Av1 e av2 calculo numérico

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Avaliação: CCE0117_AV2_» CALCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	
	
	
	
	Data: 16/06/2014 16:33:21
	
	 1a Questão (Ref.: 201301440102)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' =  f ( x,  y ) =  2x  + 4 com a condição de valor inicial  y (2) = 2. Dividindo o intervalo  [ 2; 3 ]  em apenas uma parte, ou seja, fazendo  h =1e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de   y (3)  para a equação dada.
		
	
	8
	
	11
	 
	10
	
	2
	
	9
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301429377)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
		
	
	2
	
	-7
	
	-11
	
	3
	 
	-8
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301429397)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
		
	 
	0,3
	
	4
	 
	2
	
	0,2
	
	0,1
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301429469)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	 
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301439952)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
		
	
	-2x2 + 3x
	 
	-x2 + 2x
	 
	x2 + 2x
	
	-3x2 + 2x
	
	-x2 + 4x
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301471533)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
		
	
	0,500
	 
	0,625
 
	 
	0,687
	
	0,715
	
	0,750
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301471448)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
		
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301555352)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
		
	
	0,250
	
	0,050
	
	0,100
	
	0,500
	 
	0,025
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301440807)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	
		
	
Resposta: 2,921
	
Gabarito: 0,3476
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201301471407)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4)
 
DADOS:
 
 
 
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1
		
	
Resposta: 0,0156
	
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156
	
» CALCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV1
	
	Professor:
	
	Turma: 9016/M
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201301493967)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
		
	
	4/3
	 
	- 3/4
	
	3/4
	
	- 0,4
	
	- 4/3
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301429440)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	3
	
	2
	
	1,5
	 
	-6
	
	-3
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301471409)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
		
	
	a = b = c = d= e - 1
 
	
	b = a + 1, c = d= e = 4
	
	2b = 2c = 2d = a + c
	 
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	
	b - a = c - d
 
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301429391)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro derivado
	 
	Erro relativo
	
	Erro absoluto
	
	Erro fundamental
	
	Erro conceitual
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301471755)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	Newton Raphson
	
	Gauss Jacobi
	 
	Gauss Jordan
	 
	Bisseção
	
	Ponto fixo
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301429442)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	0
	 
	1,5
	
	-0,5
	
	0,5
	
	1
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301429395)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
		
	
	Uso de rotinas inadequadas de cálculo
	
	Uso de dados de tabelas
	
	Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
	
	Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
	 
	Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301429472)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
		
	
	2,43
	
	2,23
	
	2,03
	 
	2,63
	
	1,83
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301565661)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
		
	 
	-0,75
	 
	-1,50
	
	1,25
	
	1,75
	
	0,75
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201301560034)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o métododa eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
		
	
	ww
	 
	rr
	 
	ss
	
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