8 LAJE PLANA

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Laje Plana com
Cordoalha Engraxada
Curso de Concreto Protendido / Prof. Joaquim E. Mota
Exemplo – Edf. Residencial
Curso de Concreto Protendido / Prof. Joaquim E. Mota
Modelo de Cálculo - Cargas
Curso de Concreto Protendido / Prof. Joaquim E. Mota
Espessura: 
Laje em Duas Direções
h=L/45=800/45=17,8cm
Adotamos: h=18cm
Cargas:
g1= 0,18x2,5 = 0,45 tf/m2
g2=revestimento=0,12 tf/m2
g3=paredes.....= 0,15 “
------
g=...............= 0,72 tf/m2
q=...............= 0,15 tf/m2
-------
Total ...........= 0,87 tf/m2
Bordo com Qx = 0 ; w = livre
Deslocamentos
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t=0: dmáx= 2,50cm
t=00: dmáx= 4,57cm
MODELAÇÃO POR
ELEMENTOS FINITOS
Programa MICROFE – Elemento de Placa Híbrido -Trapezoidal
Malha de Elementos Finitos (50x50)
Consideração da Ligação Laje Pilar – Técnica do Macro Elemento
Momentos como Placa
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Isolinhas
Momento Fletor
Direção X
(-)
(+)
(-)
Momentos como Placa
Curso de Concreto Protendido / Prof. Joaquim E. Mota
Isolinhas
Momento Fletor
Direção Y
(+)
(-)
Cortantes como Placa
Curso de Concreto Protendido / Prof. Joaquim E. Mota
Isolinha
Cortante Nulo 
Direção X
Faixa Y
Faixa Y
Cortantes como Placa
Curso de Concreto Protendido / Prof. Joaquim E. Mota
Isolinha
Cortante Nulo 
Direção Y
Escolha das Faixas
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Faixas Direção X
Escolha das Faixas
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Faixas Direção Y
Verificação Preliminar
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Verificações Preliminares 
ELS
Faixa FY3: L=7,92 = 8,00m
Y1=10 Y2=4 Y3=9
f=(10+9)/2-4 = 5,50
u=8xPxf/(L2)
u=(8x12x0,055)/(8)2=0,083
ub=0,70x0,72=0,504 tf/m
Ncab=0,504/0,083= 6 cabos/m
e=16,7cm
ELU
Md=1,4x0,87x(8)2/8=9,74tfxm
Rp=9,74/(0,8x0,14)=90 tf
Ap=90/12=7,5 cabos/m
e=13,3cm
Verificação Preliminar
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Verificação Preliminar
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Verificação Preliminar
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Perdas: Atrito + Cravação
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Perdas de Protensão
13,600
13,800
14,000
14,200
14,400
14,600
14,800
15,000
15,200
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
X(cm)
P
(
t
f
)
ATRITO CRAVACAO
Atrito Cabo Bainha=0,07 / Perda em Linha=0,005 rad/m
Modelo de Cálculo da Faixa
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MODELO
PÓRTICO PLANO
SOBRECARGA
MODELO
PÓRTICO PLANO
C. PERMANENTE
PROTENSÃOExaminar a Retenção da Protensão
Momentos Fletores
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Diagrama de Momento
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Seção
M
(
t
f
x
m
)
PERMANENTE SOBRECARGA PROTENSÃO
Verificação de Tensões
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Ato da Protensão
0
100
200
300
400
500
600
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Seção
T
e
n
s
ã
o
Ts Ti
Protensão + go
Verificação de Tensões
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Frequente
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Seção
T
e
n
s
ã
o
Ts Ti
Quase Permanente
-200
0
200
400
600
800
1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Seção
T
e
n
s
ã
o
Ts Ti
Momentos Fletores da Protensão
Verificação de ELU
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Distribuição de Cabos
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CRITÉRIO
60% Região do Pilar
40% No restante da
faixa.
Região do Pilar:
b=bp+(2x)3,5h
bp=Largura do Pilar na 
direção transversal à 
faixa.
e,min=7cm
e,máx=6h<120cm
Mínimo 2 cabos dentro
do pilar.
Detalhamento
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Posicionamento das Ancoragens
Armadura de Fretagem
Detalhamento
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Elevação da Cablagem
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Traçado em Planta
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Desvios em Planta
Inclinação da Reta
Secante > 1/10
Verificações Complementares
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* Examinar Flechas Admissíveis (Tab.13.2NBR6118)
t=0: dmáx= 1,00cm
t=00: dmáx= 1,70cm
* Tratamento de Efeitos Localizados: Bordos
de Furos ,Cantos e Reentrâncias.
* Examinar vibrações excessivas. Frequencias
Naturais do Piso 
* Verificação da Punção.
Verificação da Punção
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Verificação da Punção
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NO CASO DA ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRU-
TURA DEPENDER DA RESISTÊNCIA DA LAJE À 
PUNÇÃO, DEVE SER PREVISTA ARMADURA DE 
PUNÇÃO, MESMO QUE tsd SEJA MENOR QUE trd1. 
ESSA ARMADURA DEVE EQUILIBRAR UM MÍNIMO 
DE 50% DE Fsd.
Contribuição da Protensão
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Detalhamento 
Armaduras Mínimas
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Tabela 19.1 Valores Mínimos para Armaduras Passivas Aderentes
rs ≥ (rmin – 0,5rp) ≥ 0,50 rminPositiva
rs ≥ (rmin – 0,5rp) ≥ 0,67 rminNegativas
Elementos Estruturais com Armadura Ativa Não AderenteArmaduras
rs = As/(bw h) rp = Ap/(bw h) ARMADURA MÍNIMA
rmin = a Ac = a bw h
0,2880,2590,2300,2010,1730,150,15a(%)
50454035302520fck
Detalhamento
Armaduras Mínimas
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Ítem 19.3.3.2 – NBR6118-03
No caso de lajes lisas ou lajes cogumelo com armadura ativa não aderente, as 
armaduras passivas positivas devem respeitar os valores mínimos da tabela 
19.1 e a armadura negativa passiva sobre os apoios deve ter como valor 
mínimo: As ≥ 0,00075 h l
h = altura da laje
l = vão médio da laje medido na direção da armadura colocada
Esta armadura deve cobrir a região transversal a ela, compreendida 
pela dimensão do pilar acrescida de 1,5h para cada lado. Utilizar o 
mínimo de 4 barras não afastadas mais do que 30cm. Prolongar no 
mínimo a uma distância igual a 1/6 do vão medido na face do apoio.
Armadura Contra
Colapso Progressivo
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Perímetro C’ ou C’’