Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
ECC 1008 – ESTRUTURAS DE CONCRETO PILARES Exemplo de dimensionamento das armaduras ELU – solicitações normaisç Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva INTRODUÇÃO Alterações na maneira de tratar o dimensionamento de pilares Atualização da NBR 6118: 1978 para 2003; 2007 Utilização necessária e crescente dos recursos computacionais Criação da norma de sismos: NBR 15421 (2006) Ações horizontais (vento; sismo; desaprumo) Realizar combinações de ações (incluindo horizontais em diversas direções) (dimensionamento: verificação para todas as combinações) Substituir modelo de viga contínua por modelo de pórticos (incapaz de capturar deslocamentos horizontais) Classificar pilares (canto, extremo; interno) apenas para identificação (incapaz de capturar deslocamentos horizontais) (impossibilita a avaliação dos efeitos globais de 2° ordem) Substituir ábacos por aplicativos para flexão oblíqua (não recomendado para definir os momentos solicitantes) (softwares livres e comerciais) EDIFÍCIO ANALISADO Pilar escolhido: P4 (entre fundação e 1° piso) M t i i t t i Distância entre pisos: 4,60m (entre fundação e 1 piso) Materiais estruturais: Concreto C25 Aço CA-50 (barras longitudinais) Cobrimento: 3,0cm Diâmetro máximo agregado Pl t d f t t i d t d d FUSCO (1981) = 19mm Ações atuantes: Planta de formas estruturais – adaptado de FUSCO (1981) Já calculadas e combinadas Combinações do ELU analisadas Combinação 1: Vento à 90 graus como ação variável secundáriaCombinação 1: 1vento,qsob,qgd F84,0F4,1F4,1F ++= Vento à 90 graus como ação variável secundária Combinação 2: Vento à 90 graus como ação variável principal 1vento,qsob,qgd F4,1F98,0F4,1F ++= 1vento,qsob,qgd Combinação 3: F840F41F41F Vento à 180 graus como ação variável secundária 2vento,qsob,qgd F84,0F4,1F4,1F ++= Combinação 4: Vento à 180 graus como ação variável principal 2vento,qsob,qgd F4,1F98,0F4,1F ++= Processadas em modelo de pórtico com posterior amplificação pelo γz (Efeitos globais de 2° ordem) Combinação 1: Combinação 3: Esforços extraídos do modelo de pórtico (já inclui amplificação com γz) kN2338NSd = kN2420NSd = My Mx Combinação 2: My Mx Combinação 4:ç ç kN2108NSd = kN2357NSd = My Mx My Mx Q l é bi ã i ítiQual é a combinação mais crítica para o dimensionamento do pilar? E os esforços de 2° ordem locais?E os esforços de 2 ordem locais? Efeitos globais de 2° ordem Efeitos locais de 2° ordem Ponto indeslocável VIGAi Be B PILARPILAR e2 eNM ×=∆ WM δ∆ ∑ Ponto indeslocável VIGAi Ae A 2Sd eNM ×=∆ (no elemento isolado) d,hid,iWM δ×=∆ ∑ (na estrutura como um todo) Por isso é que o dimensionamento é na realidade uma verificação para cada combinação... EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO EM SALA DE AULAEXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO EM SALA DE AULA Esforços da Combinação 1Esforços da Combinação 1 Proceder de forma similar para as demais combinações COMPRIMENTO EQUIVALENTE el Seção do pilar P4 Flexão em torno do eixo y: ⎧ 42325398⎩ ⎨⎧ += l ll hmenor oe No plano da estrutura (pórtico) analisada(o) cm39862460o =−=l ⎩⎨ ⎧ =+= cm 460 cm42325398 menorel cm460=l cm423e =∴l Analogamente, para flexão em torno do eixo x: cm40852460 =−=l cm40852460o ==l ⎩⎨ ⎧ =+=+= cm460 cm47870408h menor oe l ll cm460e =∴l ⎩ = cm460l MOMENTOS MÍNIMOS DE 1° ORDEM ( )h03,0015,0NM dmin,d1 += Flexão em torno do eixo y: ( ) m.kN61,5225,003,0015,02338M min,d1 =×+×=, Flexão em torno do eixo x: ( ) kN178470003001502338M ( ) m.kN17,8470,003,0015,02338M min,d1 =×+×= COEFICIENTES bα M 40,0 M M40,060,0 A B b ≥+=α Flexão em torno do eixo y: M MkN9328M xM yM 0,1b =α momentos fletores menores que o momento mínimo kN6152M m.kN93,28MA = m.kN61,52M min,d1 = Flexão em torno do eixo x: mkN43210M m.kN82,16MB += m.kN43,210MA = Positivo de tracionar mesma face que AM 631,0 43,210 42,1640,060,0b =×+=α ÍNDICES DE ESBELTEZ Flexão em torno do eixo y: 61,58 25 12423 h 12e =×==λ l y 25h sdA1 h N/M5,1225 h e5,1225 ×+×+ bb 1 hh α=α=λ 2338/9328 62,25 0,1 25,0 2338/93,285,1225 1 = ×+ =λ , 351 =λ9035 1 ≤λ≤Lembrando que 1λ>λComo Consideração obrigatória dos efeitos locais de 2° ordem locais em torno deste eixo 76221246012e ×λ l Flexão em torno do eixo x: 76,22 70 12460 h 12e ===λ l 2338/43210N/M 17,42 631,0 70,0 2338/43,2105,1225 h N/M5,1225 b sdA 1 = ×+ =α ×+ =λ 1λ<λComo Podem ser desprezados os efeitos locais de 2° ordem locais em torno deste eixo MOMENTO DE CÁLCULO DE 1° ORDEM Momento usado nas amplificações dos métodos aproximados Flexão em torno do eixo y: Momento usado nas amplificações dos métodos aproximados m.kN61,52M mind1 = m.kN93,28MA =maiorM A,d1 = (Diagrama de momentos – modelo estrutural) min,d1 m.kN61,52M A,d1 = Flexão em torno do eixo x: m.kN43,210MA =maiorM (Diagrama de momentos – modelo estrutural) m.kN17,84M min,d1 = AmaiorM A,d1 = mkN43210M = m.kN43,210M A,d1 = MOMENTO TOTAL PARA DIMENSIONAMENTO VIGAi Be B Na seção crítica: ponto intermediário entre A e B Ponto indeslocável ç p Efeitos locais de 2° ordem são máximos Métodos aproximados da NBR 6118: PILAR e Métodos aproximados da NBR 6118: Pilar Padrão com curvatura aproximada Pilar Padrão com rigidez κ aproximada Ponto indeslocável e2( )A,d1tot,Sd MãoamplificaçM = VIGAi Ae A(1°ordem + 2°ordem) (1°ordem) Nas seções A e B: efeitos locais de 2° ordem podem ser desprezados A,d1tot,Sd MM = (apenas 1°ordem) Porém lembrar que os momentos nas extremidades já devem incluir os efeitos globais de 2° ordem (ex: coeficiente γz; P-Delta global, etc) Método do pilar padrão com curvatura aproximada Segundo os itens 15.8.3.3.2 e 15.8.3.3.3 da NBR 6118 p p p Método do pilar padrão com rigidez κ aproximadap p g p A seção crítica é a que comanda o dimensionamento segundo os métodos acimaos métodos acima É impossível que assuma valores menores que A,d1M min,d1Metot,SdM Flexão em torno do eixo y: 6158=λ 351 =λ> MOMENTOS TOTAIS PARA DIMENSIONAMENTO (SEÇÃO CRÍTICA) Obrigatório considerar Flexão em torno do eixo y: 61,58=λ 351λ> Método do pilar padrão com curvatura aproximada efeitos locais de 2°ordem ( ) h 005,0 5,0h 005,0 r 1 ≤+ν=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ cdc Sd fA N=νCurvatura (1/r): Parcela de 2°ordem Momento total máximo no pilar: (1° d 2° d ) A,d1 2 e SdA,d1btot,Sd M r 1 10 NMM ≥⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+α= l 74802338 =⎞⎛=ν 14cm10002 005,0005,0 −−× (1°ordem + 2°ordem) r10 ⎠⎝ ( ) 748,0 4,1 5,27025 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛×× ν ⎞⎛ cm1000,2 25h ×== ( ) h 005,0cm1060,1 5,0748,025 005,0 r 1 14 <×=+×=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −− (ok!) 01=α cm423=l Flexão em torno do eixo y (continuação): cmkN5261M =0,1b =α cm423e =l Ad1 2 e SdAd1btotSd M 1NMM ≥⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+α= l cm.kN5261M A,d1 = A,d1SdA,d1btot,Sd r10 ⎠⎜⎝ ( ) cmkN11954106014232338526101M 42 =×××+×= −( ) cm.kN119541060,1 10 233852610,1M tot,Sd =×××+×= Flexão em torno do eixo x: 76,22=λ 17,421 =λ< Pode-se desprezar efeitos locais de 2°ordem, 1 efeitos locais de 2°ordem 631,0b =α cm460e =l cm.kN21043M A,d1 = A,d1A,d1btot,Sd MMM ≥α= cm.kN1327821043631,0M tot,Sd =×= cm.kN21043M tot,Sd =∴ Resumo da Combinação 1 Modelo de pórtico (incluindo γz) Total para o dimensionamento Flexão em torno do eixo y (My):do eixo y (My): Efeitos locais de 2°ordem Flexão em torno Momentos mínimos Flexão em torno do eixo x (Mx): Flexão em torno do eixo y: Flexão em torno do eixo x: Neste caso específico, analisando-se os momentos totais no pilar: Flexão em torno do eixo y: Flexão em torno do eixo x: Confirmando: seção crítica (entre A e B) é aque comanda o dimensionamento m.kN54,119My = kN2338N = Esforços solicitantes a serem utilizados no dimensionamento à flexão composta oblíqua day m.kN43,210Mx = à flexão composta oblíqua da Combinação 1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS Taxa de armadura longitudinal sugerida (pré-dimensionamento da seção): %2=ρg g ( ) ρ c s A A=ρ ( )7025 A02,0 s×= 2 s cm35A = Diâmetro das barras longitudinais: dimmenor mm250 Escolhendo φ = 20mm para as barras longitudinais 8 dim menormm10 ≤φ≤ mm25,31 8 mm250 = )cm14,3mm201( 2=φEscolhendo φ 20mm para as barras longitudinais barras 15,11 143 35 = 2012φ ),( φ 14,3 Diâmetro dos estribos: ⎧ mm5 Escolhido φt = 5mm⎩⎨ ⎧ φ≥φ 4/ mm5 t mm54/mm20 = cm5,4 2 0,25,00,3 2 cd t ` =++=φ+φ+= Espaçamento livre entre as barras: mm102cm21002212 == mm102cm2,100,22,12 ==− ⎪⎨ ⎧ φ≥ mm20 6118NBR (ok!) (ok!) ⎪⎩ ⎨ φ≥ agreg,máxd2,1 6118NBR (ok!) (ok!) mm8,22mm192,1 =× ( ) Espaçamento máximo entre eixos das barras: mm160cm16 = mm160cm16 = mm5002502 =× ⎩⎨ ⎧ ×≤ 400mm dim menor2 6118NBR (ok!) (ok!)⎩ 400mm (ok!) VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA: Envoltória resistente vs solicitações Seção não resiste! Será necessário aumentar resistência da seção (dimensões, armadura, fck) 2014φAumentando um pouco a área de armadura longitudinal Seção resiste! %0,4%51,2 ≤=ρ (ok!) Combinação 1: ok!!! Combinação 2: Momentos extraídos do modelo Momentos totais para oMomentos extraídos do modelo de pórtico (incluindo γz) Momentos totais para o dimensionamento Com a seção obtida Verificar segurança:Com a seção obtida anteriormente Verificar segurança: envoltória resistente vs solicitações da combinação 2 Observação: a rigor, cada combinação possui uma envoltória resistenteç g , ç p Dependente do valor da força normal Se não houver resistência suficiente Aumentar resistência da seção (dimensões, armadura, fck) Combinação 3, Combinação 4, ..... Mesmos procedimentos: Segurança deve ser atendida em todas as combinações do ELU Otimização (economia) também é desejável Qual é a seção do pilar “que deve ir para a obra”? (dimensões, armaduras, concreto fck) (exemplo de situação comum nos trabalhos da disciplina) É a seção que satisfizer todas as combinações do ELU LEITURA SUGERIDA NBR 6118 (2003;2007)( ) Item 15.6 até o item 15.8.3.3 Item 18.4 (instabilidade e efeitos de 2° ordem) (detalhamento das armaduras de pilares) Artigo da Revista Ibracon de Estruturas e Materiais – RIEM (v.3; n.2) Desenvolvimento de uma ferramenta didática para o estudo da flexão composta oblíqua em seções quaisquer de concreto armado http://www.ibracon.org.br/publicacoes/revistas_ibracon/riem/home.asp
Compartilhar