uel 2FIS016 aula1

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Introdução
Objetivo do curso: introduzir conceitos mais avançados mantendo uma linguagem simples. Os mesmos tópicos serão abordados em outras disciplinas do terceiro e quarto ano com uma linguagem matemática mais elegante.
Avaliações: listas e duas provas
Datas das avaliações?
Ementa resumida: noções de relatividade, mecânica quântica, física atômica, nuclear, subnuclear, da matéria, astrofísica e cosmologia.
Material do curso: apresentações e leituras sugeridas especificas de cada tópico.
Introdução (2)
Pre’ requisitos: interesse do estudante nos assuntos, mas com ferramentas matemáticas ainda inadequadas para uma discussão aprofundada.
Estilo: usaremos uma linguagem simples deixando para outros cursos uma notação matematicamente elegante ("questões de elegância são para alfaiates" – L. Boltzman). Ainda o conteúdo será conceitualmente "correto". Os problemas não serão escondidos, mas discutido com uma linguagem simples. Será importante providenciar uma visão global do assunto, sem se perder em detalhes técnicos (aprender a "ver a floresta além das arvores").
Relatividade
Nossa discussão da relatividade será baseada no livro de "divulgação" do próprio A. Einstein de 1916: "Relativity: The Special and General Theory". Nosso objetivo é acompanhar o livro por inteiro.
O objetivo de hoje é discutir: a aplicação de conceitos geométricos em física e o conceito de referencial.
Um pouco de história:
	1905 (annus mirabilis!): formulação da relatividade especial
	1911: formulação do principio de equivalência
	1915: formulação da relatividade geral
	1917: Einstein introduz a "constante cosmológica"
Proposições geométricas
Na geometria Euclidiana ha’:
	Definições: enunciado que explica o significado de um termo.
	Ponto: o que não tem partes.
	Axiomas (ou Postulados): sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma teoria.
	Dados dois pontos há um segmento de reta que os une.
	Teorema: afirmação que pode ser provada como verdadeira, por meio de outras afirmações já demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmações anteriormente aceitas, como axiomas.
Teorema de Pitágoras: Enunciado
Provavelmente o teorema mais importante da geometria.
Teorema (Pitágoras) W: em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Teorema de Pitágoras: Demonstração
Há mais de 100 demonstrações diferentes.
Aqui uma que usa o conceito de semelhança: 
Abstrações
As definições e os axiomas possuem motivações fundamentadas na experiencia sensível.
Em algumas situações podemos desconsiderar as partes (internas) de sistemas. Teremos portanto um "ponto" físico.
Por exemplo um planeta pode ser considerado um ponto físico em relação ao sistema solar: "a orbita dos planetas é uma elipse, com o Sol em um dos dois focos" (primeira lei de Kepler). 
Ponto físicos (e orbitas elípticas) são portanto abstrações: no caso dos pontos físicos estamos desconsiderando toda as propriedades do objeto além de sua posição no espaço.
Abstração: (do latim abstractio) é uma operação intelectual que consiste em isolar, por exemplo num conceito, um elemento à exclusão de outros, do qual então se faz abstração.
Modelos
O sistema geocêntrico W (ptolemaico) dava conta muito bem de muita observações astronômicas.
Deviações de movimentos simples eram explicadas com "epiciclos" W. O modelo se tornou cada vez mais complicado.
Modelo: um conjunto de abstrações desenvolvido para que uma parte o comportamento do ambiente seja "compreendido" mais facilmente W.
Validade dos Modelos
O Modelo geocêntrico foi abandonado em favor do mais simples modelo heliocêntrico W. Nesse modelo é mais simples explicar por exemplo o movimento aparente retrogrado de Marte W. 
A mudança trouxe grandes consequências filosóficas: o homem não é mais no centro do Universo.
Navalha de OccamW: "entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem" (em linguagem moderna se diria que modelos mais simples devem ser preferidos aa modelos mais complexos que expliquem as mesmas observações).
S: posição do Sol
T1..5: posição da Terra
P1..5: posição de Marte
A1..5: Posição aparente de Marte no céu da terra
Caminho aparente de Marte em 2009-2010 em relação à constelação de Câncer. 
Significado Físico das Proposições Geométricas
O que significa que as proposições geométricas são "verdadeiras"?
Para um matemático os axiomas são aceitos como base de partida do raciocínio, os teorema são demonstrados usando as leis da lógica: a única coisa importante é a consistência lógica do sistema.
Para um físico é importante também a relação entre as abstrações matemáticas e a realidade sensível: afinal no mundo parece (será verdade?) que "realmente" vale o teorema de Pitágoras.
Ao longo do curso veremos que o conteúdo de "verdade" da geometria euclidiana é limitado. Por enquanto porém aceitamos tal geometria como "verdadeira". 
Distância entre pontos
Para estabelecer a distancia entre dois pontos de um corpo rigido:
	escolhemos uma haste (h) rígida de referencia. Usaremos sempre a mesma haste cada vez que precisamos medir distâncias.
	Encontramos o segmento que une os dois pontos.
	Marcamos quantas vezes h cabe no segmento.
Corpo rígido: a distância entre suas partes não muda quando o objeto sofre transformações (mudanças por exemplo de posição, orientação, temperatura, cor etc.). 
Descrição do Espaço
A descrição do espaço é sempre feita em relação a um corpo rígido escolhido como referencia. 
Pode ser em forma textual: a próxima esquina do quarterão (o corpo rígido escolhido como referencia é o quarterão).
Para sermos mais precisos podemos usar a forma numérica: a nuvem está 200m acima da nossa casa. Note como a posição do objeto que estamos descrevendo (a nuvem) pode ser externo ao corpo rígido usado como referencia (nossa casa).
Note como falamos de distância até quando não medimos "fisicamente" o comprimento do segmento que une nossa casa com a nuvem: a medida pode ser "indireta". 
Sistema de Coordenadas Cartesianas
É a forma "padrão" para descrevermos posições no espaçoW:
	Escolhemos 3 planos ortogonais entre si e solidais com um corpo rígido.
	Qualquer ponto no espaço pode ser individuado definindo as distancias (orientada) entre ele e os planos de referencia.
Noções de geometria são necessárias para descrevermos o espaço ao nosso redor.
Trajetórias
O objetivo da mecânica é descrever como os objetos mudam de posição no "tempo".
Imaginamos de estarmos (A) em um trem em movimento e de deixarmos cair uma pedra: em relação aa A (no trem) a pedra se desloca ao longo de uma reta. Um pedestre (B) na estação observa a pedra deslocar-se ao longo de uma parábola. A pedra se desloca "em realidade", ao longo de uma reta ao de uma parábola?
Na verdade não é possível pensar o conceito de trajetória independente do referencial usado!
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