Buscar

21 03 Conjuntos numericos

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 15 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 15 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 15 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Conjuntos	Numéricos	
GST1073	-	FUNDAMENTOS	DE	MATEMÁTICA	
Conjunto	dos	Números	Naturais	(N)	
N	=	{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,	...}	
•  Quando	desejamos	excluir	o	zero	do	conjunto,	
devemos	colocamos	um	*	ao	lado	do	Conjunto.		
•  O	conjunto	dos	números	naturais	não-nulos	
(excluindo	o	zero):		
N*	=	{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,	...}	
•  Operações	em	N:	
ü Adição	
ü MulQplicação	
19	March	2016	 2	
Conjunto	dos	Números	Inteiros	(Z)	
Z	=	{...	-4,	-3,	-2,	-1,	0,	1,	2,	3,	4,	...}	
•  Inteiros	não	negaQvos:	todos	os	números	inteiros	que	não	são	negaQvos		
Z+	=	{0,1,2,3,4,5,6,	...}	,	logo:	(Z+=N)	
•  Inteiros	não	posiQvos:	todos	os	números	inteiros	que	não	são	posiQvos.		
Z-	=	{...,	-5,	-4,	-3,	-2,	-1,	0}	
•  Inteiros	não	negaQvos	e	não-nulos:	conjunto	Z+	excluindo	o	zero.	Z*+	=	{1,	
2,	3,	4,	5,	6,	7,	...}	
Z*+	=	N*	
•  Inteiros	não	posiQvos	e	não	nulos:	todos	os	números	do	conjunto	Z-	
excluindo	o	zero.		
Z*-	=	{...	-4,	-3,	-2,	-1}	
19	March	2016	 3	
Conjunto	dos	Números	Inteiros	(Z)	
•  Conceito	de	simetria:	
•  Operações	em	Z:	
ü Adição	
ü MulQplicação	
ü Divisão	(*	1/3)	
19	March	2016	 4	
Conjunto	dos	Números	Racionais	(Q)	
•  Todos	aqueles	que	podem	ser	expressos	na	forma	de	
fração:		
																			,	onde		a	∈	Z	e	b	∈	Z*	
	
•  Q	é	um	conjunto	que	engloba	os	números	inteiros	(Z)	
•  Pode	ocorrer:	
–  números	decimais	finitos	(5/2	=	2,5)		
–  dízimas	periódicas	(números	decimais	infinitos	periódicos),	
como	1/3	=	0,333333…	
19	March	2016	 5	
a
b
Conjunto	dos	Números	Racionais	(Q)	
Frações	para	representar	os	Racionais	(Q)	
•  Própria:	quando	o	numerador	é	menor	que	o	
denominador:		
•  Imprópria:	quando	o	numerador	é	maior	que	o	
denominador:	
•  Mista:	quando	é	consQtuída	por	uma	parte	
inteira	e	uma	fracionária:	
19	March	2016	 6	
2
3
5
3
2 23 = 2+
2
3 =
8
3
Conjunto	dos	Números	Irracionais	(I)	
•  formam	um	conjunto	de	valores	que	não	podem	
ser	expressos	na	forma	de	uma	fração.	
•  Números	decimais	infinitos	não-periódicos.		
•  PI	(resultado	da	divisão	do	perímetro	de	uma	
circunferência	pelo	seu	diâmetro),	que	vale	
3,14159265358979	...	
•  Também	são	irracionais	todas	as	raízes	não	
exatas:	
19	March	2016	 7	
2 =1, 41421356230950...
3 =1.73205080756887...
Conjunto	dos	Números	Reais	(R)	
•  Os	números	reais	formam	um	conjunto	numérico	
que	compreende	os	números	racionais	e	irracionais.	
•  É	a	união	do	conjunto	dos	racionais	(Q)	com	os	
irracionais	(I)		
	
					R=Q	U	I	
19	March	2016	 8	
Conjunto	dos	Números	Reais	(R)	
•  Operações	em	R:	
ü Adição		
ü Subtração	
ü MulQplicação	
ü Divisão	
19	March	2016	 9	
Intervalos	Numéricos	
Os	números	reais	podem	ser	representados	sobre	uma	reta	com	as	seguintes	
caracterísQcas:	
a)  Intervalo	aberto	definido	pelos	números	reais	a	e	b:		
–  Neste	intervalo,	simbolizado	por	]a,	b[,	estão	definidos	todos	os	números	reais	que	
são	maiores	que	a	e	menores	que	b.	
b)  Intervalo	semiaberto	à	direita	(ou	semifechado	à	esquerda)	definido	pe-	
los	números	reais	a	e	b:		
–  Neste	intervalo,	simbolizado	por	[a,	b[,	estão	definidos	todos	os	números	reais	que	
são	maiores	ou	iguais	a	a	e	menores	que	b.	
19	March	2016	 10	
Intervalos	Numéricos	
c)  Intervalo	semiaberto	à	esquerda	(ou	semifechado	à	direita)	definido	
pelos	números	reais	a	e	b:		
–  Neste	intervalo,	simbolizado	por	]a,	b],	estão	definidos	todos	os	números	reais	que	
são	maiores	que	a	a	e	menores	ou	iguais	a	b.	
d)  Intervalo	fechado	definido	pelos	números	reais	a	e	b:		
–  Neste	intervalo,	simbolizado	por	[a,	b],	estão	definidos	todos	os	números	reais	que	
são	maiores	ou	iguais	a	a	e	menores	ou	iguais	a	b.	
19	March	2016	 11	
Exercícios	
1)  Considere	os	conjuntos	de	números	reais	A={x∈R|0<x<2}	e	
B={x∈R|−3<x<1}.	Determine	os	conjuntos:	AUB,	A∩B	e	
(AUB)-(A∩B).	
19	March	2016	 12	
-2	
]	
Exercícios	
2)  Represente	os	seguintes	subconjuntos	de	R	na	reta	
numérica:	
	
a)  A	=	{x	∈	|R	/	x	>	–3/2}		
	
b)  B	=	{x	∈	|R	/	2	<	x	<	5}		
19	March	2016	 13	
Exercícios	
3)  Considere	os	conjuntos:	A={x∈R,x>0},	B={x∈R,x≤1}	e	
C={x∈R,–3<x≤2},	determine:		
a)  A∩B							
]0	,	1]	
a)  AUC								
]-3	,	∞)	
	
a)  (AUC)-(A∩B)								
]-3	,	0]	U	]1	,	∞)	
19	March	2016	 14	
Exercícios	
4)  Considere	os	conjuntos	D	=	]	–∞,	–1[,	E	=	]	–5,	2	[	e	
F	=	]	–1,	4],	determine:	
a)  D∩F	
{	}	
a)  EUF	
]-5,4]	
a)  (EUF)-(D∩F)	
]-5,4]	
19	March	2016	 15

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Materiais recentes

Perguntas Recentes