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1 REGRAS DE DERIVAÇÃO E REGRA DA CADEIA Exercícios do livro George Thomas vol 1, Ed 12. Página 126. Exercícios 3.2 Use a definição para calcular as derivadas das funções. Depois determine os valores das derivadas, conforme especificado. 1. 𝑓(𝑥) = 4 − 𝑥2; 𝑓′(−3), 𝑓′(0), 𝑓′(1) 2. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)2 + 1; 𝑓′(−1), 𝑓′(0), 𝑓′(2) 5. 𝑝(𝜃) = √3𝜃; 𝑝′(1), 𝑝′(3), 𝑝′ ( 2 3 ) - Respostas 2 Exercícios 3.3 – página 138. 1. 𝑦 = −𝑥2 + 3 2. 𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 + 8 3. 𝑠 = 5𝑡3 − 3𝑡5 6. 𝑦 = 𝑥3 3 + 𝑥2 2 + 𝑥 4 7. 𝑤 = 3𝑧−2 − 1 𝑧 Determine y’ (a) pela aplicação da regra do produto e (b) pela multiplicação dos fatores para produzir uma soma mais simples para derivar. 13. 𝑦 = (3 − 𝑥2)(𝑥3 − 𝑥 + 1) 14. 𝑦 = (2𝑥 + 3)(5𝑥2 − 4𝑥) Determine as derivadas das funções 17. 𝑦 = 2𝑥+5 3𝑥−2 18. 𝑧 = 4−3𝑥 3𝑥2+𝑥 19. 𝑔(𝑥) = 𝑥2−4 𝑥+0,5 20. 𝑓(𝑥) = 𝑡2−1 𝑡2+𝑡−2 Determine as derivadas de todas as ordens das funções 41. 𝑦 = 𝑥4 2 − 3 2 𝑥2 − 𝑥 42. 𝑦 = 𝑥5 120 3 - Respostas 4 Exercícios 3.6 – Página 161. Dados 𝑦 = 𝑓(𝑢) e 𝑢 = 𝑔(𝑥), determine 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑓′(𝑔(𝑥))𝑔′(𝑥). 1. 𝑦 = 6𝑢 − 9; 𝑢 = 𝑥 2 4 2. 𝑦 = 2𝑢3; 𝑢 = 8𝑥 − 1 Escreva as funções na forma 𝑦 = 𝑓(𝑢) e 𝑢 = 𝑔(𝑥). Em seguida, determine 𝑑𝑦 𝑑𝑥 em função de x. 9. 𝑦 = (2𝑥 + 1)5 10. 𝑦 = (4 − 3𝑥)9 11. 𝑦 = (1 − 𝑥 7 ) −7 12. 𝑦 = √3𝑥2 − 4𝑥 + 6 Determine as derivadas das funções 23. 𝑝 = √3 − 𝑡 24. 𝑞 = √2𝑟 − 𝑟2 3 33. 𝑦 = (4𝑥 + 3)4(𝑥 + 1)−3 34. 𝑦 = (2𝑥 − 5)−1(𝑥2 − 5𝑥)6 5 - Repostas 6 Exercícios do livro George Thomas vol 1, Ed 12. Exercícios 3.5 Determine a derivada das funções: 1. 𝑦 = −10𝑥 + 3 cos(𝑥) 2. 𝑦 = 3 𝑥 + 5𝑠𝑒𝑛(𝑥) 3. 𝑦 = 𝑥2 cos(𝑥) 4. 𝑦 = √𝑥 ∙ sec(𝑥) + 3 5. 𝑦 = csc(𝑥) − 4√𝑥 + 7 23. 𝑟 = 4 − 𝜃2𝑠𝑒𝑛(𝜃) 24. 𝑟 = 𝜃𝑠𝑒𝑛(𝜃) + cos(𝜃) Exercícios 3.6 17. 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛3(𝑥) 25. 𝑦 = 4 3𝜋 𝑠𝑒𝑛(3𝑡) + 4 5𝜋 cos(5𝑡) 45. 𝑟 = 𝑠𝑒𝑛(𝜃2)cos (2𝜃) Exercícios 3.8 11. 𝑦 = ln(3𝑥) 13. 𝑦 = ln (𝑡2) 14. 𝑦 = ln (𝑡 3 2) 20. 𝑦 = (ln(𝑥))3
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