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ATV 01 ÁLGEBRA 1a Questão: O conjunto Z dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo? Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada ser um grupo. Não, pois a propriedade associativa não foi verificada. Não, pois não existe elemento neutro. Não, pois não existe elemento simétrico. Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico. 2a Questão: O conjunto dos números reais e a operação multiplicação possuem estrutura de grupo. Nestas condições, a propriedade que garante que seja um grupo abeliano é: Associativa. Elemento neutro. Distributiva. Elemento inverso. Comutativa. 3a Questão: Considere em Z a operação * definida por: * : Z x Z → Z (x,y) → x*y = x + y - 2 Verifique a existência de elementos simétrizáveis. x-1 = 4 + x x-1 = 2 - x x-1 = 1 - x x-1 = 4 - x x-1 = x + 1 4a Questão: Considere a operação binária * sobre R, definida por x*y = mx + ny + kxy, onde m, n e k são números reais dados. Estabeleça as condições sobre m, n e k de modo que essa operação seja comutativa. m = k n = k m > n m = n m < n 5a Questão: O conjunto R dotado da operação * tal que x ⋆ y=x+y2 é um grupo? Sim, pois existe elemento simétrico Sim, pois existe elemento neutro e = 1 Não, pois a propriedade associativa não foi verificada. Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada ser um grupo. Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico. 6a Questão: O conjunto R dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo. Determine o elemento neutro. e = 4 e = 1 e = -2 e = 6 e = 3 7a Questão: Verifique se a operação binária * sobre R+, definida por: possui elemento neutro? Existe elemento neutro e = -1 Não existe elemento neutro Existe elemento neutro e = 2 Existe elemento neutro e = 0 Existe elemento neutro e = 1 8a Questão: O conjunto Z dotado da operação * tal que x * y = x + y - 4 é um grupo? Não, pois a propriedade associativa não foi verificada. Não, pois não existe elemento simétrico. Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada ser um grupo. Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico. Não, pois não existe elemento neutro.
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