Lista 1

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LISTA Nº 01 – AULAS 1 , 2 e 3 
1. Usando a definição de derivada, 
x
xfxxf
xf
x 



)()(
lim)('
0
, determine a derivada das 
seguintes funções: 
a) f(x) = 3x + 2 b) f(x) = 1 – 4x2 
 
 
 
2. Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta. 
a) f(x) = 6x4 – 7x3 + 2x + 
2
 b) f(x) = 
x
x
x
x
3
2
3
1
5
3 
 
c)
13
2
2
2



x
x
y
 d) y = (2x + 5)3(x + 1)2 
e) 
1)( 2  xxf
 f) f(x) = (5x4 – 3x2 + 2x + 1)10 
 g) 
xx
xy
3
51
2







 h) 2
1
1









x
x
y
 
i) 
4
3
)31(
)13(
x
x
y



 j) 
23
21



x
x
y
 
3. Derive a função dada: 
a) f(x) = sen(3x +1) i) f(t) = tg(5t + 2) 
b) f(x) = cos2x j) f(t) = sec






 t.2
2


 
c) f(x) = sen3x k) f(x) = -cosec
2x3 
d) f(x) = sen(1-2x) l) f(x) = e-xsenx 
e) f(x) = senx2 m) 
f(x) = 
xe
x
.2cos2 
 
f) f(x) = cos(x3 + 1) n) 
)1ln()( 2  xxf
 
g) f(x) = cos(1 + 3x)2 o) 
senxxf 2)( 
 
h) 
f(x) = 
x
x
cos1
cos

 
p) f(x) = ln(sen2x) 
4. Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada. 
a) y = 3x4 – 2x; n = 5 
b) y = 1/ex; n = 4 
c) y= senx ; n=4 
5. Encontre 
dx
dy
y '
 por derivação implícita. 
a) 5x + 3y = 12 
b) x2y = 1 
c) (2x+ 3y)5 = x+ 1 
d) 
022  xsenyyx
 
e) 
xytgy 
 
 
6. Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor 
especificado de x. 
a) xy3 = 8; x= 1 
b) x2y – 2xy3 + 6 = 2x + 2y; x =0 
Respostas: a) -2/3 b) -28 
 
 
7. Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva , no ponto . 
8. Determinar a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa . 
9. Determinar a equação da reta normal à curva no ponto de abscissa . 
10. Seja . Encontrar os valores de e , sabendo que a tangente à curva no ponto tem 
inclinação m=8.