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Conjuntos Numéricos GST1073 - FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Conjunto dos Números Naturais (N) N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...} • Quando desejamos excluir o zero do conjunto, devemos colocamos um * ao lado do Conjunto. • O conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero): N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...} • Operações em N: ü Adição ü MulQplicação 19 March 2016 2 Conjunto dos Números Inteiros (Z) Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} • Inteiros não negaQvos: todos os números inteiros que não são negaQvos Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, ...} , logo: (Z+=N) • Inteiros não posiQvos: todos os números inteiros que não são posiQvos. Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0} • Inteiros não negaQvos e não-nulos: conjunto Z+ excluindo o zero. Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} Z*+ = N* • Inteiros não posiQvos e não nulos: todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. Z*- = {... -4, -3, -2, -1} 19 March 2016 3 Conjunto dos Números Inteiros (Z) • Conceito de simetria: • Operações em Z: ü Adição ü MulQplicação ü Divisão (* 1/3) 19 March 2016 4 Conjunto dos Números Racionais (Q) • Todos aqueles que podem ser expressos na forma de fração: , onde a ∈ Z e b ∈ Z* • Q é um conjunto que engloba os números inteiros (Z) • Pode ocorrer: – números decimais finitos (5/2 = 2,5) – dízimas periódicas (números decimais infinitos periódicos), como 1/3 = 0,333333… 19 March 2016 5 a b Conjunto dos Números Racionais (Q) Frações para representar os Racionais (Q) • Própria: quando o numerador é menor que o denominador: • Imprópria: quando o numerador é maior que o denominador: • Mista: quando é consQtuída por uma parte inteira e uma fracionária: 19 March 2016 6 2 3 5 3 2 23 = 2+ 2 3 = 8 3 Conjunto dos Números Irracionais (I) • formam um conjunto de valores que não podem ser expressos na forma de uma fração. • Números decimais infinitos não-periódicos. • PI (resultado da divisão do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265358979 ... • Também são irracionais todas as raízes não exatas: 19 March 2016 7 2 =1, 41421356230950... 3 =1.73205080756887... Conjunto dos Números Reais (R) • Os números reais formam um conjunto numérico que compreende os números racionais e irracionais. • É a união do conjunto dos racionais (Q) com os irracionais (I) R=Q U I 19 March 2016 8 Conjunto dos Números Reais (R) • Operações em R: ü Adição ü Subtração ü MulQplicação ü Divisão 19 March 2016 9 Intervalos Numéricos Os números reais podem ser representados sobre uma reta com as seguintes caracterísQcas: a) Intervalo aberto definido pelos números reais a e b: – Neste intervalo, simbolizado por ]a, b[, estão definidos todos os números reais que são maiores que a e menores que b. b) Intervalo semiaberto à direita (ou semifechado à esquerda) definido pe- los números reais a e b: – Neste intervalo, simbolizado por [a, b[, estão definidos todos os números reais que são maiores ou iguais a a e menores que b. 19 March 2016 10 Intervalos Numéricos c) Intervalo semiaberto à esquerda (ou semifechado à direita) definido pelos números reais a e b: – Neste intervalo, simbolizado por ]a, b], estão definidos todos os números reais que são maiores que a a e menores ou iguais a b. d) Intervalo fechado definido pelos números reais a e b: – Neste intervalo, simbolizado por [a, b], estão definidos todos os números reais que são maiores ou iguais a a e menores ou iguais a b. 19 March 2016 11 Exercícios 1) Considere os conjuntos de números reais A={x∈R|0<x<2} e B={x∈R|−3<x<1}. Determine os conjuntos: AUB, A∩B e (AUB)-(A∩B). 19 March 2016 12 -2 ] Exercícios 2) Represente os seguintes subconjuntos de R na reta numérica: a) A = {x ∈ |R / x > –3/2} b) B = {x ∈ |R / 2 < x < 5} 19 March 2016 13 Exercícios 3) Considere os conjuntos: A={x∈R,x>0}, B={x∈R,x≤1} e C={x∈R,–3<x≤2}, determine: a) A∩B ]0 , 1] a) AUC ]-3 , ∞) a) (AUC)-(A∩B) ]-3 , 0] U ]1 , ∞) 19 March 2016 14 Exercícios 4) Considere os conjuntos D = ] –∞, –1[, E = ] –5, 2 [ e F = ] –1, 4], determine: a) D∩F { } a) EUF ]-5,4] a) (EUF)-(D∩F) ]-5,4] 19 March 2016 15
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