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Exercicios3-limite_2013

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```Profa. Lena Bizelli

Exercícios - Limites
1. Considere o gráfico de
\uf028 \uf029f x
descrito abaixo.

a) Encontre cada limite, ou explique por que ele não existe.
(i)
\uf028 \uf029
2
lim
x
f x
\uf02b\uf0ae
(ii)
\uf028 \uf029
3
lim
x
f x
\uf02b\uf0ae \uf02d
(iii)
\uf028 \uf029
3
lim
x
f x
\uf0ae \uf02d
(iv)
\uf028 \uf029
4
lim
x
f x
\uf0ae

(v)
\uf028 \uf029
0
lim
x
f x
\uf0ae
(vi)
\uf028 \uf029
2
lim
x
f x
\uf02d\uf0ae
(vii)
\uf028 \uf029lim
x
f x
\uf0ae\uf0a5
(viii)
\uf028 \uf029lim
x
f x
\uf0ae \uf02d\uf0a5

2. Encontre o valor do limite de cada função quando
ex x\uf0ae\uf02b\uf0a5 \uf0ae\uf02d\uf0a5
. Você pode utilizar o programa
Graphmatica para visualizar sua resposta.
(a)

\uf028 \uf029
4
5f x
x
\uf03d \uf02d
(b)
\uf028 \uf029
1
1
2
f x
x
\uf03d
\uf02d
(c)
\uf028 \uf029
2 5
4 3
x
h x
x
\uf02d
\uf03d
\uf02d

(d)
\uf028 \uf029 2
1
5
3
x
g x
x
\uf02b
\uf03d \uf02d
\uf02d
(e)

\uf028 \uf029
3
2 3
5
5 8
x
f x
x x x
\uf03d
\uf02d \uf02d
(f)
\uf028 \uf029
4 3
3 4
2 5
3 7
x x
h x
x x
\uf02d \uf02d
\uf03d
\uf02d

3. Esboce o gráfico de uma função
\uf028 \uf029y f x\uf03d

que satisfaça as condições dadas. Observe que as respostas não
são únicas.
a)
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf0290 0, 1 2, 1 2, lim 1, lim 1.
x x
f f f f x f x
\uf0ae\uf02d\uf0a5 \uf0ae\uf0a5
\uf03d \uf03d \uf02d \uf03d \uf02d \uf03d \uf02d \uf03d

b)
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029
1 1 1 1
0 0, lim 0, lim lim , lim , lim .
x x x x x
f f x f x f x f x f x
\uf02d \uf02b \uf02b \uf02d\uf0ae\uf0b1\uf0a5 \uf0ae \uf0ae\uf02d \uf0ae \uf0ae\uf02d
\uf03d \uf03d \uf03d \uf03d\uf0a5 \uf03d \uf02d\uf0a5 \uf03d \uf02d\uf0a5

4. Determine o valor do limite da função, 2
3 2
3 2
2
x x
x x
\uf02d \uf02b
\uf02d
quando:
a)
0x \uf02b\uf0ae
b)
2x \uf02b\uf0ae
c)
2x \uf02d\uf0ae
d)
2x\uf0ae

e) O que podemos dizer sobre o limite da função quando
0x\uf0ae
?
5. Um tanque contém 5000 litros de água pura. Água salgada contendo 30 g de sal por litro de água é
bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 25 l/min. A concentração do sal depois de t minutos (em
gramas por litro) é dada por
\uf028 \uf029
30
200
t
C t
t
\uf03d
\uf02b
. O que acontece com a concentração quando t assume valores
muito grandes? Escreva o resultado como um limite.
6. Para uma certa quantidade de gás à temperatura constante, a pressão P é inversamente proporcional ao
volume V. Encontre o limite de P quando
0 .V \uf02b\uf0ae
Por que, nesse caso, é necessário utilizar um limite
lateral?
2013

Profa. Lena Bizelli

Algumas Respostas

2) a)
\uf028 \uf029lim 5
x
f x
\uf0ae\uf0b1\uf0a5
\uf03d \uf02d

b)

\uf028 \uf029
1
lim
2x
f x
\uf0ae\uf0b1\uf0a5
\uf03d

c)
\uf028 \uf029
2
lim
3x
h x
\uf0ae\uf0b1\uf0a5
\uf03d \uf02d

d)
\uf028 \uf029lim 5
x
g x
\uf0ae\uf0b1\uf0a5
\uf03d \uf02d

e)
\uf028 \uf029
5
lim
8x
f x
\uf0ae\uf0b1\uf0a5
\uf03d \uf02d

f)
\uf028 \uf029
2
lim
7x
h x
\uf0ae\uf0b1\uf0a5
\uf03d

4) a)
\uf02d\uf0a5
b)
1
4
c)
1
4
d)
1
4
e) Será igual a
\uf02d\uf0a5

5) A concentração de sal no tanque vai ficar próxima do valor 30 g/l.

\uf028 \uf029lim 30
t
C t
\uf0ae\uf02b\uf0a5
\uf03d```