Lista de Exercicios Eletricidade

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1 
 
 
- 1ª unidade - 
Carga Elétrica e Lei de Coulomb 
 
1. Duas partículas igualmente carregadas, mantidas a uma distância de 3,2 x 10 
-3 
m, 
soltas a partir do repouso. Observa – se que a aceleração inicial da primeira partícula é 
de 7,0 m/s
2
 e que a da segunda é de 9,0 m/s
2
. Se a massa da primeira partícula for de 
6,3 x 10
-7
 Kg: (a) A massa da segunda partícula (b) A intensidade da carga de cada 
partícula? 
 
2. Duas partículas livres (isto é, livres para se moverem) com cargas +q e +4q estão 
separadas por uma distância L. Uma terceira carga é colocada de modo que o sistema 
esteja em equilíbrio. (a) Encontre a localização, a intensidade e o sinal da terceira 
carga. (b) Mostre que o equilíbrio é instável. 
 
3. Dois prótons em núcleo atômico estão separados tipicamente por uma distância de 
m
15102 −× . A força de repulsão elétrica entre os prótons é enorme, mas interação de 
atração nuclear é ainda mais forte que os mantém unidos. Qual é a magnitude da 
repulsão elétrica entre dois prótons separados por uma distância de m
15102 −× ? 
 
4. (a) Dois prótons em uma molécula estão separados por uma distância m10108,3 −× . 
(b) Encontre a força elétrica que um próton exerce sobre outro. Compare com a força 
de atração gravitacional. 
 
5. Na figura abaixo mostra duas bolas condutoras minúsculas de massa m idênticas e 
carga q idêntica estão penduradas por fios não – condutores de comprimentos iguais 
L. Suponha que θ seja tão pequeno que tgθ possa ser substituída pelo valor 
aproximado do sen θ. (a) Mostre que, pelo equilíbrio, 
 
� � � �
��
�	
��
�
�/�
, 
 
 onde x é a separação entre as bolas. (b) Se L = 120 cm, m = 10 g e x = 5,0 cm, qual o valor de 
q? 
 
 
2 
 
 
 Questão 5 Questão 6 
 
6. Três cargas pontuais localizadas nos vértices de um triângulo eqüilátero (figura acima). 
Calcule a força elétrica resultante que atua na carga de 7µC. 
 
Campo Elétrico 
 
7. Duas pequenas esferas idênticas condutoras estão separadas por uma distância de 
0,30 m. Uma delas tem carga de 12nC e a outra tem carga de -18nC. (a) Encontre a 
força elétrica que uma esfera exerce sobre a outra. (b) Conectando as esferas por um 
fio condutor, encontre a força elétrica quando estabelecido o equilíbrio eletrostático. 
 
8. Duas pequenas esferas com cargas positivas 3q e q estão fixas em uma haste isolante 
horizontal. A carga 3q carga na origem e a outra q na posição a uma distância d. Uma 
terceira esfera carregada podendo deslizar livremente sobre a haste é colocada entre 
as cargas 3q e q de modo que fica em equilíbrio. (a) Qual o sinal e a posição de 
equilíbrio da terceira carga? (b) Ela pode estar em equilíbrio estático? 
 
9. Dado a configuração de cargas na figura abaixo, encontre a posição que o campo 
elétrico é nulo (que não seja o infinito). 
 
 
10. Duas cargas pontuais estão localizadas sobre o eixo x. A primeira carga +Q está 
localizada em x = -a. A segunda carga localizada em x = 3a tem valor desconhecido e 
 
 
3 
 
produz um campo elétrico na origem de magnitude igual a 2
02 a
Q
piε
. Quais são os dois 
possíveis valores para esta carga desconhecida? 
11. Considere um número infinito de cargas idênticas (cada uma tem carga q) localizadas 
ao longo do eixo x em distâncias a, 2a, 3a, ... . Qual o campo elétrico na origem devido 
a essa distribuição? Sugestão: Use o fato que 
64
1
3
1
2
11
2
222
pi
=++++ L
 
12. Um anel uniformemente carregado tem raio igual a 10.0 cm com carga total igual a 75 
µC. Encontre o campo elétrico no eixo do anel (a) a uma distância igual a 1 cm, (b) 5 
cm, (c) 30 cm e (d) 100 cm do eixo do anel. 
13. Um disco uniformemente carregado de raio igual a 35 cm com uma densidade de 
carga 7,9 x 10
-3
 C/m
2
. Calcule o campo elétrico sobre o eixo do disco a uma distância 
(a) 5 cm, (b) 10 cm , (c) 50 cm , e (d) 200 cm. 
14. Uma linha carregada começando em x = +x0, estendendo até o infinito positivo. A 
densidade linear de carga é λ = λ0x0/x. Determine o campo elétrico na origem. 
 
15. Uma haste isolante em forma de semicírculo (figura abaixo), com comprimento de 14 
cm, está uniformemente carregada com uma carga total igual a 7,5 µC. Encontre a 
magnitude e a direção do campo elétrico no centro do semicírculo. 
 
 
16. Duas pequenas esferas de massa igual a 2g estão suspensas por um fio por um fio 
muito leve de comprimento igual a 10 cm (figura acima). Um campo elétrico uniforme 
é aplicado na direção x. As esferas têm cargas iguais a -5 x 10
-8
 C e 5 x 10
-8
 C. 
 
 
4 
 
Determine o campo elétrico que permite as esferas ficarem em equilíbrio. Dado da 
questão θ = 10o. 
 
 
 
Lei de Gauss 
 
17. Uma esfera condutora uniformemente carregada de 1,2 m de diâmetro possui uma 
densidade superficial de carga 8,1μC/m
2
. (a) Determine a carga resultante sobre a 
esfera. (b) Qual o fluxo elétrico total que sai da superfície da esfera? 
 
18. Um condutor isolado de forma arbitrária possui uma carga resultante de +10 x 10
-6
C. 
No interior do condutor existe uma cavidade dentro da qual está uma carga pontual 
q = +3,0 x 10
-6
 C. qual a carga (a) sobre a parede da cavidade e (b) sobre a superfície 
externa do condutor? 
 
19. Uma linha de carga infinita produz um campo de 4,5 x 10
4
 N/C a uma distância de 2,0 
m. Calcule a densidade linear da carga. 
 
20. Uma barra cilíndrica condutora muito longa de comprimento L. com uma carga total 
+q está envolta por uma casca cilíndrica condutora ( também de comprimento L ) com 
carga total -2q, como mostrado na figura abaixo. Use a lei de Gauss para determinar 
(a) o campo elétrico em pontos fora da casca condutora, (b) a distribuição de carga 
sobre a casca e (c)o campo elétrico na região entre a casca e a barra. 
 
 
 Questão 20 Questão 24 
 
 
 
5 
 
21. Dois cilindros longos concêntricos carregados possuem raios de 3,0 e 6,0 cm. A carga 
por unidade de comprimento é 5,0 x 10
-6
 C/m sobre o cilindro interno e -7,0 x10
-6
 C/m 
sobre o cilindro externo. Determine o campo elétrico em (a) r = 4,0cm e (b) r = 8,0cm, 
onde r é a distância radial a partir do eixo central comum. 
 
22. Uma placa metálica quadrada com comprimento de lado de 8,0 cm e espessura 
desprazível possui uma carga total de 6,0 x 10
-6
 C. (a) Estime a intensidade E do campo 
elétrico a uma distância bem próxima, mas fora da placa (digamos, a uma distância de 
0,50 mm), supondo que a carga esteja uniformemente de 30m (que é grande em 
relação ao tamanho da placa) supondo que a placa seja uma carga pontual. 
 
23. Uma esfera condutora com raio de 10 cm possui uma carga desconhecida. Se o campo 
elétrico a 15 cm do centro da esfera possuir intensidade de 3,0 x 103 N/C e estiver 
dirigida radialmente para o centro, qual a carga resultante sobre a esfera? 
 
24. Na figura acima, uma esfera, de raio a e carga +q uniformemente distribuída por todo 
o seu volume, é concêntrico com uma casca esférica condutora de raio interno b e raio 
externo c. Esta casca possui uma carga resultante de –q, Determine expressões para o 
campo elétrico, em função do raio r. (a) dentro da esfera ( r < a ), (b) entre a esfera e a 
casca ( a < r < b ), (c) No interior da casca ( b < r < c) e (d) fora da casca ( r > c ), (e) 
Quais são as cargas nas superfícies interna e externa da casca? 
 
PotencialElétrico 
 
25. Qual o trabalho feito por uma (por uma bateria, gerador, ou outra fonte de diferença 
de potencial) quantidade de elétrons igual ao número de Avogadro movendo de um 
ponto inicial onde o potencial elétrico é 9V à outro ponto onde o potencial é de -5V? 
(O potencial em cada caso é medido em relação ao potencial de referência). 
 
26. Um campo elétrico uniforme de módulo igual a 250 V/m tem orientação ao longo do 
eixo Ox positivo. Uma carga de 12 µC move da origem ao ponto (x,y) = (20 cm, 50 cm). 
(a) Qual é a variação da energia potencial do sistema? (b) Qual a variação do potencial 
da carga nesse percurso? 
 
27. Suponha que um elétron parte do repouso num campo elétrico uniforme de módulo 
igual a 5,9 x 10
3
 V/m. (a) Qual a diferença de potencial após o elétron deslocar 1 cm? 
(b) Que velocidade adquirirá o elétron após se deslocar 1 cm? 
 
28. Duas cargas de 2 mC estão sobre o eixo Ox localizadas em x = -1m e x = 1m. Determine 
o potencial sobre o eixo Oy para y = 0,5m. (b) Calcule a variação da energia potencial 
elétrica quando uma terceira carga de - 3 mC vem do infinito até a posição y = 0,5m. 
 
 
 
6 
 
29. Uma placa não-condutora infinita possui uma densidade superficial de carga σ = 
0,10μC/m
2
 sobre um dos lados. Qual a separação entre as superfícies equipotenciais 
cujos potenciais diferem de 50 V? 
 
30. Três cargas estão nos vértices de um triângulo isósceles. Calcule o potencial no ponto 
médio da base. Dados do problema: q = 7µC; os lados do triângulo de mesma medida 
têm 4cm e sua base medindo 2cm. 
 
31. Calcule a energia potencial do arranjo da figura abaixo, onde a = 0,200 m, b = 0,400 m, 
e q = 6,00 µC. 
 
 
 
 Questão 30 Questão 31 
 
32. Uma barra plástica foi moldada segundo um círculo de raio R. Ela possui uma carga 
positiva +Q uniformemente distribuída ao longo de um quarto da sua circunferência e 
uma carga negativa de -6Q uniformemente distribuída ao longo do resto da 
circunferência. Com V = 0 no infinito, qual o potencial elétrico (a) no centro C do 
círculo e (b) no ponto P, que está sobre o eixo central do círculo a uma distância Z do 
centro? 
 
33. Na figura abaixo qual o potencial elétrico na origem devido a um arco circular de carga 
Q1 = +7,21 pC e duas partículas de carga Q2 = 4,00Q1 e Q3 = -2,00Q1? O centro da 
curvatura está na origem e seu raio é R = 2,00m; o ângulo indicado é θ = 20,0°. 
 
 
 Questão 33 Questão 34
34. Na figura acima, qual o potencial elétrico no ponto P devido 
no infinito, q = 5,00fC
 
35. O potencial elétrico em pontos de um p
V/m
2
)y
2
. Qual a intensidade, direção e sentido do campo elétrico no ponto( 3,0m, 
2,0m)? 
 
 
36. Um capacitor plano tem planas de dimensões 2,0 cm por 3,0 cm separados com um 
papel de espessura de 1,0 mm. (a
máxima que pode ser obtida por esse capacitor? (c) Encontre a energia armazenada 
nesse capacitor quando ele atinge a sua carga máxima.
 
37. Um capacitor de placas paralelas possui placas com área 
para uma diferença de potencial 
as placas são afastadas até que a sua separação seja 
termos de A, d e V para (a) a nova diferença de potencial. (b) as energias arma
inicial final, Ui e Uf, e (c)o trabalho necessário para separar as placas.
 
38. Dado um capacitor de 7,4 pF, cheio de ar entre as placas. Pede 
em um capacitor que possa armazenar até 7,4µJ com uma diferença de potencial 
máximo de 652 V. Que dielétrico deveria ser preencher o intervalo no capacitor cheio 
de ar senão fosse permitida uma margem de erro?
 
39. Um cabo coaxial usado em uma linha de transmissão possui um raio interno de 0,10 
mm e um raio externo de 0,60 mm. Calcule a capacit
Suponha que o espaço entre os condutores é preenchido com poliestireno.
 
40. Certa substância possui uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de 18 
MV/m. Se ela for usada como material dielétrico em um capacitor de 
que área mínima as placas do capacitor deveriam ter para se obter um capacitância de 
7,0 x 10
-2
 µF e para assegurar que o capacitor será capaz de resistir a uma diferença de 
potencial de 40kV? 
 
 
Questão 33 Questão 34
, qual o potencial elétrico no ponto P devido a quatro cargas se 
q = 5,00fC e d = 4,00 cm? 
O potencial elétrico em pontos de um plano xy é dado por V = (2,0 V/m
. Qual a intensidade, direção e sentido do campo elétrico no ponto( 3,0m, 
Capacitância 
Um capacitor plano tem planas de dimensões 2,0 cm por 3,0 cm separados com um 
papel de espessura de 1,0 mm. (a) encontre a sua capacitância (b) Qual a carga 
máxima que pode ser obtida por esse capacitor? (c) Encontre a energia armazenada 
nesse capacitor quando ele atinge a sua carga máxima. 
Um capacitor de placas paralelas possui placas com área A e separação 
para uma diferença de potencial V. A bateria que o carregou é então desconectada, e 
as placas são afastadas até que a sua separação seja 2d. Deduza a expressões em 
para (a) a nova diferença de potencial. (b) as energias arma
, e (c)o trabalho necessário para separar as placas. 
Dado um capacitor de 7,4 pF, cheio de ar entre as placas. Pede – se para convertê
em um capacitor que possa armazenar até 7,4µJ com uma diferença de potencial 
652 V. Que dielétrico deveria ser preencher o intervalo no capacitor cheio 
de ar senão fosse permitida uma margem de erro? 
Um cabo coaxial usado em uma linha de transmissão possui um raio interno de 0,10 
mm e um raio externo de 0,60 mm. Calcule a capacitância por metro para o cabo. 
Suponha que o espaço entre os condutores é preenchido com poliestireno.
Certa substância possui uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de 18 
MV/m. Se ela for usada como material dielétrico em um capacitor de 
que área mínima as placas do capacitor deveriam ter para se obter um capacitância de 
µF e para assegurar que o capacitor será capaz de resistir a uma diferença de 
 
7 
 
Questão 33 Questão 34 
quatro cargas se V = 0 
V = (2,0 V/m
2
)x
2
 – (3,0 
. Qual a intensidade, direção e sentido do campo elétrico no ponto( 3,0m, 
Um capacitor plano tem planas de dimensões 2,0 cm por 3,0 cm separados com um 
) encontre a sua capacitância (b) Qual a carga 
máxima que pode ser obtida por esse capacitor? (c) Encontre a energia armazenada 
e separação d e é carregado 
. A bateria que o carregou é então desconectada, e 
. Deduza a expressões em 
para (a) a nova diferença de potencial. (b) as energias armazenadas 
 
se para convertê–lo 
em um capacitor que possa armazenar até 7,4µJ com uma diferença de potencial 
652 V. Que dielétrico deveria ser preencher o intervalo no capacitor cheio 
Um cabo coaxial usado em uma linha de transmissão possui um raio interno de 0,10 
ância por metro para o cabo. 
Suponha que o espaço entre os condutores é preenchido com poliestireno. 
Certa substância possui uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de 18 
MV/m. Se ela for usada como material dielétrico em um capacitor de placas paralelas, 
que área mínima as placas do capacitor deveriam ter para se obter um capacitância de 
µF e para assegurar que o capacitor será capaz de resistir a uma diferença de 
 
 
8 
 
41. Um capacitor de placas paralelas com uma separação d e placas de área A. Uma chapa 
metálica descarregada de espessura a é inserida no na distância média entreas placas. 
(a) Encontre a capacitância do dispositivo. (b) Mostre que a capacitância original fica 
inalterada quando inserido uma chapa metálica muito fina. 
 
42. Um capacitor de placas paralela e separação d tem uma capacitância C0 na ausência de 
dielétrico. Qual será a sua capacitância após inserir um pedaço de material dielétrico 
de constante dielétrica κ e espessura? 
 
- 2ª unidade – 
 
Corrente Elétrica 
 
43. Um fusível em um circuito elétrico é um fio que é projetado para derreter, e desse 
modo abrir o circuito, se a corrente exceder um valor predeterminado. Suponha que o 
material a ser usado em um fusível se funda quando a densidade de corrente atinge 
440 A/cm
2
. Que diâmetro de fio cilíndrico deveria ser usado para fazer um fusível que 
limitará a corrente de 0,50 A ? 
Resp.: 
 
44. Um ser humano pode ser eletrocutado se uma pequena corrente de 50 mA passar 
perto do seu coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas faz bom contato 
com os dois condutores que ele está segurando, um em cada mão. Se a sua resistência 
elétrica for de 2000Ω, qual poderia ser a voltagem fatal? 
 
45. Quando 115 V são aplicados entre as extremidades de um fio que possui 10 m de 
comprimento e 0,30 mm de raio, a densidade de corrente é igual a 1,4 x 10
4
 A/m
2
. 
Determine a resistividade do fio. 
 
46. Uma lâmpada de lanterna comum possui valores nominais de 0,30 A e 2,9 V (os 
valores da corrente e da voltagem (ou tensão) em condições de operação). Se a 
resistência do filamento da lâmpada à temperatura ambiente (20
o
C) for de 1,1Ω, qual 
será a temperatura do filamento quando a lâmpada estiver ligada? O filamento é feito 
de tungstênio. 
 
47. Quando uma barra metálica é aquecida, não apenas a sua resistência, mas também o 
seu comprimento e sua área de seção transversal variam. A relação sugere que todos 
os três fatores deveriam ser levados em conta ao se medir ρ em várias temperaturas. 
(a) Se a temperatura variar de 1,0
o
 C, que variações percentuais em R, L e A ocorrem 
para um condutor de cobre? (b) O coeficiente de expansão linear para o cobre é 1,7 x 
10
-5 
/ K. Que conclusões você tira daí? 
 
 
 
9 
 
48. Um resistor desconhecido é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. 
Energia é dissipada no resistor à taxa de 0,540 W. O mesmo resistor é então ligado 
entre os terminais de uma bateria de 1,50 V. Com que taxa a energia é dissipada 
agora? 
 
49. Qual a resistência do fio de nicromo para uma temperatura de 0
0
 C, se sua resistência 
é igual a 100 W para 11,5
o
 C? (b) Qual a resistência de uma barra de carbono a uma 
temperatura de 28,5
o
C, se a sua resistência é igual a 0,0160 Ω a uma temperatura de 
0
o
C ? 
 
50. Um aquecedor por irradiação de 1250 W é fabricado para operar em 115 V. (a) Qual 
será a corrente no aquecedor?(b) Qual a resistência da bobina de aquecimento?(c) 
Quanta energia térmica é produzida em 1 h pelo aquecedor? 
 
51. Um aquecedor de nicromo dissipa 500W quando a diferença de potencial aplicada é 
de 110V e a temperatura do fio é de 800
o
 C, Qual seria a taxa de dissipação se a 
temperatura do fio fosse mantida a 200
o
 C pela imersão do fio em um banho de óleo 
de resfriamento? A diferença de potencial aplicada permanece a mesma, e α para o 
nicromo a 800
o
 C é 4,0 x 10
-4 
/K. 
 
52. Um fio de cobre, com área de seção transversal de 2,0 x 10
-6
 m
2
 e comprimento de 
4,0m, possui uma corrente de 2,0 A uniformemente distribuída por essa área. (a) Qual 
a intensidade do campo elétrico ao longo do fio? (b) Quanta energia elétrica é 
transferida para a energia térmica em 30 min? 
 
53. Um condutor elétrico projetado para transportar correntes elevadas possui 
comprimento de 14 m e uma secção reta de circular com diâmetro 2,50 mm. A 
resistência do fio entre as extremidades do fio é igual a(a) Qual a resistividade do 
material? (b) Sabendo que o módulo do campo elétrico é igual a 1,28 V/m qual é a 
corrente elétrica total? (c) Sabendo que o material possui elétrons livres por metro 
cúbico, calcule a velocidade média de arraste dos elétrons. 
 
54. Um cilindro condutor de comprimento L e raio interno e externo a e b 
respectivamente é constituído de material de resistividade ρ. Calcular a sua resistência 
para correntes (a) radiais e (b) longitudinais. 
 
55. A região entre dois cilindros longos e concêntricos é constituída de uma substância de 
resistividade ρ. O cilindro interno de raio a, é mantido a potencial Va e o outro, de raio 
b a um potencial Vb. Haverá então uma corrente radial. Calcular (a) o campo elétrico a 
uma distância r (a < r < b) do eixo dos cilindros, e (b) a corrente radial, num 
seguimento do cilindro de comprimento L. 
 
 
10 
 
 
56. Uma corrente passa por um resistor de resistência 125Ω. Qual a quantidade de calor 
dissipada no mesmo até que a corrente desapareça? 
 
57. A corrente elétrica em um fio varia com o tempo, de acordo com a relação I = 4 + 2t
2
 
(unidades do S.I.). (a) Quantos coulombs passam pela secção reta do fio no t = 5s e t = 
10s? (b) Que corrente constante transportaria a mesma carga, no mesmo intervalo de 
tempo? 
 
58. (a) Encontre a resistência equivalente entre os pontos a e b. (b) Calcule a corrente em 
cada resistor quando uma diferença de potencial de 34 V é aplicada entre os pontos a 
e b. 
 
 
 
 Questão 58 Questão 59 
 
 
59. Considere o circuito da figura acima. Encontre (a) a corrente no resistor de 20Ω e (b) a 
diferença de potencial entre os pontos a e b. 
 
60. Com a finalidade de medir a resistência elétrica dos sapatos através corpo de uma pessoa 
por uma placa metálica aterrada, o American National Standards Institute (ANSI) especifica 
o circuito mostrado na Figura abaixo. A diferença de potencial ∆V sobre o resistor de 
1,00MΩ é medida com um voltímetro de alta resistência. (a) Mostre que a resistência do 
calçado é dada por (b) Em um teste médico, a corrente através do corpo humano, não 
deve exceder 150 µA. Uma corrente fornecida no circuito especificado pelo ANSI pode 
exceder 150 µA? Para esta decisão, considere uma pessoa de pés descalços sobre uma 
placa metálica aterrada. 
 
 
 
 Questão 60 
 
 
61. Determine a corrente em cada ramo do circuito representado na figura acima.
 
62. O circuito mostrado na 
capacitância desconhecida C pelo uso de um resistor 
Os dados são dados na tabela abaixo, onde contam as medidas de das voltagens através 
do capacitor e seus respectivos instantes de tempo. O instante 
momento em que a chave foi aberta (a) Construa um gráfico de 
dos mínimos quadrados para traçar um ajuste linear destes dados. (b) A partir da 
inclinação da curva, obtenha a constante de tempo do circuito e o valor da capacitância.
 
 Voltímetro 
 
63. Um estudante de engenharia de um campus de uma estação de radio deseja verificar a 
eficiência do para raio na antena do mastro. Uma resistência desconhecida 
pontos C e E. O ponto E é uma fundação que está inacessível em medições diretas desde 
que este estrato esteja aterrado vários metros da superfície da terra. Duas hastes idênticas 
estão aterradas em A e B, introduzindo uma resistência desconhecida 
é como segue: a resistência 
um condutor pesado e mede
 
 Questão 61 
Determine a corrente em cada ramo do circuito representado na figura acima.
uito mostrado na figura abaixo foi montado num laboratório para medir uma 
capacitância desconhecidaC pelo uso de um resistor R = 10,0 MΩ e uma bateria de 
Os dados são dados na tabela abaixo, onde contam as medidas de das voltagens através 
do capacitor e seus respectivos instantes de tempo. O instante t = 0s
momento em que a chave foi aberta (a) Construa um gráfico de versus t, usando o método 
dos mínimos quadrados para traçar um ajuste linear destes dados. (b) A partir da 
inclinação da curva, obtenha a constante de tempo do circuito e o valor da capacitância.
 
dante de engenharia de um campus de uma estação de radio deseja verificar a 
eficiência do para raio na antena do mastro. Uma resistência desconhecida 
pontos C e E. O ponto E é uma fundação que está inacessível em medições diretas desde 
este estrato esteja aterrado vários metros da superfície da terra. Duas hastes idênticas 
estão aterradas em A e B, introduzindo uma resistência desconhecida Ry
é como segue: a resistência R1 medida entre os pontos A e B, em seguida liga
um condutor pesado e mede-se R2 entre os pontos A e C. (a) Derive uma equação para 
 
11 
 
 
Determine a corrente em cada ramo do circuito representado na figura acima. 
foi montado num laboratório para medir uma 
e uma bateria de 6,19 V. 
Os dados são dados na tabela abaixo, onde contam as medidas de das voltagens através 
t = 0s representa o 
versus t, usando o método 
dos mínimos quadrados para traçar um ajuste linear destes dados. (b) A partir da 
inclinação da curva, obtenha a constante de tempo do circuito e o valor da capacitância. 
 
dante de engenharia de um campus de uma estação de radio deseja verificar a 
eficiência do para raio na antena do mastro. Uma resistência desconhecida Rx está entre os 
pontos C e E. O ponto E é uma fundação que está inacessível em medições diretas desde 
este estrato esteja aterrado vários metros da superfície da terra. Duas hastes idênticas 
y. O procedimento 
medida entre os pontos A e B, em seguida liga-se A e B com 
entre os pontos A e C. (a) Derive uma equação para Rx 
 
 
12 
 
em termos das resistências observáveis R1 e R2. Uma resistência aterrada satisfatória deve 
ser Rx < 2,00Ω. Será um aterramento adequado da estação se as medidas das resistências 
são dadas por R1 = 13,00Ω e R2 = 6,00Ω ? 
 
 
Campos Magnéticos 
 
64. Um próton desloca-se com uma velocidade em uma região na qual o campo magnético é. 
(a) Encontre o vetor força magnética que essa carga experimenta. (b) Qual a magnitude 
dessa força? 
 
65. No Equador, perto da superfície da Terra, o campo magnético é aproximadamente 50 µT 
para o norte e o campo elétrico é aproximadamente 100 N/C para baixo com tempo bom. 
Encontre as forças (a) gravitacional, (b) elétrica e (c) magnética sobre um elétron nesse 
ambiente se ele estiver deslocando-se com uma velocidade instantânea dirigido para o 
leste. 
 
66. Um filtro de velocidades consiste nos campos elétrico e magnético descritos pelas 
expressões e, com B = 15,0 mT. Encontre o valor de E de tal forma que um elétron de 750 
eV deslocando-se ao longo do eixo positivo x não seja desviado. 
 
67. Um filtro de velocidades consiste nos campos elétrico e magnético descritos pelas 
expressões, com B = 15,0 mT. Encontre o valor de E de tal forma que um elétron de 750 eV 
deslocando-se ao longo do eixo positivo x não seja desviado. 
 
68. Um fio tem uma densidade de massa igual a 0,5 g/cm e conduz uma corrente 2A orientada 
horizontalmente para o sul. Quais são a direção e módulo do campo magnético mínimo 
para fazer o fio ficar verticalmente para cima? 
 
 
 
13 
 
69. Um elétron tem uma velocidade de 1,2 x 10
4
 m/s (no sentido positivo do eixo x), e 
aceleração 2,0 x 10
12
 m/s
2
 (no sentido do eixo z positivo) em um campo elétrico e 
magnético uniforme. Se o campo elétrico tem magnitude de 20,0 N/C (no sentido do eixo z 
positivo), o (a) que você pode determinar sobre o campo magnético nesta região? O (b) 
que você não pode determinar? 
 
Campos Magnéticos Devido a Correntes 
 
70. Um fio de 0,750 m de comprimento conduz uma corrente estacionária de 2,40 A ao longo 
do eixo x, numa região onde atua um campo magnético uniforme de. Encontre o vetor 
força magnética que atua nesta corrente. 
 
71. Um fio curvado no formato de semicírculo de raio R forma um circuito fechado e conduz 
uma corrente I. O circuito está no plano xy e um campo magnético uniforme está presente 
ao longo do eixo y positivo, como mostra a figura. Encontre a força magnética (a) sobre a 
porção reta do fio e (b) sobre a porção curva do fio. 
 
 
 Questão 71 Questão 73 
 
72. Uma bobina retangular de dimensões 5,40 cm x 8,50 cm, é constituída por 25 espiras de fio 
condutor. A bobina é percorrida por uma corrente de 15 mA. (a) Calcular o módulo do 
momento magnético da bobina. (b) Suponha que o campo magnético de módulo de 0,35T 
seja aplicado paralelamente ao plano da espira. Qual o módulo do torque que atua sobre a 
bobina? 
 
73. Uma bobina retangular consiste de N = 100 espiras retangulares de dimensões a = 0,40 m 
e b = 0,30 m. A bobina está orientada ao longo do eixo y e seu plano faz um ângulo de 30
o
 
com o eixo x. Qual (a) o módulo do torque exercido pela bobina por uma campo magnético 
uniforme B = 0,800T direcionado ao longo do eixo x quando uma corrente I = 1,20 A está 
na direção mostrada? Qual (b) é o sentido de rotação esperado? 
 
74. Use a lei de Ampère para encontrar o campo magnético no centro e nas proximidades 
do centro de um solenóide muito longo, que tem n espiras por unidade de 
comprimento de raio a, passando uma corrente I. 
 
 
 
14 
 
75. Um dispositivo chamado toróide (figura acima) é utilizado para criar um campo 
magnético quase uniforme no seu interior. O dispositivo consiste em um fio enrolado 
em um anel (o toro) que é constituído de um material não condutor. Para um toróide 
 contendo N espiras, calcule o vetor campo magnético na região ocupada pelo toro a 
uma distância r do seu centro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Questão 74 Questão 75 
 
Indução Eletromagnética e Indutância 
 
76. Uma espira retangular de largura a e comprimento b, está localizada a uma distância c de 
um fio condutor comprido, com uma corrente I (Fig. abaixo). O fio é paralelo ao maior lado 
da espira. Achar o fluxo magnético total através da espira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
77. (a) Encontre a fem induzida no circuito da figura acima, sabendo que L = 3 cm, v 
= 5 m/s e B = 2T. (b) Qual a taxa de variação do fluxo? 
 
78. Uma antena circular de quadro para sinais UHF ( Ultra – High Frequency – Frequência 
Ultra Elevada ) de televisão possui um diâmetro de 11cm. O campo magnético de um 
sinal de TV é normal ao plano da espira e, em um determinado instante está variando 
a uma taxa de 0,16 T/s. O campo magnético é uniforme. Qual a fem induzida na 
antena? 
 
Figura – Questão 77 Figura – Questão 76 
 
 
15 
 
79. O fluxo magnético através da espira mostrada na figura abaixo cresce de acordo com a 
relação φB = 6,0t
2
 + 7,0t, onde φB está em miliwebers e t está em segundos. (a) Qual a 
intensidade da fem induzida na espira quando t = 2,0 s? (b) Qual é o sentido da 
corrente que passa por R? 
 
 
 
80. Cem voltas de um fio de cobre isolado são enroladas ao redor de um núcleo cilíndrico 
de madeira com área de seção transversal iguala 1,20 x 10
-3 
m
2
. Os dois terminais 
estão ligados a um resistor. A resistência total no circuito é de 13,0Ω. Se um campo 
magnético longitudinal uniforme aplicado externamente ao núcleo variar de 1,60T em 
um sentido até 1,60T no sentido contrário, que quantidade de carga flui através do 
circuito? 
 
81. Uma espira de fio quadrada com 2,00 m de lado está perpendicular a um campo 
magnético uniforme, com metade da área da espira imersa no campo, como mostra a 
figura abaixo. A espira contém uma bateria de 20,0 V com resistência interna 
desprezível. Se a intensidade do campo variar com o tempo de acordo com B = 0,0420 
– 0,870t, com B em tesla e t em segundos, qual (a) a fem resultante no circuito e (b) o 
sentido da corrente através da bateria? 
 
82. Uma bobina retangular de N voltas e de comprimento a e largura b é girada a uma 
freqüência f no interior de um campo magnético uniforme B , como indicado na figura 
abaixo. A bobina está ligada a cilindros que giram junto com ela, contra os quais 
escovas metálicas deslizam para estabelecer contato. (a) Mostre que a fem induzida na 
bobina é dada ( em função do tempo t ) por: 
 
( ) ( )fπsenε=fπsenbaNπ=ε 222 0 . 
 
Este é o princípio do gerador comercial de corrente alternada. (b) Projete uma espira que 
produzirá uma fem com =ε 0 150 V quando girada a 60,0 rev/s em um campo magnético 
uniforme de 0,500 T. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
 
 Questão 81 Questão 82 
 
83. Na figura abaixo, a espira quadrada de fio possui lados de comprimento 2,0 cm. Um 
campo magnético é perpendicular ao plano da página e aponta para fora da página; a 
sua intensidade é dada por B = 4,0t
2
y, onde B está em tesla, t em segundos e y em 
metros. Determine a fem induzida ao redor do quadrado em t = 2,5 s e indique o seu 
sentido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
84. Um solenóide muito longo, de comprimento L, N1, uma corrente I e área de secção 
reta igual a A. Uma segunda bobina de N2 espiras está enrolada em torno do centro do 
solenóide. (a) Achar a indutância mútua dos sistemas. (b) Achar a indutância mútua 
para N1 = 500 espiras, A = 3 x 10
-3
 m
2
, L = 0,5 m e N2 = 8 espiras. 
 
 
 
17 
 
 
Gabarito 
 
Carga Elétrica e Lei de Coulomb 
 
1. a) 4,9 x 10
-7
 kg; b) 7,1 x 10
-11
 C 
2. a carga -4/9 tem de estar localizada sobre a linha que une as duas cargas positivas, a 
uma distância de L/3 da carga +q. 
3. 57,6 N 
4. (a) 
N9106,1 −×
; 
 (b) 
361024,1 +×
 
5. (b) �2,4x10-8 C 
6. N)ˆ1037,4ˆ1056,7( 11 ji −− ×+× 
 
Campo Elétrico 
 
7. (a) NF 51016,2 −×= (as esferas se atraem) ; (b) NF 7109 −×=′ (as esferas se 
repelem) 
8. (a) x = 0,634d ; (b) O equilíbrio é estático se a carga q3 é positiva. 
9. d = 1,82 m à esquerda da carga 2,5 µC. 
10. q = -9Q e q = +27Q 
11. iˆ
24 0
2ε
pi
a
q
 
12. 
(a) N/C 
ˆ10 × 6,64 = E 6 i
; 
 (b) N/C 
ˆ10 ×2,41 = E 7 i
; 
(c) N/C 
ˆ10 × 6,40 = E 6 i
; 
(d)
N/C ˆ10 × 6,64 = E 5 i
 
13. (a) E = 3.83 × 10
8
 N/C; (b) E = 3.24 × 10
8
 N/C; (c) E = 8.07 × 10
7
 N/C; (d) E = 6.68 × 10
8
 
N/C 
14. iˆ
8 00
0
xpiε
λ
− 
15. )ˆ1016,2( 7 i×−=E
r
N/C 
16. CN /10443 3× 
Lei de Gauss 
 
17. (a)37µC ; (b)4,1 x 10
6
N.m
2
/C 
18. (a) -3,0 x 10
-6
C ; (b) +1,3 x 10
-5
C 
19. 50µC/m 
20. E = q/2πε0aLR (b) – q (c) q/π
2
ε0aLr 
21. (a) 2,3 x 10
6
N/C (b)4,5 x 10
5
N/C 
22. (a) 5,3x10
7
 (b) 60N/C 
 
 
18 
 
23. - 7,5nC 
24. E = ( q/π
2
ε0a
3 
)r b) E = q/π
2
ε0r
2
 c) 0 d) 0 e) interna, -q; externa 0 
Potencial Elétrico 
25. 1,35 x 10
6
 J 
26. (a) – 6 x 10 
-4
 J; (b) 50 V 
27. (a) 59 V; (b) 4,55 x 10
6
 m/s 
28. (a) 32,2 x 10
3
 V ; (b) -9,65 x 10 
-2
 J 
29. 8,8mm 
30. 11,0 MV 
31. -3,96 J 
32. (a) -5Q/2πε0R ; (b) q/2πε0 ( z2 + R2 )1/2 
33. 
34. 0,562 mV 
35. 17V/m 
Capacitância 
36. (a) 20 pF ; (b) 0,32 µC 
37. (a) 2V ; (b)Ui = ε0 AV
2
/2d Uf = 2Ui ; (c)ε0 AV
2
/2d 
38. Pirex 
39. 81pF/m 
40. 0,63m
2
 
41. 
42. 
Corrente Elétrica 
 
43. 0,38mm 
44. 100V 
45. 8,2 x 10-4Ω.m 
46. 2000K 
47. (a) 0,43% , 0,0017% , 0,0034% 
48. 0,135W 
49. (a) 99,54Ω ; (b) 0,0158Ω 
50. (a) 10,9 A ; (b) 10,6 A ; (c) 4,5MJ 
51. 660W 
52. (a) 17mV/m ; (b) 243 J 
53. 
54. 
55. 
56. 2,56 J 
57. (a) 603,3 C ; (b) 120,7 A 
58. (a) 17,1Ω ; (b) 1,99 A ; 1,17 A ; 0,818 A 
 
 
19 
 
59. (a) 227 mA ; (b) 5,68 V 
60. A corrente nunca excede 50 µA 
61. 
62. (a) ; (b) 87,4s ; 8,47 µF 
63. (a) Rx = R2 – R1/4 ; (b) 2,75 Ω 
 
Campo Magnético 
 
64. 
65. 
66. 
67. 
68. B = 0,245 T com a direção dada pela regra da mão direita: leste . 
69. Qualquer componente Bx, Bz = 0 e By = -2,62 mT. 
 
Campos Magnéticos Devido a Correntes 
 
70. 
71. 
72. 
73. .(a) iˆ = 0nIµB
r
 
74. θˆ
r2
 = 
0
pi
IµB
r
 
Indução Eletromagnética e Indutância 
75. 
76. 
77. 15 mV 
78. (a) 31mV (b) da direita para a esquerda 
79. 29,5nC 
80. (a)21,7V (b) anti – horário 
81. (b) projete de modo que Nab = ( 5/2π )m
2
 
82. 5,50kV 
83. (a) L
ANN
µ 210
; (b) H 1030,2 6−×