Fundações Cap. 4

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Disciplina: FUNDAÇÕES Código: 101134 
Professor: Erinaldo Hilário Cavalcante 
 
 
 
 
Notas de Aula 
 
 
 
 
 
 
 
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
Capítulo 4 – Capacidade de Carga 
 
Aracaju, maio de 2005 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
ÁREA DE GEOTECNIA E ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES 
 71
 
ÍNDICE 
1.0 Definição 73 
2.0 Relevância e Normalização das Fundações 73 
2.1 Principais Normas Associadas a Fundações 73 
3.0 Entidades Nacionais e Internacionais Ligadas à Engenharia de Fundações 73 
4.0 Tipos de Fundações 74 
4.1 Tipos de Fundações Superficiais, Rasas ou Diretas 74 
4.2 Tipos de Fundações Profundas 75 
5.0 Elementos Necessários ao Projeto de Fundações 76 
5.1 Ações nas Fundações 76 
6.0 Requisitos de um Projeto de Fundações 77 
7.0 Fatores/Coeficientes de Segurança (FS) 78 
7.1 Fator de Segurança Global 78 
7.2 Fator de Segurança Parcial 78 
8.0 Deslocamentos em Estruturas e Danos Provocados 79 
8.1 Definição de Deslocamentos e Deformações 79 
8.2 Recalques Totais Limites 80 
8.3 Distorções Angulares e Danos Associados 81 
9.0 CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 81 
9.1 Mecanismos de Ruptura em Função do Solo 82 
9.1.1 Campos de Deslocamentos das Rupturas 83 
9.1.2 Fatores que Afetam o Modo de Ruptura 83 
9.1.3 Tensões de Contato 84 
9.2 FORMULAÇÃO DE TERZAGHI 84 
10.0 DESENVOLVIMENTO DA EQUAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA 85 
10.1 Casos Particulares 86 
10.2 Superposição de Efeitos 86 
10.2.1 SOLUÇÃO DE TERZAGHI PARA O CASO DE SOLOS FOFOS E MOLES 
(localizada) 
87 
10.3 A SOLUÇÃO DE MEYERHOF (1963) 89 
10.4 A SOLUÇÃO DE BRINCH HANSEN (1970) 90 
10.5 A SOLUÇÃO DE VÉSIC (1973; 1975) 90 
10.6 Influência do Lençol Freático 91 
10.7 Avaliação dos Métodos 93 
11.0 MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS 94 
 72
11.1 Métodos Baseados no SPT 94 
11.2 Métodos Baseados no CPT 95 
12.0 MÉTODOS EMPÍRICOS 96 
12.1 Recomendações Gerais 96 
12.1.1 Solos Granulares 96 
12.1.2 Construções Sensíveis a Recalques 97 
12.1.3 Aumento da Tensão Admissível com a Profundidade 97 
12.1.4 Solos Argilosos 97 
13.0 PROVAS DE CARGA SOBRE PLACAS – INTERPRETAÇÃO E 
EXTRAPOLAÇÃO 
97 
13.1 Extrapolação dos Resultados para a Sapata 98 
14.0 Fundação em Solos Não Saturados e Colapsíveis 99 
15.0 Influência do Nível D´água em Areias 99 
16.0 Estimativas de Parâmetros de Resistência e Peso Específico 100 
17.0 Exercícios Propostos 102 
17.1 Questionário 102 
17.2 Exemplo Prático 104 
18.0 Bibliografia Consultada 106 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 73
1.0 Definição 
 
Entende-se por Fundação o conjunto formado pelo elemento estrutural mais o maciço de solo, 
projetado para suportar as cargas de uma edificação. O elemento estrutural é responsável pela 
transmissão das cargas da superestrutura ao solo sobre o qual se apóia. Uma estrutura de 
fundação adequadamente projetada é aquela que transfere as cargas sem sobrecarregar 
excessivamente o solo. A transferência de esforços (cargas ou tensões) além do que o solo 
pode resistir resultará em recalques excessivos ou até mesmo a ruptura do solo, por 
cisalhamento. Portanto, os engenheiros geotécnico e estrutural deverão avaliar a capacidade 
de carga do solo. 
 
 
2.0 Relevância e Normalização das Fundações 
• Corresponde de 4% a 10% do custo total de uma edificação 
• Não existe obra civil sem fundação 
• As condições do solo não podem ser escolhidas – são as que existem no local 
• Não dá para padronizar uma solução – cada obra difere das outras 
 
2.1 Principais Normas Associadas a Fundações 
 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 
NBR 6122 (1986) – Projeto e Execução de Fundações 
NBR 6489 (1984) – Prova de Carga Direta Sobre Terreno de Fundação 
NBR 6121/MB3472 – Estacas - Prova de Carga Estática 
NBR 13208 (1994) – Estacas – Ensaio de Carregamento Dinâmico 
NBR 8681 (1984) – Ações e Segurança nas Estruturas 
NBR 6118 – Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado 
 
3.0 Entidades Nacionais e Internacionais Ligadas à Engenharia de Fundações 
 
i) ABMS – Associação Brasileira de Mecânica dos Solos e Engenharia de Geotécnica 
 (www.abms.com.br) 
ii) ABEF – Associação Brasileira de Empresas de Engenharia de Fundações 
(www.abef.org.br) 
iii) ISSMFE – International Society of Soil Mechanics and Geotechnical Engineering 
 (www.issmge.org) 
 
 74
4.0 Tipos de Fundações • Superficiais, rasas ou diretas 
 • Profundas 
 
A diferença de acordo com a profundidade de embutimento do elemento no solo 
 
 
Figura 4.1 – Mecanismos de ruptura em fundações. 
 
A diferença de acordo com o mecanismo de ruptura 
Superficial: mecanismo surge na superfície do terreno 
Profunda: mecanismo não surge na superfície do terreno 
 
4.1 Tipos de Fundações Superficiais, Rasas ou Diretas 
ƒ Bloco 
ƒ Sapata corrida 
ƒ Viga de fundação 
ƒ Grelha 
ƒ Sapata associada 
ƒ Radier 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2 – Tipos de fundações superficiais.
 75
4.2 Tipos de Fundações Profundas 
 
ƒ Estaca 
 
 
ƒ Tubulão 
 
 
ƒ Caixão 
 
 
 
Figura 4.3 – Tipos de fundações profundas. 
Fundações Mistas 
 
ƒ Estaca T 
 
ƒ Estapata 
 
ƒ Radier sobre 
 estacas 
 
ƒ Radier sobre 
 tubulões 
 
 
 
Figura 4.4 – Tipos de fundações mistas: (a) estaca “T”; (b) estapata; (c) 
radier sobre estacas; (d) radier sobre tubulões.
 
Principais diferenças entre blocos e sapatas 
 
Figura 4.5 – Principais diferenças entre um bloco e uma sapata. 
 
ƒ maior altura 
ƒ trabalha basicamente à compressão 
ƒ concreto simples (em geral) 
 
ƒ pequena altura 
ƒ trabalha à flexão 
ƒ concreto armado para resistir esforços 
de tração e cisalhantes 
 
 76
5.0 Elementos Necessários ao Projeto de Fundações 
i) Topografia da área 
9 Levantamento topográfico 
9 Dados sobre taludes e encostas 
9 Dados sobre possibilidades de erosões na área de apoio da fundação 
ii) Dados Geológicos-Geotécnicos 
9 Investigação do Subsolo (preliminares e/ou complementar) 
9 Análise de mapas, fotos aéreas, levantamentos aerofotogramétricos, etc.) 
iii) Dados da Estrutura a Construir 
9 Tipo e uso 
9 Sistema estrutural 
9 Cargas que serão transmitidas 
iv) Dados das Construções Vizinhas 
9 Nº de pavimentos, carga média por pavimento 
9 Tipo de estrutura e fundações 
9 Desempenho das fundações 
9 Existência de subsolo 
9 Possíveis efeitos de escavações e vibrações provocadas pela nova obra 
 
5.1 Ações nas Fundações 
 
⇒ Cargas Vivas 
 
 
 
 
 
⇒ Cargas mortas ou 
permanentes 
OBS.: A NBR 8681 
(1984) estabelece 
critérios para 
combinação destas 
ações na verificação 
dos estados limites de 
uma estrutura. 
 77
ESTADO LIMITE: Estado a partir do qual a estrutura apresenta desempenho inadequado ao 
desempenho da obra. São dois os estados limites: 
i) Estado Limite Último ⇒ associa-se ao colapso parcial/total da obra; 
ii) Estado Limite de Utilização ⇒ Quando a ocorrência de deformações, fissuras, etc. 
 compro metem o uso da construção. 
 
6.0 Requisitos de um Projeto de Fundações 
⌦ Deformações aceitáveis sob as condições de trabalho (requer verificação dos estados 
limites de utilização); 
⌦ Segurança adequada ao colapso do solo de fundação – estabilidade externa 
(verificaçãodos estados limites últimos); 
⌦ Segurança adequada ao colapso dos elementos estruturais – estabilidade interna 
(verificação dos estados limites últimos). 
 
OUTROS REQUISITOS 
ƒ Segurança adequada ao tombamento e deslizamento provocados por forças 
horizontais (estabilidade externa); 
ƒ Níveis de vibração compatíveis com o uso da obra, verificados nos casos de cargas 
dinâmicas. 
 
Figura 4.6 – (a) Deformações excessivas, (b) colapso do solo, (c) tombamento, (d) deslizamento e (e) 
colapso estrutural resultante de projetos deficientes. 
 78
7.0 Fatores/Coeficientes de Segurança (Fs) 
Em fundações os valores de FS estão associados às incertezas, refletindo a soma dos 
seguintes fatores: 
— Investigações geotécnicas disponíveis, tipo, qualidade, quantidade, etc.; 
— Parâmetros admitidos ou estimados; 
— Métodos de cálculo empregados; 
— As cargas que realmente atuam e 
— Os procedimentos de execução. 
 
7.1 Fator de Segurança Global 
Incorpora todos os fatores mencionados acima, ou seja: 
trabσ
rupσou
trabQ
últQFS = 
 
Tabela 4.1 – Fatores de Segurança globais mínimos em geotecnia (Terzaghi & Peck, 1967). 
Tipo de ruptura Obra Fator de Segurança (FS) 
Cisalhamento 
Obras de Terra 
Estruturas de Arrimo 
Fundações 
1,3 a 1,5 
1,5 a 2,0 
2,0 a 3,0 
Ação da Água 
Subpressão, Levantamento 
Gradiente de saída (piping) 
1,5 a 2,5 
3,0 a 5,0 
 
Tabela 4.2 – Fatores de Segurança mínimos aplicados em Fundações no Brasil (NBR 6122, 1996). 
Condição Fator de Segurança (FS) 
Capacidade de carga de fundações superficiais 3,0 
Capacidade de carga de estacas ou tubulões sem prova de 
carga 
2,0 
Capacidade de carga de estacas ou tubulões com prova de 
carga 
1,6 
 
 
7.2 Fator de Segurança Parcial 
 
Consiste num valor de FS para cada tipo de ação, no caso das cargas atuantes, enquanto que 
no caso das resistências, consiste em se adotar um coeficiente de minoração para cada 
parcela de resistência do problema. 
 79
BRINCH HANSEN (1965) sugere: 
• Cargas permanentes ⇒ FS = 1,0 
• Cargas acidentais ⇒ FS = 1,5 
• Pressões d´água ⇒ FS = 1,0 
• Cálculo da estabilidade de taludes e Empuxos de Terra ⇒ Coesão: FS = 1,5 
 ⇒ tg(φ): FS = 1,2 
• Fundações superficiais ⇒ Coesão: FS = 2,0 ; tg(φ): FS = 1,2 
 
 ♦Fórmulas estáticas Coesão: FS = 2,0 ; tg (φ): FS = 1,2 
• Fundações profundas ♦Fórmulas de cravação FS = 2,0 
 ♦Provas de carga FS = 1,6 
 ♦Aço: FS = 1,35 (em relação à tensão de escoamento) 
• Materiais estruturais ♦Concreto: FS = 2,7 (em relação à tensão de ruptura) 
 ♦Outros materiais: dividir as tensões admissíveis por 1,4 
 
8.0 Deslocamentos em Estruturas e Danos Provocados 
Toda fundação está sujeita a: 
• Deslocamentos verticais (recalques ou levantamentos) 
• Deslocamentos horizontais 
• Deslocamentos rotacionais 
 
OBS.: Quando os valores desses deslocamentos ultrapassam certos limites, ocorre a 
possibilidade do colapso da estrutura suportada. Isto acontece por causa do surgimento de 
esforços para os quais a estrutura não foi dimensionada. 
 
— Deslocamentos admissíveis ⇒ não prejudicam a utilização (funcionalidade) da obra 
— Deslocamentos excessivos ⇒ podem comprometer a estrutura quanto à estética, função,... 
 
8.1 Definição de Deslocamentos e Deformações 
• Deformação específica (ε): rel ação entre a variação de comprimento (δL) e o 
comprimento. 
 inicial (L) ⇒ 
L
Lδε = 
• Recalque (r ou w): deslocamento para baixo (↓) 
• Levantamento: deslocamento para cima (↑) 
OBS.: Estes deslocamentos
dependem da interação solo-
estrutura apoiada. 
 80
Recalque diferencial (δr ou δw): deslocamento vertical de um ponto em relação a outro. 
Rotação (φ): descreve a variação da inclinação da reta que une dois pontos de referência da 
fundação. 
Desaprumo (ω): rotação da estrutura como um todo. 
Distorção angular (β): corresponde à rotação da reta que une dois pontos de referência 
tomados para definir o desaprumo. 
 
8.2 Recalques Totais Limites 
 
 wmáx = 25 mm (SAPATAS) 
AREIAS 
 wmáx = 50 mm (RADIER) 
 
 wmáx = 65 mm (SAPATAS 
ARGILAS ISOLADAS) 
 wmáx = 65 a 100 mm 
 (RADIER) 
 
 
Figura 4.7 - Deslocamentos de uma fundação superficial.
 
 
 
Figura 4.8 – Deslocamentos que podem ocorrer com uma estrutura. 
 
 
 81
8.3 Distorções Angulares e Danos Associados 
 
Figura 4.9 – Distorções angulares e danos associados. 
 
 
 
9.0 CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
 
Considerar uma sapata com as seguintes condições: 
• Retangular, com dimensões B x L 
• Apoiada na superfície do terreno 
• Submetida a uma carga Q, crescente desde zero até à ruptura 
• São medidos os valores de Q e dos deslocamentos verticais “w” (recalques) 
A tensão aplicada ao solo pela sapata é: 
B.L
Q=σ 
 82
 
Figura 4.10 – Sapata de concreto armado embutida em solo. 
 
Figura 4.11 – Comportamento de uma sapata sob carga vertical – curvas carga x recalque (Kézdi, 1970). 
 
FASE I ⇒ ELÁSTICA: w é proporcional à carga Q 
FASE II ⇒ PLÁSTICA: w é irreversível. O deslocamento w é crescente mesmo sem variar Q 
FASE III ⇒ PLÁSTICA: w é irreversível. A velocidade do “w” cresce continuamente ⇒ ruptura. 
 
9.1 Mecanismos de Ruptura em Função do Solo 
— Ruptura generalizada ⇒ brusca, bem caracterizada na curva σ x w (ocorre em solos 
rígidos, como areias compactas a muito compactas e argilas rijas a duras) 
— Ruptura localizada ⇒ curva mais abatida. Não apresenta nitidez da ruptura. Típica de 
solos fofos e moles (areias fofas e argilas média e mole). 
— Ruptura por puncionamento ⇒ mecanismo de difícil observação. À medida que Q cresce, 
o movimento vertical da fundação é acompanhado pela compressão do solo logo abaixo. O 
solo fora da área carregada não participa do processo. 
 83
 
 
Figura 4.12 – Rupturas: generalizada (a); localizada (b); por puncionamento (c) e (d) condições que 
ocorrem, em areias (Vésic, 1963). 
 
9.1.1 Campos de Deslocamentos das Rupturas 
 
 
Figura 4.13 – Campos de deslocamentos das rupturas: generalizada (a); localizada (b) e por 
puncionamento (c), segundo Lopes (1979). 
 
 
9.1.2 Fatores que Afetam o Modo de Ruptura 
 
• Propriedades do solo (rigidez/resistência) 
• Geometria do carregamento (profundidade relativa D/B): se D/B aumenta ⇒ punção 
• Estado de tensões iniciais (k0): Se k0 aumenta ⇒ ruptura generalizada 
 84
9.1.3 Tensões de Contato 
SAPATA APOIADA EM ARGILA 
 
 
SAPATA APOIADA EM AREIA 
 
 
SAPATA APOIADA EM ROCHA 
 
Figura 4.14 – Tensões de contato entre a placa e o solo, dependendo da rigidez da placa e do tipo de 
solo existente embaixo da placa. 
 
9.2 FORMULAÇÃO DE TERZAGHI 
Hipóteses: 
i) a sapata é corrida, ou seja, L >>> B. Trata-se de um caso bidimensional (no plano); 
ii) o embutimento da sapata (D) é menor que sua largura (B). Neste caso, é desprezada 
a resistência ao cisalhamento do solo acima da cota de apoio da sapata e substitui-
se a camada pela sobrecarga q = γ.D; 
iii) o maciço de solo sob a base da sapata é compacto ou rijo ⇒ ruptura generalizada. 
 85
10.0 DESENVOLVIMENTO DA EQUAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA 
 
Na iminência da ruptura, em que a sapata aplica a tensão σr ao solo, na cunha I, com peso W,tem-se: 
 
 
Figura 4.15 – Superfície potencial de ruptura. 
 
Do equilíbrio de forças atuando na cunha de solo “I”, faces OR e O´R, vem: ∑ = 0Fv 
 
0sena2Cp2EWxBrσ =−−+ φ (1) 
em que ( )x1xc2BcosaC =φ 
γφ ⋅

= tg4
2BW 
 
Ep é a componente vertical do 
empuxo passivo 
Ca é a força coesiva 
c é a coesão do solo 
φ = ângulo de atrito interno do solo 
B é a largura da sapata 
 
 
Figura 4.16 – Cunha de solo sob a base da sapata. 
 
ORST = SUPERFÍCIE POTENCIAL DE RUPTURA 
OR e ST = TRECHOS RETOS 
RS = ESPIRAL LOGARÍTMICA 
 
Reescrevendo a equação (1), vem: 
 86
φγφ tgB.
4
−+= 







c.tg
B
p2E
rσ (2) 
 
A equação (2) é a solução geral do problema, desde que Ep seja conhecido. 
OBS.: Não há solução geral que leve em conta o peso do solo e a influência da sobrecarga. 
Para simplificar, são analisados casos particulares e depois são superpostos os efeitos. 
 
10.1 Casos Particulares 
i) Solo sem peso e sapata à superfície do terreno: (c ≠ 0, D = 0, γ = 0) 
 
cc.Nrσ = (2.1) 
Nc = fator de capacidade de carga função apenas de φ ⇒ 

 

 −+= 12452cot φφπφ tgtgec gN 
ii) Solo não coesivo e sem peso: (c = 0, D ≠ 0, γ = 0) 
 
qq.Nrσ = (2.2) 
Nq = fator de capacidade de carga função também só de φ ⇒ 

 += 2452 φφπ tgtgeqN 
Constata-se que φgqNc cot1

 −=N 
iii) Solo não coesivo e sapata à superfície (areia pura): (c = 0, D = 0, γ ≠ 0) 
 
γγ NB..2
1
rσ = 
 
)cos(2.
4
φαγγ −= B
pEN 
 
10.2 Superposição de Efeitos 
No caso real de uma sapata corrida embutida em um maciço de solo com coesão (c) e ângulo 
de atrito (φ), a capacidade de carga se compõe de três parcelas, que representa as 
contribuições: 
i) da coesão e do atrito de um material sem peso (W)e sem sobrecarga (q); 
ii) do atrito de um material sem peso e com sobrecarga, e 
 87
iii) do atrito de um material com peso e sem sobrecarga. 
 
Assim, a solução de TERZAGHI, considerando a superposição dos efeitos para ruptura geral é: 
γγΒΝ++= 2
1
qqNccNrσ (3) 
Os fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ são adimensionais e dependem apenas de φ. A 
Tabela a seguir e o ábaco correspondente apresentam os valores desses fatores. 
 
10.2.1 SOLUÇÃO DE TERZAGHI PARA O CASO DE SOLOS FOFOS E MOLES (localizada) 
 
Reduzir os valores de c e de φ. Neste caso, 
c3
2c´= e φφ tg3
2´tg = 
Entrar no ábaco de Terzaghi com φ e obter Nc´, Nq´ e Nγ´. A Equação (3) fica: 
 
´
2
1´qqN´cc´Nrσ γγΒΝ++= (4) 
Obs.: Para ruptura localizada, entra-se na Tabela 4.3 o valor de φ´ e obtém-se os 
correspondentes valores de Nc´, Nq´ e Nγ´. Com o valor de φ ou φ´, determina-se no ábaco da 
Figura 4.17 diretamente os valores dos fatores de capacidade tanto para o caso de ruptura 
generalizada quanto localizada. 
Tabela 4.3 – Fatores de capacidade de carga para aplicação da equação de Terzaghi. 
φ ou φ´ FATORES DE CAPACIDADE DE CARGA PROPOSTOS POR TERZAGHI 
(GRAUS) Nc Nq Nγ 
0 5,7 1,0 0,0 
5 7,3 1,6 0,5 
10 9,6 2,7 1,2 
15 12,9 4,4 2,5 
20 17,7 7,4 5,0 
25 25,1 12,7 9,7 
30 37,2 22,5 19,7 
34 52,6 36,5 36,0 
35 57,8 41,4 42,4 
40 95,7 81,3 100,4 
45 172,3 173,3 297,5 
48 258,3 287,9 780,1 
50 347,5 415,1 1153,2 
 88
 
Figura 4.17 – Ábaco para obtenção dos fatores de capacidade de carga da equação de Terzaghi. 
 
TERZAGHI também introduziu fatores de correção para levar em conta a forma da fundação. 
Os fatores são sc e sγ, cujos valores são apresentados a seguir. 
Equação final de Terzaghi para capacidade de carga: 
 
γγγΒΝ++= s2
1
qqNcsccNrσ (5) 
 
Tabela 4.4 – Fatores de forma para aplicação da equação de Terzaghi. 
VALORES DOS FATORES DE FORMA SUGERIDOS POR TERZAGHI 
FATOR FORMA DA SAPATA 
 Corrida Circular Quadrada Retangular 
sc 1,0 1,3 1,3 1 + 0,3B/L 
sγ 1,0 0,6 0,8 1 - 0,2B/L 
 
CASOS PARTICULARES: 
 
Para φ = 0 ⇒ Nc = 5,7 e Nγ = 0 ⇒ 7,41c5,7c x x 1,3rσ == (sapata quadrada/cicrcular) 
Para c = 0 ⇒ γ=γ= γ N x Bx x 0,4N x Bx 
2
 x 0,8rσ γ (sapata quadrada) 
OBS 1: Para solos puramente coesivos a capacidade de carga independe de B; 
OBS 2: Para solos puramente não-coesivos σr só depende de B; 
OBS IMPORTANTE.: A solução de TERZAGHI foi desenvolvida para casos onde D ≤ B; 
 89
10.3 A SOLUÇÃO DE MEYERHOF (1963) 
 
Um aperfeiçoamento da solução de Terzaghi foi feito por Meyerhof. Ele passou a considerar a 
resistência ao cisalhamento do solo situado acima da base da fundação. Assim, a superfície de 
deslizamento intercepta a superfície do terreno. 
 
 
Figura 4.18 – teoria de Meyerhof: mecanismo de 
ruptura de fundações superficiais. 
Meyerhof incluiu na Equação de Terzaghi o 
fator de forma, sq, os fatores de profundidade 
(dc, dq e dγ) e os fatores associados à 
inclinação da carga aplicada em relação à 
vertical (ic, iq, iγ). Os valores de Nc e de Nq 
são praticamente os mesmos propostos por 
TERZAGHI. Os fatores de capacidade de 
carga propostos por MEYERHOF, estão 
presentes na tabela onde também se 
encontram os valores propostos por HANSEN 
e VÉSIC, os dois últimos métodos a seguir. 
 
As equações para cálculo dos fatores propostas por Meyerhof são apresentadas a seguir. 
 
 
Nγ = (Nq – 1) tg (1,4.φ) 
 
Nq = eπtgφtg2 (45 + 0,5. φ) 
 
Nc = (Nq – 1) cotg φ 
 
OBS.: Para profundidades D ≤ B, os 
resultados da aplicação da solução de 
MEYERHOF não diferem muito dos 
resultados obtidos com a aplicação da 
solução de TERZAGHI. 
 
 
 90
10.4 A SOLUÇÃO DE BRINCH HANSEN (1970) 
 
HANSEN (1970) propõe os mesmos fatores de capacidade de carga sugeridos por 
MEYERHOF, mas alterou os valores de Nγ e introduziu na equação de capacidade de carga de 
MEYERHOF (1951, 1963) fatores de correção para levar em conta dois aspectos: 
 
• a inclinação da base da sapata em relação à direção horizontal (bc, bq, bγ) 
• a inclinação da superfície do solo suportando a sapata (gc, gq, gγ) 
 
Para o caso de sapatas com cargas excêntricas, Hansen também propôs o conceito de “Área 
Efetiva”, A´, da fundação (A´ = B´ x L´). Em que: 
B´ = B – 2eB e L´ = L – 2eL 
eB , eL = excentricidades nas direções de B e de L 
 
 
Figura 4.19 – Áreas efetivas de fundação, inclusive áreas retangulares equivalentes. 
 
Consultar instruções da Tabela 4.6. 
 
10.5 A SOLUÇÃO DE VÉSIC (1973; 1975) 
 
VÉSIC propõe os mesmos fatores de capacidade de carga propostos MEYERHOF e HANSEN, 
com exceção do Ny, que tem a seguinte expressão: 
 
Nγ = 2(Nq + 1) tg φ 
 
Há diferenças também em relação a HANSEN nas expressões para cálculo dos fatores de 
inclinação, solo e base (ii, bi e gi). Ver instruções na Tabela 4.6. 
 91
 
FATORES DE CAPACIDADE DE CARGA 
PROPOSTOS PARA OS MÉTODOS DE 
MEYERHOF, HANSEN E VÉSIC. Os valores 
de Nc e Nq são os comuns aos três métodos. 
Porém, Nγ tem umvalor individual para cada 
autor. 
Nγ(M) = proposta de Meyerhof 
Nγ(H) = proposta de Hansen 
Nγ(V) = proposta de Vésic 
 
 
 
Tabela 4.5 – Fatores de capacidade de carga para as equações de Meyerhof, Hansen e Vésic. 
φ FATORES DE MEYERHOF, HANSEN E VÉSIC 
(GRAUS) Nc Nq Nγ(M) Nγ(H) Nγ(V) 
0 5,14 1,0 0,0 0,0 0,0 
5 6,49 1,6 0,1 0,1 0,4 
10 8,34 2,5 0,4 0,4 1,2 
15 10,97 3,9 1,1 1,2 2,6 
20 14,83 6,4 2,9 2,9 5,4 
25 20,71 10,7 6,8 6,8 10,9 
26 22,25 11,8 8,0 7,9 12,5 
28 25,79 14,7 11,2 10,9 16,7 
30 30,13 18,4 15,7 15,1 22,4 
32 35,47 23,2 22,0 20,8 30,2 
34 42,14 29,4 31,1 28,7 41,0 
36 50,55 37,7 44,4 40,0 56,2 
38 61,31 48,9 64,0 56,1 77,9 
40 75,25 64,1 93,6 79,4 109,3 
45 133,73 134,7 262,3 200,5 271,3 
50 266,50 318,5 871,7 567,4 761,3 
 
 
10.6 Influência do Lençol Freático 
A presença da água o solo afeta o valor de γ, presente na 2ª e na 3ª parcelas da equação da 
capacidade de carga: 
2ª parcela: q.Nq = γ.D.Nq e 3ª parcela: γγ N2
1 B 
 
 92
Tabela 4.6 – Fatores que influenciam a capacidade de carga de sapatas. 
Fator de forma Fator de 
profundidade 
Fator de inclinação Fatores de solo 
(talude e base) 
L
Bs c 2,0´ = d´c = 0,4.k 
af
c ca
HHi −−= 15,05,0)(´ 
caf
c Nca
mHVi −= 1)(´ 
°
°=
147
´ βcg 
Vésic: 
βγ senN 2−= (φ=0) 
L
B
N
N
s
c
q
c += 1 dc = 1+ 0,4.k 1
1
),( −
−−=
q
q
qc N
i
iVHi °
°−=
147
1´ βcg 
Sc = 1 (corrida) 
φtg
L
Bsq += 1 
dq = 1 +2.tgφ (1-senφ)2k 
5
cot
5,01)( 



+−= φgcaV
HHi
af
q 
5
cot
5,01)( 



+−= φgcaV
HVi
af
q
 
 
)5,01()()( βγ tgHgHgq −==
 
2)1(()( βγ tgHVgVgq −== 
 Fatores de base 
L
Bs 4,01−=γ 
 
dγ = 1 (qualquer φ) 
5
cot
7,01)( 



+−= φγ gcaV
HHi
af
 (η=0) 
5
cot
4507,0
1)(








+


 °−
−= φ
η
γ gcaV
H
Hi
af
(η>0) 
1
cot
1)(
+




+−=
m
af gcaV
HVi φγ 
°
°=
147
´ ηcb 
 
°
°−=
147
1 ηcb 
 
B
Dk = para 1≤
B
D 
B
Dtgk 1−= p/ 1>
B
D 
 
LB
LB
mm B +
+==
1
2
 se H // B 
BL
Bmm L +
+==
1
2 se H // L 
 
Obs.: iq , iγ > 0 
)2()( φηtgq eHb
−= 
)7,2()( φηγ
tgeHb −=
)1()()( βηγ tgVbVbq −==
 
Observações importantes: Af = B´ x L´ ; ca = coesão na base ; D é usado com B e não com B´ 
H = componente transversal da carga na sapata ≤ V.tgδ +caAf 
β = inclinação do talude sob a sapata ; η = ângulo de inclinação da base da sapata com o plano 
horizontal 
δ = ângulo de atrito entre a base da sapata e o solo = φ, para contato solo-concreto 
Recomenda-se não usar fatores si combinados com fatores ii (si pode se combinar com di, bi e gi) 
Referências das equações: (H) = Hansen e (V) = Vésic 
Com relação à influência do lençol freático, três casos podem ser analisados (Figura 4.20): 
i) N.A acima da base da fundação (d ≤ D), onde d = Dw (profundidade do N.A.) 
ii) N.A. entre a base da fundação (D) e o limite da superfície de ruptura (D < Dw ≤ D+ B) 
iii) N.A. abaixo de D + B (d > D+B), ou seja, Dw > D+ B 
 93
 
Figura 4.20 Influência do lençol freático na capacidade de carga: (a) caso 1 e (b) caso 2. 
 
Procedimentos de correção 
Caso i) 
águaSATSUB γγγ −==γ´ 
Caso ii) 


 

 −−−=
B
DDw
águaSAT 1´ γγγ 
γ´= peso específico do solo, corrigido pele efeito do N.A. 
γnat = peso específico do solo acima do lençol freático. 
 
Exemplo: Imagine uma sapata quadrada, de 2m de largura, apoiada em uma areia pura, a 1m 
de profundidade, com o nível d´água 2 m abaixo da fundação. Os dados da areia são: c = 0 
kPa; φ = 30° e γ = 18 kN/m3. Nestas condições, de acordo com a equação de capacidade de 
carga de Terzaghi, tem-se: 
2kN/m 301,68 118 = 0,818.2.19,7.+=
2
1
rσ x ⇒ 3) (FS 2kN/m 56,100 ==admσ 
Agora, suponha que por algum motivo, o nível freático se elevou até o nível do terreno, ou seja, 
1m acima da cota da fundação: 
2kN/m 134,08 18 = ,88.2.19,7.0+=
2
1
rσ x ⇒ 2kN/m 69,44=admσ 
10.7 Avaliação dos Métodos 
 
Tabela 4.7 – Avaliação dos métodos teóricos de previsão de capacidade de carga. 
MÉTODO APLICABILIDADE RECOMENDADA 
TERZAGHI 
Solos muito coesivos e onde 1
B
D ≤ . Não indicado para casos 
onde há geração de momentos na sapata e/ou forças horizontais 
ou inclinações da base e do solo adjacente. 
HANSEN, MEYERHOF, VÉSIC Indicados para qualquer situação. A critério do usuário. 
HANSEN, VÉSIC 
Indicados para uso quando a base da sapata é inclinada e/ou 
quando o terreno adjacente é em talude e quando D>B. 
Caso iii) 
γ´ = γnat 
 94 
11.0 MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS 
 
A NBR 6122 (1996) considera métodos semi-empíricos aqueles em que as propriedades dos 
materiais, estimadas com base em correlações, são usadas em teorias adaptadas da Mecânica 
dos Solos. 
 
11.1 Métodos Baseados no SPT 
A tensão admissível (σadm) de uma sapata pode ser obtida em função da resistência à 
penetração do SPT (NSPT). A maioria das correlações foi determinada para sapatas apoiadas 
em areias. 
i) Correlação de Terzaghi & Peck (1948, 1967). 
 







 +−= 2B
1´B
10
3N4,4admσ  2cmkgf (6) 
em que, 
B = menor dimensão da sapata (em pés). A expressão (6) é aplicada para B ≥ 4 pés. 
N = resistência à penetração do SPT 
A Equação (6) também foi apresentada em ábaco. 
 
Figura 4.21 Ábacos para obtenção da tensão admissível de sapatas em areia (Peck et al., 1974). 
 
ii) Correlação de Meyerhof (1965) 
 
8
admN.r
adm =σ para B ≤ 4´ (7a) 
2
B
1´B
12
admN.r
adm 






 +=σ para B > 4´ (7b) 
onde B é expresso em pés, radm em polegadas e σadm em kgf/cm2. 
 95 
iii) No meio técnico brasileiro tem sido muito empregada a expressão para o caso de sapatas 
assentes tanto em areias quanto em argilas: 
 
50
N
adm =σ (MPa) (8) 
A Equação (8) é válida no intervalo (5 ≤ N ≤ 20). N é a resistência à penetração média obtida 
no trecho compreendido da base da sapata até 2B abaixo (bulbo de tensões). 
 
iv) Correlação de Mello (1975) 
 



 −= 1N0,1.admσ (MPa) (4 ≤ N ≤ 16) (8) 
v) Correlação de Parry (1977) para Areias com a profundidade de embutimento D ≤ B. 
 
5530.Nadm =σ (9) 
 
onde N55 é a resistência à penetração obtida com um sistema SPT com eficiência de 55%. 
 
11.2 Métodos Baseados no CPT 
 
i) Correlação de Teixeira e Godoy (1996) 
 
10
cq adm =σ (≤ 4,0 MPa) (10a) 
para argilas e 
15
cq adm =σ (≤ 4,0 MPa) (10b) 
para areias, 
onde qc é a resistência de ponta obtida do 
Cone Penetration Test (Figura 4.22) no 
trecho correspondente ao bulbo de tensões 
da sapata (qc ≥ 1,5 MPa). 
 
 
 
Figura 4.22 Cone de penetração (CPT). 
 
ii) Método Baseado no CPT para Areia e para Argilas de Acordo com a Forma da Sapata. 
 
σrup = 28 – 0,0052(300 – qc)1,5 para sapata corrida [kgf/cm2](11a) 
σrup = 48 – 0,009(300 – qc)1,5 para sapata quadrada [kgf/cm2] (11b) 
 
AREIAS 
 96 
σrup = 2 + 0,28.qc para sapata corrida [kgf/cm2] (12a) 
σrup = 5 + 0,34.qc para sapata quadrada [kgf/cm2] (12b) 
 
 
12.0 MÉTODOS EMPÍRICOS 
 
A NBR 6122 (1996) considera métodos empíricos aqueles pelos quais se obtém a tensão 
admissível com base na descrição do terreno (classificação e determinação da compacidade 
ou consistência por meio de investigações de campo/laboratório). A Tabela 4.8 é uma 
orientação básica fornecida na norma NBR 6122 (1996), de uso restrito para cargas não 
superiores a 100 tf (≅1000kN). 
 
Tabela 4.8 – Tensões admissíveis segundo a NBR 6122 (1996). 
 
 
 
12.1 Recomendações Gerais para Uso da Tabela de Tensões Admissíveis 
 
12.1.1 Solos Granulares: 
 
Quando no trecho z =0 até z =2B (a partir da base da fundação), o solo encontrado for das 
classes 4 a 9, corrigir σ0 em função da largura B, obtendo-se σ0´: 
ARGILAS 
 97 
 





 −+= 2B
8
1,51´ oo σσ ≤ 2,5σo para B ≤ 10m e construções insensíveis a recalque. 
12.1.2 Construções Sensíveis a Recalques 
• Verificar o efeito dos recalques, quando B > 2m ou manter o valor de σo. 
 
12.1.3 Aumento da Tensão Admissível com a Profundidade 
• Para os solos das classes 4 a 9, os dados tabelados de σo só devem usados quando D≤ 1,0 
metro. Para D > 1,0 metro, sugere-se majorar em 40% o valor de σo, para cada metro além 
dessa profundidade. Esta majoração deve-se limitar a ao dobro do valor fornecido pela 
tabela. 
 
12.1.4 Solos Argilosos 
 
• Para os solos das classes 10 a 15: os dados tabelados de σo só devem usados para 
fundações com até, no máximo, 10 m2 de área. Para fundações com área superior a este 
valor, reduzir o valor de σo de acordo com a seguinte expressão: 
 
A
10
oo σσ =, 
 
13.0 PROVAS DE CARGA SOBRE PLACAS – INTERPRETAÇÃO E EXTRAPOLAÇÃO 
 
NBR 6489 (1984) 
Não define ruptura, define a 
tensão admissível como o 
menor dos dois valores abaixo: 
 
 σ10mm 
σadm ≤ 
 
2
25mmσ 
 
σ10mm – tensão para recalque de 
10mm; 
σ25mm – tensão para recalque de 
25mm; 
 
 
Fig. 4.23 Montagem típica de uma prova de carga sobre placas. 
 
 98 
OBS.: Um critério para a 
estimativa da ruptura, adotado em 
todo o mundo considera a tensão 
de ruptura como sendo aquela 
correspondente a um recalque 
igual a 10% do diâmetro ou lado 
da placa. No caso, por exemplo, 
de uma placa com 80cm de 
diâmetro, a ruptura deveria 
acontecer quando o recalque 
medido atingisse 8cm. 
 
OUTRAS PRESCRIÇÕES 
• Argilas ou Areias com 
 ruptura geral 
— Critério da tensão admissível: 
2
rupσσ =adm 
 
— Critério do recalque admissível: 
1,5
máxσσ ≤adm 
 
CRITÉRIO DE TERAGHI & PECK 
σadm = σ25mm para a maior sapata da obra. 
 
 
Figura 4.24 Curvas tensão recalque típicas de provas de carga.
13.1 Extrapolação dos Resultados para a Sapata 
 
Há uma diferença significativa no 
fator escala entre a placa da prova e 
a fundação real: o bulbo de tensões 
gerado pela placa não é igual ao 
bulbo gerado pela fundação (ver 
Figura 4.25). Neste caso, há que ser 
feita uma correção para extrapolar 
os resultados do ensaio para a 
aplicação. 
 
AREIAS 
Para um mesmo valor de tensão, 
tem-se para areias, onde Es cresce 
com a profundidade: 
2
placfund
fund
placfund BB
2B
rr 



+=
Figura 4.25 – Influência do bulbo de tensões na prova de 
carga. 
 99 
Para fundação e placa com mesma 
forma geométrica: 



=
plac
fund
placfundrup B
B
r ruptσσ com 
3≤



plac
fund
B
B
 
onde 
σrupfund = tensão de ruptura 
extrapolada 
σrupplac = tensão de ruptura da placa 
rfund = recalque extrapolado para a 
fundação 
rplac = recalque da placa 
Bfund = largura da fundação 
Bplac = largura da placa 
ARGILAS 
 
Para argila média a dura, onde Es é constante com a 
profundidade, para uma mesma tensão aplicada: 
placfundrup
r ruptσσ = , pois o termo B.Nγ =0. Também, 



=
plac
fund
placfund A
A
rr em que, 
Afund = Área da fundação 
Aplac = Área da placa 
 
Se a fundação e a placa tiverem a mesma geometria 
em planta: 



=
plac
fund
placfund B
B
rr 
 
 
14.0 Fundação em Solos Não Saturados e Colapsíveis 
 
Solos porosos situados acima do nível d´água freático geralmente são colapsíveis, ou seja, em 
condições de baixo teor de umidade, apresentam uma espécie de resistência “aparente” em 
decorrência da tensão de sucção que se desenvolve em seus vazios. Dessa forma, em termos 
de fundações, quanto mais seco o solo colapsível, maior a sucção e, em conseqüência, maior 
a capacidade de carga. Por outro lado, quando úmido, menor a sucção e, menor a capacidade 
de carga. Aumentando-se ainda mais a umidade até um valor extremo inundado, a sucção 
torna-se nula e a capacidade de carga atinge seu valor mínimo. 
 
15.0 Influência do Nível D´água em Areias 
 
A posição do nível d´água freático em relação ao bulbo de tensões, em depósitos arenosos, 
pode influenciar na capacidade de carga da fundação. Em solos arenosos a expressão da 
capacidade de carga se resume a qr = 0,40.γ.B.Nγ, que depende do peso específico do solo. 
Quando uma areia seca é saturada, seu peso específico se reduz a praticamente a metade. 
Neste caso, se o N.A. se elevar do limite inferior do bulbo de tensões até a base da sapata, o 
peso específico no interior do bulbo se reduz a 50%. Por isso, a capacidade de carga de uma 
sapata apoiada em areia saturada é praticamente a metade do valor correspondente à situação 
de areia na condição não saturada, conforme foi mostrado no exemplo do item 10.6. 
 100 
16.0 Estimativa de Parâmetros de Resistência e Peso Específico 
 
a) Coesão 
Quando não se dispõem de resultados de ensaios de laboratório, a estimativa do valor da 
coesão não drenada (Cu ou Su), pode ser feita a partir de correlações obtidas. Teixeira e Godoy 
(1996) sugerem: 
 
Cu = 10 N [kPa] 
 
onde N é a resistência à penetração do SPT. 
 
b) Ângulo de atrito interno (φ) 
A estimativa do ângulo de atrito de areias pode ser feita empregando-se propostas de 
correlações existentes na literatura. Mello (1971) propõe um ábaco que relaciona a tensão 
vertical efetiva (σ´v) e o N do SPT, ambos obtidos na mesma cota (ver Figura 4.26). 
 
 
Figura 4.26 Estimativa do ângulo de atrito em função do NSPT e da tensão vertical efetiva. 
 
As correlações seguintes também podem ser empregadas para a estimativa de φ: 
 
Godoy (1983) φ = 28o + 0,4 N 
 
 101 
Teixeira (1996): o1520N +=φ 
 
c) Peso Específico (γ): Não se disponde de resultados de ensaios efetuados em laboratório, o 
peso específico do solo pode ser estimado a partir do tipo de solo, classificado com base no N 
do SPT. A Tabela 4.9, mostrada abaixo, apresentam valores de γ sugeridos por Godoy (1972). 
 
Tabela 4.9 – Estimativa do valor do peso específico de solos (Godoy, 1972). 
Solo N Consistência γ (kN/m3) 
≤ 2 Muito mole 13 
3 – 5 Mole 15 
6 – 10 Média 17 
11 – 19 Rija 19 
S
ol
os
 a
rg
ilo
so
s 
≥ 20 Dura 21 
Solo N Compacidade Seca úmida Saturada 
< 5 Fofa 
5 – 8 Pouco compacta 
16 18 19 
9 – 18 Medte. compacta 17 19 20 
19 – 40 Compacta 
S
ol
os
 a
re
no
so
s 
> 40 Muito compacta 
18 20 21102 
17.0 Exercícios Propostos 
17.1 Questionário 
 
1) O que é uma fundação? 
2) Como podem ser classificadas as fundações? 
3) Que são fundações superficiais, rasas ou diretas e quais os tipos? 
4) Porque um tubulão também pode ser considerado um tipo de fundação direta? 
5) Que são fundações profundas e quais os principais tipos? 
6) O que você entende por ruptura de um sistema solo-fundação? 
7) O que é tensão de ruptura? 
8) Defina capacidade de carga de uma fundação. 
9) Enumere alguns itens relevantes para o estudo das fundações. 
10) Quais as principais normas da ABNT ligadas ao estudo das fundações. De que trata cada 
uma? 
11) No Brasil qual ou quais os órgãos que se dedicam à divulgação e organização dos estudos 
sobre Geotecnia e Fundações? 
12) O que pode diferenciar uma fundação rasa de uma fundação profunda? 
13) O que você entende por mecanismo de ruptura de uma fundação? 
14) Defina os termos a seguir: a) bloco; b) sapata; c) sapata corrida; d) viga de fundação; e) 
radier; f) grelha. 
15) Defina: a) estaca de fundação; b) tubulão; c) caixão de fundação; d) estapata; estaca T. 
16) O que diferencia um bloco de uma sapata? 
17) O que diferencia um a estaca de um tubulão? 
18) Que são fundações mistas? 
19) Quais os elementos necessários para elaboração de um projeto de fundações? 
20) Classifique as ações atuantes nas fundações. 
21) Que são cargas vivas e cargas permanentes? 
22) O que é estado limite último? 
23) O que é estado limite de utilização? 
24) O que é estabilidade externa? 
25) O que é estabilidade interna de uma fundação? 
26) Na verificação das deformações aceitáveis de uma fundação, qual o estado limite a ser 
analisado? 
27) Que são coeficientes ou Fatores de Segurança (FS)? 
28) Por que se aplica um coeficiente de segurança na estimativa da tensão ou carga 
admissível de uma fundação? 
29) O que você entende por fator de segurança parcial e fator de segurança parcial? 
 103 
30) Quais os valores dos Fatores de Segurança mínimos empregados nos projetos de 
fundações no Brasil, de acordo com a norma NBR 6122 (1996)? 
31) Classifique os deslocamentos que podem acontecer com as estruturas de fundação. 
32) O que você entende por colapso de uma estrutura de fundação? Porque ele ocorre? 
33) O que é deslocamento admissível? 
34) O que é recalque? 
35) O que é levantamento? 
36) O que é recalque diferencial? 
37) O que é distorção? 
38) Ilustre graficamente a ocorrência de recalque, levantamento, recalque diferencial e 
distorção angular. 
39) Quais os valores de recalques limites de acordo com o tipo da fundação superficial e do 
solo? 
40) Ocorrendo uma distorção angular da ordem de 1/300, quais os danos esperados na 
edificação? 
41) O que é a capacidade de carga de uma fundação superficial? 
42) A partir da curva tensão x recalque de uma fundação superficial, explique as fases pelas 
quais o sistema solo-fundação pode estar submetido. 
43) Quais os tipos de ruptura que um sistema solo-fundação pode sofrer? Em que situação 
cada tipo acontece? 
44) Quais os fatores que afetam o modo de ruptura de uma fundação superficial? 
45) Que são tensões de contato? 
46) Como se comportam as tensões de contato e as deformações de acordo com a rigidez da 
fundação superficial e do tipo de solo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 104 
17.2 Exemplo Prático 
 
Com os dados da Figura 4.28 e sabendo-se que a tensão admissível do solo é σadm = 200 kPa, 
dimensionar a fundação em sapata apresentada. 
 
 
Figura 4.27 – Dimensionamento de sapata de fundação. 
 
Solução: 
1) O dimensionamento de sapatas inicia-se pela escolha da profundidade de embutimento, D, e 
pela estimativa da tensão admissível do terreno de fundação. O primeiro, depende da posição 
do nível de água freático, enquanto o segundo depende do perfil de sondagem à percussão, 
como é mais comum na prática da engenharia de fundações. Neste caso, calculando-se o Nméd 
abaixo da cota de apoio da fundação se pode calcular o valor da tensão admissível a partir de: 
 
50
méd
adm
N=σ [MPa] 
 105 
Estes parâmetros já foram fornecidos no presente problema. 
Área da sapata: 
22
2
10000010
200
2000 cmm
mkN
kNA ===
/ 
 
Dimensões do Pilar: 25 cm x 40 cm 
 
L – B = l – b = 40 – 25 = 15 cm 
 
L x B = A ⇒ (L + 15) x B = 100.000 cm2 
 
B2 + 15B – 100000 = 0 ⇒ B = 309 cm ⇒ Adotar B = 310 cm 
 
Daí, ⇒ L = 310 + 15 = 325cm 
 
Portanto, a sapata terá as dimensões mostradas na figura abaixo, para ficar coerente com a 
geometria do pilar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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18.0 Bibliografia Consultada 
 
1) Almeida, M.S.S. (1996), Aterros Sobre Solos Moles: da Concepção à Avaliação do 
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2) Alonso, U. R. (1983), Exercícios de Fundações, Editor Edgard Blücher Ltda., São Paulo. 
3) Alonso, U.R. (1989), Dimensionamento de Fundações Profundas, Ed. Edgar 
 Blücher Ltda. 
4) Alonso, U.R. (1991), Previsão e Controle das Fundações, Ed. Edgar Blücher 
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5) Barata, F.E. (1984), Propriedades Mecânicas dos Solos. Uma Introdução ao Projeto 
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6) Caputo, H.P. (1988 e 1987), Mecânica dos Solos e suas Aplicações, Velo 1 e 2, 6a 
 Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 
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9) Gaioto, N. (1983), Maciços e Obras de Terra, Notas de Aula, EESC/USP. 
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16) Simons, N. E. & Menziens, B. K., (1981), Introdução à Engenharia de Fundações, 
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18) Vargas, M. (1977), Introdução à Mecânica dos Solos, Ed. McGraw-Hill do Brasil, Ltda, 
 São Paulo. 
19) Velloso, D. A., Lopes, F. R. (1996), Fundações - Critérios de Projeto - Investigações do 
 Subsolo, Fundações Superficiais, Volume 1, COPPE/UFRJ.