Projeto de laje em balanço

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ESTRUTURAS DE CONCRETO II – Engenharia Civil – Prof. Márcio Martinho Mayer 
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PROJETO DE LAJE EM BALANÇO 
 
1- Pré-dimensionamento: 
a) Dimensões da laje em balanço: 
 
 
 
 
 
 
b) Análise dos vínculos dos apoios: 
 
 
 
 
 
 
 
c) Agressividade do ambiente: (NBR 6118:2007 – item 6.4) 
 A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que 
atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações 
volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento 
das estruturas de concreto 
 
 Edifício residencial urbano com concreto revestido com argamassa e pintura: pode ser 
considerado um nível acima Classe de agressividade I 
557 cm 
L218 126 cm 
L218 
 
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d) Critérios de projeto: (NBR 6118:2007 – item 7) 
 
 
 
 
 
 
 Classe de agressividade I Fator água/cimento 0,65 
 Classe de concreto C20 
 Cobrimento nominal cnom = 20 mm 
 Controle rigoroso do cobrimento (NBR 6118:2007 – item 7.4.7.4) 
 
 
e) Pré-dimensionamento da laje L218: 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Cálculo das ações: 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
557 cm 
126 cm 126 cm 
557 cm 
 
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 A norma NBR 6120:1980 – item 2.2.1.5, diz que ao longo dos parapeitos e balcões 
devem ser consideradas aplicadas uma carga horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão e 
uma carga vertical mínima de 2 kN/m: 
 ( ) 
 ( ) 
 
3- Cálculo do momento fletor: 
 
 (
 
 
 ) (
 
 
 ) 
 
 (
 
 
 ) (
 
 
 ) 
 
 
 
4- Cálculo da reação: 
 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
5- Determinação da armadura superior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 (domínio 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 ( ) 
 
 
L218 
 
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 {
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 ) 
 Verificar se 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 ) 
 Verificar se 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
6- Verificação de cisalhamento: 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
| 
 
 
| | 
 
 
| 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 Verificar se ( ) 
 
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7- Verificação das flechas: 
O estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF) é verificado com a combinação 
quase permanente de ações conforme indicado na NBR 6118:2003 e considerando a 
expressão seguinte: 
 ∑ ∑ 
No caso das lajes do projeto nas quais as ações uniformemente distribuídas são as 
permanentes e as variáveis diretas os momentos fletores de serviço são calculados por: 
 
com conforme dito na NBR 6118:2003 – tabela 11.2, para a combinação indicada 
abaixo. 
 
 
 
 
 
a) Momento de fissuração: 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
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 (
 
 
 ) (
 
 
 ) 
 (
 
 
 ) (
 
 
 ) 
 
 
 Verificar se ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 (
 
 
)
 
 [ (
 
 
)
 
] (
 
 
)
 
 [ (
 
 
)
 
] 
 
 ( ) 
 Verificar se 
 ( ) 
 
b) Flecha imediata: 
 √ ( ) 
 √ 
 
 ( ) 
 
( ) 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 ( )c) Flecha diferida: 
 ( ) 
 ( ) ( 
 ) 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
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d) Flecha total: 
 ( ) 
 
e) Flecha limite (NBR 6118:2003): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 Verificar se ( ) 
 
8- Verificação de abertura de fissuras: 
Esta verificação é feita para as lajes em que os momentos calculados com as 
combinações de serviço para esta verificação foram maiores que os momentos de fissuração, 
pois há possibilidade da tensão na fibra mais tracionada ultrapassar a resistência à tração do 
concreto. 
O estado limite de abertura de fissuras (ELS-W) é verificado com a combinação 
frequente de ações conforme indicado na NBR 6118:2003 e considerando a expressão 
seguinte: 
 ∑ ∑ 
No caso das lajes do projeto nas quais as ações uniformemente distribuídas são as 
permanentes e as variáveis diretas os momentos fletores de serviço são calculados por: 
 
com conforme dito na NBR 6118:2003 – tabela 11.2, para a combinação indicada a 
seguir. 
 
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 (
 
 
 ) (
 
 
 ) 
 (
 
 
 ) (
 
 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
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O valor de é de acordo com a NBR 6118:2003 – tabela 8.2, considerando 
aço CA-50 com conformação superficial compatível com este valor. 
 
 ( ) 
 
 
 √ 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 Verificar se ( ) 
Sendo , as fissuras que ocorrerão na laje L218 não serão consideradas 
prejudiciais à estrutura. Portanto, a laje L218 atende as condições da Norma com relação ao 
ELS-W descrito a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9- Detalhamento de armaduras (armadura superior): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
557 
L218 
h=12 
N
7
5
 2
9
 Ø
 1
0
 
 
c
/2
0
 L
=
3
2
6
 
552 
N76 16 Ø 5 c/20 L=552 
3
1
0
 
8
 
8
 
1
8
6
 
1
2
4