Projeto de escada

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ESTRUTURAS DE CONCRETO II – Engenharia Civil – Prof. Márcio Martinho Mayer 
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PROJETO DE ESCADA COM LANCES ADJACENTES (sem vigas inclinadas) 
 
1- Pré-dimensionamento: 
a) Dimensões da escada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CORTE AA 
S/E 
CORTE BB 
S/E 
432 
12 
18 
18 
18 
18 
18 
18 
18 
18 
144 cm 
hm 
h 
h1 
V120 
L109 
12x30 
V223 
12x30 
288 
e 
s 
12 
18 
18 
18 
18 
18 
18 
18 
18 
144 cm hm 
h 
h1 
432 
V220 
L209 
12x30 
V223 
12x30 
576 
189 
FORMA ESCADA 
S/E 
27 
310,5 cm 
12 121,5 47 12 27 27 27 27 27 27 
116,5 
126,5 
12 
12 
243 cm LE 
A A 
B B 
V203 12x50 
V205 12x50 
P11 
40x20 
P12 
60x20 
P16 
60x20 
P15 
40x20 
V
2
1
9
 
1
2
x5
0
 
V
2
2
5
 
1
2
x5
0
 
V
2
2
4
 
1
2
x5
0
 
V
2
1
8
 
1
2
x5
0
 
V
2
2
0
 
1
2
x3
0
 
V
2
2
3
 
1
2
x3
0
 
(-
1
4
4
) 
 
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b) Análise dos vínculos dos apoios: 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Agressividade do ambiente: (NBR 6118:2007 – item 6.4) 
 A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que 
atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações 
volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento 
das estruturas de concreto 
 
 Edifício residencial urbano com concreto revestido com argamassa e pintura: pode ser 
considerado um nível acima Classe de agressividade I 
 
d) Critérios de projeto: (NBR 6118:2007 – item 7) 
 
 
 
 
 
 
 
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 Classe de agressividade I Fator água/cimento 0,65 
 Classe de concreto C20 
 Cobrimento nominal cnom = 20 mm 
 Controle rigoroso do cobrimento (NBR 6118:2007 – item 7.4.7.4) 
 
 
e) Pré-dimensionamento da laje da escada: 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
322,5 cm 
322,5 cm 
 
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2- Cálculo das ações: 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( )
 ( ) 
 ( ) 
 
3- Cálculo do momento fletor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- Cálculo da reação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
5- Determinação da armadura inferior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 (domínio 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Verificar se 
 ( ) 
m 
 
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 {
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 ) 
 Verificar se 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 ) 
 Verificar se 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
6- Verificação de cisalhamento: 
 
 
 {
 
 
 
 
 
 
 
 
 {
| 
 
 
| | 
 
 
| 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 Verificar se ( ) 
 
 
 
 
 
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7- Verificação das flechas: 
O estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF) é verificado com a combinação 
quase permanente de ações conforme indicado na NBR 6118:2003 e considerando a 
expressão seguinte: 
 ∑ ∑ 
No caso das lajes do projeto nas quais as ações uniformemente distribuídas são as 
permanentes e as variáveis diretas os momentos fletores de serviço são calculados por: 
 
com conforme dito na NBR 6118:2003 – tabela 11.2, para a combinação indicada 
abaixo. 
 
 
 
 
 
a) Momento de fissuração: 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
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 ( ) 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 (
 
 
) (
 
 
)Verificar se ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 (
 
 
)
 
 [ (
 
 
)
 
] (
 
 
)
 
 [ (
 
 
)
 
] 
 
 ( ) 
 Verificar se 
 ( ) 
 
b) Flecha imediata: 
 √ ( ) 
 √ 
 
 ( ) 
 
 
 
 (viga bi-apoiada) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ ] 
 
 
 
 
 
 
 [ ] ( ) 
 
c) Flecha diferida: 
 ( ) 
 ( ) ( 
 ) 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
 
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 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
d) Flecha total: 
 ( ) 
 
e) Flecha limite (NBR 6118:2003): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 Verificar se ( ) 
 
8- Verificação de abertura de fissuras: 
Esta verificação é feita para as lajes em que os momentos calculados com as 
combinações de serviço para esta verificação foram maiores que os momentos de fissuração, 
pois há possibilidade da tensão na fibra mais tracionada ultrapassar a resistência à tração do 
concreto. 
O estado limite de abertura de fissuras (ELS-W) é verificado com a combinação 
frequente de ações conforme indicado na NBR 6118:2003 e considerando a expressão 
seguinte: 
 ∑ ∑ 
No caso das lajes do projeto nas quais as ações uniformemente distribuídas são as 
permanentes e as variáveis diretas os momentos fletores de serviço são calculados por: 
 
com conforme dito na NBR 6118:2003 – tabela 11.2, para a combinação indicada a 
seguir. 
 
 
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 (
 
 
) (
 
 
) 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 ( ) 
 
 ( ) 
 
 ( )
 
 
 ( )
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
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O valor de é de acordo com a NBR 6118:2003 – tabela 8.2, considerando 
aço CA-50 com conformação superficial compatível com este valor. 
 
 ( ) 
 
 
 √ 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
 Verificar se ( ) 
Sendo , as fissuras que ocorrerão na laje da escada não serão consideradas 
prejudiciais à estrutura. Portanto, a laje da escada atende as condições da Norma com relação 
ao ELS-W descrito a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9- Detalhamento de armaduras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
15 
14 
13 
12 
11 
10 
9 
8 
16 
50 
50 
N80 6 Ø 5 c/20 
135 
231 
112 
235 
N79 12 Ø 5 c/20 
N75 7 Ø 10 c/17 – L=366 
N80 5 Ø 5 c/20 
N78 12 Ø 5 c/20 
N76 15 Ø 10 c/17 – L=162 
50 
50 
N77 15 Ø 10 c/17 – L=285 
N
8
0
 6
 Ø
 5
 c
/2
0
 –
 L
=
2
3
8
 
LE 
h=12 
1
2
6
,5
 
189 
N
7
9
 1
2
 Ø
 5
 c
/2
0
 –
 L
=
1
1
2
 
1
2
2
 
1
1
2
 
N
7
8
 1
2
 Ø
 5
 c
/2
0
 –
 L
=
1
2
2
 
1
2
2
 
189 
121,5 
1
1
6
,5
 
N76 15 Ø 10 c/17 – L=162 
N77 15 Ø 10 c/17 – L=285 
366 
N75 7 Ø 10 c/17 – L=366 
162 
285