Relatório levantamento topográfico planimétrico

Prévia do material em texto

Sumário
1.Introdução
2. Considerações iniciais
2.1 Objetivo Geral
2.2 Localização Geral do Levantamento
2.3 Equipamentos
2.4 Aspectos Gerais
3. Fundamentação teórica
4. Roteiro para o cálculo da poligonal fechada
4.1 Coleta dos dados em campo
4.2 Tolerância para o erro angular
4.3 Cálculo do azimute inicial
4.4 Cálculo dos azimutes de vante
4.5 Cálculos das coordenadas parciais
4.6 Verificação do erro de fechamento linear (soma das coordenadas parciais)
4.7 Erro planimétrico (ep)
4.8 Tolerância do erro planimétrico absoluto.
4.9 Cálculo das correções (erro linear)
4.10 Valores das coordenadas parciais compensadas
4.11 Cálculo das coordenadas totais
5. Cálculo da área do polígono
6. Cálculo da escala a ser usada no desenho
7. Conclusão
8. Referências Bibliográficas
9. Apêndice
Introdução
O levantamento topográfico planimétrico foi realizado com o intuito de fornecer medições de distâncias angulares e distâncias lineares, todas no plano horizontal. A área de base para a criação deste relatório forma um polígono quadrilátero fechado. Nele, localizam-se os pontos A2, B2, C2, D2, os quais representam coordenadas cartesianas definidas,que serviram de base para, entre outros, calcular alinhamento, distâncias lineares e angulares, orientação, delimitação do polígono. A criação deste documento embasou-se na Norma Técnica Brasileira 13.133/94, que possui como finalidade guiar a execução de levantamento topográfico.
2. Considerações iniciais
2.1 Objetivo geral
O presente relatório planimétrico visa o relato fiel dos passos seguido para conseguir a localização exata dos pontos no plano cartesiano de medidas. O processo facilitou no entendimento sobre coordenadas, utilização de equipamentos, noções trigonométrica para cálculos de área e levantamento das distâncias de um terreno, até então sem considerar altimetria, focando nesse primeiro momento apenas nos dois planos (x,y). Dessa forma, os cálculos apresentados adiante foram feitos e refeitos várias vezes, com intuito de buscar o resultado mais preciso e exato. 
2.2 Localização Geral do Levantamento
A partir dos dados abaixo, foi possível a localização dos demais, entre outras informações (ex.: azimutes)
	
	Coordenadas
	Pontos
	X(E)
	Y(N)
	A2
	547076,548
	9586172,249
	B2
	547094,353
	9586132,479
Tabela 01 - Coordenadas iniciais.
2.3 Equipamentos
Os equipamentos utilizados foram:
Estação total
Tripé
Diastímetro (trena)
Baliza
Caderneta de campo para anotações
2.4 Aspectos Gerais
Imagem 01 - Localização da poligonal A2, B2, C2, D2.
A área levantada representada na imagem acima localiza-se no campus do Pici-UFC. Os pontos levantados foram: A2, B2, C2, D2. Primeiramente, estacionou-se o tripé e a estação total em cada um dos pontos, no sentido vante, calculou-se os ângulos externos e com o diastímetro (trena) mediu-se duas vezes em cada ponto a distância entre eles. Fez-se a média aritmética e se encontrou as medidas dos lados da poligonal trabalhada. Após a caderneta de campo preenchida, um roteiro de cálculos foi seguido para encontrar os azimutes e posteriormente as coordenadas totais.
O levantamento de informações topográficas estão suscetíveis a erros, os quais ocorrem durante o levantamento de medidas. Dependendo da natureza do erro, enquadram-se como erros grosseiros (mau funcionamento dos equipamentos, desatenção da equipe), erros sistemáticos (ocorrem nos equipamentos) e erros acidentais (ações indeterminadas, imprecisas, equívocos). Assim como ocorrem erros durante o levantamento, é possível que ocorra também durante os cálculos.
3. Fundamentação teórica
A Topografia busca representar um conjunto de pontos no plano, é necessário estabelecer um sistema de coordenadas cartesianas para a representação destes pontos. Este sistema pode ser caracterizado da seguinte forma:
Eixo Y: definido pela meridiana (linha norte-sul magnética ou verdadeira);
Eixo X: sistema dextrógiro (formando 90º na direção leste).
A poligonal fechada é caracterizada por ter o último vértice coincidindo com o seu vértice inicial, formando um polígono. Na poligonal fechada há controle de fechamento de dados angulares e lineares, a partir de uma precisão pré-estabelecida pelas “Normas Técnicas para Levantamentos Topográficos” – NBR 13.133 da Associação Brasileira de Normas Técnicas. 
A precisão linear estabelecida para a poligonal estudada é 1:5.000, pois foi medidas com Trena. A partir dos dados medidos em campo (ângulos horizontais e distâncias), e as coordenadas conhecidas de dois pontos consecutivos (A2 e B2) da poligonal levantada, é possível calcular as coordenadas dos demais os vértices desta poligonal. Adiante, é feita a descrição detalhada dos processos do procedimento para o cálculo da poligonal.
4. Roteiro para o cálculo da poligonal fechada
4.1 Coleta dos dados em campo
Com a caderneta de campo, foram coletados os ângulos e as distâncias. Os ângulos foram obtidos da seguinte forma: 
1- Estacionou-se o tripé e a estação total, inicialmente, no ponto A2.
2- Com o equipamento ligado, zerou-se visando no ponto de ré, no caso inicial, D2.
3- Calculou-se o ângulo externo mirando no ponto B2, na posição direta (PD). 
4- Calculou-se o ângulo na posição indireta, mirando em B2.
5- Realizou-se novamente a medição na posição direta (PD) em B2, para otimizar o processo e aumentar a precisão.
6- Mediu-se a distância entre os pontos com o diastímetro (trena de lona). Como a distância é grande, mediu-se em algumas trenadas medindo, no máximo, 20m cada. 
7- Esse processo foi repetido em todos os demais pontos da poligonal, obtendo-se os seguintes valores: 
	Estação
	Ponto Visado
	Ângulo Horizontal Externo
	Distâncias (m)
	Distâncias Médias
	A2
	D2
	266°20’48,3”
	A-B= 43,50
	43,465
	
	B2
	
	A-B= 43,43
	
	B2
	A2
	274°17’26”
	B-C= 56,94
	56,915
	
	C2
	
	B-C= 56,89
	
	C2
	B2
	269°10’18”
	C-D= 42,76
	42,745
	
	D2
	
	C-D= 42,73
	
	D2
	C2
	270°10’49”
	D-A = 54,29
	54,265
	
	A2
	
	D-A = 54,24
	
Tabela 02 - Dados caderneta de campo.
4.2 Cálculo do erro angular cometido
Com os dados da caderneta de campo, soma-se os ângulos externos dos pontos e se aplica na fórmula a seguir para descobrir o erro angular cometido:
E𝛂(E) = ΣA(E) - [( n + 2) . 180°] 
Logo:
	E𝛂(E)=(266°20’48,3”+ 274°17’26” + 269°10’18” + 270°10’49”) - [( 4 + 2) . 180°] 
	E𝛂(E) = 1079°59’21” - 1080°0’0”
	E𝛂(E) = 0°0’39”
	Ca(E) = 0°0’39”/4 
Ca(E) = 0°0’9,75”
Logo, o cálculo dos ângulos compensados dá-se pela soma dos ângulos lidos com a correção angular:
Ângulo compensado = Ângulo lido ± Ca(E) 
Dessa forma: 
	Estação
	Ponto Visado
	Ângulo Horizontal Externo Lido
	Ângulo Horizontal Externo Corrigido Ca(E)
	A2
	D2
	266°20’48,3”
	266°20’58,1”
	
	B2
	
	
	B2
	A2
	274°17’26”
	274°17’35,8”
	
	C2
	
	
	C2
	B2
	269°10’18”
	269°10’27,8”
	
	D2
	
	
	D2
	C2
	270°10’49”
	270°10’58,8”
	
	A2
	
	
Tabela 03 - Ângulos lidos e corrigidos.
4.3 Cálculo do azimute inicial
Para calcular o azimute inicial, foram necessárias as coordenadas de dois pontos consecutivos, pois dessa forma pode-se obter a variação da distância entre eles no eixo X e no eixo Y (ΔX,ΔY).
	
	Coordenadas
	Ponto
	X(E)
	Y(N)
	A2
	547076,548
	9586172,249
	B2
	547094,353
	9586132,479
Tabela 01 - Coordenadas iniciais.
A partir dessas informações, tem-se que:
Az(n+1)= tan -₁ [(ΔX)/(ΔY)] +180°
Az(n+1)= tan -₁ [(547094,353-547076,548)/(9586172,249-9586132,479) + 180°
Az(n+1)= tan -₁ 2,23364 
Az(n+1)= 65°52’55,02”
4.4 Cálculo dos azimutes de vante
O azimute de A2B2 é encontrado a partir da soma do azimute inicial mais 90°, dessa forma:
AzA2B2 = 65°52’55,02” + 90°
AzA2B2 = 155°52’55”
A partir do azimute de A2B2 encontrado anteriormente, pode-se calcular os seguintes a partir dessa fórmula:
Azn+1 = (Azn ± an+1) ± 180o
Onde an+1 = Ângulo externodo ponto calculado
Logo: 
	AzB2C2 = (155°52’55” + 274°17’35,8”) -180°= 250°10’30,8”
	AzC2D2 = (250°10’30,8” + 269°10’27,8”) - 180°= 339°20’58,6”
AzD2A2 = (339°20’58,6” + 270°10’58,8”) - 180° - 360°= 69°31’57,6”
4.5 Cálculos das coordenadas parciais
As coordenadas parciais são dadas através das fórmulas:
ΔXn,n+1 = Dn,n+1 . sen Azn,n+1 
ΔYn,n+1 = Dn,n+1 . cos Azn,n+1 
 
Onde:
ΔDX n,n+1 = Projeção do alinhamento (n, n+1) na direção X.
ΔY n,n+1 = Projeção do alinhamento (n, n+1) na direção Y.
D n,n+1 = Distância (comprimento) do alinhamento (n, n+1).
Az n,n+1 = Azimute a vante do alinhamento (n, n+1).
Logo:
	ΔXA2B2 = 43,465 . sen 155°52’55”= 17,760
ΔYA2B2 = 43,465 . cos 155°52’55”= -39,670
ΔXB2C2 = 56,915 . sen 250°10’30,8”= -53,541
ΔYB2C2 = 56,915 . cos 250°10’30,8”= -19,302
ΔXC2D2 = 42,745 . sen 339°20’58,6”= -15,074
ΔYC2D2 = 42,745 . cos 339°20’58,6”= 39,999
ΔXD2A2 = 54,265 . sen 69°31’57,6”= 50,839
ΔYD2A2 = 54,265 . cos 69°31’57,6”= 18,975
4.6 Verificação do erro de fechamento linear (soma das coordenadas parciais)
Soma-se as projeções anteriores no eixo X e no eixo Y:
Projeções no eixo X:				Projeções no eixo Y:
 17,760						-39,670
-53,541						-19,302
-15,074						39,999
50,839						18,975
Σ projeções no eixo X= -0,016		Σ projeções no eixo Y= 2.10-³
4.7 Erro planimétrico (ep)
A partir dele, é possível calcular a tolerância, para isso o erro planimétrico é dado pela fórmula:
ep = √[(ΣΔXn,n+1)2 + (ΣΔYn,n+1)2]
Onde:
ΣΔXn,n+1= Somatório das coordenadas na direção X, com o sinal.
ΣΔY n,n+1= Somatório das coordenadas na direção Y, com o sinal.
Logo:
	ep = √[(-0,016)2 + (2.10-³)2]
	ep = 0,016m
4.8 Tolerância do erro planimétrico absoluto.
O erro planimétrico é calculado para saber se o erro está dentro da norma padrão, que é 1:5000, pois a medição foi feita com trena. A fórmula para descobrir a tolerância do erro planimétrico é dada a seguir:
M = P / eP 	 
Onde:
 eP = Erro planimétrico linear absoluto.
P = Perímetro da Poligonal.
 M = Módulo da Escala.
Logo: M= 197,39/0,016= 12,336
Precisão= 1/12,336
4.9 Cálculo das correções (erro linear)
Os valores para as correções dos erros das coordenadas parciais serão calculados proporcionais aos comprimentos dos lados da poligonal, as fórmulas são dadas por:
	Nas correções das projeções no eixo X:
	C(Xn,n+1)= -(±ΣΔXn,n+1)/P . Ln,n+1
	Nas correções das projeções no eixo Y:
C(Yn,n+1)= -(±ΣΔYn,n+1)/P . Ln,n+1
A partir dessa fórmula, obtém-se duas constantes, resultantes de ΣΔXn,n+1/P e ΣΔYn,n+1/P, sendo o termo variável apenas a medida Ln,n+1
Logo: 
C(Xn,n+1)= -(-0,016)/197,39= 8,105 . 10-⁵
C(Yn,n+1)= -(2.10-³)/197,39= -1,013 . 10-⁵
 
Correções eixo X:
C(XA2,B2)= 8,105 . 10-⁵. 43,465 = 3,522 .10-³
C(XB2,C2)= 8,105 . 10-⁵ . 56,915 = 4,612 .10-³
C(XC2,D2)= 8,105 . 10-⁵ . 42,745 = 3,464 .10-³
C(XD2,A2)= 8,105 . 10-⁵ . 54,265 = 4,398 .10-³
Correções eixo Y:
C(YA2,B2)= -1,013 . 10-⁵ . 43,465 = -4,403 . 10-⁴
C(YB2,C2)= -1,013 . 10-⁵ . 56,915 = -5,765 . 10-⁴
C(YC2,D2)= -1,013 . 10-⁵ . 42,745 = -4,330 . 10-⁴
C(YD2,A2)= -1,013 . 10-⁵ . 54,265 = -5,497 . 10-⁴
4.10 Valores das coordenadas parciais compensadas
Para se ter os valores das coordenadas parciais compensadas, deve-se somar as projeções calculadas e as correções feitas no passo anterior, dessa forma:
	Pontos
	Projeção Calculada
	Correção
	Projeção Compensada
	Projeção Calculada
	Correção
	Projeção Compensada
	
	ΔX
	CX
	ΔX’
	ΔY
	CY
	ΔY’
	A2
	17,760
	3,522 . 10-³
	17,763
	-39,670
	-4,403 . 10-⁴
	-39,670
	B2
	-53,541
	4,612 . 10-³
	-53,536
	-19,302
	-5,765 . 10-⁴
	-19,302
	C2
	-15,074
	3,464 . 10-³
	-15,070
	39,999
	-4,330 . 10-⁴
	39,998
	D2
	50,839
	4,398 . 10-³
	50,843
	18,975
	-5,497 . 10-⁴
	18,974
	
	Σ
	=
	0
	Σ
	=
	0
Tabela 04 - Projeções calculadas, correções lineares e coordenadas compensadas.
A soma das projeções compensadas em X e em Y devem igualar-se a 0.
4.11 Cálculo das coordenadas totais 
Último passo, calcular as coordenadas totais (abscissas e ordenadas), que são calculadas pelas fórmulas: 
Xn+1 = Xn ± ΔX´(n,n+1) 
 
Yn+1 = Yn ± ΔY´(n,n+1) 
Onde:
Xn+1 = Abscissa do ponto a ser calculado.
Yn+1 = Ordenada do ponto a ser calculado.
Xn = Abscissa do ponto (vértice) conhecido.
Yn = Ordenada do ponto (vértice) conhecido.
ΔX’(n,n+1) = Projeção compensada no eixo X.
ΔY’(n,n+1) = Projeção compensada no eixo Y
As coordenadas A2 e B2 são conhecidas, com elas começou-se os cálculos
Logo:
	XA2=547025,705 + 50,843 = 547076,548 (confirmação)
	XB2=547076,548 + 17,763 = 547094,311
XC2=547094,311 + (-53,536) = 547040,775
	XD2=547040,775 + (-15,070)= 547025,705
	
	YA2=9586153,275 + 18,974 = 9586172,249 (confirmação)
	YB2=9586172,249 + (-39,670) = 9586132,579
YC2=9586132,579 + (-19,302) = 9586113,277
	YD2=9586113,277 + 39,998 = 9586153,275
	
Valores finais das coordenadas totais
	Pontos
	Eixo X (E)
	Eixo Y (N)
	A2
	547076,548
	9586172,249
	B2
	547094,311
	9586132,579
	C2
	547040,775
	9586113,277
	D2
	547025,705
	9586153,275
Tabela 05 - Coordenadas totais finais.
5. Cálculo da área do polígono
O cálculo da área do polígono foi feito por processos geométricos, feito a partir da divisão da projeção do polígono em figuras simples, primeiro calculando a área de um grande retângulo (construído a partir das projeções), depois subtraindo quatro triângulos retângulos, obtendo o seguinte resultado:
Ar= B . h 
Ar= 4.038,419
AT1= B . h/2
AT1= 479,965
AT2= 352,329
AT3= 516,676
AT4= 299,221
ATotal= 2.390,228
	
6. Cálculo da escala a ser usada no desenho
	Cálculo da escala para o eixo das abscissas
–Mx = (XMÁX – XMÍN)/(C)
–	EX = 1/MX
–	XMÁX = máxima abscissa
–XMÍN = mínima abscissa
–	C = Comprimento útil do papel
Logo: MX= 547094,311 - 547025,705m / 36,500 cm
	MY= 6860,6 cm/ 36,500 cm
	MX= 187,9 cm
Cálculo da escala para o eixo das ordenadas
–	MY = (YMÁX – YMÍN)/(L)
–Ey = 1/My
Logo: MY= 9586172,249 - 9586113,277m / 26, 400 cm
	MY= 5897,2 cm / 26,400 cm
	MY= 223,3 cm
	Melhor escala adaptada= 223,3 cm
	
	Para otimizar o espaço e melhorar compreensão do desenho, a escala adotada foi 1/300.
	
	7. Conclusão
	Em vista dos dados expostos, conclui-se que o presente relatório serviu para a aprendizagem e retenção do conteúdo estudado, tendo em vista que os cálculos para fechamento da poligonal foram refeitos algumas vezes, por erros de medição em campo e erros nos cálculos. Apesar disso, a repetição no processo colaborou para que o conteúdo se fixasse, assim como o alcance de bons resultados, no geral, para a fabricação deste relatório. 
	
8. Referências Bibliográficas
NBR 13133. Disponível em <http://www.carto.eng.uerj.br/cdecart/download/NBR13133.pdf>
	AFONSO ERBA, Diego (organizador). Topografia para estudantes de arquitetura, engenharia e geologia. Editora Unisinos, 2009.
	
9. Apêndice
Imagem 01 - Localização da poligonal A2, B2, C2, D2, página
Tabela 01 - Coordenadas iniciais, páginas 
Tabela 02 - Dados caderneta de campo, página
Tabela 03 - Ângulos lidos e corrigidos.
Tabela 04 - Projeções calculadas, correções lineares e coordenadas compensadas.
Tabela 05 - Coordenadas totais finais.
Anexos 01 - Fotocópia da caderneta de campo com anotações iniciais.
Anexo 02 - Desenho da poligonal estudada.