EDGAR ABREU - Matemática Financeira
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(o que acaba sendo mais simples que calcular a raiz), 1,05 x 
1,05 = 1,1025, confirmando o raciocínio anterior. 
Agora temos uma taxa semestral, bastando calcular a taxa proporcional (juros simples) para 
termos a taxa nominal ao ano com capitalização semestral. Como 1ano possui 2 semestres: 
5% x 2 = 10%. 
Logo, temos a taxa nominal de 10% ao ano com capitalização semestral. 
 
RESPOSTA: Alternativa E 
 
Questão 2 
Nesse problema, foi dada uma taxa efetiva ao trimestre para ser convertida para uma taxa anual. 
Primeiro passo: adicionar 100% à taxa, para depois trabalhar com a potência: 
100% + 5% = 100/100 + 5/100 = 1 + 0,05 = 1,05 
Como 1 ano possui 4 trimestres, devemos elevar 1,05 a 4: 
1,05 * 1,05 * 1,05 * 1,05 = 1,2155 
Subtraindo os 100% adicionados anteriormente: 1,2155 \u2013 1 = 0,2155. Logo, a taxa anual é de 
21,55%. 
 
Como ganhar tempo: em períodos maiores que 1, os juros compostos serão sempre maiores 
que os juros simples. Assim, de posse da taxa de 5% ao trimestre, poderíamos proceder ao 
seguinte raciocínio: se fossem juros simples, em 1 ano teríamos 5% * 4 = 20% ao ano. Como os 
juros compostos serão um pouco maiores, analisando as alternativas, a resposta só poderia ser 
21,55%. 
 
RESPOSTA: Alternativa E 
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Questão 3 
 
Primeiro passo: foi dada uma taxa nominal. Precisamos transformá-la em uma taxa efetiva. Para 
esse primeiro passo, usamos princípios de taxas proporcionais (juros simples): 
12% ao ano / mensal: como 1 ano possui 12 meses, basta dividir 12% por 12, e chegamos à taxa 
efetiva de 1% ao mês. 
Segundo passo: converter a taxa de 1% ao mês para uma taxa efetiva anual. Usamos para isso 
princípios de taxas equivalentes (juros compostos). Portanto, precisamos somar 100% à taxa e 
depois trabalhar com a potência 12, pois 1 ano possui 12 meses. 
100% + 1% = 100/100 + 1/100 = 1 + 0,01 = 1,01 
1 ano = 12 meses. Assim, para converter essa taxa mensal para uma taxa anual: 
1,01¹² = ? 
Não precisamos calcular essa potência, pois o problema já informou algumas potências. Como não 
foi informado diretamente o resultado que precisamos, teremos que trabalhar com as 
propriedades das potências. Uma dessas propriedades diz que, em caso de potências de mesma 
base, conserva-se a base e soma-se os expoentes. Interpretando e aplicando essa propriedade, 
podemos chegar à seguinte conclusão: 
1,01¹² = 1,01^5 * 1,01^7 
Assim, basta substituirmos os valores: 
1,01¹² = 1,0510 * 1,0721 = 1,1268 
Subtraindo os 100% somados anteriormente: 1,1268 \u2013 1 = 0,1268. Logo, a taxa efetiva anual 
será de 12,68% 
 
RESPOSTA: Alternativa A 
 
 
Questão 4 
 
Nesse problema, devemos fazer o raciocínio inverso ao que estamos acostumados, pois teremos 
que converter uma taxa de um período maior para um período menor (ano para meses). 
Primeiro passo: transformar a taxa de 60,12% em valor unitário, somando 100% a ela: 
100% + 60,12% = 100/100 + 60,12/100 = 1 + 0,6012 = 1,6012 
Segundo passo: o problema não pede a taxa mensal, e sim entre quais taxas esse valor está. Para 
resolvê-lo, precisamos interpretar a tabela com o seguinte raciocínio: 
(1,005)¹² = 1,0617 (a taxa de 0,5% em um período equivale à uma taxa de 6,17% em 12 
períodos). Ou seja: uma taxa em um período menor elevada à quantidade de períodos menores 
existentes no período maior é igual à taxa no período maior. 
Assim, como temos a taxa de 60,12% em 1 ano (12 meses), precisamos saber qual é a taxa que 
aplicada em 12 períodos será equivalente a 60,12%. De posse do valor unitário 1,6012, 
precisamos localizar na tabela onde esse valor se encaixa, procurando após a igualdade, pois esse 
valor é o valor no período maior. 1,6012 está entre 1,5111 e 1,6959, que equivalem à taxas de 
1,035 (subtraindo 100%: 1,035 \u2013 1 = 3,5%) e 1,045 (1,045 \u2013 1 = 4,5%). Assim, a taxa ao mês 
que procuramos está entre 3,5% e 4,5%. 
 
RESPOSTA: Alternativa D 
 
 
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Questão 5 
 
Dada uma taxa real (descontada a inflação), o problema pede uma taxa aparente (sem descontar 
a inflação). Para calculá-la, basta seguir o racicínio: 
 
1 + taxa aparente = 1+ taxa real 
1 + inflação 
 
Convertendo as taxas para valores unitários: 2,5% = 2,5/100 = 0,025 e 5,6% = 5,6/100 = 0,056 
 
Assim: 1+taxa aparente = 1+0,056 
 1 + 0,025 
 
1+taxa aparente = 1,056 * 1,025 
1+taxa aparente = 1,0824 
Taxa aparente = 1,0824 \u2013 1 
Taxa aparente = 0,0824 
 
Ou seja, taxa de 8,24% 
 
RESPOSTA: Alternativa D 
 
 
Questão 6 
 
 
Resolução detalhada: 
 
Se o banco cobra juros antecipados, ele irá liberar o empréstimo de 15.000,00 já descontados os 
juros. Ao invés de liberar 15.000, o banco liberou 13.650,00, e 15.000 é o valor do montante final 
pago pelo empréstimo. Estamos acostumados a fazer Capital + juros para encontrar o montante. 
Nesse caso, o raciocínio é quase o mesmo, mas devemos entender 15.000 como sendo o 
montante, 13.650 como sendo o capital e a diferença são os juros cobrados. A confusão é que o 
valor liberado não será o valor do empréstimo, mas sim o valor do empréstimo menos os juros. 
Assim, coletando os dados: 
Montante (M) = 15.000 
tempo (t) = 3 meses 
Capital (C) = 13.650 
 
Utilizando a fórmula M = C x F: 
 
M = C x F 
15.000 = 13.650 x F 
F = 1,0989 
Esse é o fator para 3 meses. Para descobrir o fator para 1 mês, estabelecemos a seguinte relação: 
 
1,0989 = (1+i)³ ou, trabalhando com a potência: 
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1,0989¹/³ = 1 + i 
 
A banca pode informar esse valor em tabela, mas não foi esse o caso. Mas não precisamos 
calcular o valor da raiz de 1,0989. Podemos utilizar o raciocínio de que os juros simples serão um 
pouco maiores que os juros compostos, e calcular 0,0989 / 3 = 3,29 para chegar à taxa de juros 
simples ao mês. Como sabemos que os juros compostos serão um pouco maiores que os juros 
simples, e como estamos convertendo uma taxa de um período maior para um período menor, 
sabemos então que precisaremos de uma taxa um pouco menor que 3,29% ao mês para render 
os mesmos 9,89% ao trimestre. Assim, sabemos que os juros compostos serão um pouco menos 
que 3,29%, e analisando as alternativas, o resultado só poderia ser 3,2%. Para confirmar esse 
raciocínio, podemos proceder ao teste: 
1,032³ = 1,099. A diferença se dá devido à arredondamentos. 
 
Resolução rápida: 
 
Se o valor futuro é 15.000 e o valor atual liberado é 13.650, basta dividir um pelo outro para 
encontrar o fator para o período completo de 3 meses. Assim: 
 
Se M = C * F 
F = M /C 
F = 15.000/13.650 
F = 1,0989 
Cálculo a juros simples: 0,0989/3 = 0,0329 
Raciocínio: a juros compostos, teremos uma taxa um pouco menor que 3,29%. Logo, a única 
alternativa que satisfaz a esse raciocínio é a alternativa D) 3,2% 
 
 
 
RESPOSTA: Alternativa D 
 
 
Questão 7 
 
Coletando os dados: 
 
85,00 à vista 
Parcela 1: = 45 
Parcela 2: = 45 
 
 
Temos então o fluxo de caixa: 
 
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Como a primeira parcela é cobrada no ato da compra, basta reduzí-la do valor à vista para saber 
quanto a compradora ficou devendo. 
 
85 - 45 = 40 
 
Assim, sobraram 40,00 a serem pagos, que se transformaram em 45,00 devido à capitalização da 
parcela para ser paga após 1 mês. Para descobrir o fator, basta dividir o
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