CVGA Avaliando aprendizado 3 e 4

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1.
	
		Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5)
		
	
	
	
	
	
	D(2,2)
	
	
	D(-2,-2)
	
	
	D(2,-2)
	
	
	D(-2,2)
	
	
	D(-1,1)
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		2.
	
		A condição de paralelismo entre dois vetores é que suas componentes sejam proporcionais, ou mesmo, que o determinante entre eles seja igual a zero. A condição de ortogonalidade entre dois vetores é que seu produto vetorial seja igual a zero. Dados os vetores u = (8;16), v = (10; 20) e w = (2; -1), podemos afirmar que:
		
	
	
	
	
	
	Os vetores u e v são paralelos.
	
	
	Os vetores u e w são ortogonais.
	
	
	Os vetores u e w são paralelos.
	
	
	Os vetores u e v são ortogonais.
	
	
	Os vetores v e w são paralelos.
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		3.
	
		Sendo M o ponto médio de AB, os vetores AM e MB possuem comprimentos iguais, mesma direção e mesmo sentido. Como AM = MB, então M - A = B - M, e M + M = A + B, e também 2M = A + B, finalizando M = (A + B)/2. Sendo assim, o ponto médio do vetor AB dado por A(3; 7) e B(11; -1), é:
		
	
	
	
	
	
	M(3; -4)
	
	
	M(9; 1)
	
	
	M(-5, -7)
	
	
	M(5; 4)
	
	
	M(7; 4)
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		4.
	
		Os pontos A(3,-5,1) , B(5,-3,0) , C(-1,3,2) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Determine as coordenadas do quarto vértice D. 
		
	
	
	
	
	
	(-3,-1,-3) 
	
	
	(-3,0,3) 
	
	
	(3,1,3) 
	
	
	(1,-3,3) 
	
	
	(-3,1,3) 
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		5.
	
		Sabendo que u = (x + 3 , 7) e v = (10 , 2y-3), de que forma u e v serão iguais?
		
	
	
	
	
	
	Para x = 3 e y = 7
	
	
	Para x = 5 e y = 8
	
	
	Para x = 5 e y = 7
	
	
	Para x = 10 e y = -3
	
	
	Para x = 7 e y = 5
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		6.
	
		Dados os pontos A(2,1,3) e B(0,-1,2) e o vetor v = (1,3,-4). O valor de (B-A) - v é:
		
	
	
	
	
	
	(-1,1,-5)
	
	
	
	
	
	(3,5,-3)
	
	
	(-2,-2,-1)
	
	
	(-3,-5,3)
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		7.
	
		Sabendo que a distância entre os pontos A(-1,2,3) e B(1,-1,m) é igual a 7, calcular o valor de m.
		
	
	
	
	
	
	m=1 ou m=3
	
	
	m=-4 ou m=-7
	
	
	m=9 ou m=-3
	
	
	m=8 ou m=-4
	
	
	m=-2 ou m=-4
	Gabarito Comentado
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		8.
	
		Dados os vetores u, v, e w iguais a u=(2,4,-6), v=(4,0,-6) e w=(6,2,0). Determine o vetor X, sabendo que: X.u = -32 X.v = 0 X.w = 6
		
	
	
	
	
	
	X= -26
	
	
	X= (32,0,6)
	
	
	X= (2,-3,4)
	
	
	X=(4,-3,2)
	
	
	X=(6,0,-32)
		1.
	
		Determine o valor de a, sabendo que os vetores u→=2i→+3j→+4k→ e  →v=i→ -3j→+ ak→ são ortogonais 
		
	
	
	
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	2/4
	
	
	7/4
	
	
	1
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		2.
	
		Dado o vetor  w→=(3,2,5) determinar o valor de a de modo que os vetores u→=(3,2,-1) e o v→=(a,6,0)-2w→ sejam perpendiculares.
		
	
	
	
	
	
	2/3
	
	
	3/4
	
	
	4/3 
	
	
	1/3 
	
	
	4/5
	Gabarito Comentado
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		3.
	
		O produto vetorial dos vetores a = (0, 0, 2) e b = (1, 1, 1), nessa ordem é o vetor:
		
	
	
	
	
	
	1, 1, - 1)
	
	
	(1,1, - 4)
	
	
	(2, 2, 2)
	
	
	(-2, 2, 0)
	
	
	(1, 3, 7)
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		4.
	
		Determine o ângulo entre os vetores u→=(2,-1,-1) e  v→=(-1,-1,2) 
		
	
	
	
	
	
	120o 
	
	
	30o 
	
	
	60o 
	
	
	45o 
	
	
	90o 
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		5.
	
		Uma força que move uma caixa sobre um plano horizontal é  puxada  com  força F,   representada pelo vetor  F→,  fazendo ângulo de π3 rd  com este plano.  
A foça efetiva que move o carrinho para a frente, na direão horizontal, é a projeção ortogonal de  F→  sobre  a superfície do plano horizontal, na direção positiva do eixo x, isto é, a componente horizontal do vetor  F→ dada por  I F→ I cos  θ . 
Sendo F→ = 6i→ + 3j→ + 2k→  a força efetiva, em lb,  que move a caixa para a frente é 
		
	
	
	
	
	
	72
	
	
	732 
	
	
	7
	
	
	9
	
	
	92
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		6.
	
		As idéias de produto escalar e produto vetorial de vetores têm grande importância na física e no estudo de funções, visto que, usados para interpretações a cerca da posição relativa de vetores, os resultados destes produtos nos dizem que:
I - Se o produto escalar de dois vetores é nulo, então os vetores são ortogonais
II - O vetor resultante do produto vetorial de dois vetores é simulta ea mente ortogonal a estes vetores
III - O resultado do produto vetorial de dois vetores é nulo se, e somente se, estes dois vetores são colineares, ou iguais ou, ainda, se um deles é o vetor nulo
Em relação às afirmações acima, temos:
		
	
	
	
	
	
	I  e  III  são falsas,  II  é verdadeira
	
	
	I  e  III  são verdadeiras,  II  é falsa 
	
	
	I é fasa, II  e  III são verdadeiras
	
	
	I,   II  e  III  são verdadeiras
	
	
	I é verdadeira, II  e  III são falsas
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		7.
	
		Determine o vetor com a mesma direção e sentido contrário de v = (2, 1, -2) que tem módulo igual a 12. 
		
	
	
	
	
	
	(8, 4, -8)
	
	
	(-8, -4, 8)
	
	
	(-1, 9, 4) 
	
	
	(4, -12, 3) 
	
	
	(-4, 12, -3) 
	
	
	Faltam 5 minutos para o término do exercício.
	
	
		8.
	
		Determine o valor aproximado do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -1).
		
	
	
	
	
	
	5,62
	
	
	4,12
	
	
	3,74
	
	
	1,28
	
	
	2,53