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01 REGRAS DE DERIVAÇÃO E REGRA DA CADEIA

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REGRAS DE DERIVAÇÃO E REGRA DA CADEIA 
 
 
Exercícios do livro George Thomas vol 1, Ed 12. 
 
Página 126. 
 
Exercícios 3.2 
 
Use a definição para calcular as derivadas das funções. Depois determine os valores das 
derivadas, conforme especificado. 
 
1. 𝑓(𝑥) = 4 − 𝑥2; 𝑓′(−3), 𝑓′(0), 𝑓′(1) 
 
2. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)2 + 1; 𝑓′(−1), 𝑓′(0), 𝑓′(2) 
 
5. 𝑝(𝜃) = √3𝜃; 𝑝′(1), 𝑝′(3), 𝑝′ (
2
3
) 
 
 
- Respostas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
Exercícios 3.3 – página 138. 
 
 
1. 𝑦 = −𝑥2 + 3 
 
2. 𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 + 8 
 
3. 𝑠 = 5𝑡3 − 3𝑡5 
 
6. 𝑦 =
𝑥3
3
+
𝑥2
2
+
𝑥
4
 
 
7. 𝑤 = 3𝑧−2 −
1
𝑧
 
 
Determine y’ (a) pela aplicação da regra do produto e (b) pela multiplicação dos 
fatores para produzir uma soma mais simples para derivar. 
 
13. 𝑦 = (3 − 𝑥2)(𝑥3 − 𝑥 + 1) 
 
14. 𝑦 = (2𝑥 + 3)(5𝑥2 − 4𝑥) 
 
Determine as derivadas das funções 
 
 
17. 𝑦 = 
2𝑥+5
3𝑥−2
 
 
18. 𝑧 = 
4−3𝑥
3𝑥2+𝑥
 
 
19. 𝑔(𝑥) = 
𝑥2−4
𝑥+0,5
 
 
20. 𝑓(𝑥) = 
𝑡2−1
𝑡2+𝑡−2
 
 
Determine as derivadas de todas as ordens das funções 
 
41. 𝑦 = 
𝑥4
2
−
3
2
𝑥2 − 𝑥 
 
42. 𝑦 = 
𝑥5
120
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
- Respostas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
Exercícios 3.6 – Página 161. 
 
Dados 𝑦 = 𝑓(𝑢) e 𝑢 = 𝑔(𝑥), determine 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑓′(𝑔(𝑥))𝑔′(𝑥). 
 
 
1. 𝑦 = 6𝑢 − 9; 𝑢 =
𝑥
2
4
 
 
2. 𝑦 = 2𝑢3; 𝑢 = 8𝑥 − 1 
 
Escreva as funções na forma 𝑦 = 𝑓(𝑢) e 𝑢 = 𝑔(𝑥). Em seguida, determine 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 em 
função de x. 
 
9. 𝑦 = (2𝑥 + 1)5 
 
10. 𝑦 = (4 − 3𝑥)9 
 
11. 𝑦 = (1 −
𝑥
7
)
−7
 
 
12. 𝑦 = √3𝑥2 − 4𝑥 + 6 
 
Determine as derivadas das funções 
 
 
23. 𝑝 = √3 − 𝑡 
 
24. 𝑞 = √2𝑟 − 𝑟2
3
 
 
33. 𝑦 = (4𝑥 + 3)4(𝑥 + 1)−3 
 
34. 𝑦 = (2𝑥 − 5)−1(𝑥2 − 5𝑥)6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
- Repostas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Exercícios do livro George Thomas vol 1, Ed 12. 
 
Exercícios 3.5 
 
Determine a derivada das funções: 
 
1. 𝑦 = −10𝑥 + 3 cos(𝑥) 
2. 𝑦 =
3
𝑥
+ 5𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
3. 𝑦 = 𝑥2 cos(𝑥) 
4. 𝑦 = √𝑥 ∙ sec(𝑥) + 3 
5. 𝑦 = csc(𝑥) − 4√𝑥 + 7 
 
 23. 𝑟 = 4 − 𝜃2𝑠𝑒𝑛(𝜃) 
 24. 𝑟 = 𝜃𝑠𝑒𝑛(𝜃) + cos(𝜃) 
 
 
Exercícios 3.6 
 
 17. 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛3(𝑥) 
 25. 𝑦 =
4
3𝜋
𝑠𝑒𝑛(3𝑡) +
4
5𝜋
cos(5𝑡) 
 45. 𝑟 = 𝑠𝑒𝑛(𝜃2)cos (2𝜃) 
 
Exercícios 3.8 
 
 11. 𝑦 = ln(3𝑥) 
 13. 𝑦 = ln (𝑡2) 
 14. 𝑦 = ln (𝑡
3
2) 
 20. 𝑦 = (ln(𝑥))3

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