Segunda Prova e reposição Vetorial Manhã

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIEˆNCIAS E TECNOLOGIA
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA
Professor: Wanderson Rodrigo Guimara˜es
Comp. Curricular: A´lgebra Vetorial e Geometria Anal´ıtica Turno: Manha˜
Aluno(a): Matr´ıcula:
Curso: Data: / / 2016
2a¯ Prova
1. Seja uma reta r que passa pelos pontos A(1,−2, 3) e B(4, 0,−3). Determine:
a) as equac¸o˜es parame´tricas de r;
b) as equac¸o˜es sime´tricas de r;
c) as equac¸o˜es reduzidas de r.
2. Verifique se as retas
r1 :
 x = −2y − 1z = y + 2 e r2 :

x = t
y = −5 + t
z = 6− 2t
sa˜o concorrentes e, em caso afirmativo, encontre o ponto de intersec¸a˜o.
3. Determine m de modo que os planos pi1 : mx+y−3z−1 = 0 e pi2 : 2x−3my+4z+1 = 0
sejam perpendiculares.
4. Sejam r :

x = −3 + 2t
y = −1− 4t
z = 6t
e pi : x+my + 3z + 4 = 0.
Determine o valor de m para que se tenha r//pi e r ⊥ pi.
5. Calcule os valores de m e n para que a reta y = 2x − 1, z = −x + m esteja contida no
plano pi : 5x− ny + z + 2 = 0.
Valor de cada questa˜o:
1. 2,0 pontos 4. 2,0 pontos
2. 2,0 pontos 5. 2,0 pontos
3. 2,0 pontos
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIEˆNCIAS E TECNOLOGIA
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA
Professor: Wanderson Rodrigo Guimara˜es
Comp. Curricular: A´lgebra Vetorial e Geometria Anal´ıtica Turno: Manha˜
Aluno(a): Matr´ıcula:
Curso: Data: / / 2016
Reposic¸a˜o
(2a¯ Prova)
1. Seja uma reta r que passa pelos pontos A(0,−1, 4) e B(1, 2, 2). Determine as equac¸o˜es
parame´tricas, sime´tricas e reduzidas de r.
2. Considere as retas r1 :

x = 5
y = t
z = 6− 2t
e r2 :
x
2
=
y
3
=
z − 1
−4
a) Determine as equac¸o˜es parame´tricas da reta r que passa pelo ponto A(3, 4,−1)
e e´ ortogonal a`s retas r1 e r2.
b) Obtenha uma equac¸a˜o para o plano pi que conte´m as retas r1 e r2.
3. Determine o valor de m de modo que os planos pi1 : (m − 1)x + 4y + 2z + 6 = 0 e
pi2 : 3x+ 2my − z + 4 = 0 sejam perpendiculares.
4. Sejam r :

x = 4 + 3t
y = −1 + t
z = t
e pi : x− y − 2z + 4 = 0.
a) Verifique se a reta r e´ paralela ao plano pi ;
b) Determine a equac¸a˜o da reta s que passa pelo ponto A(4,−1, 0) e e´ perpendicular
ao plano pi.
5. Calcule os valores de m e n para que a reta y = −2x + m, z = 2x − 2 esteja contida no
plano pi : 10x+ 2y + nz + 14 = 0.
Valor de cada questa˜o:
1. 2,0 pontos 3. 2,0 pontos 5. 2,0 pontos
2. 2,0 pontos 4. 2,0 pontos