Exercicio Proposto

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 TEORIA DOS CONJUNTOS – EXERCICIO PROPOSTO 2.1 
Exercício Proposto 2.1
1) a) Dê exemplos de conjuntos vazios
 b) Dê exemplo de conjuntos unitários,sem listar os seus elementos.
 c) Sem listar os elementos, ou seja através de uma propriedade represente
 os seguintes conjuntos: 
 i) conjutos dos inteiros entre entre 20 e 30.
 ii) conjutos dos inteiros não negativos.
 iii) conjutos dos inteiros divisíveis por 3.
2) Escreva pela listagem os seguintes conjuntos:
 
a) {x I x

Z e x>-2 e x<8} 
b) {x I x

Z e x par e x< IO} 
c) {x I x

Z e x é ímpar e positivo} 
d) {x I x

Q e x+2x+5 = 3x+5} 
e) {x I x

Q e x é fração com numerador e denomina- 
dor >1 e <5} 
f) {x I x

Z e x2 < I7} 
g) {x I x

Z e 9x > x2} 
h) {x I x

 

} 
i) {x I x

Z e x+ 1 = 2} 
j) {x I x

Z e x+ 1 =1} 
k) {x l x

Z e x2+4=O} 
l) {x I x

Z e 2x = I} 
m) {x I x

Z e x é ímpar positivo e x é primo} 
n) {x I x

N e 5<x<8} 
o) {x I x

Z e |x|<5} 
 
 3) Sejam A e B conjuntos escreva em símbolos: 
 "A está contido em B e B A se e somente se existe x em B,
 tal que x não está em A".
 4) Prove que: A A = .

  
 
 5) Certo ou errado ?
 a) A B e B C A C
 b) A B e B C A C
 c) x B e B C x C
   
   
   
 
 
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 TEORIA DOS CONJUNTOS – EXERCICIO PROPOSTO 2.1 
 d) x B e B C x C
 e) A B e B C A C
   
   
 
 
 
 
 
6) Qual a relação entre os conjuntos 18, 31, GEEM
 P = x Z | x>0 é par
 I = x Z | x<0 é ímpar
 N = x Z | x<0
 S = x Z | x>0
 7) Prove as proposições:
 a) A, A. b) O conjunt




  
n
o é único. 
 c) Se A é um conjunto e A tem n elementos então o conjuto das 
 partese de A tem 2 elementos.
 Demonstração: Seja p: x e q: x A
 Dev

 
emos provar que p q ou seja que (x x A)
 Como x é sempre falso, x é uma contradição, temos:
 (x x A)
 (x x
   
 
  
  A) A. c.q.d.
 8) Seja f uma contradição e p uma proposição qualquer.
 Mostre que f p.
 Demonstração: Devemos mostrar que a condicional f p
 é uma tautologia
 


.
 f p f p
 F V V
 F V V
 Mostramos que a condicional f p é uma tautologia.
 Do Teorema anteriormente visto: 
 " p q é uma tautologia ( p 


   q), ( p), ( q)."
 Assim, como f p é uma tautologia, conclui-se que f p.
 
 