Aula 01 - Teoria Mecânica dos Sólidos

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Prof.: Rosalvo João de Oliveira
rosalvo.oliveira@prof.una.br
PROGRAMAÇÃO
• 30/08 – Reposição da aula de 16/08.
• 19/09 – Entrega da primeira lista de exercícios.
• 19 à 23/09 – 1ª Semana de Orientação TDIR/PA.
• 27/09 – 1ª Avaliação – 20 pontos.
• 04/10 – Ausência.
• 11/10 – Reposição da aula de 04/10.
• 05/11 – 2ª Oportunidade prova (presencial) (1ª ata).
• 08/11 – Revisão para Avaliação Integradora.
• 15/11 – Proclamação da República.
• 16 e 17/11 – Avaliação Integradora IPOLI.
• 22/11 – Entrega da segunda lista de exercícios 
• 22/11 – 2ª Avaliação.
• 29/11 – Entrega do trabalho complementar.
• 03/12 – 2ª Oportunidade prova (presencial) (2ª ata).
EMENTA GERAL
• Modelos estruturais.
• Conceituação de esforços solicitantes.
• Tração.
• Cisalhamento.
• Torção simples.
• Flexão simples.
• Torção.
• Flambagem.
• Análise de estruturas: estudo de treliças, estudo de máquinas.
• Aplicações dentro das atribuições do engenheiro de produção.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
• BEER, Ferdinand Pierre. Mecânica dos Materiais. 5.ed. São Paulo: 
McGraw-Hill, 2011. 800p.
• MELCONIAN, Sarkis. Mecânica técnica e resistência dos materiais. 18.ed. 
São Paulo: Érica, 2007.
• BOTELHO, Manoel Henrique Campos. Resistência dos materiais: para 
entender e gostar. São Paulo: E. Blücher, 2008.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
• HALLIDAY, David. Fundamentos de física: volume 1: mecânica. 7.ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2006.
• BEER, Ferdinand Pierre. Resistência dos materiais. 3.ed. São Paulo: 
Pearson Makron Books, 1996.
• SANCHEZ, Emil. Elementos de mecânica dos sólidos. Rio de Janeiro: 
Interciência, 2000.
• HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7.ed. São Paulo: Pearson; 
Prentice Hall, 2010.
• CRAIG JR, Roy. R. Mecânica dos materiais. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
Aula 23/08/2016
Mecânica dos Sólidos
Conceitos Gerais
Momento de Força
Rosalvo João de Oliveira
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INTRODUÇÃO
• A Engenharia Estrutural trata do planejamento, projeto,
construção e manutenção de sistemas estruturais para
transporte, moradia, trabalho e lazer.
• As estruturas são sistemas físicos constituídos de elementos
interligados, capazes de receber e transmitir esforços.
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ESTRUTURAS
• As estruturas são classificadas em função do número de
reações de apoio ou vínculos que possuem. Cada reação
constitui uma incógnita a ser determinada.
• Para as estruturas planas, a Estática fornece três equações
fundamentais:
• �Fx = 0 �Fy = 0 �MA = 0
ESTRUTURAS HIPOSTÁTICAS
Estruturas hipostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou
vínculos é inferior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da
Estática. (SE MOVIMENTAM)
A figura ao lado ilustra um tipo de estrutura
hipostática. As incógnitas são duas: RA e RB
Esta estrutura não possui restrição a
movimentos horizontais.
ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS
Estruturas isostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou
vínculos é igual ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da
Estática.
No exemplo da estrutura da figura, as
incógnitas são três: RA, RB e HA. Esta estrutura
está fixa; suas incógnitas podem ser resolvidas
somente pelas equações fundamentais da
Estática
ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS
Estruturas hiperestáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou
vínculos é superior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da
Estática.
Um tipo de estrutura hiperestática está
ilustrado na figura ao lado. As incógnitas são
quatro: RA, RB, HA e MA. As equações
fundamentais da Estática não são suficientes
para resolver as equações de equilíbrio. Nesta
solução são necessárias outras condições
relativas ao comportamento da estrutura, ex:
a sua deformabilidade para determinar todas
as incógnitas.
MOMENTO DE UMA FORÇA
Momento de uma Força – Definição
• O momento de uma força em relação a um ponto ou a um
eixo, fornece uma medida da tendência dessa força provocar
a rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo.
• Para problemas em duas dimensões é mais conveniente se
utilizar uma formulação escalar e para problemas em três
dimensões a formulação vetorial é mais conveniente.
Então o que é “MOMENTO”?
Momento é a tendência de giro que uma força aplicada a um ponto faz a outro
ponto do corpo.
Força no Plano xy
Conceito de Momento de uma Força
“O momento de uma força em relação a um
ponto ou eixo fornece uma medida da tendência
dessa força de provocar a rotação de um corpo
em torno do ponto ou do eixo.”
Exemplo, abrir porta de uma residência . A força exercida na
maçaneta cria a tendência da porta girar em torno do eixo da
dobradiça.
Fonte: Hibbeler, 2006
Vetores Cartesianos
Sistema de Coordenadas Utilizando a Regra da Mão Direita
Diz-se que um sistema de
coordenadas retangulares ou
cartesianas é da mão direita desde
que o polegar dessa mão direita
aponte na direção do eixo z, quando
os dedos dessa mão são dobrados
em torno desse eixo e orientados a
partir do eixo x positivo para o eixo y
positivo. Além disso, de acordo com
essa regra o eixo z, para problema
bidimensional, será orientado para
fora, perpendicular a página.
Fonte: Hibbeler, 2006
Momento de uma Força – Definição
• Quanto maior a força ou a distância (braço de 
momento), maior é o efeito da rotação.
• A tendência de rotação também é chamada de 
torque, momento de uma força ou simplesmente 
momento.
Momento de uma força em relação a um ponto é força vezes a distancia da linha de ação 
da força ao ponto aonde quero calcular o momento.
Exemplos de Momento
Momento – Eixo z Momento – Eixo x Momento – Eixo y
Não há momento no tubo
Fonte: Hibbeler, 2006
O sentido de rotação é
determinado pelos dedos da mão
direita que devem ser curvados no
sentido de rotação da força.
O polegar orienta determina a
direção e o sentido do vetor
momento que será sempre
perpendicular ao plano que contém
a força e a distância.
Fonte: Hibbeler, 2006
Fonte: Hibbeler, 2006
“O momento de uma força nem sempre provocará rotação. Por
exemplo, a força F tende a girar a viga-mestra no sentido horário
em relação ao suporte A, com momento MA = F.dA. A rotação
efetiva ocorreria se o suporte em B fosse removido. Da mesma
maneira F cria uma tendência de rotação da viga-mestra no
sentido anti-horário em relação a B, com um momento MB = F.dB.
Nesse caso, o suporte em A evita a rotação.”
“Ao empurrar para baixo a barra da alavanca, a carga sobre o piso no ponto A pode ser levantada. O
efeito de giro provocado pela força aplicada é devido ao momento em relação ao ponto A. Para
produzir esse momento com um mínimo de esforço, por intuição sabemos que a força deveria ser
aplicada em uma das extremidades da barra; porém, a direção na qual essa força é aplicada
também é importante. Isso ocorre porque o momento é o produto da força e do braço do
momento. Note que quando a força está a um ângulo de Ɵ < 90°, a distância do braço de momento
é menor do que quando ela é aplicada perpendicularmente à barra, pois Ɵ = 90° isto é d’>d. Em
conseqüência, maior momento é produzido quando a força é aplicada no ponto mais afastado do
ponto A e perpendicularmente ao eixo da barra, de modo a maximizar o braço de momento.”
Formulação Escalar para Momento
Momento é uma grandeza vetorial, possui intensidade direção 
e sentido.
Momento Resultante de um Sistema
de Forças Coplanares
Apesar de Arquimedes não ter inventado a alavanca, ele deu uma
explicação do princípio envolvido em sua obra Sobre o Equilíbrio dos
Planos. São conhecidas descrições anteriores da alavanca pela Escola
Peripatética dos seguidores de Aristóteles, e às vezes são atribuídas
a Arquitas de Tarento.De acordo com Pappus de Alexandria, o trabalho de Arquimedes
sobre as alavancas fez com que ele exclamasse: "Deem-me um ponto
de apoio e moverei a Terra”.
Arquimedes