APOSTILA DE CLIMATOLOGIA - PARTE 1
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APOSTILA DE CLIMATOLOGIA - PARTE 1


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leste-oeste formado 
entre o meridiano local e o meridiano de Greenwich (meridiano de referência, igual a 
0°) medido no plano definido pela linha do Equador (Figura 2.2.1). A longitude é 
negativa a leste de Greenwich (0° a -180°) e positiva a oeste (0° a 180°). 
 A altitude (h) não é um ângulo, mas sim a distância medida na vertical entre o 
nível médio das águas do mar e o ponto de interesse na superfície da Terra. 
 
 
 
 
Figura 2.2.1 \u2013 Sistema de coordenadas geográficas mostrando a linha do Equador, o 
meridiano de Greenwich e as coordenadas geográficas latitude (\u3c6) e 
longitude (\u3bb) do ponto P. Nota: N = norte, S = sul, C = centro da Terra, P 
= ponto de interesse, P\u2019 = rebatimento do ponto P sobre o plano do 
Equador, G = paralelo da cidade de Greenwich na InglaTerra, G\u2019 = 
interseção do meridiano de Greenwich com o plano do Equador. 
 
 
2.3 \u2013 Coordenadas Celestes 
 
 Um ponto na superfície da Terra pode ser identificado quando se sabe suas 
coordenadas geográficas latitude (\u3c6), longitude (\u3bb) e altitude (h). Da mesma maneira, 
existe o interesse de se identificar precisamente a posição de um astro na abóbada 
celeste e, no caso da Meteorologia e da Climatologia, mais precisamente, do Sol. Para 
isso, existem dois sistemas de coordenadas celestes que podem ser utilizados: (a) o 
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sistema equatorial de coordenadas celestes e (b) o sistema horizontal local de 
coordenadas celestes. 
 O estudo desses sistemas é muito útil na solução de vários problemas de 
interesse da Meteorologia e da Climatologia como, por exemplo, na estimativa da 
radiação solar extraterrestre e global. 
 
2.3.1 \u2013 Sistema Equatorial de Coordenadas Celestes 
 
 Este sistema emprega como referência os próprios meridianos e paralelos do 
globo terrestre, prolongando-os até a abóbada celeste, obtendo-se assim as linhas 
meridianas e os paralelos celestes. 
 Neste sistema, as coordenadas que permitem identificar a posição de um astro 
são a declinação (\u3b4) e a ascenção reta (\u3b1). 
 A declinação é o ângulo formado entre raio vetor do astro e sua projeção no 
plano equatorial celeste (Figura 2.3.1.1). Pode variar, portanto, de 23º27\u2019 N a 23º27\u2019 S, 
sendo positiva para o hemisfério norte e negativa para o hemisfério sul. 
A ascenção reta é ângulo medido na linha do Equador celeste que existe entre o 
ponto vernal (\u3b3) e a projeção do raio vetor sobre o plano definido pela linha do Equador 
(Figura 2.3.1.1). Esse ângulo varia de 0º a 360º sendo medido no sentido da rotação da 
Terra. O ponto vernal é aquele em que o plano da eclíptica da Terra ao redor do Sol 
intercepta a linha do Equador, ou seja, quando pelo movimento aparente do Sol em 
relação à Terra este astro passa do hemisfério sul para o hemisfério norte durante o 
equinócio de 22 de março. Nesse sentido, esse ponto não é fixo e muda de ano para ano 
sofrendo sempre um atraso em relação ao ano anterior. 
 
 
 
 
Figura 2.3.1.1 \u2013 Sistema equatorial de coordenadas celestes mostrando a linha do 
Equador celeste e as coordenadas declinação (\u3b4) e ascenção reta (\u3b1) 
tomada a partir do ponto vernal (\u3b3) para o astro \u201cE\u201d simbolizado 
como uma estrela. 
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 A ascenção reta não tem maior importância prática. Entretanto, a declinação é 
muito importante para definir o número de horas de brilho solar e, conseqüentemente, a 
estimativa da radiação global que chega a um determinado ponto na Terra. O valor 
dessa variável pode ser estimado a partir das Equações 2.3.1.1 e 2.3.1.2. Ambas as 
equações são uma aproximação, sendo que a Equação 2.3.1.2 é mais simples e, por essa 
razão, mais amplamente empregada quando não se requer muita precisão nos cálculos. 
 
 
( )\uf8fa\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
+×\u22c5= d284
365
360
sen45,23\u3b4 (Equação 2.3.1.1) 
( )ksen45,23 \u22c5=\u3b4 (Equação 2.3.1.2) 
 
Em que: \u3b4 = declinação Solar (graus), 
 d = dia juliano (1 \u2264 d \u2264 365), 
 k = número de dias até o equinócio mais próximo. 
 
 
2.3.2 \u2013 Sistema Horizontal Local de Coordenadas Celestes 
 
 Neste sistema, a posição do astro é definida em relação a um observador que se 
situa sobre um plano horizontal local estendido até a abóbada celeste. A linha vertical 
que passa pelo observador e é perpendicular ao plano horizontal local é chamada de 
linha vertical local que contém o zênite local (ponto extremo superior) e o nadir (ponto 
extremo inferior) (Figura 2.3.2.1). 
 A posição do astro é definida, neste caso por meio de dois ângulos, a altura (\u3b2) e 
o azimute (Az). 
A altura é o ângulo formado pelo raio vetor do astro e sua projeção sobre o plano 
horizontal local, variando de 0º a 90º. O azimute é um ângulo tomado no plano 
horizontal entre essa projeção e o ponto cardeal sul ou o ponto cardeal norte, 
dependendo do autor, variando de 0º a 360º. Em todos os casos, nesta disciplina, será 
tomado como referência o ponto cardeal norte e o sentido da medição é de norte, leste, 
sul, oeste. 
 
 
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Figura 2.3.2.1 \u2013 Sistema horizontal local de coordenadas celestes mostrando o plano 
horizontal local contendo os pontos cardeais norte (N) e sul (S) e sobre 
o qual são medidos o azimute (Az) e a altura do astro (\u3b2). 
 
 
 Considerando o Sol como o astro de interesse, o movimento aparente do mesmo 
ao passar pelo plano horizontal local define uma trajetória desde o nascer até o pôr-do-
sol, a partir da qual se pode definir o ângulo horário (w). Este ângulo é formado pelo 
raio vetor do Sol e a linha imaginária que divide a trajetória aparente do astro em duas 
metades iguais no dia, definindo, portanto, o meio-dia solar nesse semi-eixo (Figura 
2.3.2.2). 
 O ângulo horário tem valores negativos pela manhã e positivos pela tarde. Há 
uma situação especial na qual ao nascer ou ao pôr-do-sol, esse ângulo alcança seu maior 
valor possível e é assim denominado de ângulo horário do nascer ou do pôr-do-sol. 
 
 
 
 
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Figura 2.3.2.2 \u2013 Sistema horizontal local de coordenadas celestes, com os pontos 
cardeais norte (N), sul (S), leste (L) e oeste (O), a linha vertical que 
define o zênite local (Z) que mostra a trajetória aparente do Sol e o 
seu ângulo horário (w) para um determinado momento pela manhã, 
antes do meio dia. 
 
 
 O ângulo zenital do astro, definido como aquele formado entre a linha vertical 
local e o raio vetor do astro, é complementar à sua altura (Equação 2.3.2.1). 
 
 
º90=+ z\u3b8\u3b2 (Equação 2.3.2.1) 
 
Em que: \u3b2 = altura do astro (graus), 
 \u3b8z = ângulo zenital (graus). 
 
 
 Por meio do uso da Trigonometria, pode-se estimar o ângulo zenital ou o seu 
complemento, a altura do astro, tanto pela Equação 2.3.2.1 quanto pela 2.3.2.2, 
conforme o caso, lembrando-se de que o cos(\u3b8z) = sen(\u3b2). 
 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )wz coscoscossensencos ××+×= \u3c6\u3b4\u3c6\u3b4\u3b8 (Equação 2.3.2.2) 
 
Em que: \u3b8z = ângulo zenital (graus), 
 \u3b4 = declinação (graus), 
 \u3c6 = latitude local (graus), 
 w = ângulo horário (graus). 
 
 
 O ângulo horário é calculado pela Equação 2.3.2.3, sendo dependente do horário 
solar (hs) e não do horário civil do local em questão. A Equação 2.3.2.4 é empregada 
justamente para realizar esse ajuste, calculando-se a hora solar em função do meridiano 
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que define a hora civil do local (\u3bbst), o meridiano local (\u3bbloc), a hora civil (hp) e a 
equação do tempo (E). 
 
 
( )1215 \u2212×= shw (Equação 2.3.2.3) 
 
Em que: w = ângulo horário (graus); 
 hs = hora solar (horas), dada pela Equação 2.3.2.4. 
 
 
( )
6015
Ehh locstps +
\u2212
+=
\u3bb\u3bb