1, da primeira observação - gráfico de (fxn); 
j=2,195707, n=1, t=160049,8800dyna, L=140,0000cm, temos: 
𝑚 =
2,195707
n. 𝐿0,0164. 𝑡0,586448
 
→ 𝑚 = 0,0017962 
 Ao analisarmos a frequência com os parâmetros n, L e t, notamos que os valores da 
constante m eram muito próximos ; tomando m como e valor médio dos quatro resultados 
obtidos acima, temos que m = 0,008902. 
𝑓 = 0,008902. 𝑛. 𝐿0,0164. 𝑡0,586448. μ−0,491530 
 Da equação (2) vimos que o valor esperado para m é igual a 0,500000; porém devido 
aos possíveis erros experimentais decorrentes as falhas nas obtenções dos dados, bem como 
o erro relacionado ao equipamento e desvios nos fios (as cordas apresentavam deformações 
antes da perturbação no meio), houve uma discrepância de aproximadamente 96% (fora dos 
limites de erro experimental). 
 Outrora, da equação (1) observamos uma proximidade nos valores encontrados para 
os expoentes de L, t e μ : 
 L t 𝛍 
Valor Teórico -1,000000 0,500000 -0,500000 
Valor Experimental 0,0164 0,586448 −0,491530 
 
 Nota-se um erro relativo de 61,97% para o expoente de L, 14,74% para tensão(t) e 
1,72% para a densidade linear do fio(μ). 
 Por fim, mesmo com a imprecisão dos resultados obtidos com o experimento, 
podemos perceber a dependência entre a frequência de oscilações das ondas no fio e cada 
um dos parâmetros que caracterizam o fio. 
Conclusão 
Com o procedimento experimental realizado foi possível obter a relação entre 
a frequência de vibração das ondas estacionárias, o número de ventres e os 
parâmetros que caracterizam a corda: comprimento, tensão submetida e densidade 
linear. Notou-se que há uma dependência dos valores obtidos em função dos 
parâmetros, essa dependência, na teoria, é demonstrada pela Equação de Lagrange, 
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e pudemos relacionar os valores experimentais para que provássemos a Equação de 
Lagrange, através de valores experimentais. A relação foi comprovada, a não ser pela 
relação do comprimento, porém isso se deve provavelmente a erros experimentais, 
podendo então considerar o experimento bem sucedido. 
 
Referências: 
JARDIM, R.; VERAS, M.; SANTOS; E. Ondas mecânicas e Cordas Vibrantes – 
Instituto de Física, Universidade de São Paulo. São Paulo, 2009. 
UFBA. Instituto de Física. Roteiro de Laboratórios para Física Geral e 
Experimental II – Cordas Vibrantes. Disponível em: 
<http://www.fis.ufba.br/laboratorio-2>. Acesso em: 09 de ago. 2016.