Cisalhamento Cortante 1sem2011 imp

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Universidade Federal de Santa Maria
ECC 1006 – Concreto Armado A
SOLICITAÇÕES TANGENCIAISSOLICITAÇÕES TANGENCIAIS
(por força cortante)
Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva
Comportamento de vigas sob cargas verticais
PP
DMFDMF
DFC
Evolução e panorama de fissuração em vigas
M≈0M≈0
V=0
90°
V=0
σστ 45°
Fissura de flexãoτ
Fissura de 
cisalhamento
Arranjos usuais de armadura para força cortante
Regra da “costura”Regra da costura
a) Com barras dobradas (menos usuais)
45°45°
p/ momento fletor p/ cortante (fissuras inclinadas)
b) Apenas com armadura transversal (estribos)
Em geral perpendiculares ao eixo da viga (α=90°)
Tipos de ruptura em vigas de concreto
1) Ruptura por Flexão
Esmagamento do concreto
com escoamento da armadura Ex: Domínio 3
sem escoamento da armadura Ex: Domínio 4
2) Ruptura por deficiência de armadura transversal
Ruptura cortante-tração
Ruptura cortante-momento-compressão
3) Ruptura por esmagamento das bielas
Ruptura cortante-compressão
Esmagamento da diagonal do concreto junto à alma
Bielas de compressão
Mecanismo resistente na ruptura
transmitem forças de compressãoBielas de compressão
Armadura longitudinal inferior transmite forças de traçãoArmadura longitudinal inferior transmite forças de tração
Armadura longitudinal superior 
e concreto comprimido
transmitem forças de compressão
e concreto comprimido
Armadura transversal (estribos) transmite forças de tração
A qual sistema estrutural podemos associar 
óo comportamento da viga próximo da 
ruptura?
Modelo de Treliça (Treliça clássica de Mörsch)
Diagonais (θ = 45°)Bielas de compressão
Cordão de concreto comprimido
Armadura longitudinal de tração banzo inferior
Armadura longitudinal comprimida
p
banzo superior
Armadura longitudinal de tração banzo inferior
Armadura transversal (estribos) montantes
Solicitações nos elementos da treliça
Verificar o esmagamento das diagonais
Calcular a armadura transversal necessária
Decalagem do diagrama de momentos
Verificação do ELU por força cortante – NBR 6118
VV ≤
a) Verificação do esmagamento das bielas comprimidas
2RdSd VV ≤
b) Cálculo da armadura transversal
VVV +≤ swcSd VVV +≤
cV Parcela de cortante resistida pelo concreto
(Mecanismos complementares)
swV Parcela de cortante resistida pela armadura transversal
Parcela de cortante resistida pelo concreto cV
E t dEngrenamento dos 
agregados
Efeito pino
Depende essencialmente da resistência à tração do concreto
Modelos de cálculo da NBR 6118
o45θ
Modelo de cálculo I:
 l d i li ã d bi l fi45=θ Ângulo de inclinação das bielas fixo
V Nã d d d f t t V
Modelo de cálculo II:
cV Não depende da força cortante SdV
Modelo de cálculo II:
oo 4530 ≤θ≤ Ângulo de inclinação das bielas escolhido pelo projetista4530 ≤θ≤
V Depende da força cortante
escolhido pelo projetista
VcV Depende da força cortante SdV
Modelo de cálculo I: 
VV ≤a) Verificação do esmagamento das bielas 2RdSd VV ≤a) Verificação do esmagamento das bielas
d.b.f..27,0V wcd2v2Rd α=
250
f1 ck2v −=α ckf em MPa250
b) Cálculo da armadura transversal swcSd VVV +≤
d.b.f.6,0VV wctd0cc ==
( ) 3/2f150f f
( )⎞⎜⎛ fd90AV sw
( ) 3/2ckctd f15,0f = ckf em MPa
( )α+α⎠
⎞⎜⎝
⎛= cossen.f.d9,0.
s
AV ywdswsw
Asw Asw ( Øt )
α d
⎞⎛
s s
bw
( )α+α⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= cossen.f.d9,0.
s
AV ywdswsw
swA
s
Área de armadura transversal (seção)
Espaçamento entre estribos no eixo longitudinals
ywdf
Espaçamento entre estribos no eixo longitudinal
Resistência ao escoamento do aço da armadura 
t l ( á i 435 MP )
α
transversal (máximo 435 MPa)
Ângulo dos estribos em relação ao eixo longitudinal
Modelo de cálculo II: 
2RdSd VV ≤a) Verificação do esmagamento das bielas 2RdSd VV ≤a) Verificação do esmagamento das bielas
( )θ+αθα= gcotgcot.sen.d.b.f..54,0V 2wcd2v2Rd ( )wcd2v2Rd
=θ ângulo das bielas (30° à 45°) escolhido
⎞⎛ A
b) Cálculo da armadura transversal swcSd VVV +≤
( ) αθ+α⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= sen.gcotgcot.f.d9,0.
s
AV ywdswsw
⎩⎨
⎧ ≤== 0cSdwctd0cc VV0
V Vse d.b.f.6,0V
V
⎩⎨ = 2RdSdc V Vse 0
2RdSdc00c
Sd2Rd
c VV Vse V
VVV ≤≤⎞⎜⎜
⎛ −= 2RdSdc00c
0c2Rd
c VV ⎠⎜⎝ −
Graficamente: 
Asw Asw ( Øt )
Detalhamento da armadura transversal
Asw
α d
Asw ( Øt )
α d
s s
bw
Armadura transversal mínimaArmadura transversal mínima
α⎞⎜⎜
⎛≥⎞⎜⎛ senbf20A ctmsw ( ) 3/2f300fα
⎠⎜
⎜
⎝
≥⎠⎜⎝ sen.b.f2,0s wywk
cts ( )ckctm f30,0f =
=ywkf Resistência característica ao escoamento do aço dos 
estribos 
Diâmetro dos estribos
b
10
bmm5 wt ≤φ≤
Espaçamento máximo entre estribos
2RdSd V67,0V se ≤mm300d6,0smáx ≤=
2RdSd V67,0V se >mm200d3,0smáx ≤=
“O espaçamento é controlado pela escolha do diâmetro dos estribos”