Física Geral MIT Ed. 1
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Física Geral MIT Ed. 1


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A roda continuará girando para sempre. Se eu aplicasse o torque em qualquer outro 
sentido, a roda iria girar nesse sentido eternamente. Isso não é tão dificil de perceber. É 
bastante intuitivo. Agora, vamos para uma parte nada intuitiva. Eu vou girar a roda da bicicleta 
em sua direção (até então a roda não estava girando sobre seu eixo de rotação). 
 
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Novamente, eu darei um torque com a minha mão direita. A questão é: o que vai 
acontecer agora? 
Nossa intuição poderia nos dizer que a roda ficaria rodando e girando eternamente. 
Mas isso não pode ocorrer. Perceba que se a roda gira em torno do seu eixo, então existe um 
momento angular, dado na seguinte direção: 
 
 
Se aplicarmos um torque e depois soltarmos a roda, então ela ficaria girando da 
seguinte maneira: 
 
Ou seja, o momento angular continuaria sempre mudando. Mas temos de lembrar que 
o momento angular só muda quando está sobre a ação de algum torque. Acontece que eu 
apliquei um torque apenas no começo, e depois deixei de aplicar o torque. Como a natureza 
reage, então, em uma situação como essa? 
Vamos analisar um pouco melhor essa caso: 
 
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Esse é o caso geral de uma roda girando em sua direção. Em A eu tenho minha mão 
direita e em B eu tenho minha mão esquerda. A distância de A até B eu chamo de b. Então, o 
torque que estou aplicando é dado por . O sentido do momento angular está dado em 
L. A força que eu aplico, eu aplico por um determinado tempo, bem curto, . Quando eu fizer 
isso, um momento ângular será dado na seguinte direção: 
 
Eu aplico a força por um curto período de tempo e então eu paro. Isso quer dizer que, 
após eu parar de aplicar o torque, o momento angular como um todo deixa de mudar. 
Portanto, para resolver nosso problema a natureza inclina a roda. 
 
A roda está girando em seu sentido. 
Com isso, o momento angular está direcionado para sua direita (para a esquerda do 
professor Lewin). Ao aplicar o torque com a mão direita, ou seja, a mão do professor está indo 
em sua direção enquanto que a mão esquerda está indo na direção contrário, ocorrerá o 
seguinte: 
 
 
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Caso nós apliquemos um torque com a mão esquerda, ocorrerá o seguinte: 
 
O momento angular (spin) sempre se move na direção do torque externo. Agora, 
vamos tomar a mesma roda, mas ao invés de aplicar o torque para a frente ou para trás, 
vamos aplicar o torque para cima ou para baixo, da seguinte maneira: 
 
 
 
 
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Fazendo uma experimentação... 
Nós vamos colocar a roda da bicicleta em rotação, de maneira que ela gire bem rápido. 
Depois, sentarei num banquinho (o que gira sobre sua base) e irei aplicar um torque sobre a 
roda de acordo com a seguinte figura: 
 
 
Quando sentar sobre o banquinho e o torque for aplicado, o banquinho começará a 
girar: 
 
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Quando estamos sentados apenas segurando a roda, não há torque algum, portanto 
temos que nosso momento angular é zero (não estamos girando). Quando aplicamos um 
torque sobre a roda de modo que o vetor momento angular da roda aponte para cima, nosso 
corpo começa a girar de modo que nosso vetor momento angular aponte para baixo: 
 
Quando invertemos o sentido do vetor momento angular da roda, o sentido de nosso 
momento angular também muda: 
 
Isso ocorre devido á conservação total do momento angular do sistema. Chamamos 
esse tipo de movimento de precessão. 
Vamos estudar outro tipo de precessão, um pouco mais intrigante. Temos uma corda, 
e iremos prender em sua ponta a roda da bicicleta. 
Devido à gravidade, a roda irá permanecer na seguinte posição: 
 
Mas nós iremos girar essa roda antes de soltá-la. O eixo de rotação preso à corda 
possui um tamanho dado por r. A roda possui um raio R. O centro da roda é dado por Q. Nós 
daremos um giro sobre a roda, denotado por . Assim, com a regra da mão direita, podemos 
determinar o sentido do momento angular. Ao girar a roda, teremos: 
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Temos uma força agindo sobre a roda, dado por , onde M é a massa da roda e g é a 
aceleração da gravidade. 
 
Em relação ao ponto P, existe um torque, dado por: 
 
Utilizando a regra da mão direita nós podemos determinar o sentido do torque, pois 
temos : 
 
Em outras palavras, o torque é entrando no plano. Dessa maneira o torque é 
perpendicular ao momento angular. A natureza fará com que o momento angular sempre \u201cvá 
atrás\u201d do torque: 
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Assim, o torque também começará a mudar. Dessa maneira, a roda começará a girar 
em torno da corda. 
Mas você pode pensar que é impossível a roda permanecer nessa posição, pois existe 
uma força agindo sobre a roda dada por , então a roda tem de ir na direção da 
aceleração. Acontece que não existe uma única força sobre a roda, temos a tensão aplicada na 
corda, e a tensão é exatamente igual a Ma, assim: . 
 
Então, temos: 
 
É importante conhecer a chamada frequência angular de precessão, que é dado 
por: 
 
 
 
 
 
 
 
O período de precessão é: 
 
 
 
 
Analisando a roda da bicicleta: 
 
 
 
 
 
 
 
Girando nossa roda: 
 
Quando calculamos o período de precessão, estamos calculando o tempo no 
qual a roda demora para dar uma volta completa em torno da corda. Se prendermos 
um peso à nossa roda veremos que o período diminui. 
Giroscópios, ou objetos que giram, possuem um efeito estabilizador. Se 
subirmos em uma bicicleta e não fizermos nada (não pedalarmos) então iremos cair da 
bicicleta. Mas, se a roda da bicicleta estiver rodando, devido ao momento angular, ela 
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não irá cair. Da mesma maneira, podemos fazer uma moeda girar por um bom tempo 
sem cair. O momento angular possui uma propriedade de estabilizar as coisas. 
Giroscópios são utilizados em aviões, navios e até mesmo alguns mísseis. Por 
mais que um avião, por exemplo, mude sua direção seu giroscópio permanecerá 
sempre apontando para o mesmo sentido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Aula 25 \u2013 Equilíbrio Estático 
 
Até agora, podemos ver uma vasta gama de um conteúdo envolvendo 
rotações, torques e movimentos circulares como um todo. Abaixo segue um anexo 
com conversões de unidades que podem ser muito uteis na hora de estudar tais 
assuntos, pois não será necessário decorar inúmeras fórmulas se simplesmente 
conseguimos fazer conversões de nossas unidades. 
 
 
 
Nessa aula trataremos de objetos em equilíbrio estático. Para um objeto estar 
em perfeito equilíbrio estático, devemos ter: 
 
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Ou seja, todas as forças devem ter sua resultante nula. Da mesma maneira, 
para qualquer ponto que escolhermos, devemos ter: 
 
E são essas condições que usaremos de base para a aula de hoje. Temos um 
objeto qualquer no espaço, em que o seu centro de massa