Potencial Elétrico

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Cap. 25 POTENCIAL ELÉTRICO
	
I. Introdução:
Configuração do Sistema muda: Estado Inicial i para Estado final F 

A Força Realizou um Trabalho W sobre a Partícula 
 Lei de Newton e Lei de Coulomb  Matematicamente Iguais
				 
Aspectos Gerais da Força Gravitacional aplicados à Força Eletrostática
“Portanto, podemos inferir que ela é uma Força Conservativa”
“Uma força conservativa atuando sobre uma partícula em um sistema isolado podemos atribuir uma ENERGIA POTENCIAL U ao sistema”
Variação da Resultante da Energia Potencial do Sistema: 

O trabalho realizado por uma força conservativa independe da trajetória
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Por Conveniência Adotamos como CONFIGURAÇÃO DE REFERÊNCIA:
 - Sistema com todas as partículas INFINITAMENTE AFASTADAS 
 - Energia Potencial de Referência (no infinito) NULA  Estado Inicial (Ui)
 - Trazemos e Agrupamos um conjunto de Partículas  Estado Final (Uf)
Energia Potencial Final do Sistema
“Se apenas forças conservativas atuam dentro de um sistema (fechado), a energia mecânica do sistema se conserva”
II. Potencial Elétrico:
“Em circuitos elétricos a diferença de potencial entre dois pontos é geralmente chamada de Voltagem. Os conceitos de potencial e de Voltagem são cruciais para o entendimento do funcionamento de um circuito elétrico e têm aplicações importantes” 
“Vamos descrever a Energia Potencial Elétrica usado uma nova grandeza chamada de Potencial Elétrico ou simplesmente Potencial”
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A Energia potencial de uma partícula carregada em um campo elétrico depende da intensidade da carga

Se mudarmos a Carga no ponto, também, muda a Energia Potencial
ENTRETANTO
A Energia Potencial por Unidade de Carga é CONSTANTE em qualquer ponto em um Campo Elétrico
(Definição de Potencial Elétrico)
(Escalar)
A Energia Potencial por Unidade de Carga em um ponto do Campo Elétrico é Chamada de Potencial Elétrico V nesse ponto
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A Diferença de Potencial (ddp) Elétrico V entre dois pontos quaisquer i e f em um Campo Elétrico é igual a U por unidade de carga q
(Definição de ddp entre dois pontos)
(Unidade SI Joule/Coulomb  Volt)
(Definição do Potencial Elétrico num ponto)
Permite definir uma Unidade NOVA (mais convencional) para o Campo Elétrico: 

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Permite definir uma Unidade NOVA (mais conveniente) para Energia: 
(Domínios atômicos e Sub-Atômicos)
Definição: Um Elétron-Volt (eV) é a energia igual ao trabalho para deslocar uma carga elementar através de uma ddp de 1 Volt”

(Teorema do Trabalho-Energia Cinética)
Considere uma partícula de carga q deslocada, por uma força F, do ponto i para o ponto f, em campo elétrico E
O trabalho realizado para mover uma partícula de carga q através de um Campo Elétrico (de uma ddp), sem que haja variação da sua Energia Cinética é dado por:
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III. Superfície Equipotencial:
- Pontos adjacentes com mesmo potencial elétrico,
- Trabalho resultante de E sobre ela é nulo,
- A simetria delas depende da simetria da distribuição de cargas,
- São sempre perpendiculares as linhas de campo e portanto ao E.
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IV. CÁLCULO DO POTENCIAL A PARTIR DO CAMPO :
Podemos calcular a ddp entre dois pontos quaisquer i e f em um Campo Elétrico se conhecermos o vetor E ao longo da trajetória que ligue esses pontos. 
Calcular o Trabalho para a carga teste +qo 
Aplicar a equação p/calcular V 
Trajetória não-linear:


(ddp)
(Potencial no Ponto)
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A integral dá o comprimento da linha cf, ou seja:d/sen45o. Igual ao item (a) 
 “A ddp entre 2 pontos independe 	da trajetória” 
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A. Potencial Devido a uma Carga Pontual (esfera):
- Uma carga pontual +q e o referencial no infinito (V = 0),
- Qual é o potencial no ponto p à uma distância R da carga ?
Aplicando a equação anterior para E de uma carga pontual (ds = dr):
Deslocando a carga qo do ponto p (Vi) até o infinito (Vf)

(ds = dr)
“Potencial devido a uma carga q em qualquer distância r da carga”
(Considerar o sinal de q)
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B. Potencial Devido a um Grupo de Carga Pontuais:
- Principio da Superposição: Calcula separadamente cada um,
- Considerando o sinal da carga, somar todos eles:
(n cargas pontuais)
Problema 25.3: Determine o potencial em p, d = 1,3m com cargas: q1= +12C, q2= 	 -24C, q3= +31C e q4= +17C.
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C. Potencial Devido a um Dipolo Elétrico:
+q  +r  +V,
-q  -r,  -V, 
Carga +  Potencial Positivo
Carga -  Potencial Negativo
 Dipolos na natureza (ex. moléculas) r >> d
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V. POTENCIAL DEVIDO A UMA DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE CARGA:
- Como foi feito para Campo Elétrico;
- Escolher um elemento de carga dq e determinar o potencial dV em p;
- Integrar sobre toda a distribuição de Cargas;
- Onde r é a distância entre dq e p;
- Levar em conta a distribuição de cargas (densidade).
(ESCALAR)
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A. Potencial Devido a uma Linha de Carga:
- Haste fina, não-condutora, comprimento L;
- Carga positiva, densidade linear uniforme 	
- Determinar o potencial total V devido a haste em P.
- Considere dx (elemento diferencial da haste);
- dq =  dx (uniforme)  dV em P.
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B. Potencial Devido a um Disco Carregado:
- Calcular |ER |sobre o eixo central;
- Disco de plástico, raio R;
- Densidade de Carga Uniforme ;
- Elemento de carga dq sobre um anel;
- Anel de raio R’ e espessura dR’ 
dq = (2..R’)(dr’) (carga sobre o disco)
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VI. CÁLCULO DO CAMPO A PARTIR DO POTENCIAL:
- Suponha carga teste +qo se move (ds) de uma Equipotencial para Outra;
- O Trabalho do E é dado por: dW = - qo.dV 
- Ele também pode ser escrito como: dW = (qoE).ds  dW = qo.E.(cos ).ds 
- Já vimos como calcular como calcular Potencial a Partir do Campo,
Agora vamos fazer o oposto.
- Graficamente  Conhecendo V, desenhar as Equipotenciais.
Vamos ver Matematicamente como fazer:
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Quando o Campo elétrico é Uniforme (Caso + simples)
“A componente de E em qualquer direção é igual, com sinal negativo, a taxa de variação do potencial elétrico com a distância nessa direção”
VII. ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE UM 	SISTEMA DE CARGAS PONTUAIS:
A energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais é igual ao trabalho necessário para reunir o sistema com as cargas inicialmente em repouso e infinitamente distantes umas das outras
+
+
(Trabalho)
(Trabalho)
q1
q2
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VIII. POTENCIAL DE UM CONDUTOR ISOLADO CARREGADO:
“Uma carga em excesso colocada sobre um condutor isolado se distribuirá sobre a superfície desse condutor de modo que todos os pontos sobre o condutor (na superfície ou dentro) atinjam o mesmo potencial. Isto é verdade mesmo que esta cavidade contenha uma carga resultante”
Como já vimos o Campo Elétrico (E) dentro de um Condutor é NULO
(No interior do Condutor)