2. Excedente do consumidor gabarito lista uff

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Universidade Federal Fluminense 
Laboratório de Microeconomia II – 2016/2 
Professor: Luciano Losekann 
Tutora: Roberta Mendes – rmendes@id.uff.br 
 
Lista 2 - Excedente do consumidor (capítulo 14) 
(Entrega: 22/09 – valendo 1 ponto) 
(Entrega: 29/09 – valendo 0,8 ponto) 
 
1. Suponha que você esteja encarregado do pedágio na ponte Rio-Niterói e que este seja isento 
de custos. A demanda das travessias pela ponte é expressa por meio da função p = 18 – 2q, 
onde p é o preço do pedágio e q a quantidade de veículos que passam pela ponte. 
a) Quantos veículos fariam a travessia pela ponte se não houvesse pedágio? 
b) Qual seria a perda de excedente do consumidor em razão da cobrança de pedágio 
de $10? (Faço o gráfico). 
c) Defina o conceito do excedente do consumidor. 
Solução 
a) P=0 -> 0 = 18-2q -> q=9 
b) P=10 -> 10 = 18-2q -> q=4. Incialmente, quando o preço é 0, o excedente do 
consumidor é todo o triângulo (a parte roxa do primeiro gráfico). Depois da variação 
de preço, o excedente do consumidor passa a ser o triângulo azul no segundo 
gráfico. Logo, a variação do excedente do consumidor é a parte laranja no terceiro 
gráfico. ∆EC = 10*4 + [(9-4)*10]/2 = 40 + 25 = 65. Como é um aumento de preço, o 
excedente do consumidor diminuiu então podemos representar com um sinal 
negativo: -65. 
 
 
c) Excedente (líquido) do consumidor: Área abaixo da curva de demanda e acima do 
nível de preço. 
2. Um agente possui a utilidade 𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑥1 2⁄ 𝑦1 2⁄ e renda 20. Os preços dos bens são tal 
que 𝑝𝑥 = 2 e 𝑝𝑦 = 1. Calcule e explique a variação compensatória (VC) e a variação 
equivalente (VE) quando 𝑝𝑦 passe a ser 2. 
Solução 
Primeira coisa: Calcular as demandas. 
𝑥∗ =
1/2
1
2
+
1
2
𝑚
𝑝𝑥
=
𝑚
2𝑝𝑥
 𝑦∗ =
1/2
1
2
+
1
2
𝑚
𝑝𝑦
=
𝑚
2𝑝𝑦
 
Situação inicial: m=20, 𝑝𝑥 = 2 e 𝑝𝑦 = 1, qual é a utilidade? 
𝑥∗ =
20
2∗2
=
20
4
= 5 𝑦∗ =
20
2∗1
=
20
2
= 10 
𝑈(5,10) = 51 2⁄ 101 2⁄ = 2,2 ∗ 3,1 = 6,8 
Para calcular a VC e a VE colocamos as funções de demanda dentro da utilidade: 
𝑈(𝑥, 𝑦) = 𝑥1 2⁄ 𝑦1 2⁄ 
𝑈 (
𝑚
2𝑝𝑥
,
𝑚
2𝑝𝑦
) = 𝑥1 2⁄ 𝑦1 2⁄ 
VC: Aos novos preços, quanto da renda teria que ser dada/retirada para deixar o consumidor 
tão bem quanto antes da variação do preço (ou seja, coma mesma utilidade). Ou seja, quando 
𝑝𝑦 = 2 (y*=
𝑚
2𝑝𝑦
=
20
2∗2
= 5) qual a renda (m’) deixa o consumidor com a utilidade igual a antes 
da variação de preço (U=6,8 calculado acima). 
𝑈 (
𝑚′
2𝑝𝑥
,
𝑚′
2𝑝𝑦
) = 6,8 
𝑈 (
𝑚′
2 ∗ 2
,
𝑚′
2 ∗ 2
) = 6,8 
√
𝑚′
4
∗ √
𝑚′
4
= 6,8 
√𝑚′
2
∗
√𝑚′
2
= 6,8 
𝑚′
4
= 6,8 => m’=27,2 precisa dessa renda com 𝑝𝑦 = 2 para ter U=6,8 (utilidade antes da variação 
do preço). 
∆m= m’ – m = 27,2 – 20 = 7,2 
 
VE mede a quantidade máxima de renda que o consumidor estaria disposto a pagar para evitar 
a variação de preço. Ou seja, ∆m necessária antes da variação de preço, 𝑝𝑦 = 1 para deixar o 
consumidor tão bem quanto estaria depois da variação de preço. Nesse caso, x=5 e y=5 então a 
utilidade é: 
𝑈(5,5) = 51 2⁄ 51 2⁄ = 5. 
𝑈 (
𝑚′
2𝑝𝑥
,
𝑚′
2𝑝𝑦
) = 5 
𝑈 (
𝑚′
2 ∗ 2
,
𝑚′
2 ∗ 1
) = 5 
√
𝑚′
4
∗ √
𝑚′
2
= 5 
√𝑚′
2
∗
√𝑚′
1,4
= 5 
𝑚′
2,8
= 5 => m’=14 
∆m= m’ – m = 14 – 20 = -6 
3. Em certo mercado, a demanda inversa é dada por 𝑃 = 100 − 𝑄 em que P é o preço do 
produto e Q a quantidade total demanda. A oferta do bem é dada por 𝑃 = 𝑄. 
a) Quanto é o excedente do produtor? 
b) Qual é a variação no excedente do produtor se o preço passar a ser 30? (Faço o 
gráfico). 
c) Defina o conceito do excedente do produtor. 
Solução 
a) Primeiro temos que descobrir qual é o equilíbrio, o que se faz igualando a demanda 
à oferta. A demanda é p = 100 – q ou q = 100 - p 
D = O 
100 – p = p 
P = 50 -> q = 50 
O excedente do produtor será a área verde no gráfico abaixo.: 
50∗50
2
=1.250 
 
b) O preço passa de 50 para 30. Qual a variação do excedente do produtor? Primeiro, 
quando o preço é 30, qual é a demanda? Q = 100 – p => Q = 100 – 30 => Q = 70. Mas 
a oferta será Q = P, então a oferta é 30. A variação do excedente do produtor é 
(50-30)*30 + 
(50−30)∗(50−30)
2
 = 20*30 + 
20∗20
2
=800 
 
c) Excedente (líquido) do produtor: Área acima da curva de oferta e abaixo do nível de 
preço. 
4. Considere um mercado caracterizado pelas curvas de oferta 𝑃 = −4 + 𝑄𝑠 e de demanda 
𝑃 = 25 − 2𝑄𝑑. Se o governo decide que o preço não deve ultrapassar R$3,00, qual a 
alteração no excedente do produtor e no excedente do consumidor? 
Solução 
Primeiro temos que descobrir qual é o equilíbrio, o que se faz igualando a demanda à oferta. 
O = D 
𝑄𝑠 = 𝑄𝑑 
4 + p =
25−𝑝
2
 
2p + 8 = 25 – p 
P = 17/3 = 5,7 => q = 9,1 
Se preço máximo é 3, a oferta será: 3 = -4 + 𝑄𝑠 -> 𝑄𝑠 = 7 e a demanda será: p=25-2(7)=11. 
A variação do excedente do consumidor é a parte rosa e a variação do excedente do produtor é 
a parte vermelha. 
∆EC (ROSA) = (11-5,7)*7 + [(9,7-7)* (11-5,7)]/2 = 5,3*7 + [2,7*5,3]/2 = 37,1 + 7,1 = 44,2 
 
∆EP (VERMELHA) = (5,7-3)*7 + [(9,7-7)* (5,7-3)]/2 = 2,7*7+ [2,7*2,7]/2 = 18,9 + 3,6 = 22,5