ELETROSTÁTICA E ELETRODINÂMICA

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ELETRICIDADE APLICADA 
 
1 – ELETROSTÁTICA E ELETRODINÂMICA 
 
PROF. MARCELO MARÇULA 
 
 
“EXPOSIÇÃO DE 1884 
Nos Estados Unidos, nada promoveu melhor o futuro da eletricidade como a Exposição 
Internacional de Eletricidade de 1884. 
Imagine um mundo iluminado apenas por velas e lampiões de gás onde os meios de transporte 
mais comuns eram andar a pé, a cavalo ou em uma carruagem. Foi nesse mundo que foi 
criada uma exposição que destacava Thomas Edison e refletia sua alta capacidade de 
promover invenções e produtos. Suas exposições eram caracterizadas por espetaculares 
displays luminosos alimentados por um impressionante gerador “Jumbo” de 100 kW. 
Os dínamos e lâmpadas de Edward Weston foram apresentados no display da Companhia de 
Iluminação Elétrica dos Estados Unidos. O famoso conjunto de instrumentos científicos de 
Weston também foi exibido. 
Entre outros expositores proeminentes, podemos citar Frank Sprague, Elihu Thompson e a 
Brush Electric Company de Cleveland. A American Institute of Electrical Engineers (AIEE) sediou 
sua primeira reunião técnica em 7 e 8 de outubro no Franklyn Institute durante a exposição. A 
AIEE se juntou ao Institute of Radio Engineers (IRE) em 1964 para formarem o Institute of 
Electrical and Electronics Engineers (IEEE)”1 
 
 
 
ORIGEM DA ELETRICIDADE 
 
A palavra Eletricidade vem do grego eléktron, que significa âmbar. Isso porque os primeiros estudos 
relacionados à eletricidade foram realizados por Tales de Mileto, na Grécia, por volta de 600 a.C., 
observando que o âmbar, depois de atritado, tem a capacidade de atrair pequenos objetos. 
Mas, podemos imaginar que a primeira manifestação de eletricidade presenciada pelos nossos ancestrais 
foram os raios (descargas elétricas) que ocorriam durante as tempestades. 
O caminho foi bastante longo desde nossos ancestrais observarem assustados os raios durante as 
tempestades até os dias de hoje, onde nossa dependência da eletricidade é praticamente total. Vamos 
estudar os conceitos que nos trouxeram desde os raios até a eletricidade que chega às nossas casas, lojas, 
fábricas, etc. e que permitem que iluminemos os locais, que nos aqueçamos (ou aqueçamos água) ou que 
permita que máquinas e equipamentos funcionem. 
Para começar precisamos compreender as estruturas básicas da matéria, onde se encontram as partículas 
responsáveis por tudo isso. Vamos então estudar os átomos e seus elementos principais. 
 
ESTRUTURA DA MATÉRIA – REVISÃO 
 
Toda matéria é composta por partículas elementares chamadas Átomos. Esses átomos são compostos por 
partículas ainda menores, sendo que as três partículas mais importantes são: Prótons, Nêutrons e Elétrons. 
 
1 Alexander, Charles K. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5 ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. Pag. 13. 
 
Figura 1 – Estrutura atômica simplificada2 
Essas partículas são encontradas em duas “áreas” do átomo. Os 
prótons e os nêutrons se encontram no núcleo do átomo, 
enquanto os elétrons se encontram na eletrosfera (em volta 
desse núcleo). 
Os elétrons são distribuídos em camadas ao redor do núcleo. 
Os elétrons possuem massa muito inferior à massa dos prótons 
e dos nêutrons. O que mantém os elétrons girando ao redor do 
núcleo é uma força de atração desenvolvida pelas partículas do 
núcleo3. 
 
Como afirmamos, os elétrons são distribuídos em diferentes camadas ao redor do núcleo do átomo4. Todos 
os átomos buscam a estabilidade, o que significa possuir 8 elétrons na sua camada mais externa (a chamada 
Camada de Valência). Isso ocorre, por exemplo, com os gases nobres, como o Hélio. 
Sendo assim, para atingir a estabilidade teremos átomos que: 
1. Perderão elétrons – átomos que possuem 1, 2 ou 3 elétrons na camada de valência tendem a perder 
esses elétrons (necessitam menos energia para que os elétrons deixem essa camada); 
2. Compartilharão elétrons – átomos que possuem 4 elétrons na camada de valência podem perder 
todos os elétrons, ganhar mais quatro elétrons ou ainda compartilhar esses quatro elétrons com 
outro átomo também com quatro elétrons; 
3. Ganharão elétrons – átomos que possuem 5, 6 ou 7 elétrons na camada de valência tendem a 
ganhar elétrons; 
Os átomos que compõem os metais tendem a perder elétrons de sua camada mais externa. Se observarmos 
o átomo do cobre, metal de uso comum em circuitos elétricos, podemos perceber o motivo para isso. 
O átomo do cobre possui na sua camada mais externa somente um elétron. Se considerarmos a distância 
desse elétron para o núcleo, percebemos que ele está ligado ao núcleo de uma forma mais fraca do que os 
elétrons de camadas mais internas. Se ele receber energia externa suficiente, ele abandona o átomo. Essa 
energia externa pode ser térmica, elétrica, etc. Quando isso ocorre surgem os Elétrons Livres. 
Quando esses elétrons livres se movimentam ao longo do material, surge uma corrente elétrica, que será 
alvo de nosso estudo mais adiante. 
 
PROPRIEDADES ELÉTRICAS DAS PARTÍCULAS DO ÁTOMO – CARGA ELÉTRICA 
 
Como vimos, as partículas do átomo possuem diversas características, entre elas a massa. Outra 
característica intrínseca às partículas é a chamada Carga Elétrica. Para começarmos a entender o que 
significa essa característica, é necessário levar em consideração uma situação hipotética. 
 
2 TOFFOLI, Leopoldo. Estruturas Atômicas. Infoescola. Disponível em: <http://www.infoescola.com/quimica/estruturas-
atomicas/>. Acesso em 28/07/2016 
3 A massa do elétron é aproximadamente 2.000 vezes menor que a massa que um próton. 
4 CURIOSIDADE – A distância entre o núcleo de um átomo e a primeira camada de elétrons é de aproximadamente 
60.000 vezes o diâmetro de um elétron! Se trouxermos para uma escala maior, por exemplo, considerando o núcleo do 
átomo do tamanho de uma bola de futebol, a primeira camada de elétrons estaria aproximadamente a 1.610 km dessa 
bola!! 
Imaginemos que fosse possível, retirar facilmente as partículas do átomo e lança-las em direção a um campo 
magnético (por exemplo, formado pelos polos de um imã). Os elétrons, ao passar pelo campo magnético, 
seriam desviadas para uma determinada direção. Os prótons, na mesma situação também seriam desviados, 
mas exatamente na direção contrária dos elétrons. Os nêutrons continuariam a sua trajetória sem qualquer 
desvio. 
O que faz com que as partículas sejam desviadas do seu percurso é a interação entre o campo magnético e a 
propriedade elétrica fundamental da partícula: carga elétrica. 
Para facilitar, é convenção mencionar a carga elétrica dos prótons como sendo positiva e a carga elétrica dos 
elétrons negativa. A carga dos nêutrons é neutra (zero). 
Devemos ter em mente que a carga elétrica é uma grandeza quantizada, ou seja, os elétrons e os prótons 
possuem o mesmo valor de carga elétrica, sendo que átomos equilibrados eletricamente (sem carga elétrica) 
possuem a mesma quantidade de elétrons e de prótons. Claro que, um átomo que perdeu cargas negativas 
fica com excesso de cargas positivas, e vice-versa. O interessante é observarmos que um elétron tem sempre 
a mesma carga elétrica negativa, não importando o material estudada. A mesma coisa ocorre com os 
prótons. 
Sendo assim, considerando o evento da perda de elétrons, um átomo pode perder somente quantidades 
inteiras de elétrons (ou ele perde um elétron, ou ele perde dois elétrons). Dessa maneira é possível 
determinar a carga de um elétron sabendo-se a quantidade elétrons que ele perde ou que ele ganha. 
A unidade de medida para carga elétrica é o Coulomb (C). Sabe-se que a carga (e) dos elementos 
fundamentais do átomo é 
e = 1,60  10-19 C 
Assim podemos deduzir que para termosuma carga de 1 C, seria necessário agrupar 6,24  1018 elementos 
de carga. Se forem elétrons, teremos 1 C negativo. Se forem prótons, teremos 1 C positivo. 
Dessa maneira, a carga de um átomo (Q) equivale sempre a um múltiplo inteiro da carga fundamental 
 
Onde: n é a quantidade de partículas fundamentais. 
Lembrando que o valor de Q é positivo quando o átomo perder elétrons e negativo quando o átomo ganhar 
elétrons. 
Um aspecto extremamente importante sobre as cargas elétricas é que elas não podem ser criadas e nem 
destruídas. Elas só podem ser transferidas de um átomo (ou corpo) para outro. Portanto, a soma algébrica 
das cargas elétricas de um sistema não se altera (Princípio da Conservação de Carga Elétrica). 
Quando temos partículas eletrizadas e aproximamos umas das outras, podemos observar outro princípio 
importante: o Princípio da atração e repulsão ou Lei de Du Fay5: 
 Se as cargas das duas partículas tiverem o mesmo sinal, elas se repelem. 
 Se as cargas das duas partículas tiverem sinais opostos, elas se atraem. 
Se considerarmos um corpo qualquer, formado por átomos, também podemos utilizar o conceito de carga 
elétrica positiva ou negativa. Isso porque um corpo em estado normal, tem os seus átomos em equilíbrio, ou 
 
5 Considerando que ambos os corpos possuem uma massa muito pequena. 
seja, mesma quantidade de elétrons e de prótons. Mas, se a superfície desse corpo perder, ou ganhar 
elétrons, esse equilíbrio deixa de existir e consideramos o corpo como possuindo uma carga elétrica. 
 
ELETRIZAÇÃO 
 
O processo de um corpo adquirir cargas elétricas é conhecido como Eletrização. A eletrização pode 
acontecer por três processos distintos: atrito, contato e indução. 
A eletrização por atrito ocorre quando dois corpos 
(normalmente isolantes) são atritados um contra o outro. 
Nesse processo, um dos corpos vai perder elétrons da 
sua superfície, que migrarão para o outro corpo. Sendo 
assim, o resultado final desse tipo de eletrização é 
sempre dois corpos com polaridades diferentes6. Para 
sabermos qual corpo ficará positivo e qual ficará 
negativo, devemos observar a chamada Série 
Triboelétrica (figura ao lado). 
Ela indica com qual polaridade vai ficar cada objeto 
atritado, dependendo do material. Quanto mais acima na 
tabela, maior a tendência de ficar com polaridade 
positiva e quanto mais abaixo maior a tendência de ficar 
com polaridade negativa. 
Vamos imaginar o exemplo de atritar um pano de lã em 
um bastão de vidro. Como o vidro está mais acima na 
tabela do que a lã, ele vai ficar com polaridade positiva 
(vai perder elétrons) e o pano de lã vai ficar com a 
polaridade negativa (vai ganhar elétrons). 
 
 
Figura 2 – Série Triboelétrica7 
A eletrização por contato ocorre entre dois corpos condutores, sendo que um deles deve estar eletrizado 
previamente. Supondo que um corpo eletrizado negativamente (excesso de elétrons) entre em contato com 
um corpo neutro (mesma quantidade de elétrons e prótons). Como existe a tendência do equilíbrio, alguns 
elétrons em excesso do corpo eletrizado passam para o corpo neutro, fazendo com que ele assuma a 
polaridade negativa também. O resultado da eletrização por contato são dois corpos com a mesma 
polaridade (polaridade do corpo eletrizado). 
A eletrização por indução também ocorre entre dois corpos condutores, mas sem existir contato entre eles. 
Um dos corpos deve estar eletrizado (conhecido como indutor). Vamos imaginar a situação ilustrada na 
figura abaixo: um corpo indutor positivo e um corpo neutro. Quando o corpo indutor se aproxima do corpo 
neutro, as cargas negativas do corpo neutro são atraídas para próximo do corpo indutor, enquanto as cargas 
positivas são repelidas para o outro lado do corpo neutro. 
Observe que o corpo neutro está ligado à terra8. Como as cargas positivas foram repelidas para outro lado, 
existe uma tendência de atrair elétrons do aterramento. Se o corpo indutor for afastado nesse momento, as 
 
6 Os corpos atritados devem ser de materiais diferentes. 
7 Fonte: http://alunosonline.uol.com.br/quimica/serie-triboeletrica.html (acesso em 22/07/2016). 
8 Ligar algo a terra (ou aterrar) é conectar o corpo diretamente ao solo (superfície do planeta). Como o planeta é muito 
grande, a diferença entre cargas positivas e negativas é praticamente desprezível, portanto consideramos que a sua 
polaridade é neutra (não importa se ele perde ou ganha cargas elétricas). Por esse motivo, quando conectamos algo à 
Pele humana seca
Couro
Vidro
Cabelo humano
Fibra sintética
Lã
Chumbo
Seda
Alumínio
Papel
Algodão
Aço
Madeira
Âmbar
Borracha dura
Níquel e Cobre
Latão e Prata
Ouro e Platina
Poliéster
Filme de PVC
Poliuretano
Polietileno (fita adesiva)
Polipropileno
Vinil
Silicone
Teflon
cargas internas do corpo neutro voltam a se distribuir e as cargas atraídas do aterramento voltam para terra. 
Mas, se no momento dessa polarização (separação de cargas) o aterramento for cortado, os elétrons 
atraídos ficam no corpo, que adquire uma polaridade negativa. Sendo assim, a eletrização por indução gera 
dois corpos com polaridades diferentes9. 
 
Figura 3 – Eletrização por Indução 
 
FORÇA ELÉTRICA (F) 
 
Como vimos anteriormente (Princípio da atração e repulsão), se tivermos duas cargas pontuais, dependendo 
das suas polaridades pode existir atração ou repulsão entre elas. Dessa maneira, podemos concluir que 
existe uma força elétrica (F) entre elas, que proporciona esse efeito. Abaixo temos a ilustração desse 
princípio: 
 
(forças de atração) 
 
(forças de repulsão) 
 As forças sempre terão mesmo módulo e 
direção. 
 As forças sempre terão sentido 
contrário. 
 
A Lei de Coulomb (obtida empiricamente) define o módulo da força elétrica gerada pela interação das duas 
cargas elétricas. Consideremos duas cargas Q1 e Q2, o módulo da força de interação entre elas é: 
 
 
terra, podemos ter elétrons saindo da terra para o corpo ou o contrário, com muita facilidade, mas sem alterar a 
polaridade da terra (que continua neutra). 
9 Nesse tipo de eletrização, ao invés de usarmos aterramento, poderíamos ter usado um corpo eletrizado 
negativamente em contato com o corpo neutro. O efeito seria o mesmo. 
+ +
+ + +
++
-
-
-
-
+
+
+
+
- -
-
-
-
CORPO
POSITIVO
CORPO NEUTRO POLARIZADO E
SENDO ELETRIZADO
NEGATIVAMENTE
-
-
-
-
-
-
-
-
CORPO ELETRIZADO
NEGATIVAMENTE
 
Onde: 
F = força elétrica gerada pela interação entre as cargas, em Newton (N) 
Q1 e Q2 = cargas elétricas que estão interagindo, em Coulomb (C) 
d = distância entre as cargas, em metros (m) 
K = constante eletrostática (empírica), que vale 9,0  109 N.m²/C² 
Não podemos esquecer que a Força Elétrica é uma grandeza vetorial, sendo que, o valor do seu módulo é 
obtido pela relação da Lei de Coulomb e o sentido depende do tipo de interação (atração ou repulsão). 
 
CAMPO ELÉTRICO (E) 
 
Para compreender melhor o conceito de força elétrica entre duas partículas com carga elétrica podemos 
admitir que cada carga elétrica crie a sua volta um campo de forças que atua sobre a outra. Esse campo de 
forças é conhecido como Campo Elétrico. 
O campo elétrico é uma propriedade das cargas que se estabelece nos pontos do espaço nos quais existe 
influência da carga elétrica. Ou seja, é uma região criada pela carga elétrica que indica a possibilidade de 
existir força elétrica. 
O campo elétrico em um ponto é o vetor com direção e sentido iguais ao da força elétrica, sentida pode uma 
carga positiva colocada nesse mesmo ponto. O módulodesse vetor pode ser determinado por: 
 
 
 
A unidade de medida do campo elétrico é 
Newton/Coulomb. 
 
 
Podemos obter que: 
, portanto, vetorialmente temos que 
 
Dessa expressão podemos observar que, se a carga q for positiva os vetores da Força Elétrica e do Campo 
Elétrico tem o mesmo sentido, mas se a carga q for negativa os vetores tem sentidos contrários. 
-Q
+
q
Felétrica
Um problema da expressão acima é que o campo elétrico é criado pela carga Q, mas o seu módulo depende 
do valor da carga q colocada nesse campo elétrico e que sofre a sua influência. Vejamos então: 
 
Dessa maneira, podemos definir o módulo do vetor Campo Elétrico, a partir do valor da carga Q que gera 
esse campo. O vetor campo elétrico tem direção radial. É possível perceber também que esse campo diminui 
na razão do quadrado da distância da carga geradora10. 
Linhas concêntricas ao redor da carga representam a área de atuação do campo elétrico. 
Perpendicularmente a elas temos as Linhas de Força (ou Linhas de Campo), que determinam o tipo de força 
elétrica entre as cargas. Observe na figura abaixo que as cargas positivas, tem as linhas de força saindo da 
carga e as cargas negativas têm as linhas de força entrando nelas. 
 
Figura 4 – Linhas de Força 
Essas linhas de campo representam o campo vetorial do campo elétrico, isso porque o vetor do Campo 
Elétrico sempre é tangente a essas linhas. 
Quando entrelaçamos os campos elétricos de duas cargas, fazemos com que exista uma interação entre 
essas linhas de força. Veja a figura abaixo: 
 
Figura 5 – Interação entre as Linhas de Força 
 
10 Isso ocorre porque a intensidade do campo elétrico é maior nas regiões onde as linhas de força estão mais próximas 
umas das outras. No caso de uma carga pontual, próximo à própria carga. 
+Q -Q
Linhas de Força
+Q -Q
Observe que ao aproximarmos duas cargas (com sinais diferentes), os campos se entrelaçam e as linhas de 
força interagem. Nesse caso, a carga positiva tem linhas que saem dela e a carga negativa tem linhas de 
força que entrem nela, sendo assim, podemos dizer que as linhas que saem de uma carga entram na outra, 
gerando uma interação do tipo força elétrica de atração entre elas. 
Da mesma maneira se tivéssemos cargas com sinais iguais, essas linhas de força não interagiriam e teríamos 
uma força elétrica de repulsão entre as cargas. Isso está exemplificado nas figuras abaixo: 
 
Figura 6 – Forças de Atração (esquerda) e Repulsão (direita) 
 
POTENCIAL ELÉTRICO E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 
 
Da mesma forma que existia uma relação entre a Força Elétrica e o Campo Elétrico, duas grandezas vetoriais, 
também existe uma relação entre os conceitos de Potencial Elétrico (V) e Energia Potencial Elétrica (Upe), que 
são grandezas escalares. 
O Potencial Elétrico (V) é a região criada por cargas elétricas11 que indica a possibilidade de existir Energia 
Potencial Elétrica (Upe). 
 
Como no caso da energia potencial gravitacional é necessário 
que exista um referencial. No caso da Energia Potencial 
Elétrica o referencial é uma distância da carga geradora de 
Potencial Elétrico, na qual a Energia Potencial Elétrica seja 
igual a zero. Consideramos essa distância como infinita (). 
 
Figura 7 – Potencial Elétrico 
 
 
11 O potencial elétrico pode ser criado de diversas maneiras, tais como, com reação química, pelo efeito do 
eletromagnetismo, mas, para efeito de definição vamos considerar somente o potencial elétrico criado por uma carga 
elétrica. 
+Q -Q
F F
FF
+Q +Q
+
Q
+
q
Ponto i Ponto fFe
d (Epe=0)

d   (Upe = 0)
O Potencial Elétrico (V) é uma grandeza escalar definida por: 
 
A unidade de medida do Potencial Elétrico é o Volt (V). A unidade Volt pode ser compreendida como sendo 
Joule/Coulomb, ou seja, 1 Volt é o potencial elétrico necessário para exista uma energia potencial elétrica de 
1 Joule em uma carga de 1 Coulomb. 
Novamente temos uma grandeza com referência a uma carga colocada próxima à carga geradora do 
potencial elétrico (carga Q). Sabe-se que a Energia Potencial Elétrica pode ser definida como: 
 
Mas, também podemos defini-la como: 
 
Então: 
 
Dessa maneira podemos observar que o potencial elétrico gerado pela carga Q diminui diretamente 
proporcional à distância dessa carga geradora. 
Além disso, podemos concluir que, se Q for uma carga positiva, o potencial gerado por ela será positivo. Se a 
carga Q for negativa, o potencial gerado por ela será negativo. 
Com isso, podemos entender que existem linhas concêntricas de mesmo potencial (equipotenciais) ao redor 
de uma carga elétrica pontual. Ou seja, se dois pontos estiverem a uma mesma distância da carga, eles 
possuem o mesmo potencial elétrico. 
O potencial elétrico diminui na direção do campo elétrico, portanto, se a carga geradora for positiva, o vetor 
campo elétrico tem o sentido saindo da carga, portanto, quanto mais longe da carga menor o valor do 
potencial elétrico (na carga temos um potencial positivo, que diminui até zero conforme a distância da carga 
aumenta). No entanto, se a carga geradora for negativa, o vetor campo elétrico tem sentido entrando na 
carga, portanto, quanto mais longe da carga maior o potencial elétrico (na carga temos potencial negativo, 
que aumenta até zero conforme a distância da carga aumenta). 
 
 
IMPORTANTE 
 
A partir dessa definição de potencial elétrico podemos trabalhar a expressão do módulo do campo 
elétrico: 
 
 
 
Portanto, podemos definir a unidade de medida do campo elétrico como sendo Newton/Coulomb ou 
Volts/metro. 
 
 
DIFERENÇA DE POTENCIAL (TENSÃO ELÉTRICA) 
 
Primeiramente, vamos analisar o Trabalho da Força Elétrica (WFe). O trabalho envolve sempre uma força e 
um deslocamento, sendo no nosso caso, a força elétrica e o deslocamento da carga. 
Antes vamos observar algumas expressões gerais relacionadas a trabalho e energia. 
 
(trabalho da força resultante é a variação da energia cinética) 
 
(energia mecânica no ponto inicial é igual à energia mecânica no ponto final) 
 
(energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia potencial) 
 
Para compreender o que ocorre, vamos considerar a Figura 6, apresentada anteriormente. Consideramos 
uma carga Q (positiva) que possui um potencial elétrico e uma carga q (também positiva) que está sob o 
efeito desse potencial. Ambas se encontram no vácuo (nenhuma outra força está presente). A carga q é 
colocada no ponto i e sofrerá uma força elétrica (Fe) de repulsão, que a moverá até o ponto f. 
Como o conjunto de cargas se encontra livre do efeito de outras forças, podemos considerar que a força 
resultante no conjunto é a força elétrica: 
 
 
Temos então que a energia mecânica no ponto i é igual à energia mecânica no ponto f. Assim: 
 
Com isso, podemos concluir que: 
 
Onde V é a Diferença de Potencial (d.d.p.) entre o ponto i (inicial) e o ponto f (final). A diferença de 
potencial é conhecida como Tensão Elétrica e a unidade de medida também é o Volt (V). 
A conclusão mais importante que podemos tirar a partir disso é que se não existir diferença de potencial 
(tensão elétrica) não existe trabalho da força elétrica e, portanto, não existe movimento das cargas 
elétricas12. Isso é muito importante, porque o movimento das cargas elétricas é o que chamamos de 
Corrente Elétrica. 
 
 
INTERESSANTE 
 
O conceito de tensão elétrica é bastante conhecido porque ao observarmos nossas casas, encontramos 
tomadas onde os equipamentos elétricos são conectados. Essas tomadas fornecem uma tensão (127 V ou 
220 V), portanto,ao conectarmos os equipamentos ocorrerá uma circulação de cargas elétricas (corrente 
elétrica) que é o que faz eles funcionarem. 
Outro detalhe interessante é que o choque elétrico ocorre devido a passagem de cargas elétricas pelo 
corpo humano, portanto, se não houver diferença de potencial, não haverá movimentação de cargas. Por 
esse motivo, um pássaro pousado em um fio de alta tensão não leva choque. Todo o fio se encontra sob o 
mesmo potencial elétrico (não existe diferença de potencial). 
 
 
Devemos sempre ter em mente que uma “diferença” de potencial sempre deverá ser verificada entre dois 
pontos (ou dois corpos). Em um único ponto temos somente um potencial elétrico. 
Podemos ter diferenças de potencial nulas quando os dois pontos se encontram no mesmo potencial. Isso 
ocorre quando: 
 Os dois pontos são neutros, ou seja, não possuem carga elétrica (nem positiva, nem negativa); ou 
 Os dois pontos possuem o mesmo valor de carga elétrica positiva; ou 
 Os dois pontos possuem o mesmo valor de carga elétrica negativa. 
 
12 As cargas positivas se movimentam no sentido em que o potencial diminui (em direção a cargas negativas, por 
exemplo) e as cargas negativas se movimentam no sentido em que o potencial aumenta (em direção a cargas positivas, 
por exemplo) 
IMPORTANTE: Quando afirmamos que os dois pontos devem ter o “mesmo” valor de carga elétrica, eles 
devem ter exatamente a mesma quantidade de cargas (em Coulombs). 
Por outro lado, podemos ter diferenças de potencial diferentes de zero quando: 
 Um dos pontos possui carga elétrica (positiva ou negativa) e o outro ponto é neutro (não possui 
carga elétrica); 
 Os dois pontos possuem o mesmo valor de carga elétrica (em Coulombs), mas um possui carga 
negativa e o outro positiva; 
 Os dois pontos possuem o mesmo sinal de carga elétrica (ambos positivos ou ambos negativos), mas 
o valor das cargas elétricas (em Coulombs) é diferente entre eles. 
 
 
UTILIZAÇÃO DA ELETRICIDADE ESTÁTICA 
 
A eletricidade estática é utilizada em diversas aplicações do nosso dia-a-dia, como: 
 Precipitadores eletrostáticos – dispositivos para capturar poeira. A poeira é forçada a circular por 
um local com barras que eletrizam as partículas de poeira negativamente. Em seguida passam por 
bandejas eletrizadas positivamente que atraem as partículas de poeira. 
 Pintura eletrostática – a tinta recebe eletrização e a superfície a ser pintada também é eletrizada 
com polaridade contrária. Ocorre a atração das partículas de tinta que aderem mais à superfície a 
ser pintada. 
 Impressora a laser – o laser eletriza um rolo exatamente nos pontos onde deve ocorrer a 
impressão. O toner (tinta da impressão) é eletrizado com polaridade contrária. Quando o rolo 
passa pelo depósito de toner, atrai partículas de tinta nos pontos de impressão. Depois disso o 
papel é aquecido para que o toner (um pó) derreta a adira ao papel. 
 
 
RIGIDEZ DIELÉTRICA 
 
Materiais que apresentam elétrons fortemente ligados ao núcleo, portanto com poucos elétrons livres, 
tornam difícil a condução de eletricidade por eles. Esses materiais são os Isolantes ou Dielétricos. 
Se for aplicado sobre esse tipo de material um campo elétrico suficiente alto para que a força elétrica gerada 
consiga retirar os elétrons dos átomos, ele se torna um material onde a condução de eletricidade é mais 
fácil: um Condutor. 
Define-se Rigidez Dielétrica como o maior valor que um campo elétrico aplicado sobre um isolante pode ter, 
antes que o material se torne um condutor de eletricidade. Obviamente, materiais diferentes apresentam 
valores de rigidez dielétrica diferentes. O ar, por exemplo, possui um valor de rigidez dielétrica igual a 3 
MV/m. Ou seja, para que uma camada de 1 metro de ar se torne um condutor de eletricidade, deve existir 
uma diferença de potencial de 3 milhões de Volts, entre dois pontos quaisquer. 
 
 
DESCARGAS ELÉTRICAS ATMOSFÉRICAS 
 
Antes de entendermos as descargas elétricas atmosféricas que ocorrem no nosso planeta, vamos observar 
alguns detalhes importantes sobre o nosso planeta Terra. 
O planeta Terra é um condutor eletrizado com carga negativa, estimada em – 580 kC. Mas, para nós ela é 
adotada como um referencial padrão, ou seja, potencial igual a zero. Isso pode ser assumido porque a carga 
da Terra é tão grande que as variações que ocorrem nela são extremamente pequenas e desprezíveis em 
termos práticos. 
Sendo assim, todo e qualquer potencial, sempre é medido em relação ao potencial do planeta (que é 
considerado zero). Agora vamos às descargas atmosféricas. 
As descargas atmosféricas estão ligadas às nuvens de tempestade, portanto, é importante conhecer o 
princípio da sua formação. As nuvens de tempestade são nuvens que apresentam uma altura muito grande e 
são formadas pela evaporação da água em dias quentes. Essas partículas aquecidas tendem a subir até 
altitudes onde se condensam. O resultado dessa condensação são as nuvens que vemos. 
Observando o comportamento elétrico das nuvens, podemos de maneira simplificada entender que essas 
partículas sobem porque estão aquecidas, mas, quando resfriadas, tendem e descer novamente. Nesse seu 
caminho de descida, as partículas encontram outras que foram aquecidas e que estão subindo. Elas colidem 
e dessa colisão ocorre a perda ou ganho de elétrons e, portanto, a eletrização das partículas. 
Como o tempo, as partículas eletrizadas vão se concentrando formando áreas carregadas com cargas 
positivas e negativas na nuvem. Não se sabe ao certo porque, mas 90% das nuvens carregadas possui uma 
maior concentração de cargas negativas na parte de baixo da nuvem (entre 3 e 4 km de altura) e de cargas 
positivas na parte de cima (entre 6 e 7 km de altura). 
Mas, como ocorrem as descargas? 
Primeiramente vamos imaginar uma nuvem de tempestade carregada sobre um campo limpo. No solo, 
abaixo da nuvem, ocorrerá a migração de cargas negativas para a superfície (devido a cargas de polaridades 
diferentes se atraírem). Conforme o vento desloca a nuvem, a “sombra” de cargas positivas acompanha a 
nuvem. 
Agora, vamos imaginar a mesma nuvem, mas em uma cidade, com diferentes edificações, pessoas, animais, 
dispositivos, etc. O efeito “sombra” também ocorre e as cargas positivas escalam tudo que está abaixo da 
nuvem, como, pessoas, animais, casas, prédios, etc. 
Como vimos anteriormente cargas de polaridade diferente criam uma diferença de potencial entre a nuvem 
e o objeto sob ela. A diferença de potencial entre a parte inferior da nuvem e o solo é de 10 MV a 1 GV! Com 
valores como esse ocorre a ruptura dielétrica do ar. Não da nuvem para o solo diretamente, mas próximo à 
nuvem (um campo elétrico de 10 kV/m é suficiente para iniciar o processo). A sequência de eventos 
(considerando uma descarga da nuvem para o solo) é a seguinte: 
Quando a ruptura da rigidez dielétrica ocorre, surge uma descarga descendente (da 
nuvem para o objeto). A ruptura vai ocorrendo aos poucos, “abrindo um caminho” para 
as cargas. Essa descarga é chamada Descarga Piloto Descendente (figura da direita). É 
uma descarga composta por cargas negativas tentando chegar ao objeto que possui 
cargas positivas. 
 
 
Quando a descarga piloto descendente se aproxima do solo existe a indução de uma 
descarga ascendente (figura da esquerda). Ou seja, as cargas positivas sobem em 
direção à descarga piloto. Isso ocorre porque a distância diminui e a força de atração 
entre as cargas aumenta. 
Quando as duas descargas se juntam (conexão entre descarga que desce da nuvem e a 
descarga que sobe a partir do objeto) ocorre uma Descarga de Retorno13 (do objeto 
para a nuvem). Essa descarga cria um caminho entre a nuvem e o objeto. Essecaminho 
representa uma “rota” onde o ar não é mais um isolante. Houve ruptura da rigidez 
dielétrica do ar. 
 
 
Com a ruptura dielétrica efetivada pela criação do caminho de retorno, ocorre a 
descarga principal de grande intensidade. Ela ocorre entre a nuvem e o objeto e é a 
descarga mais visível. 
 
 
 
13 Um detalhe importante é que o trovão ouvido quando ocorre uma descarga atmosférica é o deslocamento de ar ao 
redor da descarga devido ao aquecimento do ar nessa região. Boa parte da energia gasta por uma descarga atmosférica 
é gasta com o aquecimento. 
Agora que conhecemos o que ocorre, vamos observar alguns valores relacionados às descargas 
atmosféricas14: 
Duração 70 a 200 s 
Carga elétrica da nuvem 
20 a 50 C 
(considerando as cargas negativas da nuvem, isso é equivalente a algo entre 1,25 
x 1020 e 3,12 x 1020 elétrons a mais, na parte de baixo da nuvem) 
Potência liberada 
1 a 8 bilhões de kW15 
(essa potência poderia acender, instantaneamente, entre 10 e 80 bilhões de 
lâmpadas incandescentes de 100 W) 
 
Como é possível perceber, uma descarga elétrica representa cargas elétricas em movimento. Esse 
movimento de cargas define uma grandeza elétrica extremamente importante: a Corrente Elétrica. Com a 
corrente elétrica surge um risco bastante importante das descargas atmosféricas, que é o choque elétrico. 
Podemos definir o Choque Elétrico como sendo a passagem de corrente elétrica pelo corpo humano. Então, 
para entendermos melhor o que ocorre é necessário compreender essa grandeza fundamental que é a 
corrente elétrica. 
 
ELETRODINÂMICA – CORRENTE ELÉTRICA 
 
Vamos imaginar uma situação onde temos uma diferença de potencial devido a encontrarmos em um ponto 
uma concentração de cargas positivas e em outro ponto uma concentração de cargas negativas. Para 
facilitar a compreensão, vamos imaginar que esses dois pontos estão ligados por um condutor metálico, que 
apresenta naturalmente uma grande quantidade de elétrons livres no seu interior. 
Como existe uma diferença de potencial entre as duas extremidades do condutor, ocorre dentro dele um 
trabalho sobre os elétrons livres (cargas negativas). Esse trabalho consiste, como dissemos, de uma força 
elétrica que movimenta as cargas livres. É esse movimento que gera a Corrente Elétrica16. 
É importante observarmos que nem todas as correntes elétricas acontecem devido a movimentação de 
elétrons livres. Por exemplo, no interior de uma bateria temos a movimentação de íons (átomos eletrizados) 
e não somente de elétrons. 
A partir disso podemos tirar algumas conclusões importantes sobre a corrente elétrica: 
I. A corrente elétrica sempre é causada pela existência de uma diferença de potencial (tensão elétrica) 
entre dois pontos; 
II. A corrente elétrica pode ser definida como sendo a movimentação de cargas elétricas (tanto 
negativas, quanto positivas, dependendo da situação). 
 
14 DE STÉFANI, Rodrigo Verardino. Metodologia de Projeto de Sistemas de Proteção contra Descargas Atmosféricas para 
Edifício Residencial. São Carlos: Universidade de São Paulo – Escola de Engenharia de São Carlos – Departamento de 
Engenharia Elétrica, 2011. Pág. 15. 
15 O conceito de potência será visto mais adiante, mas podemos inicialmente definir potência como a taxa na qual a 
energia gerada é consumida (no caso da descarga, na forma de aquecimento do ar). 
16 Observe que no nosso exemplo, quando os dois pontos atingirem o equilíbrio cessa a corrente elétrica. Agora, se 
imaginarmos que essa diferença de potencial é gerada por meio de um processo químico, como nas baterias, podemos 
manter esse fluxo de cargas por um tempo maior, ou seja, a corrente elétrica por um tempo maior. 
Outro detalhe importante é analisarmos quais os efeitos da circulação da corrente elétrica por um 
determinado meio. Na verdade, existem três efeitos: 
I. Efeito térmico – a passagem de corrente elétrica gera aquecimento no meio na qual circula, devido 
exatamente ao movimento dos íons; 
II. Efeito magnético – a passagem de corrente elétrica gera um campo magnético em torno do meio no 
qual ela circula. Isso ocorre devido à interação entre carga elétrica e campo magnético que 
apresentamos anteriormente; e 
III. Queda de tensão – um componente qualquer que tenha passando por ele uma corrente elétrica 
experimentará o surgimento de uma tensão elétrica sobre ele. Resumidamente podemos entender 
que a corrente foi gerada por uma tensão, mas quando ela circula por algum elemento, ela vai gerar 
uma tensão nesse elemento. Vamos analisar isso com mais detalhes adiante. 
Sendo assim, como podemos definir numericamente a intensidade da corrente elétrica? Ela é definida como 
a variação da quantidade de carga que passa por um determinado ponto em um determinado período de 
tempo. 
𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
 
Se considerarmos o valor médio de i, teremos: 
𝑖 =
∆𝑞
∆𝑡
 
Se considerarmos a corrente i constante, teremos: 
𝑖 =
𝑞
𝑡
 
No contexto dos circuitos elétricos/eletrônicos, considera-se a circulação de cargas negativas (elétrons livres) 
como sendo a corrente elétrica. Com isso surge um conceito importante: a corrente convencional. Vejamos 
a ligação abaixo: 
 
Figura 8 – Sentido convencional da corrente elétrica 
Temos uma bateria, que é um dispositivo que possui dois polos. No polo negativo temos excesso de cargas 
negativas e no polo positivo temos excesso de cargas positivas (esses polos não possuem ligação interna 
entre eles). Dessa maneira temos uma tensão (d.d.p.) entre os terminais dessa bateria. Utilizamos um 
condutor para conectar os dois polos da bateria, o que vai gerar um fluxo de elétrons livres do polo negativo 
para o polo positivo (observando o que ocorre no condutor). Esse é o fluxo de elétrons no condutor. 
Como dissemos anteriormente, existem diferentes formas de corrente elétrica. Além disso, somente nos 
condutores metálicos a corrente elétrica é devido exclusivamente à movimentação de cargas negativas 
(elétrons livres). Sendo assim, convencionou-se que a corrente elétrica deve ser representada como se fosse 
um movimento de cargas positivas. Dessa maneira a Corrente Convencional representa a corrente elétrica 
como fluindo do polo positivo para o polo negativo17. 
Outra característica fundamental da corrente elétrica é que ela é uma grandeza escalar. Mas o que isso 
significa? Significa que não importa a geometria do condutor, a corrente continuará sendo o fluxo de cargas 
em um determinado período de tempo. A figura 7 ilustra isso: 
 
Figura 9 – Corrente elétrica: uma grandeza escalar 
Analisando o ponto P da figura 7, temos uma corrente elétrica I1 chegando a esse ponto (para as duas 
situações). Como essa corrente encontra dois caminhos possíveis, ela se divide em duas componentes (I2 e 
I3), permitindo observar que: 
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3(𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑠 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎) 
Apesar da diferença de posição dos condutores, a relação acima se mantém válida. 
Um detalhe fundamental que devemos observar nesse momento é que o tipo de corrente elétrica que 
estamos estudando até esse instante é convencionada como sendo uma corrente que circula em um único 
sentido, portanto podemos considerar que ela tem sempre o mesmo “sinal”. Além disso, se essa corrente 
elétrica mantiver um valor constante ao longo do tempo, o que para o que estudamos até aqui é verdade, 
ela recebe o nome de Corrente Contínua18. 
 
FONTES DE CORRENTE CONTÍNUA19 
 
Primeiramente é necessário esclarecer um detalhe muito importante. Na verdade, essas fontes não vão 
fornecer corrente elétrica diretamente. O que toda fonte de energia elétrica fornece éuma tensão elétrica 
(diferença de potencial, ou força eletromotriz) devido às cargas elétricas criadas internamente. O que 
acontece é que essa tensão elétrica tem o potencial de gerar uma corrente elétrica, por exemplo, por meio 
de um condutor metálico, e essa corrente será uma corrente contínua, daí o termo “fonte de corrente 
contínua”. 
 
17 Realmente era necessário criar uma convenção para o sentido da corrente elétrica. Principalmente se levarmos em 
consideração que em muitos casos ocorre uma corrente bidirecional (cargas elétricas positivas e negativas circulando, 
uma em sentido contrário da outra), como por exemplo: nas baterias, no nosso corpo, em lâmpadas fluorescentes, etc. 
18 Adiante vamos estudar uma modalidade de corrente elétrica que varia o seu valor com o tempo. É a chamada 
Corrente Alternada. 
19 Importante: acostumou-se a chamar de “fonte” de corrente contínua, mas temos que tem em mente que na 
realidade o que ocorre é transformação de uma forma de energia em outra forma de energia. Não existe como a 
energia elétrica ser gerada a partir do “nada”. 
1
2
3
P
I1
I3
I2
1
2 3
P
I1
I3
I2
Esclarecido esse detalhe, podemos classificar as fontes de corrente contínua em duas grandes categorias: as 
baterias e as células fotovoltaicas. Vamos analisar as duas categorias. 
As Baterias são fontes de corrente contínua que transformam energia química (reações químicas) em 
energia elétrica. Uma bateria deve ser entendida como sendo um conjunto de células produtoras de energia 
elétrica. Essas células são conhecidas como Pilhas. 
Toda pilha é formada por dois eletrodos metálicos que estão imersos em uma solução condutora (chamada 
eletrólito), mas que não possuem contato físico entre si. O princípio de funcionamento é o seguinte: um dos 
eletrodos tem a tendência de perder elétrons (polo negativo da pilha – ânodo), enquanto o outro eletrodo 
tem a tendência de receber elétrons (polo positivo da pilha – catodo). Com isso temos entre os polos de 
uma pilha uma diferença de potencial. 
Se criarmos um “caminho” externo à pilha, interligando esses eletrodos, teremos uma circulação de cargas 
de um polo para outro, ou seja, corrente elétrica. O eletrólito serve para “recarregar” o polo negativo com 
elétrons, enquanto eles vão sendo enviados para o polo positivo. Se o eletrólito não consegue mais enviar 
elétrons para o polo negativo, existe a tendência do equilíbrio entre as cargas, e a diferença de potencial se 
torna zero, ou seja, a pilha está “descarregada”. 
Dessa maneira, as pilhas podem ser: 
 Pilhas Primárias – células de energia que não podem ser recarregadas, ou seja, uma vez esgotada a 
reação química com o eletrólito, cessa a geração de energia elétrica. A maioria das pilhas que 
utilizamos, por exemplo, no controle remoto da televisão, são pilhas que devem ser substituídas 
depois de um determinado tempo de uso, porque elas se descarregam. 
 Pilhas Secundárias – células de energia que podem ser recarregadas, ou seja, uma fonte externa 
pode retirar íons que ficam nos eletrodos, fazendo com que o eletrólito volte a fornecer íons criação 
de tensão. A baterias dos automóveis ou a bateria dos smartphones são exemplos de pilhas que ao 
se descarregarem podem ser recarregadas. Os tipos mais comuns desse tipo de pilha são: níquel-
cádmio, níquel hidreto metálico (NiMH) (usado nos smartphones, tablets e notebooks atuais) e 
ácido-chumbo (bateria veicular). 
 
Alcalina20 
 
Níquel-Cádmio 
 
NiMH 
 
Íons de Lítio 
 
20 Fonte: WALLTRONICA. Disponível em: <walltronica.com.br>. Acesso em 28/07/2016. 
A tabela abaixo apresenta alguns exemplos de materiais utilizados como anodo, catodo e eletrólito em 
pilhas21: 
TIPO CATODO ANODO ELETRÓLITO DDP 
Alcalina C (carbono) 
MnO2 
(dióxido de manganês) 
KOH (hidróxido de potássio) 1,5 V 
NiCd (Níquel-Cádmio) NiO (óxido de níquel) Cd (Cádmio) KOH (hidróxido de potássio) 1,2 V 
NiMH (Níquel Hidreto 
Metálico) 
NiO (óxido de níquel) Liga metálica KOH (hidróxido de potássio) 1,2 V 
Íons de Lítio 
Li2O (óxido de lítio) / 
Co (cobalto) 
C (carbono) Li (lítio) 3,7 V 
 
A capacidade que uma bateria possui de manter uma corrente constante durante um certo intervalo de 
tempo é medida em Ampère-hora (Ah) ou em miliampère-hora (mAh). Com isso podemos estimar a vida 
útil de uma bateria, se soubermos qual a corrente que vai ser drenada dela (quando em funcionamento). A 
expressão é a seguinte: 
𝑉𝑖𝑑𝑎 Ú𝑡𝑖𝑙 (ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠) =
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑎𝑚𝑝è𝑟𝑒 − ℎ𝑜𝑟𝑎 (𝐴ℎ)
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 (𝐴)
 
Já as Células Solares não transformam reações químicas em energia elétrica. Elas transformam a energia 
luminosa (do sol) em energia elétrica. Essas células são dispositivos semicondutores (de silício) que possuem 
essa propriedade. Normalmente são montadas em grandes grupos de células para conseguir, por exemplo, 
recarregar baterias que armazenam essa energia. 
 
SIMBOLOGIA 
 
Quando desenhamos uma planta de uma edificação, não desenhamos os elementos arquitetônicos como 
eles são na realidade. Utilizamos uma simbologia para representar paredes, janelas, portas, etc. 
Em eletricidade ocorre a mesma coisa. Quando desejamos desenhar um circuito elétrico utilizamos uma 
simbologia para representar os componentes. Para as fontes de tensão (corrente contínua) utilizamos a 
seguinte simbologia: 
 
Figura 10 – Simbologia de fonte de corrente contínua (bateria, pilha, etc.) 
É importante observarmos que mesmo sem indicar a polaridade da fonte de tensão em corrente contínua, 
sempre o traço maior vai significar o polo positivo e o traço menor o polo negativo. 
Até agora já entendemos o conceito da corrente elétrica, um conceito relacionado às descargas 
atmosféricas, principalmente ao perigo de choques elétricos22 relacionados à essas descargas. Mas, como a 
corrente elétrica varia de valor? Por que ela pode variar de intensidade em diferentes situações? Isto está 
relacionado a outro conceito importante: a Resistência Elétrica. 
 
21 Fonte: VILLATE, Jaime E. Documentação para Engenharia e Física. Universidade do Porto, Portugal. Disponível em: 
<https://def.fe.up.pt/eletricidade/corrente.html>. Acesso em 25 de julho de 2016. Os três últimos tipos são pilhas 
secundárias (recarregáveis). 
22 Choque elétrico é definido como a passagem de corrente elétrica pelo corpo humano. 
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Carlos – Departamento de Engenharia Elétrica, 2011. 
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NEW YORK UNIVERSITY. Structure of the Atom. https://www.nyu.edu/pages/mathmol/textbook/atoms.htmlSILVA, Elaine dos Santos. A Física dos Relâmpagos e dos Raios. Brasília: Universidade Católica de Brasília – 
Curso de Física, 2007. 
TEIXEIRA, Marianne Mendes. Eletricidade. Mundo Educação. Disponível em 
<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/eletricidade.htm>. Acesso em 21 de janeiro de 2016 
VILLATE, Jaime E. Documentação para Engenharia e Física. Universidade do Porto, Portugal. Disponível em: 
<https://def.fe.up.pt/index.html>. Acesso em 25 de julho de 2016.