Exercicios3-limite_2013

Prévia do material em texto

Profa. Lena Bizelli 
 
 
Exercícios - Limites 
1. Considere o gráfico de 
 f x
descrito abaixo. 
 
 
a) Encontre cada limite, ou explique por que ele não existe. 
(i) 
 
2
lim
x
f x

 (ii) 
 
3
lim
x
f x
 
 (iii) 
 
3
lim
x
f x
 
 (iv) 
 
4
lim
x
f x

 
(v) 
 
0
lim
x
f x

 (vi) 
 
2
lim
x
f x

 (vii) 
 lim
x
f x

 (viii) 
 lim
x
f x
 
 
2. Encontre o valor do limite de cada função quando 
ex x 
. Você pode utilizar o programa 
Graphmatica para visualizar sua resposta. 
(a)
 
 
4
5f x
x
 
 (b)
  
1
1
2
f x
x


 (c) 
 
2 5
4 3
x
h x
x



 
(d) 
  2
1
5
3
x
g x
x

 

 (e)
 
 
3
2 3
5
5 8
x
f x
x x x

 
 (f) 
 
4 3
3 4
2 5
3 7
x x
h x
x x
 


 
3. Esboce o gráfico de uma função 
 y f x
 
que satisfaça as condições dadas. Observe que as respostas não 
são únicas. 
a) 
         0 0, 1 2, 1 2, lim 1, lim 1.
x x
f f f f x f x
 
       
 
b) 
           
1 1 1 1
0 0, lim 0, lim lim , lim , lim .
x x x x x
f f x f x f x f x f x
       
       
 
4. Determine o valor do limite da função, 2
3 2
3 2
2
x x
x x
 
 
quando: 
 a) 
0x 
 b) 
2x 
 c) 
2x 
 d) 
2x
 
 e) O que podemos dizer sobre o limite da função quando 
0x
? 
5. Um tanque contém 5000 litros de água pura. Água salgada contendo 30 g de sal por litro de água é 
bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 25 l/min. A concentração do sal depois de t minutos (em 
gramas por litro) é dada por 
 
30
200
t
C t
t


. O que acontece com a concentração quando t assume valores 
muito grandes? Escreva o resultado como um limite. 
6. Para uma certa quantidade de gás à temperatura constante, a pressão P é inversamente proporcional ao 
volume V. Encontre o limite de P quando 
0 .V 
 Por que, nesse caso, é necessário utilizar um limite 
lateral? 
2013 
 
Profa. Lena Bizelli 
 
 
Algumas Respostas 
 
2) a) 
 lim 5
x
f x

 
 
b)
 
 
1
lim
2x
f x


 
c) 
 
2
lim
3x
h x

 
 
d) 
 lim 5
x
g x

 
 
e) 
 
5
lim
8x
f x

 
 
f) 
 
2
lim
7x
h x


 
 
4) a) 

 b) 
1
4
 c) 
1
4
 d) 
1
4
 e) Será igual a 

 
 
5) A concentração de sal no tanque vai ficar próxima do valor 30 g/l. 
 
 lim 30
t
C t

