Melhoramento genético aplicado a produção animal - Jonas Carlos Campos Pereiro
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Desta forma, a correlação entre o valor gênico do indivíduo ("breeding
value") e seu fenótipo é dada pela expressão:
Para esta situação, o coeficiente de regressão é igual a herdabilidade
A expressão para predição do valor gênico do animal (Â) a partir do seu
fenótipo(P)é a seguinte:
Considerando a equação básica em que:
fenótipo de uma característica qualquer,
média da característica;
efeito de herança na expressão da característica;
efeito ambiente na expressão da característica.
Em termos de variância, esta equação básica pode ser assim expressa:
A variância de uma soma é a soma das variâncias de cada variável mais
duas vezes a soma de todas as possíveis covariâncias. Por exemplo, a
variância de x + y é igual
A covariância de uma variável aleatória com a soma de variáveis aleatórias é
a soma das covariâncias. Por exemolo. cov
Valendo-se das regras 1 e 4 vê-se que
zero. Assim sendo, tem-se que:
Quando se considera a correlação entre o valor gênico do indivíduo
("breeding value") e o seu fenótipo, a covariância será a seguinte:
A, D, I, representam as formas de atuação aditiva (A), dominante (D) e
epistática (I) dos genes, os quais conjuntamente expressam o genótipo (G) do
indivíduo, conforme explicação detalhada no Capítulo 5.
Valendo-se, novamente, da regra 9, a expressão passa a ser:
Sob a pressuposição de independência, expressa pela regra 6, tem-se
que:
que podem ser reescritos como:
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Análise de Variância
A técnica da análise de variância baseia-se na comparação entre as
médias de populações. O procedimento geral é determinar o quanto da variação,
nas observações disponíveis, é devido às diferenças entre as populações e
quanto é devido a variação aleatória (não identificável). Segundo Sampaio
(1998) o propósito da análise da variância é o domínio das fontes de variação de
tal forma que o valor estimado, como variância entre indivíduos (a2),
corresponda a sua própria natureza, sem o concurso de fatores estranhos que
poderiam superestimá-lo. Pela comparação da contribuição de cada uma pode-
se determinar a importância das diferenças entre as populações.
Na análise de variância três pressuposições básicas devem ser atendidas
para sua aplicabilidade: a) as amostras devem ser aleatórias e independentes;
b) as amostras devem ser obtidas de populações cuja variável em estudo
apresenta distribuição normal; c) as amostras devem apresentar variâncias
iguais. Esta última condição é o princípio conhecido como homocedasticidade,
que -reconhece a instabilidade de uma variável mas depende do grupo
experimental onde ela está sendo medida (Sampaio, 1998).
Na genética quantitativa, a ANOVA é comumente usada para separar a
variação total entre observações e seus componentes genéticos e ambientes.
Animais podem ser agrupados de acordo com seus progenitores de forma que a
variação entre indivíduos pode ser decomposta na variação entre diferentes
famílias de reprodutores e variação dentro de famílias de reprodutores. Essa
decomposição de variação entre reprodutores e dentro de reprodutores é a base
para a estimação das herdabilidades e estas, por sua vez, são os parâmetros
definidores dos métodos de seleção e de reprodução dos animais.
Para exemplificar, suponha que, em cinco famílias de reprodutores White
Leghorn, escolhidas ao acaso, foram observados os seguintes pesos das
progênies (g) à oitava semana de idade:
A
687
691
793
675
700
753
704
7JI
5720
B
618
680
592
683
631
691
694
732
5321
Reprodutores
C
618
687
763
747
678
738
731
603
5565
D
600
657
669
606
718
693
669
648
5260
E
617
658
674
611
678
788
650
690
5466
Fonte: Becker(1984)
O modelo matemático compatível com dados apresentados desta forma
e:
A análise de variância é efetuada como um delineamento inteiramente
casualizado onde cada reprodutor (pai) é considerado como um tratamento. Os
dados podem estar balanceados (com número igual de progênies por
reprodutor) ou não balanceados (situação mais comum onde o número de
progênies varia entre os reprodutores).
O esquema da ANOVA é o seguinte:
Pelo mesmo rearranjo, tem-se:
média geral ou efeito comum a todos os indivíduos;
efeito do reprodutor " i " avaliado como desvio da média geral;
erro aleatório associado com o indivíduo " j " dentro do reprodutor i.
= variância dentro de progênie de um mesmo reprodutor (erro)
= variância entre reprodutores
n° médio de progênie por reprodutor
Na análise de variância destes dados, os seguintes passos devem ser
observados:
1. Determinar a soma de quadrados total (S.Q.T.), para medir a variação
total de todas as amostras tomadas em conjunto, através de:
n = número de observações total
Esta soma de quadrados total tem trinta e nove graus de liberdade, um a
menos do número total de observações.
2. A soma de quadrados entre reprodutores é reflexo da variação das
médias de cada reprodutor em relação a média geral de todas as observações.
É calculada quadrando-se o total de cada reprodutor e dividindo-se pelo número
de observações sobre os quais a média de cada reprodutor foi baseada,
somando-se todos os cinco reprodutores e subtraindo do fator de correção
estimado no passo 1.
Esta soma de quadrados entre reprodutores tem quatro graus de
liberdade, um a menos do que número total de reprodutores.
3. Um terceiro componente da análise de variância é a soma de
quadrados dentro de reprodutores, também conhecido como soma de quadrados
do resíduo. O método mais fácil de estimá-lo é por diferença entre a soma de
quadrados total menos a soma de quadrados entre reprodutores.
S.Q.D. = soma de quadrados dentro de reprodutores
S.Q.D. = S.Q.T-S.Q.E :. 98884-17197 = 81687
Procedimento análogo pode ser feito para determinar o número de graus
de liberdade do resíduo, neste caso igual a 35.
4. A divisão destas somas de quadrados pelos respectivos graus de
liberdade dá as variâncias correspondentes. Estas variâncias são conhecidas
como quadrados médios. Assim sendo, temos:
5. O passo seguinte é o de comparar as variâncias entre e dentro de
reprodutores através do teste de Fisher ou, simplesmente, F, cujos valores são
conhecidos em todas as tabelas disponíveis nos livros de estatística. Ne
presente caso, o valor de F será dado pela razão:
S.Q.E. = soma dos quadrados entre reprodutores
quadrado médio entre reprodutores
quadrado médio dentro de reprodutor
O valor de F na tabela correspondente aos graus de liberdade entre
reprodutores (G.L. = 4) e dentro de reprodutores (G.L. = 35) e ao nível de
probabilidade correspondente a 5% será:
F345 = 2,65
No presente exemplo, o F calculado é menor do que o F da tabela
(1,81<2,65); conclui-se que não há diferença estatisticamente significativa, ao
nível de probabilidade de 5%, entre as médias de peso à 8a semana de idade
entre as diferentes progênies dos cinco reprodutores.
6. Todos os resultados até aqui obtidos podem ser sumarizados numa
tabela de análise de variância (Tabela 2.1).
A aplicação da análise de variância nas estimativas de parâmetros
genéticos será vista nos capítulos seguintes.
Modelos Lineares Fixos, Aleatórios e Mistos
Modelos lineares são baseados em um conjunto de variáveis que
classificam indivíduos em vários grupos freqüentemente nominados como
fatores ou efeitos. Por exemplo, suponha que dispomos de informação sobre o
sexo do indivíduo, em que dieta foi criado e sobre sua idade. Estes são os três
fatores para a análise e pode-se indagar quanto da variação da variável em
questão é atribuível a cada fator individualmente e às interações entre os vários
fatores, como, por exemplo, sexo x dieta não prevista por sexo ou por dieta
isoladamente.
Há, basicamente, dois tipos de fatores que podem afetar uma
determinada variável: fixo e aleatório. A distinção entre efeitos fixos e aleatórios
é, freqüentemente, fácil de ser percebido, porém, às vezes,