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Concreto Armado - Sistemas Estruturais

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UUNNIIPP -- UUnniivveerrssiiddaaddee PPaauulliissttaa 
SE 1 – SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
Fernando de Moraes Mihalik 
 - 1 - 
 
UUNNIIPP -- UUnniivveerrssiiddaaddee PPaauulliissttaa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SSIISSTTEEMMAASS EESSTTRRUUTTUURRAAIISS 
 
 
CCOONNCCRREETTOO AARRMMAADDOO 
 
 
SSEE 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NNOOTTAASS DDEE AAUULLAA -- 0033 
PP RR OO PP RR II EE DD AA DD EE SS DD OO SS MM AA TT EE RR II AA II SS 
UUTTIILLIIZZAADDOOSS NNOO CCOONNCCRREETTOO AARRMMAADDOO 
UUNNIIPP -- UUnniivveerrssiiddaaddee PPaauulliissttaa 
SE 1 – SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
Fernando de Moraes Mihalik 
 - 2 - 
NA_03/2009 
EESSTTRRUUTTUURRAASS 
NNOOTTAASS DDEE AAUULLAA -- PPAARRTTEE 33 
PPRROOPPRRIIEEDDAADDEESS DDOOSS MMAATTEERRIIAAIISS UUTTIILLIIZZAADDOOSS NNOO CCOONNCCRREETTOO AARRMMAADDOO 
 
1. PROPRIEDADES DOS AÇOS 
 
1.1. Diagrama Tensão-Deformação 
 
 
 
A - Limite de proporcionalidade 
B - Limite de escoamento 
BC - Patamar de escoamento 
D - Limite de resistência. 
E - Ruptura do material 
 
 
 
NB 6118 (item 8.3.6) : Simplificação do Diagrama 
 
 
 
fyk: tensão característica do aço à tração * 
fyd: resistência de cálculo do aço à tração 
fyck: tensão característica do aço à compressão 
fycd: resistência de cálculo do aço à compressão 
yd: deformação específica de escoamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notações: S: steel (aço) d: cálculo (design) k: característica y: escoamento (yield) 
 
Quando estivermos referindo ao aço na tração a letra correspondente (t) pode ser suprimida. Porém, 
quando for compressão, coloca-se a letra (c) 
 
Valores de s para combinações de ações: 
Normais s = 1,15 (grande maioria dos casos) 
Especiais ou de Construção s = 1,15 
Excepcionais s = 1,0 
 x
 
f
f
s
yk
yd  s
yck
ycd
f
f  yd
yd
s ε
f
E 
 
 
UUNNIIPP -- UUnniivveerrssiiddaaddee PPaauulliissttaa 
SE 1 – SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
Fernando de Moraes Mihalik 
 - 3 - 
TIPOS DE AÇO PARA CONCRETO ARMADO DISPONÍVEIS NO MERCADO BRASILEIRO 
 
CA-25 fyk = 2500 kgf / cm2 (fyk = 250 MPa) - Barras lisas 
CA-50 fyk = 5000 kgf / cm2 (fyk = 500 MPa) - Barras de alta aderência (ver figura) 
CA-60 fyk = 6000 kgf / cm2 (fyk = 600 MPa) - Barras entalhadas / Fios lisos 
 
Valores Usuais (combinações normais) 
CA-25 fyd = 2500/1,15 =2174kgf/cm2 = 217MPa 
CA-50 fyd = 5000/1,15 = 4350kgf/cm2 = 435MPa 
CA-60 fyd = 6000/1,15 = 5217kgf/cm2 = 522MPa 
 
 
 
Barras de Alta Aderência 
 
 
1.2. Alongamento de Ruptura/ de Escoamento 
 
 LO = Comprimento Inicial 
 L = Comprimento de Ruptura / de Escoamento 
 
 
1.3. Fluência e Relaxação 
 
São fenômenos que dependem do tempo e estão relacionados às cargas e às 
deformações. 
 
Fluência: É o aumento de uma deformação com tempo sob a ação de cargas ou 
tensões permanentes. 
 
 
Relaxação: É a diminuição de uma certa tensão inicial em um comprimento mantido 
constante. 
 
x100%
L
LLλ
0
0 
UUNNIIPP -- UUnniivveerrssiiddaaddee PPaauulliissttaa 
SE 1 – SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
Fernando de Moraes Mihalik 
 - 4 - 
1.4. Barras utilizadas em Concreto Armado (NBR 7480) 
 
Barras: Produtos obtidos por laminação 
Fios: São os de bitola  10 mm obtidos por trefilação 
 
BITOLA Ø (mm) VALOR NOMINAL PARA CÁLCULO ÁREA 
DA 
SEÇÃO 
(cm2) FIOS BARRAS 
DIÂMETRO 
(cm) 
PESO LINEAR
(kg /m) 
PERÍMETRO 
(cm) 
5 5 0,50 0,16 1,60 0,20 
6,3 6,3 0,63 0,25 2,00 0,315 
8 8 0,80 0,40 2,50 0,50 
10 10 1,00 0,63 3,15 0,80 
 12,5 1,25 1,00 4,00 1,25 
 16 1,60 1,60 5,00 2,00 
 20 2,00 2,50 6,30 3,15 
 25 2,50 4,00 8,00 5,00 
 
Observações: 
1 Os fios são fornecidos em rolos, e em fios de diâmetros inferiores a 5mm (que dificilmente são utilizados 
para armações). 
2 O comprimento de fornecimento normal das barras é de 11 metros, embora também sejam encontradas 
barras de 12 metros. 
 
 
1.5. RESUMO: PROPRIEDADES DO AÇO (NBR-6118) 
 
DIAGRAMA DE CÁLCULO UTILIZADO 
 
PESO ESPECÍFICO 
 aço = 7,85 tf/m3 
 
ou seja: 
 aço = 78,5 kN/m3 
 
 
MÓDULO DE ELASTICIDADE 
 kgf/cm 2.100.000ε
f
E 2
yd
yd
s  
ou seja: 
 
Es = 210 GPa 
 
 
COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA 
s= 10 –5 oC -1 
 
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SE 1 – SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
Fernando de Moraes Mihalik 
 - 5 - 
2. PROPRIEDADES DO CONCRETO 
 
2.1. Conceito de Pseudo-Sólido 
 
Pode-se considerar o concreto como um material constituído de 3 fases: sólido, água e ar 
(estrutura semelhante aos solos  poroso). 
 
Esta estrutura confere ao concreto características especiais, que 
diferenciam de um corpo sólido não poroso, razão pela qual o 
classificamos como PSEUDO-SÓLIDO. 
 
Nos poros existentes no concreto se formam meniscos de água 
que produzem esforços de compressão devido aos fenômenos 
capilares, durante sua secagem. 
 
 
2.2. Deformações Próprias ou Intrínsecas 
 
 
- RETRAÇÃO: deformação do concreto sem atuação de cargas externas 
produzida pelas forças capilares. 
 
cs: Deformação do concreto devido à retração 
 
NBR 6118: cs = -15 x 10 -5(caso geral) 
 
 
 
 
Ilustração do Efeito: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Isto é, há uma tensão de tração no concreto devido à inclusão de armadura, causada pelo efeito de 
retração. 
 
Essa inclusão ajuda a se entender: 
 
 Porque se adota uma “armadura mínima” ao se armar uma peça. 
 A não consideração da resistência do concreto à tração. 
DDeevviiddoo àà pprreesseennççaa ddaa 
aarrmmaadduurraa aa ddeeffoorrmmaaççããoo ddoo 
ccoonnccrreettoo ppoorr rreettrraaççããoo sseerráá 
mmeennoorr.. 
 
((aa aarrmmaadduurraa nnããoo ssee rreettrraaii,, ee 
ooppõõee--ssee àà rreettrraaççããoo ddoo 
ccoonnccrreettoo ddeevviiddoo àà aaddeerrêênncciiaa)) 
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 - 6 - 
- DEFORMAÇÃO DEVIDO À VARIAÇÃO DA TEMPERATURA: 
 
 
 
 
Juntas de Dilatação: Recomenda-se a colocação de juntas de dilatação em estruturas 
que tenham dimensões em planta superiores a 30 metros. Veja texto a seguir -
recomendação da NB1 de 1978, já substituída pela versão de 2003, mas que serve de 
orientação, para que os esforços na estrutura não sofram a ação dos efeitos da 
variação de temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3. Deformações Provocadas por Cargas Externas 
 
- IMEDIATAS: curva  x  
 
 
 
 
 
 
- FLUÊNCIA: Deformação que sofre um sólido quando submetido a uma carga 
constante 
cc: Deformação lenta no concreto 
 
 DEFORMAÇÃO LENTA (ou FLUÊNCIA): é o acréscimo de deformação que se dá com o tempo, se 
a solicitação continuar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DEFORMAÇÃO IMEDIATA: é a que se verifica ao se aplicar a carga. 
 
 
1-5
ttc Cº10=t

   .t
TTeexxttoo ddaa NNBB66111188//7788–– iitteemm 33..11..11..44.. 
-- EEmm ppeeççaass ppeerrmmaanneenntteemmeennttee eennvvoollvviiddaass ppoorr tteerrrraa oouu áágguuaa ee eemm eeddiiffíícciiooss qquuee 
nnããoo tteennhhaamm,, eemm ppllaannttaa,, ddiimmeennssããoo mmaaiioorr ddee 3300mm..,, nnããoo iinntteerrrroommppiiddaa ppoorr jjuunnttaa ddee 
ddiillaattaaççããoo,, ÉÉ DDIISSPPEENNSSAADDOO OO CCÁÁLLCCUULLOO DDAA IINNFFLLUUÊÊNNCCIIAA DDEE tt 
 
-- VVaarriiaaççããoo ddaa tteemmppeerraattuurraa aa ssee ccoonnssiiddeerraarrnnooss ccáállccuullooss -- ccaassoo ggeerraall:: 
tt eennttrree 1100ººCC ee 1155ººCC 
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 - 7 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Depende: 
- da idade do concreto no momento da aplicação da carga (diminui com a idade do 
carregamento). 
- das condições ambientes: é 
maior em ambientes mais secos 
e em lugares mais quentes. 
- da constituição do concreto: 
menor quanto mais rico em 
cimento. 
 
 
 
 
 
 
RESUMO: Deformações no concreto ao longo do tempo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 - 8 - 
 
2.4. A Resistência do Concreto 
 
2.4.1. Determinação da Resistência - Ensaios 
 
a) Resistência à Tração Simples 
 
 
Procedimentos para determinação 
da resistência do concreto à tração 
axial. 
 
(muito susceptíveis ao tipo de 
aplicação da carga) 
 
 
 
Ensaio da tração por compressão diametral (mais confiável) 
 
 
A tensão de ruptura por tração 
é dada por: 
 
 
 
como L = 30cm e d = 15cm na 
maioria dos corpos de prova , temos: 
 
 
 
 
 
 
 
b) Resistência a Tração por Flexão (ensaio dos dois cutelos) 
 
 
 
 Corpos de prova prismáticos 
 
 A ruptura se dará entre B e C. 
 
 Empregam-se 2 cargas: 
 Para eliminar o efeito da força cortante 
 Para se criar várias seções mais solicitadas 
 
 
 
 
 
 
 rupt
2F
dL
 
 rupt 2
F
d

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c) Ruptura por Compressão 
 
 
A tensão por ruptura à compressão do concreto é o principal parâmetro 
definidor de sua qualidade 
 
Ensaio a ruptura por compressão: (MB3) 
 
 Corpo de prova cilíndrico (d = 15cm ; h = 30 cm) 
 Idade padrão para ruptura: 28 dias 
 
 
 
2.4.2. Diagrama Tensão - deformação 
 
a) Diagrama do 1º Carregamento 
 
(obtido com carga crescente 
de zero até a ruptura, aplicada 
a concreto não solicitado 
anteriormente) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Diagrama de Repetição de Carga 
 
Carregando e descarregando 
sucessivamente um corpo de 
prova o diagrama  x  terá o 
aspecto ao lado; a curva OABC 
corresponde ao caso do 
concreto carregado pela primeira 
vez (carregamento crescente) 
 
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 - 10 - 
 
2.4.3. Diagrama da Resistência Mínima Característica 
 
Diagrama de Frequência 
 
Se i for a tensão de ruptura de cada 
corpo de prova, a tensão média será para 
n corpos de prova: 
 
 
 
Sendo j a idade em dias do concreto no 
momento do ensaio. 
 
A idade padrão adotada é de 28 dias 
(quando j não estiver indicada, implica 
em j = 28 dias) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resistência à compressão do concreto: 
 
 Resistência à tração do concreto: 
 
 
Os valores dos desvios padrões de dosagem a serem utilizados estão indicados na NBR-12655 – 
Concreto – Preparo, controle e recebimento – Procedimento. 
fcm
nj
ij 
RReessiissttêênncciiaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa == tteennssããoo mmíínniimmaa ddee rruuppttuurraa ppaarraa uummaa pprroobbaabbiilliiddaaddee 
ddee ooccoorrrrêênncciiaa eemm 9955%% ddooss ccaassooss.. 
c1,65s-fcm=fck 
t1,65s-fctm=fctk
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 - 11 - 
 
2.4.4. Fatores que Influenciam a Resistência 
 
a) Formato e dimensões do corpo de prova 
 
b) Qualidade dos materiais 
 água sem substâncias orgânicas ou impurezas 
 agregado - livre de impurezas e com resistência maior que a pasta 
 qualidade (composição química e finura) do cimento 
 idade do cimento - a resistência diminui com a idade do cimento 
 
c) Relação água - cimento 
 
A partir de um determinado 
valor do fator água - cimento a 
resistência é inversamente 
proporcional ao fator água - 
cimento. 
 
d) Idade do concreto 
 
A resistência do concreto aumenta com a idade; rapidamente à princípio e 
mais lenta depois. 
 
e) Forma e aplicação da carga 
 
A resistência diminui com a duração da carga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Efeito da duração da carga sobre a resistência do concreto - ENSAIOS DE RÜSCH 
 
t = tempo de aplicação da carga 
idade do concreto na época da aplicação da carga: 28 dias 
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Fernando de Moraes Mihalik 
 - 12 - 
 
2.4.5. Variação da Resistência com a idade 
 
Assim, a resistência do concreto 
deve ser referida à idade do 
corpo de prova. Quando houver 
referência, a resistência é a 
correspondente aos 28 dias. 
 
 
 
 
A tabela abaixo ilustra a evolução da resistência de um 
concreto com determinada composição ao longo do 
tempo: 
 
IDADE j (dias) 3 7 28 90 360 
Concreto Comum 0,40 0,65 1,00 1,15 1,35 
Concreto com cimento 
inicial de alta resistência 0,55 0,75 1,00 1,20 1,20 
 
 
2.5. Módulo de Elasticidade do Concreto (módulo de deformação longitudinal = E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variação do 
módulo de 
elasticidade do 
concreto com o 
instante de 
aplicação da 
carga: 
 
 
 
 
Ec cresce com a idade 
do concreto; quanto 
mais velho o concreto 
maior o módulo de 
elasticidade ao aplicar 
uma carga. 
 
Porém ao aplicarmos 
uma carga, constante, o 
valor de Ec diminui 
devido à deformação 
lenta 
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 - 13 - 
2.6. RESUMO: PROPRIEDADES DO CONCRETO – NBR-6118 
 
 
PESO ESPECÍFICO 
 aço = 2,50 tf/m3 
 
ou seja: 
 aço = 25 kN/m3 
 
 
MÓDULO DE ELASTICIDADE 
 
Módulo de Elasticidade Inicial: 
 
ckci f5600E  
 
Módulo de Elasticidade Secante – Utilização em Projeto: 
 
cics E85,0E  
 
COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA 
s= 10 –5 oC -1 
 
DIAGRAMA DE CÁLCULO UTILIZADO 
 
RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À 
COMPRESSÃO: fck 
 
RESISTÊNCIA DE CÁLCULO À COMPRESSÃO: 
fcd 
c
ck
cd
ff  
 
RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À TRAÇÃO: 
fctk 
 
 
CORRELAÇÃO APROXIMADA ENTRE A RESISTÊNCIA À TRAÇÃO E A RESISTÊNCIA À 
COMPRESSÃO: 
Pode-se adotar, como valor médio: 
 
 
* c = Coeficiente de minoração da resistência do concreto 
 
 
 
 (Eci e fck em MPa) 
 f 0,3 f 3 ckmct, 2 (valores em MPa) 
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Valores de c para combinações de ações: 
Normal c = 1,4 
Especiais ou de Construção c = 1,2 
Excepcionais c = 1,2 
 
 
CLASSES DE CONCRETO – DEFINIÇÃO EM FUNÇÃO DA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À 
COMPRESSÃO: 
C20 – fck = 20 MPa (200 kgf/cm2) 
C25 – fck = 25 MPa (250 kgf/cm2) 
C30 – fck = 30 MPa (300 kgf/cm2) 
C35 – fck = 35 MPa (350 kgf/cm2) 
 
C15 – fck = 15 MPa (150 kgf/cm2) – só para fundações 
 
 
 
DEFORMAÇÃO DO CONCRETO NA RUPTURA 
 
- NA FLEXÃO - NA COMPRESSÃO 
 
 
 
 
COEFICIENTE DE POISSON (deformação transversal) 
 
 
 
C 0 00 = 3,5 C 0 00= 2 



 
0,2
G Ec
2(1 )

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