Quimica 4 LISTA

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4ª LISTA DE EXERCÍCIOS – FCM0221 FÍSICA GERAL PARA QUÍMICOS 
Prof Valmor Mastelaro 
 
Monitora: Hilde Harb Buzzá 
hilde.buzza@gmail.com 
 
 
Rotação 
 
01- Um disco horizontal uniforme de massa M e raio R está rodando em torno de um eixo 
vertical em seu centro com uma velocidade angular ω. Quando o disco está localizado 
na superfície horizontal, o coeficiente de atrito dinâmico entre o disco e a superfície é 
µd. a) Encontre o torque dτ exercido pela força de atrito em um elemento circular de 
raio r e largura dr. b) Encontre o torque total exercido pelo atrito no disco. c) Encontre 
o tempo necessário para o disco parar de girar. Resp: a)(2/R²).µdMgr²dr b) 
(2/3)MRgµd c)3Rω/4g µd 
 
02- As moléculas de metano (CH4) tem quatro átomos de hidrogênio localizados nos 
vértices de um tetraedro regular com lado de 0,18 nm, com um átomo de carbono no 
centro do tetraedro. Encontre o momento de Inércia dessa molécula para rotação em 
torno de um eixo que passa pelo centro do átomo de carbono e por um dos átomos de 
hidrogênio. Resp: 5,41 x 10-47 kg.m² 
 
03- Um bloco de 2000 kg é elevado a uma velocidade constante de 8 cm/s por um cabo de 
aço que passa por uma roldana NE está ligado a uma manivela motorizada (Figura 1). 
O raio do tambor da manivela é de 30 cm. a) Que força deve ser exercida pelo cabo? b) 
Que torque o cabo exerce no tambor da manivela? c) Qual é a velocidade angular do 
tambor da manivela? d) Qual potência precisa ser desenvolvida pelo motor para girar 
o tambor da manivela? Resp: a)19,6 kN; b)5,89 kN.m; c) 0,267 rad/s; d)1,57 kN. 
 
04- Uma esfera uniforme de massa M e raio R é livre para girar em torno do eixo que 
passa pelo seu centro. Uma corda é enrolada em torno da esfera e presa a um objeto 
de massa m. Encontre a aceleração do objeto e a tração na corda. Resp: a= 
g/[1+(2M/5m)]; T=2mMg/(5m+2M) 
 
05- Um cilindro uniforme de parede fina e um cilindro uniforme sólido estão rolando 
horizontalmente sem escorregamento. A velocidade do cilindro de parede fina é V. Os 
cilindros encontram uma inclinação, que eles sobem sem deslizar. Se a altura máxima 
que eles alcançam é a mesma, encontre a velocidade inicial V´ do cilindro sólido. Resp: 
V´= 
 
06- Uma bola de boliche com massa M e raio R é abandonada no instante em que toca o 
piso e se move horizontalmente com uma velocidade Vo, e não está rolando. Ela 
escorrega por um tempo t1 uma distancia s1 antes de começar a rolar sem deslizar. a) 
Se µd é o coeficiente de atrito dinâmico entre a bola e o piso, encontre s1, t1 e a 
velocidade final v1 da bola. b) Encontre a relação entre a energia mecânica final e a 
inicial da bola. c) Calcule essas quantidades para V0=8m/s e µd=0,06. Resp: a) 
S1=12Vo²/(49g µd) , t1= 2Vo/(7g µd) , v1= 5Vo/7; b)5/7 c)26,6m, 3,88 s, 5,71m/s. 
 
07- Uma bolinha de gude de massa M e raio R rola sem deslizar para baixo, a partir de uma 
altura h1, como mostrado na figura 2. A bolinha então sobe sem atrito no lado direito 
até uma altura h2. Encontre h2. Resp: 5h1/7 
 
08- Um disco uniforme de raio R e massa M é articulado em torno de um eixo horizontal 
paralelo ao seu eixo de simetria, e girando em torno desse eixo o disco pode balançar 
livremente em um plano vertical. O disco é abandonado a partir da condição de 
repouso com seu centro de massa na mesma altura que o eixo da articulação. a) Qual 
é a velocidade angular do disco quando seu centro de massa está diretamente abaixo 
do eixo de articulação? b) Que força é exercida pela articulação nesse momento? 
(figura 3) a) ; b) F=7Mg/3 
 
09- Um carretel repousa em um plano inclinado a uma distância D da base do plano. As 
extremidades do carretel tem raio R e a parte central tem raio r. O momento de 
inércia do carretel em relação ao seu eixo é I. Uma tira de massa desprezível está 
enrolada com muitas voltas em torno do centro do carretel. O outro extremo da tira 
está preso por um gancho no topo do plano inclinado, de forma que a tira sempre 
puxa paralelamente ao plano inclinado. a) Suponha que inicialmente a superfície da 
rampa seja de gelo e não apresente qualquer atrito. Use considerações de energia 
para determinar a velocidade do centro de massa do carretel quando ele alcança a 
base da rampa. Escreva a resposta em termos de M,I, r, R, g, D e Θ. b) Agora suponha 
que o gelo derreteu e que, quando o carretel está na mesma posição, exista atrito 
bastante para manter o carretel sem deslizar na rampa. Quais são a direção e o valor 
da força de atrito nesse caso? Resp: a) V= ; b)f= MgsenѲ/[1+(R/r)] 
 
Conservação da Quantidade de Movimento Angular 
 
10- Você fica de pé sobre uma plataforma sem atrito que gira com uma velocidade angular 
de 1,5 ver/s. Seus braços estão abertos, e você segura um peso em cada uma de suas 
mãos. O momento de inércia de seu corpo, dos pesos estendidos e da plataforma é de 
6 kg.m². Quando você puxa os pesos em direção a seu corpo, o momento de inércia 
diminui para 1,8 kg.m². a) Qual é o valor da velocidade angular resultante da 
plataforma? b) Qual é a variação na energia cinética do sistema? c) De onde veio esse 
aumento na energia? Resp: a) 5,00 ver/s b) 622J 
 
 
11- Dois patinadores no gelo mantem as mãos dadas e giram, realizando uma volta em 
2,5s. Suas massas são de 55 kg e 85 kg, e a distância de separação entre eles é 1,7 m. 
Determine a) a quantidade de movimento angular do sistema em relação a seus 
centros de massa e b) a energia cinética total do sistema. Resp:a) 243 Js; b)306 J