05 APLICAÇÃO DE DERIVADAS OTIMIZAÇÃO

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APLICAÇÃO DE DERIVADAS - OTIMIZAÇÃO 
 
Exercícios do livro George Thomas vol 1, Ed 12. 
Página 256. 
Exercícios 4.6 
 
1. Qual é o menor perímetro possível para um retângulo cuja área é 16 pol
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 e quais são 
suas dimensões? 
 
2. Demonstre que, entre todos os retângulos com perímetro de 8 m, o de maior área é 
um quadrado. 
 
4. Um retângulo tem sua base no eixo x e seus dois vértices superiores na parábola y = 
12 – x2. Qual é a maior área que esse retângulo pode ter? Quais são suas dimensões? 
 
5. Você está planejando construir uma caixa retangular aberta com uma folha de 
papelão de 8 x 15 pol., recortando quadrados congruentes dos vértices da folha e 
dobrando suas bordas para cima. Quais são as dimensões da caixa de maior volume que 
você pode fazer dessa maneira? Qual é o volume? 
 
6. Você planeja fechar um canto do primeiro quadrante com um segmento de reta de 20 
unidades de comprimento, que vai de (a, 0) a (0, b). Demonstre que a área do triângulo 
determinado pelo segmento é máxima quando a = b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas