Máquinas Hidráulicas (introdução a hidrodinâmica) Anhanguera 2015

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04/02/2015
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Curso de Graduação em 
Engenharia Mecânica
Disciplina: Máquinas Hidráulicas
Prof.: Fábio da Silva Alves
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Máquinas Hidráulicas
• Ementa:
• Introdução à Hidrodinâmica;
• Definição, classificação e aplicações das máquinas de fluxo na 
engenharia;
• Classificação das máquinas de deslocamento;
• Bombas hidráulicas;
• Bombas centrífugas;
• Bombas volumétricas ou de deslocamento positivo;
• Sistemas de recalque;
• Cavitação em bombas centrífugas;
• Turbinas hidráulicas;
• Semelhança em máquinas hidráulicas.
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• Bibliografia
• Bibliografia Básica Padrão:
Macintyre, Archibald Joseph. Bombas e Instalações de 
Bombeamento. 2ª Edição Rio de Janeiro: LTC – Livros 
Técnicos e Científicos, 2010.
• Bibliografia Básica Unidade: Centro Universitário 
Anhanguera de São Paulo.
Azevedo Netto, José M. de. Manual de Hidráulica. 8ª 
Edição. Edgard Blucher, 2007.
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Introdução à Hidrodinâmica
• Principais conceitos:
• No estudo das máquinas hidráulicas considera-se quase
sempre o líquido, no caso a água, como um líquido
perfeito, isto é, um fluido ideal: incompressível (variações
da massa específica desprezíveis) e invíscido (não-
viscoso).
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Introdução à Hidrodinâmica
• Principais conceitos:
• Escoamento Permanente: Diz-se que o líquido escoa em
regime permanente quando, para qualquer ponto fixo do
espaço tomado no seu interior, as grandezas
características das partículas que por ele passam (peso
específico, temperatura) e suas condições de escoamento
(velocidade, aceleração e pressão) são constantes no
tempo.
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Introdução à Hidrodinâmica
• Principais conceitos:
• Equação de Continuidade em regime permanente:
P/ϒ = Q = S.V = Constante
P: peso escoado na unidade de tempo [N/s];
ϒ: peso específico do líquido [N/m³];
S: seção normal do canal [m²];
V: velocidade do fluido na seção considerada [m/s];
Q: volume escoado na unidade de tempo [m³/s].
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Introdução à Hidrodinâmica
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Introdução à Hidrodinâmica
• Principais conceitos:
• Equação de Bernoulli: p + ρgz + ½ ρv² = Constante
Energia de Posição
Energia Cinética
Energia de Pressão
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Introdução à Hidrodinâmica
• Principais conceitos:
• Perda de Carga (devido ao atrito)
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Máquinas de Fluido
• É o equipamento que promove a troca de energia
entre um sistema mecânico e um fluido,
transformando energia mecânica (trabalho) em
energia de fluido (hidráulica) ou energia de fluido
em energia mecânica.
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Classificação das Máquinas de Fluido
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Classificação das Máquinas Hidráulicas
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Classificação das Máquinas Hidráulicas
�Quanto ao sentido da transmissão da energia:
• Geradora (operatriz): a máquina transforma energia
mecânica em energia de fluido (bombas hidráulicas
e ventiladores).
• Motora (motriz): a máquina transforma energia de
fluido em energia mecânica (turbina, gerador
eólico, moinho de vento e rodas d’água).
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Classificação das Máquinas Hidráulicas
• Operatrizes: São aquelas que recebem trabalho
mecânico, geralmente fornecido por uma máquina
motriz, e o transforma em energia hidráulica,
comunicando ao líquido um acréscimo de energia
sob as formas de energia potencial de pressão e
cinética. Exemplos: Bombas hidráulicas,
ventiladores.
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Classificação das Máquinas Hidráulicas
• Motrizes: São as que transformam a energia
hidráulica em trabalho mecânico, fornecido,
geralmente, sob a forma de conjugado (torque).
Pode-se dizer que, se destinam a acionar outras
máquinas, principalmente geradores de energia
elétrica. Exemplos: Turbinas Hidráulicas, turbinas
eólicas.
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�Quanto ao tipo de energia envolvido no processo:
• Máquinas de deslocamento positivo: nestes
equipamentos uma quantidade fixa de fluido de
trabalho é confinada durante sua passagem através
da máquina, sendo submetido a trocas de pressão
em razão da variação no volume do recipiente em
que se encontra contido. Exemplo: bombas de
engrenagens.
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• Turbomáquinas: são dispositivos fluidomecânicos
que direcionam o fluxo com lâminas ou pás fixadas
em um elemento rotativo. O fluido não se encontra
em momento algum confinado dentro da carcaça
da máquina, mas sim num fluxo continuo através
dela, estando sujeito a variações de energia devido
aos efeitos dinâmicos da corrente fluida. Ex.
turbinas hidráulicas e ventiladores centrífugos.
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� Quanto à direção do escoamento do fluido:
• Axiais: escoamento predominantemente na direção do eixo. O
fluido entra no rotor na direção axial e sai também na direção
axial. Recalca grandes vazões em pequenas alturas.
• Radiais: escoamento predominante na direção radial. O fluido
entra no rotor na direção axial e sai na direção radial. Tem
como característica o recalque de pequenas vazões a grandes
alturas. Sua força predominante é a centrífuga.
• Mista ou diagonal: escoamento predominantemente na
direção diagonal, parte axial e parte radial.
• Tangencial: escoamento predominantemente tangente ao
rotor.
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�Quanto a forma dos canais entre as pás do rotor:
• Máquinas de Ação: nesta máquina toda energia do fluido é
transformada em energia cinética, antes da transformação
em trabalho mecânico processado pela máquina. A pressão
do fluido, ao atravessar o rotor, permanece constante. Um
exemplo é a turbina Pelton, onde um ou mais bocais
(separados do rotor) aceleram o fluido resultando em jatos
livres (à pressão atmosférica) de alta velocidade, que
transferem movimento para o rotor. O rotor gira mesmo sem
estar cheio de fluido.
• Exemplo de Turbomáquinas de ação (motoras): turbinas 
Pelton.
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• Quanto a forma dos canais entre as pás do rotor:
• Máquinas de Reação: nesta máquina tanto a energia
cinética quanto a de pressão são transformadas em trabalho
mecânico e vice-versa. Parte da energia do fluido é
transformada em energia cinética antes da entrada do rotor,
durante sua passagem por perfis ajustáveis (distribuidor), e o
restante da transformação ocorre no próprio rotor. A pressão
do fluido varia ao atravessar o rotor.
• ExemploTurbomáquinas de reação (motoras): turbinas
Francis e Kaplan.
• ExemploTurbomáquinas de reação (geradoras): bombas e
ventiladores.
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Turbina Francis
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�Definição das máquinas de deslocamento positivo:
• Uma bomba de deslocamento positivo é caracterizada
pela admissão de uma dada quantidade de fluido, que é
retido no seu interior, comprimido até a pressão de
descargae deslocado por completo através da tubulação
de descarga. Nas bombas alternativas, a ação de
bombeamento é feita através do movimento alternativo do
pistão, êmbolo ou diafragma.
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• Classificação das máquinas de deslocamento positivo 
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� Bombas Alternativas
• Simples efeito: Quando apenas uma face do êmbolo atua 
sobre o líquido.
• Duplo efeito: Quando as duas faces do êmbolo atuam sobre 
o líquido.
• Simplex: Quando existe apenas um pistão ou êmbolo.
• Duplex: Quando são dois os pistões ou êmbolos.
• Triplex: Quando são três os pistões ou êmbolos.
• Multiplex: Quando são quatro ou mais pistões ou êmbolos.
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� Bombas Alternativas:
� Vantagens:
• Elevada eficiência mecânica (power end): De 85 a 92%;
• Permite pressões elevadas de descarga, quando comparada
a bomba centrífuga;
• Bombeia praticamente a mesma vazão com pressões de
descarga diferentes.
� Desvantagens:
• Vazão pulsante;
• Vedação com vida útil baixa, quando comparada à vedação
(selo mecânico) de uma bomba centrífuga.
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�Bombas Alternativas
• Bomba de pistão:
Bomba de pistão de simples 
efeito – simplex.
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�Bombas Alternativas
• Bomba de êmbolo:
Bomba de êmbolo de 
duplo efeito – simplex.
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�Bombas Rotativas
• Mais de um rotor
Lobos triplos
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�Bombas Rotativas
• Com um rotor
Palhetas flexíveis Pistão radial
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� Aplicações das Bombas de Deslocamento Positivo:
• Em projetos onde são requeridas altas pressões e baixas vazões;
• Sistemas hidráulicos de acionamento;
• Bombear fluidos de elevadas viscosidade e abrasividade. (Bomba 
alternativa).
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• Bombas Hidráulicas
� Bombas são máquinas geratrizes cuja a finalidade é realizar
o deslocamento de um líquido por escoamento.
• Turbobombas: também chamadas de rotodinâmicas são
caracterizadas por possuírem um órgão rotatório dotado de
pás, chamado rotor, que exerce sobre o líquido forças que
resultam da aceleração que lhe imprime. As forças geradas
são as de inércia e do tipo µ.v = [(ϒ . Q)/g] . v
• A finalidade do rotor ou impelidor é comunicar à massa
líquida aceleração, para que adquira energia cinética.
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• Bombas Hidráulicas
� Classificação das turbobombas:
� Segundo a trajetória do líquido no rotor:
• Bomba centrífuga pura ou radial: O líquido penetra no rotor
paralelamente ao eixo, sendo dirigido pelas pás para a periferia.
• Bomba de fluxo misto ou diagonal: Escoamento predominantemente
na direção diagonal, parte axial e parte radial.
• Bomba axial ou propulsora: escoamento predominantemente na
direção do eixo. O fluido entra no rotor na direção axial e sai também
na direção axial. Recalca grandes vazões em pequenas alturas.
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• Bombas Hidráulicas
� Classificação das turbobombas:
� Segundo o número de rotores empregados:
• Bomba de simples estágio: Existe apenas um rotor.
• Bomba de múltiplos estágios: Dois ou mais rotores fixados
no mesmo eixo.
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• Bombas Hidráulicas
� Classificação das turbobombas:
� Segundo o número de entradas para a aspiração:
• Bomba de aspiração simples: A entrada do líquido se faz
de um lado e pela abertura circular da coroa do rotor.
• Bomba de aspiração dupla: O rotor é de forma tal que
permite receber o líquido por dois sentido opostos,
paralelamente ao eixo de rotação.
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• Bombas Centrífugas
� Princípio básico de funcionamento: As palhetas ou
impulsores que giram no interior de uma carcaça estanque
puxam o líquido para dentro da bomba através de uma
abertura central de entrada, e por meio da força centrífuga o
líquido é atirado para fora através da abertura de descarga
localizada na periferia da carcaça.
� A bomba centrífuga necessita ser previamente enchida com
o líquido a bombear,ou seja, escorvada. Ela, portanto, não é
auto-aspirante ou auto-escorvante.
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• Bomba Centrífuga
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• Bomba Centrífuga
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• Bomba Centrífuga
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• Bombas Centrífugas
β1 = Ângulo de entrada na pá, relativo à direção tangencial.
β2 = Ângulo de saída na pá, relativo à direção tangencial.
U1 = Velocidade do rotor na entrada = ω.r1 é portanto, especificada pela geometria do
rotor e pela velocidade de operação da máquina.
V1 = Velocidade de entrada absoluta do fluido. É a soma vetorial entre a velocidade
tangencial do rotor e a velocidade do escoamento relativa à pá (Vrb1).
U2 = Velocidade do rotor na saída = ω.r2 é portanto, especificada pela geometria do
rotor e pela velocidade de operação da máquina.
V2 = Velocidade de saída absoluta do fluido. É a soma vetorial entre a velocidade
tangencial do rotor e a velocidade do escoamento relativa à pá (Vrb2).
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• Bombas Centrífugas
Equação de Euler:
Teixo = (r2.Vt2 – r1.Vt1)ṁ
Ẇm = ω . Teixo
H = Ẇm / ṁg
Teixo = Torque [N.m]
Ẇm = Potência mecânica [W]
ṁ = Vazão mássica [Kg/s] = ρ.Q
ω = Rotação da máquina [rad/s]
H = Carga teórica = energia adicionada por unidade de peso [m]
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• Bomba Centrífuga Idealizada
Considerações:
� Entrada axial (Vt1 = 0).
� Saída radial (Vt2 = r2.ω).
Teixo = ω.(r2)².ρ.Q
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• Exercício 1: Uma bomba centrífuga é utilizada para
bombear 34,069 m³/h de água. A água entra no rotor
axialmente. O diâmetro de saída do rotor é de 101,6 mm.
O escoamento sai do rotor a 3,048 m/s em relação às pás,
que são radiais na saída. A velocidade do rotor é 3450
RPM. Determine o torque de entrada, em N.m, e a
potência requerida em KW.
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• Exercício 1: Solução:
Vazão = 0,00946353 m³/s
r2 = 0,0508 m
ω = 361,28 rad/s
Teixo = ω.(r2)².ρ.Q
Teixo = 361,28 x (0,0508)² x 1000 x 0,00946353
Teixo = 8,82 N.m
Ẇm = 361,28 x 8,82 = 3,186 KW
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Alturas Estáticas (Desníveis Topográficos)
Altura estática de aspiração (ha): é a diferença de cotas entre os níveis
do centro da bomba e o da superfície livre do reservatório de captação.
Altura estática de recalque (hr): é a diferença de cotas entre os níveis
onde o líquido é abandonado e o do centro da bomba.
Altura estática de elevação (he): é a diferença de cotas entre os níveis
onde o líquido é abandonado e o da superfície livre do reservatório de
captação.
he = ha + hr
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hr
ha
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Alturas Totais ou Dinâmicas
Altura total de aspiração ou alturamanométrica de aspiração:
Ha = Hb – (P0/ϒ) [mca] Instalação (vacuômetro)
Onde: 
Hb = pressão atmosférica local [mca]
P0 = pressão na entrada da bomba [N/m²]
ϒ = peso específico do líquido [N/m³]
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Alturas Totais ou Dinâmicas
Altura total de aspiração ou altura manométrica de aspiração:
Ha = ha + (V0²/2g) + Ja [mca] Projeto
Onde: 
ha = altura estática de aspiração [m]
V0 = velocidade do líquido na entrada da bomba [m/s]
Ja = perda de carga na aspiração [m]
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Obs.: Se ha for negativa, a bomba irá trabalhar abaixo do nível do 
líquido, ou seja, “afogada”:
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Alturas Totais ou Dinâmicas
Altura total de recalque ou altura manométrica de recalque:
Hr = (P3/ϒ + i) - Hb [mca] Instalação (manômetro)
Onde: 
Hb = pressão atmosférica local [mca]
P3 = pressão na saída da bomba [N/m²]
ϒ = peso específico do líquido [N/m³]
i = distância entre o P3 e o centro da bomba [m]
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Alturas Totais ou Dinâmicas
Altura total de recalque ou altura manométrica de recalque (quando a
tubulação de recalque abandona livremente o líquido na atmosfera):
Hr = Jr + hr + (V4²/2g – V3²/2g) [mca] Projeto
Onde: 
hr = altura estática de recalque [m]
V3 = velocidade do líquido na saída da bomba [m/s]
Jr = perda de carga no recalque [m]
V4 = velocidade do líquido na saída da tubulação de recalque [m/s]
g => aceleração da gravidade [m/s²]
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Alturas Totais ou Dinâmicas
Altura total de recalque ou altura manométrica de recalque (quando
acima da boca do tubo de recalque há uma camada de líquido capaz de
absorver a energia cinética devida á velocidade V4):
Hr = Jr + hr – V3²/2g [mca] Projeto
Onde: 
hr = altura estática de recalque [m]
V3 = velocidade do líquido na saída da bomba [m/s]
Jr = perda de carga no recalque [m]
V4 = velocidade do líquido na saída da tubulação de recalque [m/s]
g => aceleração da gravidade [m/s²]
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Alturas Totais ou Dinâmicas
Altura Manométrica de Elevação ou Altura Manométrica Total (H):
H = Ha + Hr [mca] 
H = (P’ + P’’/ϒ) + m [mca] Instalação
Onde:
P’ = a leitura do manômetro
P’’ = a leitura do vacuômetro
m = a diferença de cotas entre os centros desses instrumentos
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Alturas Totais ou Dinâmicas
Altura Manométrica de Elevação ou Altura Manométrica Total (H):
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Alturas Totais ou Dinâmicas
Altura útil de elevação, ou Altura Dinâmica (Hu): É a energia que a
unidade de peso de líquido adquire em sua passagem pela bomba.
Hu = (P3/ϒ + i + V3²/2g) – (P0/ϒ + V0²/2g) [mca]
Onde:
P3 = pressão na saída da bomba [N/m²]
ϒ = peso específico do líquido [N/m³]
i = distância entre o P3 e o centro da bomba [m]
V3 = velocidade do líquido na saída da bomba [m/s]
V0 = velocidade do líquido na entrada da bomba [m/s]
P0 = pressão na entrada da bomba [N/m²]
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Alturas Totais ou Dinâmicas
Altura útil de elevação, ou Altura Dinâmica (Hu): É a energia que a
unidade de peso de líquido adquire em sua passagem pela bomba.
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Hu =
Alturas Totais ou Dinâmicas
Relação entre H e Hu:
Hu = H + [(V3² - V0²) / 2g]
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Potência motriz N (motor elétrico):
N = (ρ . g . Q . H) / (ηmotor . ηbomba) [W]
Onde:
ρ = Massa específica do líquido [Kg/m³]
g = Aceleração da gravidade [m/s²]
Q = Vazão [m³/s]
H = Altura manométrica total [m]
ηmotor = Rendimento do motor elétrico 
ηbomba = Rendimento da bomba
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Potência motriz N (motor elétrico):
N = (1000 . Q . H) / 75 . (ηmotor . ηbomba) [CV]
Onde:
Q = Vazão [m³/s]
H = Altura manométrica total [m]
ηmotor = Rendimento do motor elétrico
ηbomba = Rendimento da bomba
Obs.: Considerando a água o líquido a ser bombeado.
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Determinação do diâmetro da tubulação:
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Determinação do diâmetro da tubulação:
Fórmula de Forscheimmer:
Onde:
D = Diâmetro da tubulação;
Q = Vazão;
X = Horas de funcionamento da bomba por dia.
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Determinação do diâmetro da tubulação:
Gráfico de Forscheimmer:
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Perda de Carga em Encanamentos
Perda de carga unitária (J), expressa em coluna de líquido ,
por unidade de peso escoado e por unidade de comprimento
do encanamento.
J = ∆H / L [m/m]
J depende do diâmetro do encanamento, da velocidade do 
escoamento, do número de Reynolds (d . v / ν) e da 
rugosidade relativa (є / d).
Onde: d = diâmetro interno do encanamento; v = velocidade média 
na seção onde escolheu d; ν = coeficiente de viscosidade 
cinemática; є = rugosidade absoluta.
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Perda de Carga em Encanamentos
Fórmula Empírica de Hasen-Williams:
J = 10,643 . Q^1,85 . C^-1,85 . D^-4,87 [m/m]
Onde:
Q = Vazão [m³/s]
C = Coeficiente que depende da natureza do material do 
conduto.
D = Diâmetro interno do tubo [m]
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Perda de Carga em Encanamentos
Fórmula Empírica de Hasen-Williams:
Valores de C:
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Perda de Carga em Encanamentos
Fórmula Universal - Darcy e Weisbach:
hf = f(L.v²) / (D.2g)
Onde:
f = Coeficiente de atrito: f(Re ; e/D)
L = Comprimento da tubulação [m]
D = Diâmetro interno do tubo [m]
v = Velocidade do fluido [m/s]
g = Aceleração da gravidade [m/s²]
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Perda de Carga em Encanamentos – Diagrama de Moody
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Perda de Carga Localizada
Onde:
K = Coeficiente de perdas localizadas
v = Velocidade do fluido [m/s]
g = Aceleração da gravidade [m/s2]
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Perda de Carga Localizada
Valores de K
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Perda de Carga em Encanamentos
Comprimentos equivalentes a perdas localizadas (em metros de tubulação retilínea)
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Perda de Carga em Encanamentos
Exercício 2: Na instalação abaixo, determinar a potência do motor da bomba,
sabendo-se que a vazão é igual a 5 l/s. O tubo é de aço galvanizado roscado com 15
anos de uso.
Considerar:
O trecho da tubulação de aspiração: ABCD
O trecho da tubulação de recalque: EFG
Diâmetro da tubulação de recalque: 63 mm
Diâmetro da tubulação de aspiração: 75 mm
η total (bomba + motor) = 0,5
Curvas utilizadas: 90° raio médio
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Exercício 3:
Uma bomba de água, conforme a figura abaixo, é movida por um
motor elétrico de 18 kW, cuja a eficiência é de 90%. A vazão é de
40 litros por segundo. O diâmetro na tubulação é constante, a
diferença das cotas entre os pontos (1) e (2) é desprezível e a
perda de carga entre esses pontos corresponde a 5 m. As
pressões manométricas na entrada e na saída são,
respectivamente, de 150 kPa e 400 kPa.
Considerando o peso específico da água δ = 10 000 N/m3
e a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, determine a eficiência
da bomba hidráulica.
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Exercício 3:
77
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Condições de Funcionamento das Bombas Relativamente aos 
Encanamentos
78
P = Ponto de trabalho da
bomba ou ponto de
funcionamento da
bomba ou ponto de
equilíbrio natural do
sistema bomba-
encanamento.
Ponto M = Registro
parcialmente fechado:
a vazão reduz e a
perda de carga
aumenta.
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Obs.: Na escolha dos motores elétricos, eles devem ser
previstos com uma margem de segurança, que normalmente
está computada nas curvas e tabelas elaboradas pelos
fabricantes das bombas. Em geral, recomenda-se o seguinte
acréscimo, quando faltarem dados dos fabricantes:
Até 2 CV: Acréscimo de 50%
De 3 a 5 CV: Acréscimo de 30%
De 6 a 10 CV: Acréscimo de 25%
De 11 a 25 CV: Acréscimo de 15%
79
Fonte: Bombas e 
Instalações de 
Bombeamento. 
Macintyre, A. J.
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Exercício: Considere as curvas abaixo e calcule a potência, em CV, 
absorvida no eixo da bomba centrífuga.
80
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20A
ltu
ra
 
[ m
ca
] e
 
R
en
di
m
en
to
s 
(le
itu
ra
 
x
 
10
) [%
]
Vazão [ leitura x 10 m3 / h ]
Sistema de recalque de água - Rio Itay
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Associação de Bombas Centrífugas
Associação de bombas em série:
As bombas são atravessadas sucessivamente pela mesma
descarga e cada uma fornecerá uma parcela da altura total H.
A curva característica, do conjunto de bombas, será obtida
somando-se, para cada valor da Q, as coordenadas de H de
cada bomba.
A associação em série é aplicada quando a elevatória deve
atender a reservatórios em níveis ou distâncias diferentes.
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Associação de bombas em série
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Associação de Bombas Centrífugas
Associação de bombas em paralelo:
Consiste na ligação em paralelo na disposição das
tubulações de recalque de modo tal que, por uma mesma
tubulação, passam a descarga de duas ou mais bombas
funcionando simultaneamente.
Esse tipo de associação é utilizada quando deseja-se
aumentar a descarga.
Chamando de Q3 a descarga com três bombas instaladas em
paralelo, a descarga de cada bomba será Q3 / 3 e não Q1.
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Associação de bombas em paralelo
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Associação de bombas em paralelo
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Escolha do tipo de turbobomba:
Velocidade específica nominal (nq):
nq: número de RPM da bomba geometricamente semelhante
à bomba considerada, capaz de elevar 1 m³ de água por
segundo à altura de 1 metro.
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Velocidade específica real da bomba ou número
específico de rotações por minuto (ns):
ns = 3,65 x nq
ns é o número de rotações por minuto de uma bomba
geometricamente semelhante à bomba dada e que
eleva 75 litros de água à altura de 1m em 1 segundo.
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88
Fonte: Bombas e 
Instalações de 
Bombeamento. 
Macintyre, A. J.
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Cavitação: é um fenômeno físico que ocorre quando a
pressão absoluta na entrada da bomba reduz até a
pressão de vapor do líquido na temperatura em que o
mesmo se encontra, dessa forma inicia-se o processo
de vaporização do líquido.
Inicialmente, nas regiões mais rarefeitas, formam-se
pequenas bolhas e em seguida, atingem regiões de
alta pressão, onde se processa seu colapso com o
condensação do vapor e ao retorno ao estado líquido,
ocorrendo a “implosão” e consequentemente o
arrancamento do material do rotor da bomba.
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Efeitos provocados pela cavitação:
• Erosões;
• Desbalanceamento, vibração;
• Queda de rendimento;
• Ruído.
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Efeitos da cavitação:
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NPSH (Net Positive Suction Head)
A fim de caracterizar boas condições de aspiração
do líquido e de se evitar a ocorrência do fenômeno
da cavitação, foi introduzido o conceito de NPSH
nas instalações de bombeamento.
NPSH: Disponibilidade de energia com que o
líquido penetra na boca de entrada da bomba e que
a ele permitirá atingir o bordo da pá do rotor.
Ou APLS: Altura Positiva Líquida de Sucção.
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NPSH disponível (Instalação – linha de aspiração)
NPSH disp. = Hb – ha – Ja – hv
Onde:
Hb = pressão atmosférica [mca]
ha = altura estática de aspiração [mca]
Ja = perda de carga [mca]
hv = pressão de vapor do líquido [mca]
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NPSH requerido (Bomba)
NPSH req. = Hb – hv – Ha
Onde:
Hb = pressão atmosférica [mca]
Ha = altura manométrica na aspiração [mca]
hv = pressão de vapor do líquido [mca]
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NPSH requerido (Bomba)
NPSH req. = H x σ
Onde:
H = altura manométrica total [mca]
σ = fator de cavitação de Thoma
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NPSH requerido (Bomba)
Onde:
ϕ = fator que depende da própria rotação específica nq:
ϕ = 0,0011 para bombas centrífugas radiais, lentas e normais.
ϕ = 0,0013 para bombas helicoidais e hélico-axiais.
ϕ = 0,00145 para bombas axiais
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Máquinas Hidráulicas
Para que não ocorra a cavitação:
NPSH disp. > NPSH req.
Altura em que a bomba pode ser instalada acima do nível do líquido em
um reservatório. Se ha for negativa, a bomba deverá trabalhar abaixo
do nível do líquido, ou seja, “afogada”:
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• Referências Bibliográficas
• Macintyre, Archibald Joseph. Bombas e Instalações de
Bombeamento. 1ª Edição Rio de Janeiro: Guanabara
Dois, 1982.
• Germer, Eduardo. Apostila Máquinas de Fluxo.
Curitiba, 2013.
• Fox, Robert W. ; McDonald, Alan T. e Pritchard, Philip
J. Mecânica dos Fluidos. Editora LTC.
• Silva, Napoleão Fernandes da. Bombas alternativas
industriais: Teoria e Prática. Editora Interciência.
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Turbinas Hidráulicas
• Turbina hidráulica: máquina motriz hidráulica que transforma a
energia hidráulica em energia mecânica, geralmente sob a forma de
conjugado (torque). Geralmente são aplicadas para acionar outras
máquinas, como por exemplo geradores elétricos.
•Referência bibliográfica:
Macintyre, Archibald Joseph. Máquinas Motrizes Hidráulicas – ISBN
85-7030-016-6.
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Usina Hidrelétrica – Arranjo Típico
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Principais Componentes de Usinas Hidrelétricas
101
Mostrar 
Documentário 
– UHE Itaipu
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Turbinas Hidráulicas
• A queda hidráulica representa a energia cedida pela unidade de
peso do líquido em escoamento entre duas posições. Dessa forma, a
potência absorvida pela turbina hidráulica , também chamada de
potência disponível nominal, ou ainda potência hidráulica é igual a:
Ph = ρ.g.H.Q [W]
Onde:
ρ = massa específica da água [Kg/m³]
g = aceleração da gravidade [m/s²]
H = queda disponível [m]
Q = descarga [m³/s]
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Turbinas Hidráulicas
• Potência fornecida pela turbina hidráulica:
Pt = ρ.g.ηt.H.Q [W]
Onde:
ρ = massa específica da água [Kg/m³]
g = aceleração da gravidade [m/s²]
ηt = rendimento da turbina (em torno de 90%)
H = queda disponível [m]
Q = descarga [m³/s]
103
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Turbinas Hidráulicas
• Principais tipos de turbinas hidráulicas:
�Turbina Francis:
Criada por volta de 1847 pelo Engenheiro Inglês James Bicheno
Francis (1815-1892). O mesmo aperfeiçoou a turbina Dowd.
Formada essencialmente pelas seguintes partes:
�Uma caixa espiral, que conduz o fluxo de água ao rotor;
�Um distribuidor dotado de pás orientáveis, para proporcionar a
descarga correspondente à potência demandada;
�Um rotor (receptor) dotada de pás de formato especial;
�Um tubo de sucção, que conduz a água que sai do receptor ao
canal de fuga.
104
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Turbinas Hidráulicas
• Principais tipos de turbinas hidráulicas:
�Rotor (receptor) Francis:
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Turbina 
Francis
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Turbina 
Francis
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Turbina 
Francis -
UHE Itaipu
Anel de 
Comando
Servomotores 
Hidráulicos
Tampa da 
Turbina
Roda da 
Turbina
Distribuidor
Pré-
Distribuidor
Caixa Espiral
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Turbinas Hidráulicas - Tipos de Rotores das Turbinas Francis
109
A e B: Turbinas “Lentas”.
C e D: Turbinas “Normais”.
E: Turbinas “Rápidas”.
F: Turbinas “Extra rápidas’.
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Turbina 
Francis -
Corte
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Turbina 
Francis –
Distribuidor -
Corte
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Turbina Francis 
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Diagrama de Velocidades –
Turbina Francis Lenta.
Diagrama de Velocidades –
Turbina Francis Rápida.
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Turbinas Hidráulicas
Turbina Francis 
Onde:
α = Ângulo formado pela direção do vetor velocidade absoluta V com a do vetor 
velocidade circunferencial U.
β = Ângulo formado pela velocidade relativa W, com o prolongamento em 
sentido oposto, do vetor U.
V1 = Vetor velocidade absoluta do fluido. É a soma vetorial de W1 e U1.
W1 = Velocidade do escoamento relativo à pá do rotor.
U1 = Velocidade do rotor na entrada = ω.r1 é portanto, especificada pela 
geometria do rotor e pela velocidade de operação da máquina.
VU1 = Componente tangencial da velocidade absoluta V1.
113
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Turbina Francis 
Potência Mecânica:
Ẇm = (U1.Vu1 – U2.Vu2).ṁ [W]
Onde:
U1 = Velocidade periférica do rotor = (ω.r1) [m/s]
Vu1 = Componente tangencial da velocidade absoluta [m/s]
ṁ = Vazão mássica [Kg/s]
Obs.: Fórmula simplificada e usual: Considera Vu2 = 0.
114
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Turbina Francis 
Energia cedida por unidade de peso (queda motriz) [m]:
Hm = (U1² - U2²) / 2g + (W2² - W1²) / 2g + (V1² - V2²) / 2g
1ª 2ª 3ª
1ª: Energia de Pressão = (P1 – P2) / ϒ
2ª: Energia de Pressão = Jξ (perdas)
3ª: Energia Cinética (Variação da velocidade)
Obs.: A energia de pressão decorre da variação das velocidades 
periféricas e relativas.
115
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Turbina Francis
A energia cedida pela água ao receptor (rotor), isto é, a queda 
motriz, é constituída por das seguintes parcelas de energia:
Hm = Hc + Hp
Onde:
Hc (Energia cinética) = (V1² - V2²) / 2g
Hp (Energia de pressão) = [(P1-P2)/ϒ] - Jξ (perdas) =
[(U1² - U2²) / 2g] + [(W2² - W1²) / 2g]
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Turbina Francis 
Grau de Reação (G) da Turbina: É a relação entre a energia de pressão e a 
energia motriz.
G = Hp / Hm
Ou
G = P1-P2 / (2g.Hn) [desprezando as perdas]
Ou
G = 1 – [(V1² - V2²) / (2g . Hn)]
Nas turbinas Francis lentas, as velocidades absolutas de entrada V1, que são 
proporcionais à queda, são elevadas, de modo que a carga dinâmica é alta e 
o grau de reação é baixo. O oposto acontece nas turbinas Francis rápidas e 
extra rápidas.
117
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Turbina Francis 
Velocidade máxima de entrada da água no receptor:
V1máxima = (2g.Hm – V2²)^0,5
Velocidade na saída do receptor:
V2 = 0,78. (Hn)^0,5 [turbinas Francis lentas]
V2 = 1,09. (Hn)^0,5 [turbinas Francis normais]
V2 = 1,41. (Hn)^0,5 [turbinas Francis rápidas]
V2 = 2,22. (Hn)^0,5 [turbinas Francis extra-rápidas]
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Turbina Francis 
Principais dimensões da turbina Francis:
Exemplo: Em uma Usina Hidrelétrica, que possui uma turbina do tipo
Francis, as grandezas características possuem os seguintes valores:
Q = 339 m³/s
N = 260.000 CV
n = 112,5 rpm
H = 63,3 m
Quais as dimensões D1, D2 e b da turbina Francis em questão?
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Principais dimensões da turbina Francis:
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Turbina Francis 
Principais dimensões da turbina Francis:
Solução: Calculemos a velocidade específica (ns):
Nos gráficos abaixo, obter os valores de ku1 e ku2, onde:
Ku: Coeficiente de velocidade periférica.
Ku1 = π.n.D1 / [(2gH)^0,5]
121
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Turbina Francis 
Principais dimensões da turbina Francis:
122
Ku1 = 0,78
Ku2 = 1,05
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Turbina Francis 
Principais dimensões da turbina Francis:
123
Para calcular a dimensão b, veja o gráfico abaixo: 
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Turbina Francis 
Principais dimensões da turbina Francis:
124
Para ns = 321 rpm; b/D1 = 0,34; b = 0,34 x4,67 = 1,59 m
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Turbina Francis 
Número de pás do receptor (Z):
Z = 12 + 0,05 x D’1
Onde:
D’1 é o diâmetro médio do bordo de entrada da pá no 
receptor, expresso em centímetros.
125
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Turbina Francis 
Diâmetro da árvore (sólida - posição vertical) 
da turbina:
D = [m]
126
3 T x 16
Π x τadm
Onde: T: Torque em N.m ; τadm: Tensão admissível em N / m²
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Turbina Francis 
Cálculo do Torque:
T = [N.m]
127
N x 9550
n
Onde: N: Potência da turbina em kW ; n: Rotação em RPM
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• Principais tipos de turbinas hidráulicas:
�Turbina Pelton
Inventada por volta de 1880 pelo Engenheiro norte-americano
Lester Allen Pelton (1829-1908).
Como toda a turbina hidráulica, a Pelton possui um Distribuidor e
um Receptor. O Distribuidor é um bocal, de forma apropriada a
guiar a água, proporcionando um jato cilíndrico sobre a pá do
receptor, o que é conseguido por meio de uma agulha (agulha de
regularização).
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Turbina Pelton
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Turbina Pelton
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Turbina Pelton
Cálculo do número de jatos (a):
Onde:
n = Rotação [RPM]
N = Potência [CV]
H = Queda [Pés]
131
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Turbina Pelton – Escolha da turbina com o número correspondente de jatos:
132
Gráfico da 
Hitachi
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Turbina Pelton – Escolha da turbina com o número correspondente de jatos:
133
Gráfico da Th. 
Bell, Kriens-
Lucerna
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Turbina Pelton – Gráfico de Velocidades
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Turbina Pelton
Força que impulsiona a pá:
Sendo que:
W2 = k . W1 = k(V0 – u) – Velocidade relativa (final e inicial)
0 < K < 1 (Depende da rugosidade de superfície da pá)
u = 1,952 (H)^0,5 [m/s] – Velocidade da pá
V0 = 4,29 (H)^0,5 [m/s] – Velocidade do jato de água
µ = (ϒ . Q)/g
β2 ~ 10°
135
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Turbina Pelton
Potência cedida pela água à pá:
Ẇm = F . u = μ.u(V0 – u) (1+K.cos β2)
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• Principais tipos de turbinas hidráulicas:
�Turbina Kaplan
�Criada em 1912 pelo Engenheiro Victor Kaplan
(1876 – 1934), turbina axial à hélice, comportando
a possibilidade de variar o passo das pás, isto é,
hélice de pás orientáveis.
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�Turbina Kaplan
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70
�Turbina Kaplan
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�Turbina Kaplan
As turbinas Kaplan necessitam de dois mecanismos de regularização
que trabalham sincronizadamente e interconectados:
• O primeiro controla as palhetas móveis do Distribuidor e visa manter
constante a velocidade de rotação da turbina pela variação da vazão
quando a potência demandada varia.
• O segundo, alojado na ogiva do rotor, comunica às pás do rotor à
inclinação que convém para cada valor da vazão, a fim de que o
rendimento seja pouco afetado.
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�Turbina Kaplan
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�Turbina Kaplan
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• Principais tipos de turbinas hidráulicas:
�Turbina Bulbo
O rotor possui pás orientáveis semelhantes às das
turbinas Kaplan e existe uma espécie de bulbo,
colocado no interior do tubo adutor da água. A turbina
Bulbo dispensa a caixa em caracol e o trecho vertical
do tubo de sucção.
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�Turbina Bulbo
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�Escolha da turbina hidráulica:
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