Exercicios3-limite_2013
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Exercicios3-limite_2013


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Profa. Lena Bizelli 
 
 
Exercícios - Limites 
1. Considere o gráfico de 
\uf028 \uf029f x
descrito abaixo. 
 
 
a) Encontre cada limite, ou explique por que ele não existe. 
(i) 
\uf028 \uf029
2
lim
x
f x
\uf02b\uf0ae
 (ii) 
\uf028 \uf029
3
lim
x
f x
\uf02b\uf0ae \uf02d
 (iii) 
\uf028 \uf029
3
lim
x
f x
\uf0ae \uf02d
 (iv) 
\uf028 \uf029
4
lim
x
f x
\uf0ae
 
(v) 
\uf028 \uf029
0
lim
x
f x
\uf0ae
 (vi) 
\uf028 \uf029
2
lim
x
f x
\uf02d\uf0ae
 (vii) 
\uf028 \uf029lim
x
f x
\uf0ae\uf0a5
 (viii) 
\uf028 \uf029lim
x
f x
\uf0ae \uf02d\uf0a5
 
2. Encontre o valor do limite de cada função quando 
ex x\uf0ae\uf02b\uf0a5 \uf0ae\uf02d\uf0a5
. Você pode utilizar o programa 
Graphmatica para visualizar sua resposta. 
(a)
 
\uf028 \uf029
4
5f x
x
\uf03d \uf02d
 (b)
 \uf028 \uf029
1
1
2
f x
x
\uf03d
\uf02d
 (c) 
\uf028 \uf029
2 5
4 3
x
h x
x
\uf02d
\uf03d
\uf02d
 
(d) 
\uf028 \uf029 2
1
5
3
x
g x
x
\uf02b
\uf03d \uf02d
\uf02d
 (e)
 
\uf028 \uf029
3
2 3
5
5 8
x
f x
x x x
\uf03d
\uf02d \uf02d
 (f) 
\uf028 \uf029
4 3
3 4
2 5
3 7
x x
h x
x x
\uf02d \uf02d
\uf03d
\uf02d
 
3. Esboce o gráfico de uma função 
\uf028 \uf029y f x\uf03d
 
que satisfaça as condições dadas. Observe que as respostas não 
são únicas. 
a) 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf0290 0, 1 2, 1 2, lim 1, lim 1.
x x
f f f f x f x
\uf0ae\uf02d\uf0a5 \uf0ae\uf0a5
\uf03d \uf03d \uf02d \uf03d \uf02d \uf03d \uf02d \uf03d
 
b) 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029
1 1 1 1
0 0, lim 0, lim lim , lim , lim .
x x x x x
f f x f x f x f x f x
\uf02d \uf02b \uf02b \uf02d\uf0ae\uf0b1\uf0a5 \uf0ae \uf0ae\uf02d \uf0ae \uf0ae\uf02d
\uf03d \uf03d \uf03d \uf03d\uf0a5 \uf03d \uf02d\uf0a5 \uf03d \uf02d\uf0a5
 
4. Determine o valor do limite da função, 2
3 2
3 2
2
x x
x x
\uf02d \uf02b
\uf02d 
quando: 
 a) 
0x \uf02b\uf0ae
 b) 
2x \uf02b\uf0ae
 c) 
2x \uf02d\uf0ae
 d) 
2x\uf0ae
 
 e) O que podemos dizer sobre o limite da função quando 
0x\uf0ae
? 
5. Um tanque contém 5000 litros de água pura. Água salgada contendo 30 g de sal por litro de água é 
bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 25 l/min. A concentração do sal depois de t minutos (em 
gramas por litro) é dada por 
\uf028 \uf029
30
200
t
C t
t
\uf03d
\uf02b
. O que acontece com a concentração quando t assume valores 
muito grandes? Escreva o resultado como um limite. 
6. Para uma certa quantidade de gás à temperatura constante, a pressão P é inversamente proporcional ao 
volume V. Encontre o limite de P quando 
0 .V \uf02b\uf0ae
 Por que, nesse caso, é necessário utilizar um limite 
lateral? 
2013 
 
Profa. Lena Bizelli 
 
 
Algumas Respostas 
 
2) a) 
\uf028 \uf029lim 5
x
f x
\uf0ae\uf0b1\uf0a5
\uf03d \uf02d
 
b)
 
\uf028 \uf029
1
lim
2x
f x
\uf0ae\uf0b1\uf0a5
\uf03d
 
c) 
\uf028 \uf029
2
lim
3x
h x
\uf0ae\uf0b1\uf0a5
\uf03d \uf02d
 
d) 
\uf028 \uf029lim 5
x
g x
\uf0ae\uf0b1\uf0a5
\uf03d \uf02d
 
e) 
\uf028 \uf029
5
lim
8x
f x
\uf0ae\uf0b1\uf0a5
\uf03d \uf02d
 
f) 
\uf028 \uf029
2
lim
7x
h x
\uf0ae\uf0b1\uf0a5
\uf03d
 
 
4) a) 
\uf02d\uf0a5
 b) 
1
4
 c) 
1
4
 d) 
1
4
 e) Será igual a 
\uf02d\uf0a5
 
 
5) A concentração de sal no tanque vai ficar próxima do valor 30 g/l. 
 
\uf028 \uf029lim 30
t
C t
\uf0ae\uf02b\uf0a5
\uf03d