Modelos Atomicos

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Licenciatura em Química 
Física III 
 
Selma Rzoane 
Parte 4 
INTRODUÇÃO 
Boa parte da Tecnologia Contemporânea só se tornou possível graças a conhecimentos 
produzidos pelas Ciências Naturais – entre elas, a Química e a Física. Uma das conquista 
dessas ciência que merece destaque é o Modelo Atômico. 
 
 
 
 Leucipo - Demócrito - Epicuro 
(de 400-250 a.c): A matéria seria 
constituída de átomos e espaços 
vazios. 
 Aristóteles (384-322 a.C.): A 
matéria seria contínua. Negava 
a existência de espaços vazios 
na matéria. As menores 
partículas seriam grãos de 
matéria, que exibiriam todas as 
suas propriedades. Por  2200 
anos prevaleceu a teoria 
aristotélica... 
No século XIX a ideia dos átomos foi retomada - de que é constituída a matéria? 
 
Modelo Atômico de Dalton (1808) 
 
 
 
 
 
 
 
 
O átomo de John Dalton era uma bolinha maciça e indivisível. Para ele, a matéria 
era formada por partículas, que não podiam ser divididas, chamadas de átomos. 
 
Dalton utilizava círculos de mesmo diâmetro com inscrições para representar os átomos dos diferentes elementos 
químicos. Ele estabeleceu os postulados a seguir: 
 
 Todas as substâncias são constituídas de minúsculas partículas, denominadas átomos, que não podem ser criados e 
nem destruídos. Nas substâncias, os átomos se encontram unidos por forças de atração mútua. 
 
 Cada substância é constituída de um único tipo de átomo. Substância simples ou elementos são formados de 
“átomos simples”, que são indivisíveis. Substâncias compostas são formadas por “átomos compostos”, capazes de 
se decompor, durante as reações químicas em “átomos simples”. 
 
 Todos os átomos de uma mesma substância são idênticos na forma, no tamanho, na massa e nas demais 
propriedades; átomos de substâncias diferentes possuem forma, tamanho, massa propriedades diferentes. A massa 
de um ”átomo composto” é igual à soma das massas de todos os “átomos simples” componentes. 
 
 Os “átomos compostos” são formados por um pequeno número de “átomos simples”. 
Químico e Físico inglês. Foi um dos primeiros 
cientistas a defender que a matéria é feita de 
pequenas partículas, os átomos. 
Nascido. Em 6/09/1766, Eaglesfield, Reino Unido 
Falecido: 27/07/1844, Manchester, Reino Unido 
Irmãos: Mary Dalton, Jonathan Dalton 
Filiação: Joseph Dalton, Deborah Greenup. 
 Em 1897, Joseph John Thomson (1856-1940) conseguiu demonstrar que o átomo não é 
indivisível utilizando um aparelhagem denominada tubo de raios catódicos. 
 Dentro do tubo de vidro havia além de uma pequena quantidade de gás, dois eletrodos 
ligados a uma fonte elétrica externa. Quando o circuito era ligado, aparecia um feixe de 
raios provenientes do cátodo (eletrodo negativo), que se dirigia para o ânodo (eletrodo 
positivo). Esses raios eram desviados na direção do pólo positivo de um campo 
elétrico. 
 Com base nesse experimento, J.J. Thomson concluiu que: 
 Os raios eram partículas (corpúsculos) menores que os átomos; 
 Os raios apresentavam carga negativa. Essas partículas foram denominadas elétrons. 
Fig. 1 
Modelo Atômico de Thomson (1897-1898) 
Com a descoberta dos prótons e elétrons, J.J.Thomson 
propôs um modelo de átomo no qual os elétrons e os 
prótons, estariam uniformemente distribuídos, garantindo o 
equilíbrio elétrico entre as cargas positiva dos prótons e 
negativa dos elétrons. 
 Fig.2 
“Pudim de Passas” 
Modelo Atômico de Rutherford (1911) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para verificar se os átomos eram maciços, Ernest Rutherford (1871-1937) 
bombardeou uma finíssima lamina de ouro (10-4 cm) com pequenas 
partículas de carga positivas, denominada partículas alfa, emitidas por um 
material radioativo. 
Observações Conclusões 
Grande parte das partículas alfa atravessa a lâmina 
sem desviar o curso. 
Boa parte do átomo é vazio. No espaço vazio (eletrosfera) 
provavelmente estão localizados os elétrons. 
Poucas partículas alfa (1 em 20.000) não 
atravessam a lâmina e voltavam. 
Deve existir no átomo uma pequena região onde esta 
concentrada sua massa (o núcleo). 
Algumas partículas alfa sofriam desvios de 
trajetória ao atravessar a lâmina. 
O núcleo do átomo deve ser positivo, o que provoca uma 
repulsão nas partículas alfa (positivas). 
A comparação do número de partículas alfa que atravessavam a lâmina com 
o número de partículas alfa que voltavam levou Rutherford a concluir que o 
raio do átomo é 10 mil vezes maior que o raio do núcleo. A partir dessas 
conclusões, ele propôs um novo modelo atômico, semelhante ao sistema 
solar. 
Fig. 4 
Fig. 5 
 O modelo atômico de Rutherford concluiu que o átomo era composto por um 
pequeno núcleo com carga positiva neutralizada por uma região negativa, 
denominada eletrosfera, onde os elétrons giravam ao redor do núcleo. 
 A semelhança entre a imagem do modelo de Rutherford e a do sistema solar fez 
com que o modelo de Rutherford ficasse conhecido como Modelo Planetário. 
 Durante as primeiras décadas do século XX, o modelo atômico, proposto por 
Rutherford em 1911 e aperfeiçoado por Bohr em 1913, sofreu diversas 
modificações, até alcançar sua condição atual como um modelo essencialmente 
matemático. No inicio da década de 1930, por exemplo, descobriu-se que o 
núcleo maciço imaginado por Rutherford era constituído por dois tipos de 
partículas: os prótons, portadores de carga positiva, e os nêutrons, sem carga 
elétrica aparente. 
 Modelo atômico atual 
 Atualmente, não existe mais uma imagem simples do átomo, tal como proposta 
no modelo de Rutherford, nem a necessidade de se conhecer a “aparência real’ de 
um átomo. Existe sim, um conjunto de equações que permitem fazer previsões 
sobre o comportamento dos átomos em diversas situações. Hoje, não se sabe 
como o átomo “realmente é”, mas são bem conhecidas muito de sua estrutura. 
Fig. 6 - 
Um registro de informações sobre os átomos 
 
Nenhuma das representações na figura abaixo sugere a aparência 
microscópica do átomo. Tais representações registram apenas certas 
informações que temos hoje sobre a estrutura atômica. Desde a 
terceira década do século XX, os cientistas estão convencidos de que: 
(a) os elétrons não são pequenas bolinhas que se movem em orbitas 
circulares ao redor do núcleo; e (b) não é possível determinar, com 
exatidão e simultaneamente, a posição e a trajetória dos elétrons 
 Fig. 7 - 
A emissão de luz pelos átomos 
 
Nas lâmpadas de neônio, uma tensão elétrica (ou voltagem), é aplicada a contatos 
metálicos situados nas extremidades da lâmpada, como na figura abaixo. Essa 
tensão provê a energia necessária para que alguns elétrons “saltem” entre estados de 
energia permitidos ou para que abandonem seus átomos de origem 
Emissão atômica 
 
Os Espectros de Emissão se baseiam na quantização da energia (consequência 
imediata da teoria quântica). Os elétrons de um determinado átomo, que se 
encontram num determinado nível energético, são elevados a um nível mais alto 
de energia – estado excitado – e retornam ao estado anterior emitindo um fóton 
correspondente à diferença de energia de maneira que: 
 𝐸 = ℎ =
ℎ𝑐

 (1) 
onde h é a constante de Planck (6,63 × 10−34J.s),  é a frequência da radiação, c 
é a velocidade da luz (𝑐 = 3,0 × 108 m/s) e  é o comprimento de onda da 
radiação. 
 
 O espectro do átomo de hidrogênio 
 
Em 1884(5), o matemático sueco, J.J Balmer (1825-1898) conseguiu obter uma 
expressão empírica para os comprimentos de onda do espectro do átomo de 
hidrogênio. O conjunto de comprimentos de ondaficou conhecido como série de 
Balmer. A série de Balmer pode ser escrita na forma: 
1

= 𝑅
1
22
−
1
𝑛2
 (2) 
em que  é o comprimento de onda, R é a chamada constante de Rydberg 
(𝑅 = 1,097 × 107 m-1 , se for  dado em metros) e 𝑛 = 3, 4, 5, ⋯ . 
Série de 
Balmer 
Fig. 8 
Cada comprimento de onda na série de Balmer correspondente a transições de um nível 
com n igual a 3 ou maior até o nível 𝑛 = 2. 
 
Outras séries espectrais, além da série de Balmer, para o hidrogênio foram descobertas, a 
saber: Lyman, Paschen, Brackett e Pfund. Os comprimentos de onda podem ser 
determinados mediantes as fórmulas: 
 
1

= 𝑅
1
12
−
1
𝑛2
 (𝑛 = 2, 3, 4, ⋯ )
Série de Lymam
 
1

= 𝑅
1
32
−
1
𝑛2
 (𝑛 = 4, 5, 6, 7 ⋯ )
Série de Paschen
 (3) 
 
1

= 𝑅
1
42
−
1
𝑛2
 (𝑛 = 5, 6, 7, 8 ⋯ )
Série de Brackett
 
1

= 𝑅
1
52
−
1
𝑛2
 (𝑛 = 6, 7, 8, 9 ⋯ )
Série de Pfund
 (4) 
 
 
A série de Lyman está contida na região ultravioleta, as séries de Paschen, Brackett Pfund estão 
na região infravermelha e a série de Balmer está compreendida na região entre as séries de 
Lyman e de Paschen. 
 
A série de Balmer possui uma relação direta com a hipótese de Bohr sobre os níveis de energia. 
Usando a relação 𝐸 = ℎ𝑐

 , é possível determinar as energias dos fótons correspondentes de onda 
da série de Balmer. 
𝐸 =
ℎ𝑐

=
ℎ𝑐𝑅
22
−
ℎ𝑐𝑅
𝑛2
 𝐸𝑛 = −
ℎ𝑐𝑅
𝑛2
𝐧í𝐯𝐞𝐢𝐬 𝐝𝐞 𝐞𝐧𝐞𝐫𝐠𝐢𝐚 𝐝𝐨 á𝐭𝐨𝐦𝐨 𝐝𝐞 𝐡𝐢𝐝𝐫𝐨𝐠ê𝐧𝐢𝐨 
 (5) 
Fig. 9 – Diagrama dos níveis de energia do hidrogênio, mostrando 
algumas transições correspondentes às diferentes séries. 
O Modelo de Bohr 
 
O modelo de Bohr foi uma tentativa de aplicar as ideias de quantização de Planck e 
Einstein ao modelo nuclear de Rutherford. Para tanto, Bohr fixou o referencial no núcleo 
atômico e supôs: 
 
1) O movimento do elétron ao redor do núcleo atômico é descrito pelas leis de Newton. 
 
2) O elétron pode ocupar apenas órbitas circulares ao redor do núcleo, e o momento 
angular e quantizado 
𝐿 = 𝑚𝑣𝑛𝑟𝑛 = 𝑛
ℎ
2𝜋
= 𝑛ħ
Quantização do momento angular
 (6) 
em que 𝑛 = 1,2, 3, ⋯. O valor n para cada órbita é chamado de número quântico 
principal. 
 
3) Essas órbitas especiais são órbitas estacionárias. Isto significa que, quando o elétron 
ocupa uma delas, ele não emite radiação eletromagnética. Os estados atômicos 
correspondentes são estados estacionários.. 
 
4) O átomo pode passar de um estado estacionário para outro por emissão ou absorção de 
radiação eletromagnética com frequência dada por: 
 =
∆𝐸
ℎ
 (7) 
em que é o módulo da diferença de energia entre os estados estacionários. 
A suposição (1) não apresenta qualquer problema de aceitação e estipula, apesar das 
outras características estranhas do modelo, um comportamento newtoniano clássico 
usual para o elétron nas órbitas estacionárias. A suposição (2) não tem qualquer 
justificativa a não ser o sucesso do modelo. A suposição (3) aparece para evitar o dilema 
da emissão de radiação pelo elétron no seu movimento acelerado ao redor do núcleo. A 
suposição (4) é a mais estranha à Física Clássica porque não especifica o mecanismo de 
passagem do elétron de uma órbita estacionária para outra. 
 
Raios das Órbitas 
 
De acordo com a segunda lei de Newton, é necessário que haja uma força orientada para 
o centro com módulo 𝐹𝑐 = 𝑚
𝑣𝑛
2 
𝑟𝑛
 . A força de atração elétrica entre o próton e o elétron e 
dada pela lei de Coulomb 𝐹𝑒 =
1
4𝜋𝜀0
𝑒2
𝑟𝑛
2 
, ( 𝜀0 = 8,85 × 10
−12F/m é a permissividade do 
vácuo). Igualando as forças, 
1
4𝜋𝜀0
𝑒2
𝑟𝑛
2 
= 𝑚
𝑣𝑛
2 
𝑟𝑛
 (8) 
 
Explicitando 𝑟𝑛 e 𝑣𝑛 das equações (6) e (8), obtemos 
 
𝑟𝑛 = 𝜀0
ℎ2
𝜋𝑚𝑒2
𝑛2
𝐫𝐚𝐢𝐨𝐬 𝐨𝐫𝐛𝐢𝐭𝐚𝐢𝐬 𝐧𝐨 𝐦𝐨𝐝𝐞𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐁𝐨𝐡𝐫
 e 𝑣𝑛 =
1
𝜀0
𝑒2
2𝑛ℎ
𝐯𝐞𝐥𝐨𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞𝐬 𝐨𝐫𝐛𝐢𝐭𝐚𝐢𝐬 𝐧𝐨 𝐦𝐨𝐝𝐞𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐁𝐨𝐡𝐫
 (9) 
Fig.10 - As seis órbitas mais próximas do núcleo para um átomo 
de um elétron segundo o modelo de Bohr. 
A equação para o raio orbital é proporcional a 𝑛2, o menor raio orbital corresponde a 𝑛 = 1. 
Esse é o chamado raio de Bohr, designado por 𝑎0 
 
𝑎0 = 𝜀0
ℎ2
𝜋𝑚𝑒2
= 5,29 × 10−11𝑚 (10) 
 
Então a equação para o raio orbital pode ser escrita na forma: 𝒓𝒏 = 𝒏
𝟐𝒂𝒐 
 
Podemos usar (9) para determinar a velocidade orbital dos elétrons, para 𝑛 = 1, obtemos 
𝒗𝟏 = 𝟐, 𝟏𝟗 × 𝟏𝟎
𝟔𝒎/𝒔. Este é o maior valor possível para a velocidade no átomo de 
hidrogênio, que é apenas cerca de 1% da velocidade da luz, o que mostra que as 
considerações relativísticas não são relevantes para o modelo de Bohr, 
Níveis de energia do hidrogênio no modelo de Bohr 
 
As energias cinética (𝐾𝑛) , potencial (𝑈𝑛) e total (𝐸𝑛) 
 
𝐾𝑛 =
1
2
𝑚𝑣𝑛
2 =
1
𝜀0
2 
𝑚𝑒4
8𝑛2ℎ2
 (11) 
 
𝑈𝑛 = −
1
4𝜋𝜀0
𝑒2
𝑟𝑛 
= −
1
𝜀0
2 
𝑚𝑒4
4𝑛2ℎ2
 (12) 
 
𝐸𝑛 = 𝐾𝑛 + 𝑈𝑛 = −
1
𝜀0
2 
𝑚𝑒4
8𝑛2ℎ2
 (13) 
 
Comparando a expressão para energia 𝐸𝑛 dada na equação (13) com a dada na equação 
(5), temos que 
ℎ𝑐𝑅 =
1
𝜀0
2 
𝑚𝑒4
8ℎ2
  𝑅 =
1
𝜀0
2 
𝑚𝑒4
8ℎ3𝑐
 (14) 
 
A equação (14) mostra que a constante de Rydberg depende apenas das constantes 
fundamentais 𝑚, 𝑒, ℎ e 𝜀0, as quais podem ser determinadas independentemente da teoria 
de Bohr. 
 
Usando a expressão para 𝐸𝑛, obtemos a energia de ionização do átomo de hidrogênio 
igual a 13,606 𝑒𝑉. A energia de ionização pode ser medida diretamente; o resultado 
obtido é 13,6 eV. Estes dois valores concordam dentro de uma precisão de 0,1%. 
Dualidade Onda-Partícula 
 
É um fato empírico notável que um experimento não pode ser ao mesmo tempo 
corpuscular e ondulatório. Eis então a versão que Bohr deu para a dualidade onda-
partícula. 
 
“Um sistema quântico ou exibe aspectos corpusculares (seguindo trajetórias bem 
definidas), ou aspectos ondulatórios (como a formação de um padrão de interferência), 
dependendo do arranjo experimental, mas nunca ambos ao mesmo tempo” 
 
Essa não são exatamente as palavras de Bohr, mas exprimem a sua noção de que onda e 
partículas são aspectos mutuamente excludentes, mas complementares, da natureza. Ou 
seja, para representar um objeto quântico como um elétron, ou um fóton, podemos encará-
lo ou como partícula, para certas situações experimentais, ou como onda, para outras 
situações. Segundo Bohr, é impossível montar um arranjo experimental que exiba 
simultaneamente esses dois aspectos da natureza (por isso é que são mutuamente 
excludentes). Porém, só podemos compreender um objeto quântico de maneira completa, 
segundo Bohr, quando levamos em conta esses dois aspectos complementares. 
 
Referencias Bibliográficas 
• Tópicos de Física Contemporânea – Prof. André M.C Souza /UFS. 
• Física – Eletromagnetismo / Física Moderna – A. Gaspar – 2002. 
• Física IV – Ótica e Física Moderna, Sears e Zemansky, Vol. 4. 
• Conceitos de Física Quântica – Osvaldo Pessoa Jr. – Livraria da Física 
•Quântica para iniciantes: Investigações e Projetos – Helter F. Paula – Esdras G. Alves – Alfredo L.Matheus. 
• Modelo Atômico de Bohr - Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria.