Exercicios-funcaomodular2013

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Profa. Lena Bizelli 
 
 
Exercícios 
Função Modular 
1. Defina a função modular como uma função por partes e trace o seu gráfico. 
 (a) 
4y x 
 (b) 
2 3y x 
 
2. Verifique se 
4y x 
 é uma função de x. Justifique sua resposta. 
3. Trace o gráfico da função 
3y x  
. Em seguida, determine o domínio e a imagem da função. 
4. Determine o intervalo (ou intervalos) em que a função dada é contínua. 
 (a) 
2 3, 0
( )
5, 0
x x
f x
x x
   
 
 
 (b) 
1
( )
1
x
f x
x



 (c) 
3
( )
3
x
f x
x



 
5. Determine o limite de cada função dada (se existir). Justifique sua resposta. 
 (a) 
0
lim
x
x
x
 (b) 
2
2
lim
2x
x
x


 
6. Considere 
( ) 2 3 1f x x  
. Determine cada um dos limites (se existirem). Justifique sua resposta. 
 (a) 
1
3
lim ( )
x
f x


 (b) 
1
3
lim ( )
x
f x


 (c) 
1
3
lim ( )
x
f x

 
7. Considere 3 , 3
( ) 3
0, 3
x
x
g x x
x
 

 
 
. 
 (a) Esboce o gráfico de 
 .g x
 
 (b) Determine os valores dos limites (se existirem). 
 
3
lim ( )
x
g x

 
3
lim ( )
x
g x

 
3
lim ( )
x
g x

 
8. Investigue a continuidade da função dada, nos pontos indicados. 
 (a) 
21 , 1
( ) 1 , 1
1, 1
x x
f x x x
x
  

  


 (b) 2 , 1
( )
1 , 1
x x
f x
x x
  
 
  
 
 
 
Profa. Lena Bizelli 
 
 
Algumas Respostas 
1. 
(a) 
 
(b) 
 
 2. 
 
 
4y x 
 é uma função pois para cada valor de x 
pertencente ao conjunto domínio, existe apenas um 
valor de y correspondente no conjunto imagem da 
função.
 
 
 
3. 
 
 
 
D = 
Im = ]-∞,3] 
 
4. 
(a) 
5 , 0
( )
5, 0
x x
f x
x x
 
 
 
 
Substituindo x = 0 nas duas equações, observamos que a função assume o mesmo valor igual a 5 (isso 
significa que existe o limite da função quando x se aproxima de 0 e é igual a f(0)). Portanto a função é 
contínua para qualquer valor de 
.x
 
 
 
 
Profa. Lena Bizelli 
 
 
 
(b) 
1, 1
( )
1, 1
x
f x
x
 
 
  
 
A função f é descontínua em x = -1, pois não existe o limite da função quando x se aproxima de -1 (os 
limites laterais são diferentes). Portanto, f é contínua para 
{ 1}x   
 
 
(c) 
1, 3
( )
1, 3
x
f x
x

 
 
 
A função f é descontínua em x = 3, pois não existe o limite da função quando x se aproxima de 3 (os limites 
laterais são diferentes). Portanto, f é contínua para 
{3}.x  
 
7. 
(a) 
1, 3
( ) 1, 3
0, 3
x
g x x
x


  
 
 
 
 
 
8. 
(a) f é descontínua em x = 1, pois 
   
1
lim 0 1 1
x
f x f

  
. 
(b) f é descontínua em 
1x  
, pois 
 
1
lim
x
f x


.