Prova 2 - EDO - UTFPR PB

Prévia do material em texto

Segunda prova de Equações Diferenciais Ordinárias
Turma Engenharia da Computação
UTFPR-PB (Pato Branco-PR)
Professor: Dr. João Biesdorf
Dia / hora: 10/05/2016 / 13:50-15:30
Responda as questões propostas sem qualquer tipo de consulta. Justifique suas resposta,
descrevendo de forma clara o seu raciocínio. Procure responder só o que cada questão pede.
Não está autorizado o uso de calculadora, de modo que o uso da mesma nesta prova poderá
ser enquadrado como fraude do processo de avaliação.
Boa prova
NOME do Aluno(a)/RA:
1) [2,0 pts] Resolva o PVI:

y′′ + y′ − 2y = 0
y(0) = 1
y′(0) = 1.
2) [2,0 pts] Se Φ1(t) e Φ2(t) são soluções de y
′′ + p(t)y′ + q(t)y = g(t) então:
a) Ψ1(t) = Φ1(t)− Φ2(t) é solução de qual EDO envolvendo as funções p(t) e q(t)? Prove sua
afirmação.
b) Ψ2(t) = Φ1(t) + Φ2(t) é solução de qual EDO envolvendo as funções p(t) e q(t)? Prove sua
afirmação.
3) [2,0 pts] Calcule a solução geral da EDO y′′ − 2y′ + 2y = 0.
4) [2,0 pts] Mostre que y1(t) = t
−1
é solução de 2t2y′′ + 3ty′ − y = 0. Usando o método de
Redução de ordem, obtenha uma solução y2 para a mesma equação LI com y1.
5) [2,0 pts] Sabendo que {cos(t), sin(t)} é um conjunto fudamental de soluções da equação
y′′ + y = 0, use o médodo dos coeficientes indeterminados para encontrar a solução geral da
EDO y′′ + y = 3 sin(2t) + t3.
1